精品解析：安徽黄山市祁门县2025—2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试题 考生注意：本卷共八大题，23小题，考试时间120分钟，满分150分． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判定即可． 【详解】解： A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系的判断方法求解即可得到答案． 【详解】解：∵的半径为，点到直线的距离为， ， ∴直线与的位置关系是相离， 故选：C． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键． 3. 已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 4 D. 0或4 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数定义可得：，且，再解即可． 【详解】由题意得：，且， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如(a、b、c是常数，)的函数，叫做二次函数． 4. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值 【详解】解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0， 得a+2b＝－1， 2a+4b＝2（a+2b） ＝2×（－1） ＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【详解】A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是可能事件，故本选项错误； C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故本选项错误； D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移法则是解题关键，根据平移法则对原抛物线逐步平移即可得到新解析式． 【详解】解：∵原抛物线解析式为 ∴向左平移1个单位长度，根据“左加右减”的平移法则，解析式变为 ∵再向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移法则 ∴解析式变为 故选：A． 7. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　） A. 1秒 B. 4秒 C. 1秒或4秒 D. 1秒或秒 【答案】A 【解析】 【分析】当运动时间为t秒时，，，根据的面积等于，可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t秒时，，， 根据题意得：， 即， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴． ∴运动时间为1秒． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′． 【详解】如图， 由题意知，， 在以为直径的的上（不含点、可含点， 最短时，即为连接与的交点（图中点点）， 在中，，，则． ， 长度的最小值， 故选：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法． 9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧， ∴，，， ∴， ，故①正确； ②对称轴是直线，与轴交点在左边， 二次函数与轴的另一个交点在与之间， ，故②正确； ③对称轴是直线，图象开口向下， 时，函数最大值是； 为任意实数，则， ，故③错误； ④， 由②得， ，故④正确； ⑤， ， ， ， ， ， ，， ，故⑤错误； 故正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及掌握二次函数与方程之间的转换是解题关键． 10. 如图，正方形的边长为，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点为直线上的一个动点，则，两点间距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定．在延长线上截取，连接，设直线与交于O，由正方形的性质可得，，由勾股定理可得，则；由旋转的性质可得，证明，得到；再证明，得到三点共线，则点P在直线上运动；证明，则当时，有最小值，可证明此时四边形是矩形，则，即P、N两点间距离的最小值为． 【详解】解：如图所示，在延长线上截取，连接，设直线与交于O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴点P在直线上运动； ∵，即， ∴， ∴当时，有最小值， 当时，则四边形是矩形， ∴， ∴P、N两点间距离的最小值为， 故选：D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卷的相应区域答题） 11. 一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的表达式可以为___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是求解抛物线的解析式，根据二次函数的顶点式（），代入给定的顶点坐标即可得到表达式． 【详解】解：设二次函数的表达式为（）， ∵ 顶点坐标为， ∴ ，， ∴ ， 当时，抛物线为：； 故答案为：（答案不唯一） 12. 黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性绿茶之一．新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为万元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，三天总的销售额为万元，则增长率为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设增长率为，根据三天销售额总和列出方程，解二次方程，舍去负根，得到增长率． 【详解】解：设增长率为，依题意 解得：（舍去） 故答案为：． 13. 已知关于x的方程有两个实数根，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】由方程有两个实数根，得判别式大于等于零，求出 k 的取值范围；再化简表达式，利用绝对值和平方根的性质计算． 【详解】解： 有两个实数根，则判别式 ． ． 由 ，得 ，即 ，所以 ． ∴原式 ． 故答案为：． 14. 已知二次函数 （1）若则函数的最大值为_______． （2）若当时，的最大值为5，则的值为_______． 【答案】 ①. 4 ②. 1或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值问题．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． （1）由题意可知此时二次函数为，再将其变为顶点式即得出答案； （2）将该抛物线一般式改为顶点式，即得出该抛物线对称轴为直线，再分类讨论当时和当时，结合二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：（1）当时，该二次函数为， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为． 故答案为：； （2）∵， ∴该二次函数的对称轴为直线． 当时，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ∵x轴上到的距离比到的距离大， ∴当时，y有最大值， ∴， 解得：； 当时，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴， 解得：． 综上可知a的值为或． 故答案为：1或． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在答题卷的相应区域答题） 15. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， 移项得， 提取公因式得， 即， ∴或， 解得：，． 16. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的 （2）请画出关于原点对称的 （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； （3）图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求． 【小问1详解】 解：根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、，则即为所求，如图： 小问2详解】 解：根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、，则即为所求，如图： 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求，如图： 由图可知，点的坐标为：． 四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在答题卷的相应区域答题） 17. 如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置． （1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】(1) 根据题意， ，根据公式计算即可． (2) 连接，根据题意， ，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 如图，∵正方形，旋转到的位置， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 连接， 根据题意， ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，阴影面积的计算，扇形面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，阴影面积的计算，扇形面积公式，勾股定理是解题的关键． 18. 甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起． （1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率； （2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：． （2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为、、、， 根据题意画出树状图如图； 一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种 ∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分，请在答题卷的相应区域答题） 19. 如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接．，并延长交于点，交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30度角直角三角形的性质以及勾股定理等知识． （1）要证明，由即可解决问题； （2）先证明，在中利用30度角直角三角形的性质以及勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 为的切线， ． 平分， ． ， ， ， 在和中， ， ， 为的切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 为的直径． ， ， ． 在中，，， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数交于点，两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式． （2）点是二次函数图象上一点，且位于直线上方，当面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴的平行线，交直线于点，设点的横坐标为，则纵坐标为，根据轴，得出点的横坐标也是，纵坐标为，求出，根据，得出当最大时，的面积最大，根据当时，的面积最大，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：把点，代入，得， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 把点，代入， 得， 解得：， 所以二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：过点作轴的平行线，交直线于点，设点的横坐标为，则纵坐标为， 轴， 点的横坐标也是，纵坐标为， ， ， 当最大时，的面积最大， ， 当时，的面积最大． 此时点． 六．（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．） 21. 某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润． （2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【答案】（1）月销售利润为6750元 （2）销售单价定为70元 【解析】 【分析】（1）当销售单价定为每千克45元时，月销售量为(千克)，月销售利润为(元)． （2）设销售单价应定为x元，月销售量不超过千克．根据题意得：，解方程可得． 【小问1详解】 当销售单价定每千克45元时， 月销售利润为(元)． ∴月销售利润为6750元； 【小问2详解】 设销售单价应定为x元， 由于月销售成本不超过9000元， 所以月销售量不超过千克． 根据题意得：， 解得：． 当时，，舍去； 当时，，符合题意． 故销售单价定为70元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的运用，理解销售中的数量关系是关键． 七．（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．） 22. 如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米 （1）求抛物线的解析式； （2）斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米 ①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值斜坡可视作直线； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移即抛物线向左)多少米? 【答案】（1）抛物线为 （2）①的最大值为；②喷射架应向后移动3米 【解析】 【分析】此题考查了二次函数在实际问题中的应用； （1）根据当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，设设水流形成的抛物线为，代入点求出二次函数的解析式，即可求解； （2）①先求出斜坡的高度的解析式，列出，把函数解析式化为顶点式，即可求解； ②设喷射架向后平移了米，设出平移后的函数解析式，代入点的坐标即可求解． 【小问1详解】 由题可知：当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米 可设水流形成的抛物线为， 将点代入可得 抛物线为 【小问2详解】 ①由题可知点坐标为 设直线的解析式为，把点的坐标代入得： 解得 直线解析式为： 的最大值为 ②设喷射架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为 将点代入得： 解得：或舍去 喷射架应向后移动米 八．（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题．） 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得，，，，，再由等边三角形的性质与判定得，，根据勾股定理逆定理得，，进而求解即可； （2）将绕点A逆时针旋转得到，连接 、，由旋转的性质和等量代换得，从而证得，得，，证得，得，即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转得到，连接，由全等三角形的性质和旋转的性质证得，是等边三角形，得，进而得，再由直角三角形的性质和勾股定理求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，，，， ∵是等边三角形， ， ，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接 、， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴点C、O、、在一条直线上， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试题 考生注意：本卷共八大题，23小题，考试时间120分钟，满分150分． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 4 D. 0或4 4. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　） A. 1秒 B. 4秒 C. 1秒或4秒 D. 1秒或秒 8. 如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形的边长为，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点为直线上的一个动点，则，两点间距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卷的相应区域答题） 11. 一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的表达式可以为___． 12. 黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一．新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为万元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，三天总的销售额为万元，则增长率为__． 13. 已知关于x的方程有两个实数根，则的值为___． 14. 已知二次函数 （1）若则函数的最大值为_______． （2）若当时，的最大值为5，则的值为_______． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在答题卷的相应区域答题） 15 解方程： 16. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的 （2）请画出关于原点对称的 （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标． 四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在答题卷的相应区域答题） 17. 如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到位置． （1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积； （2）若，，，求的长． 18. 甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起． （1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率； （2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率． 五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分，请在答题卷的相应区域答题） 19. 如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接．，并延长交于点，交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数交于点，两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式． （2）点是二次函数图象上一点，且位于直线上方，当面积最大时，求点的坐标． 六．（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．） 21. 某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润． （2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 七．（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．） 22. 如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米 （1）求抛物线的解析式； （2）斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米 ①记水流高度为，斜坡的高度为，求的最大值斜坡可视作直线； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移即抛物线向左)多少米? 八．（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题．） 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $