专题 8.5 立方根（专项练习）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.5 立方根（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河北邢台·期末）“的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．根据立方根定义表示出的立方根即可． 解：“的立方根”用数学符号表示为． 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·周测）下列结论正确的是（    ） A．64的立方根是±4 B．没有立方根 C．－1的立方根为±1 D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义和性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，任何实数都有立方根，依次判断即可. 解：A、的立方根是，不是，所以 A错误； B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误； C、 的立方根是，不是，所以 C错误； D、 =， = ，∴ = ，故D正确. 【点睛】本题主要考查的是立方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．（25-26八年级上·甘肃白银·月考）已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数．根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可． 解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故选：D． 4．（25-26八年级上·山西晋中·期中）某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（   ） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．先求得增大后的正方体的体积，然后依据立方根的性质求解即可． 解：小正方体的体积． 大正方体的体积． 所以大正方体的棱长． 故选：D． 5．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．利用立方根的性质，得，代入已知近似值计算． 解：∵， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 6．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 7．（25-26八年级上·海南海口·期中）计算 的结果是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，立方根，先计算算术平方根、有理数的乘方和立方根，然后进行加减运算，掌握相关知识是解题的关键． 解： ， 故选：A． 8．（25-26八年级上·山西长治·期末）若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，再代入计算即可． 解：∵实数x的平方根为，y的立方根为， ∴，， ∴， 故选：A． 9．（24-25七年级下·湖北恩施·月考）已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 10．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 【答案】 0 ，0 【分析】本题考查了立方根的知识，掌握立方根的概念是解题关键． 本题根据立方根的概念，进行作答，即可求解． 解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，； 故答案为：0；，0 12．（25-26八年级上·四川成都·月考）若，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义，得到，进而得到的值，求出的值，再求出的值，然后根据立方根的定义，进行求解即可． 解：由题意，得． ∴， ∴， ∴的立方根为：． 故答案为： ． 13．（25-26八年级上·河北沧州·期末）一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用．根据正方体体积公式，棱长的立方等于体积，求体积的立方根即可得到棱长． 解：∵正方体水槽的体积为， ∴该正方体水槽的棱长是． 故答案为：4． 14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）求下列各式中x的值 （1）， ；（2）， ． 【答案】 或 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程． （1）直接利用平方根性质求解； （2）先化简方程，再利用立方根性质求解． （1）解：， ∴， ∴或； 故答案为：或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则＝ ； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 16．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的性质． 利用立方根的性质，将方程转化为一元一次方程，求解的值，再求其算术平方根． 解：由， 得， 两边立方，得， 整理得， 即， 所以． 故的算术平方根为． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）若a，b为实数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根和算术平方根，根据非负性求出的值，再根据乘方运算法则和算术平方根的定义，进行求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18．（25-26八年级上·陕西西安·期中）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，求立方根，求绝对值，求算术平方根． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·吉林长春·周测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根，算术平方根，再运算加减法，即可作答． （2）先分别化简立方根，算术平方根，以及运算乘方，再运算加减法，即可作答． （1）解： ． （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． （1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽宿州·月考）观察规律并回答下列问题：，，，…． (1)______，______； (2)若，，则______；（用含的代数式表示） (3)当时，根据上述规律比较与的大小关系． 【答案】(1)， (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题考查了立方根、与立方根有关的规律探索，正确发现一般规律是解题关键． （1）根据已知可得被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，由此即可得； （2）根据上述规律和可得，由此即可得； （3）根据立方根的性质可得，，再根据上述规律可得，，则、和三种情况进行分析即可得． （1）解：∵， ∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位， ∴，， 故答案为：，． （2）解：∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：． （3）（3）由题意知，，． ①当时，； ②当时，，此时； ③当时，． 综上，当时，；当时，；当时，． 22．（本小题满分10分）（23-24八年级上·山东威海·期末）按要求完成下列各题： (1)已知是的算术平方根，是的立方根，求的值． (2)已知一个正数的两个平方根分别是与，求这个正数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的计算． （1）根据算术平方根和立方根的定义求出和的值，代入表达式计算； （2）利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解，再求这个正数． （1）解：是的算术平方根，． 是的立方根，． （2）解：一个正数的两个平方根互为相反数， ． 整理得， 解得． 一个平方根为， 这个正数为． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖南湘西·月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则a的取值范围是______； (3)求x的值：． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，开方运算，解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． （1）解：； 故答案为：； （2）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； 故答案为：； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． (1)求正方形卡纸的边长； (2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明； (3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积． 【答案】(1) (2)裁出的长方形的面积不能为，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的实际应用，熟知求算术平方根和立方根的方法是解题的关键． （1）设出正方形卡片的边长，根据正方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设裁出的长方形的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长和宽，再比较长方形长和宽与正方形边长的大小即可得到结论； （3）根据正方体体积公式计算出棱长，进而求出其表面积即可． （1）解：设正方形卡纸的边长为． 根据题意，得，     解得或（舍去）．     答：正方形卡纸的边长为． （2）解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下： 设裁出的长方形的长为，宽为． 根据题意，得，       解得或（舍去）， ∵， ∴裁出的长方形的面积不能为； （3）解：∵正方体的体积为， ∴该正方体的棱长为， ∴该正方体的表面积为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.5 立方根（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河北邢台·期末）“的立方根”用数学符号表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·周测）下列结论正确的是（    ） A．64的立方根是±4 B．没有立方根 C．－1的立方根为±1 D． 3．（25-26八年级上·甘肃白银·月考）已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 4．（25-26八年级上·山西晋中·期中）某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（   ） A．2 B．8 C． D． 5．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 6．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 7．（25-26八年级上·海南海口·期中）计算 的结果是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 8．（25-26八年级上·山西长治·期末）若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 9．（24-25七年级下·湖北恩施·月考）已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 10．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 12．（25-26八年级上·四川成都·月考）若，则的立方根是 ． 13．（25-26八年级上·河北沧州·期末）一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是 ． 14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）求下列各式中x的值 （1）， ；（2）， ． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则＝ ； 16．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）若a，b为实数，且满足，则 ． 18．（25-26八年级上·陕西西安·期中）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·吉林长春·周测）计算： (1) (2) 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽宿州·月考）观察规律并回答下列问题：，，，…． (1)______，______； (2)若，，则______；（用含的代数式表示） (3)当时，根据上述规律比较与的大小关系． 22．（本小题满分10分）（23-24八年级上·山东威海·期末）按要求完成下列各题： (1)已知是的算术平方根，是的立方根，求的值． (2)已知一个正数的两个平方根分别是与，求这个正数． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖南湘西·月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则a的取值范围是______； (3)求x的值：． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． (1)求正方形卡纸的边长； (2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明； (3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $