6.3相似图形课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

6.3相似图形课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．两个相似多边形的面积之比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（    ） A．60 B．40 C．36 D．16 2．如图，、分别为矩形的边，的中点．若矩形与矩形相似，，则的长为（   ） A． B． C． D．9 3．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形四边形，则（    ） A．10 B．12.5 C．20 D．50 5．在书香校园文化建设中，某班制作了一块的长方形成果展板，其成本是元．在每平方米制作成本相同的情况下，若将此展板的四边都扩大到原来的倍，那么扩大后长方形展板的成本是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．如图，四边形四边形，相似比为，点，，，四点共线，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果五边形五边形，且相似比为，则这两个五边形各自全部对角线的乘积的比值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，分别是的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则等于（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 9．若四边形四边形，且，，则四边形与四边形的周长比为 ． 10．如图，一张矩形报纸的宽，长，直线，且与矩形两边分别交于点E，F，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，若矩形矩形，则m的值为 ． 11．若两个相似多边形的面积比为，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是 ． 12．如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，连接，若矩形矩形，则矩形的面积是 ．    三、解答题 13．如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)求的值． 14．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园周围铺上石子路，已知矩形小花园的长为，宽为，纵向石子路的宽为，横向石子路的宽为，石子路外边缘形成矩形． (1)若石子路的宽均为（即），石子路外边缘的矩形与矩形小花园相似吗？ (2)要使矩形矩形，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？ 15．如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且． (1)的度数为______； (2)若，求的长． 16．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为． (1)证明：四边形是正方形； (2)若矩形与原矩形相似，．求的长． 17．如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且． (1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长． (2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（1）如图①，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知． ①求的长； ②矩形与矩形的相似比为___________． （2）如图②，把矩形分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似．已知原矩形的长为25，宽为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11．8 12．8 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴， ∴； （2）解：∵四边形四边形， ∴，即， ∴． 14．【详解】（1）解：∵，，， ∴，． ∴，． ∵， ∴石子路外边缘的矩形与矩形小花园不相似． （2）解：同（1）可知，，． 当矩形矩形时，， 即． ∴． 15．【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：四边形是平行四边形， ， ，，， ， ， ． 16．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得：，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形； （2）解：由折叠可得：，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 设的长为x，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵矩形与原矩形相似， ∴，即， 解得：（负值舍）， ∴． 17．【详解】（1）矩形矩形， ． 设． ， ，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． （2）存在． 假设存在矩形与矩形相似，则一定与对应，一定与对应， ， ． 又，， ， ，而， 依据对称性考虑，一定存在当时，使矩形与矩形相似的情况． 综上所述，当或时，在剪开所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况． 18．【详解】【小问1详解】 解：①矩形, , 是对折, , 已知, , 两矩形对应边比例关系式可以写做, 去分母得, 解得, ②. 【小问2详解】 解：由题可知五个小矩形的宽为，长为, 大矩形的长为，宽为, 则可列关系式为, 去分母得, 解得. $