21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册（含交互动画wps版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，通过类比三角形与四边形的特殊化，结合伸缩门等生活实例引入，搭建与三角形知识的联系支架。 其亮点是以“猜想-验证-证明”探究模式，通过画图、度量及转化为全等三角形证明性质，发展推理能力。融入交叉纸条等生活实例和中考真题，强化几何直观与应用意识，小结梳理清晰，助力学生构建知识体系，提升探究能力，也为教师提供完整教学资源。

nullnull 21.2.1平行四边形及其性质 （第1课时） 第二十一章 四边形 人教版八年级下册 学习目标 理解平行四边形的概念，发展抽象能力. 一 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力. 二 经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路. 三 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 三角形 角特殊化 边特殊化 等腰 三角形 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 四边形 类比 平行 四边形 两组对边 分别平行 梯形 只有一组对边平行 边特殊化 从一般到特殊 情境引入 问题 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗? 追问 你还记得平行四边形的定义吗? 合作探究 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 定义 组成元素 相关元素 边 角 对角线 平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”. 猜想 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 合作探究 探究1 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？ 合作探究 探究1 度量一下，和你的猜想一致吗？ 合作探究 探究1 你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下. 全等三角形 线段相等、角相等 性质 平行四边形 连接对角线 转化 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证： AB=CD，BC=DA， ∠B=∠D，∠A=∠C. 合作探究 证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC. ∵ AD//BC，AB//CD， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D. 如何证明∠BAD=∠DCB？ 合作探究 证明：∵ AD//BC， ∴ ∠B+∠BAD=180°， ∠D+∠DCB=180°. 又∠B=∠D， ∴ ∠BAD=∠DCB. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢? 合作探究 证明：∵ AD//BC，AB//CD， ∴ ∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°. ∴∠B=∠D， 同理可证：∠A=∠C. 合作探究 平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 符号语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=DA， ∠B=∠D，∠A=∠C. 猜想 平行四边形的对角线互相平分. 合作探究 探究2 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系? 合作探究 探究2 利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗? 已知：▱ABCD的对角线AC、BD 交于点O. 求证： OA=OC，OB=OD. 合作探究 探究2 证明你发现的结论. 全等三角形 线段相等 性质 平行四边形 连接对角线 转化 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD//BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB. ∴ OA=OC，OB=OD. 合作探究 合作探究 平行四边形的性质2 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言 ∵▱ABCD的对角线AC、BD 交于点O， ∴OA=OC，OB=OD. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10. ∵AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理，AC===6. ∴OA=OC=AC=3，S▱ABCD=BC·AC=8×6=48. 典例分析 例1 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC， CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积. 巩固练习 1.在▱ABCD中， (1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长； (2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=5，AD=BC=3. 巩固练习 1.在▱ABCD中， (1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长； (2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数. 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=38°， ∴∠B=∠D=(360°−∠A−∠C)=142°. 巩固练习 2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少? 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=10， AO=AC=4， DO=BD=7， ∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21. 巩固练习 △ABC的周长=AB+BC+AC=AB+18， △DBC的周长=CD+BC+BD=CD+24， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∴(CD+24)−(AB+18)=6， ∴△DBC的周长更长，长6. 巩固练习 3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么? 解：线段AD和BC的长度相等. 由题意得：AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. 归纳总结 平行四边形及其性质 定义 的四边形叫作平行四边形. 性质 平行四边形的 ； 平行四边形的 ； 平行四边形的 . 两组对边分别平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 感受中考 1.（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 ．（写出一个即可） 2 感受中考 2.（2022年湖南湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（     ） A．80° B．100° C．120° D．140° C 感受中考 3.（2024年贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（     ） A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD B 感受中考 4.（2022广东广州）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 . 21 感受中考 5.（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD= cm． 12 感受中考 6.（2023年甘肃兰州）如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE= °． 50 感受中考 7.（2023年四川凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2)．则顶点B的坐标是 ． (4，2) 小结梳理 平行 四边形 定义 性质 判定 应用 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分. 布置作业 必做题：习题21.2 第1，2，3题. 1 探究性作业：习题21.2 第12，15题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $