24.1.1.1 平均数-课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件 24.1.1.1 平均数 第二十四章 数据的分析 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月12日 2026年2月12日星期四12时45分28秒 2026年2月12日星期四12时45分29秒 765 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 导入新知 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 1.你能快速计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 探究新知 知识点 1 平均数与加权平均数 日常生活中，我们常用平均数反映一组数据取值的“平均水平”. 一般地，有n个数据x1，x2， …， xn，我们把 叫作这n个数据的算术平均数，简称平均数. 探究新知 计算某篮球队10个队员的平均年龄： 年龄/岁 27 28 29 30 31 相应队员数 1 3 1 4 1 解法一：平均年龄　　　　　　　　　　　　　　　　　 解法二：平均年龄　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？ 在年龄确定的情况下，队员人数1，3，1，4，1是影响平均数的因素. 探究新知 返回 B 1. 一组数据5，7，6，6，11的平均数是(　　) A．5 B．7 C．8 D．9 中考考法 6 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 探究新知 解：（1）甲的平均成绩为 ， 乙的平均成绩为 . 权 加权平均数 （2）甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 探究新知 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙. 因为80.25＞79.5，所以应该录取甲. （3）如果公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 探究新知 解：通过计算比较，甲将被录取. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 【讨论】将问题（1）（2）（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 探究新知 返回 2. D [2025宜宾中考]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 中考考法 返回 3. B 如图是某小区6月1日～6月5日每天用水量的情况，则这5天平均每天的用水量是(　　) A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 中考考法 一般地，若n个数x1，x2，…,xn的权分别是w1，w2，…，wn ，则 x= 叫作这n个数的加权平均数. 如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2，1，3，4分别称为甲选手听、说、读、写四项成绩的权！ 探究新知 权的意义：（1）数据的重要程度； （2）权衡轻重或份量大小. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 探究新知 考点 1 利用加权平均数解答实际问题 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解：选手A的综合成绩是 选手B的综合成绩是 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名. 探究新知 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等，每个数据同等重要）； 探究新知 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权. 知识点 2 探究新知 加权平均数的其它形式 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 探究新知 考点 2 加权平均数的应用 分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？ 系列 1 13 14 15 16 8 16 24 2 年龄/岁 人数 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈____（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁. 8 16 24 2 14 探究新知 14 系列 1 13 14 15 16 8 16 24 2 年龄/岁 人数 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 探究新知 考点 3 分布式计算平均数或百分数 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 知识点3 分布式计算平均数或百分数 解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为=0.5×+0.7×=0.55. 探究新知 0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数，或分别以和为权的加权平均数. 解：（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为=24%×+32%×=26%. 探究新知 可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算. 利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本. 探究新知 归纳总结 返回 4. 9.34 [教材P164习题T5变式]某电视台举办青年舞蹈大赛， 7位评委给1号选手的评分如下：9．3，8．9，9．2，9．6，9．2，9．7，9．4．按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么1号选手的最后得分是________分． 中考考法 返回 5. B 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为(　　) A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 中考考法 返回 6. 3 为了解某班男生做引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是________． 中考考法 返回 7. 89 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是________．   演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 30% 40% △ 中考考法 返回 8. 乙 [遂宁中考]某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则________将被择优录用．(请选择填写甲、乙或丙) 应聘者 项目　　　 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 中考考法 返回 9. B 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为－3，＋14，0，＋5，－6，这5名同学的平均成绩是(　　) A．83分 B．87分 C．82分 D．84分 中考考法 29 返回 10. C 在数据4，5，6，5中去掉n(n>0)个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是(　　) A．1或3 B．2或3 C．1或2 D．3或4 中考考法 30 返回 11. D [邢台期末]已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x20＋2的平均数为(　　) A．7 B．9 C．21 D．23 中考考法 31 返回 12. ＞ [福建中考]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：   由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B．(填“>”“＝”或“<”) 项目 员工　　 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 中考考法 32 13. (8分)[广西中考]某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②． 中考考法 解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力 和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ 中考考法 34 甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3(分)， 乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5(分)， ∵8.5>8.3，∴推荐乙同学参加． (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 返回 中考考法 35 14. (12分)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制)．三个景区的得分(单位：分)如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 中考考法 解：A景区得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝7.15(分)， B景区得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分)， C景区得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分)， ∵6.9<7.15<7.4， ∴王先生会选择B景区去游玩． (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ 中考考法 37 (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 中考考法 38 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地 四项得分的占比分别为30%，20%，40%，10%， A景区得分为6×30%＋8×20%＋7×40%＋9×10%＝7.1(分)， B景区得分为7×30%＋7×20%＋8×40%＋7×10%＝7.4(分)， C景区得分为8×30%＋8×20%＋6×40%＋6×10%＝7(分)， ∵7<7.1<7.4，∴我会选择B景区去游玩． (答案不唯一) (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 返回 中考考法 39 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数： 课堂小结 （f1+f2+…+fk=n） 3.分布式计算平均数和百分数 解：A景区得分为＝7.5(分)， B景区得分为＝7.25(分)， C景区得分为＝7(分)， ∵7<7.25<7.5，∴王先生会选择A景区去游玩． $