26.1二次函数练习卷-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

26.1 二次函数 练习卷 一、单选题 1．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，当时，y的值为（   ） A． B． C．3 D．11 4．关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．2，， B．，4，1 C．2，，1 D．，4， 5．把二次函数化为一般形式，一次项系数为（    ） A． B． C． D． 6．已知是关于的二次函数，则（   ） A．3 B．2 C．3或 D． 7．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 8．某厂今年十月份新产品的研发资金为8万元，以后每月新产品的研发资金与上个月相比增长率都是，则该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w（万元）关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 时，函数是二次函数． 10．下列函数①；②；③；④；⑤，其中是二次函数的是 ． 11．当 时，是关于的二次函数． 12．函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 13．二次函数化简后，其一次项系数是 ． 三、解答题 14．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 15．定义运算：，若从、3、中任取两个分别作为和，得到一个代数式． (1)用“画树状图”或“列表”的方法，求出代数式所有可能出现的结果； (2)设，求是二次函数的概率． 16．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 17．已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 18．已知函数． (1)若这个函数是一次函数，求m的值． (2)若这个函数是二次函数，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①函数不是二次函数； ②函数是二次函数； ③函数不是二次函数； ④函数是二次函数； ⑤当时，函数不是二次函数； ⑥函数不是二次函数； ∴二次函数有②④，共2个， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由围栏的全长及垂直于墙面的边长，可得出平行于墙面的边长为米，再利用矩形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式，此题得解，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：围栏的全长为12米，且设垂直于墙面的边长为x米， 平行于墙面的边长为米． 根据题意得：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了二次函数的值，将代入二次函数解析式计算即可． 【详解】解：将代入函数中： ， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，1． 故选：B． 5．D 【分析】此题考查了二次函数的一般形式，把化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：； 其中二次项系数是、一次项系数是、常数项是4． 故选：D 6．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零． 根据二次函数的定义，x的指数必须为2且二次项系数不为0，得到且，据此即可解答． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， 解得或且， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法. 8．C 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意可得今年十月份新产品的研发资金为8万元，则十一月份的新产品的研发资金为，十二月份新产品的研发资金的为，即可求解． 【详解】解：根据题意，今年十月份新产品的研发资金为8万元，则十一月份的新产品的研发资金为，十二月份新产品的研发资金的为， ∴该厂今年十一、十二月份新产品的研发资金w（万元）关于x的函数关系式为， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，自变量的最高次数应为，因此令指数，求解的值． 【详解】解：∵函数为二次函数时， ∴的最高次数必须为， 即的指数，解得， 当时，函数化为，满足二次函数定义（最高次项系数不为零）． 故答案为：. 10．②④/④② 【分析】本题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断． 【详解】解：①，自变量的最高次数为1，不是二次函数； ②是二次函数； ③自变量次数为3，不是二次函数； ④是二次函数； ⑤函数式为分式，不是二次函数． 故答案为：②④． 11． 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义明确“自变量最高次数为2且二次项系数不为0”这两个条件． 根据二次函数的定义，列出关于的条件：一是自变量的次数，二是二次项系数，求解并结合条件确定的值． 【详解】解：要使函数是关于的二次函数， 则的最高次数必须为2， 即， 且二次项系数． 解方程， 得， 所以． 当时，，函数化为，不是二次函数； 当时，，且指数，满足条件． 因此，． 故答案为． 12． 【分析】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键．由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值． 【详解】解：函数是关于x的二次函数， 且， 解得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了二次函数的展开化简及项的系数识别，解题的关键是将二次函数的乘积形式展开为一般式，再确定一次项的系数． 将按多项式乘法法则展开，合并同类项得到二次函数的一般式，进而找出一次项对应的系数． 【详解】解：， 其一次项为，系数是． 故答案为：． 14．(1) (2)不可能为反比例函数，理由见解析 【分析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义． （1）直接利用二次函数的定义分析得到且，解方程得出答案； （2）直接利用反比例函数的定义得到，且，解方程得出答案． 【详解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 15．(1)，，，，， (2) 【分析】（1）画树状图，即可得出结论； （2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中是二次函数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，分别为，，，，，，； （2）解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中是二次函数的结果有2种， 是二次函数的概率为． 【点睛】此题考查新定义，用树状图法求概率以及二次函数的定义．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次函数的定义，函数值的计算，理解二次函数定义，函数值的计算方法是解题的关键． （1）根据二次函数的定义可得，即可求解； （2）由（1）可得二次函数解析式，把代入计算即可． 【详解】（1）解：函数是二次函数， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，二次函数解析式为， ∴当时，． 17．(1) (2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【分析】本题考查了二次函数的一般形式和二次项、一次项系数及常数项的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．把方程化为二次函数的一般形式，根据定义即可得到答案． 【详解】（1）解： 该二次函数的一般形式是； （2）解：由（1）可得，该函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 18．(1)m的值为 (2)m的值为1 【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，掌握二次函数和一次函数的定义是解决本题的关键． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴当时，则， 解得， ∴ ，不是一次函数， 当时，则， ∴ ， 综上所述，m的值为； （2）解：∵是二次函数， ∴ ， 当时， ，是一次函数，不符合题意， ∴当时， ， 综上所述，m的值为1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $