广东省汕头市潮阳实验学校2026届高三上学期一模数学试题

高三数学试卷 命题人：梁安 审题人：刘光灿 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量与不共线，向量，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 4. 角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 0 5. 若，是方程的两个根，则（ ） A. 23 B. 27 C. D. 6. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，D是C的准线与x轴的交点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线l的斜率为 B. C. （O为坐标原点） D. 当取最小值时， 11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，AC的中点为M，，且，延长AC到点D，使点C为线段AD的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. △ABD的面积的最大值为 C. 若△ABC为锐角三角形，BM的取值范围为 D. BD的最小值为 三､填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的切线，则_____. 13. 西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有___________种. 14. 若一个等比数列有无穷多项，并且它的公比满足，则称为无穷递缩等比数列.研究发现：当时，无穷递缩等比数列的前项和（其中为首项，为公比）.下图为一个容器的轴截面，该容器由，，三个球形容器构成，其中球，各有3个出口，球有4个出口，且球的3个出口中1个与相连，球的4个出口中1个与相连、1个与相连，球的3个出口中1个与相连，一个小球在容器内做无规律随机运动，当小球运动到容器外时，运动停止.已知该小球的起始位置在球内，则当运动停止时，小球位于出口外的概率约为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 2023年10月6日，哈三中举行百年校庆活动，在活动期间统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； （2）校庆期间学校仅开放1号门和2号门，校友从中随机等可能选择一个进入，且出学校与进学校选择相同门的概率为．假设校友从1号门、2号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月6日回母校参加活动，设为4人中从2号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：． 参考公式：回归直线方程，其中． 相关系数． 16. 记为数列的前项和，已知． （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，. （1）求证：平面； （2）若. （i）求三棱柱的体积； （ii）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为，左焦点为，焦距为的面积为6，点为椭圆上一点，圆的面积为. （1）求椭圆的离心率； （2）过原点作圆的两条切线OM，ON分别交椭圆于M，N. （i）若直线OM，ON的斜率都存在，分别记为，求的值； （ii）求的最大值. 19. 已知函数． （1）当时，设的一个极值点为． （i）判断是否成立，并说明理由；（已知） （ii）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，求证：； （2）若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”，当时，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：． 高三数学试卷 命题人：梁安 审题人：刘光灿 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】104 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），认为与的线性相关性很强；回归方程为； 0 1 2 3 4 （2），期望值为2，方差为1. 【16题答案】 【答案】（1） 因为，① 所以当时，，② ①②得：， 即，所以， 所以，即， 当时，由①得，则， 所以数列是以公比为，首项为的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由， 得，则， ，由四边形是矩形，得， 又平面，且， 所以平面. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）18 【19题答案】 【答案】（1） （i）成立，理由如下： 由题意得，当时，，所以， 令，则，对满足方程的有， 所以，由函数与函数的图象可知此方程一定有解， 故的一个极值点满足， 所以． （ii）设是的任意正实根，则，由函数与函数的图象可知，对所有的正实根，存在一个非负整数，使，即为第二或第四象限角， 因为， 所以在第二或第四象限变化时，变化如下， (为奇数) 0 + (为偶数) + 0 所以满足的正根都为函数的极值点， 由题可知为方程的全部正实根， 且满足， 所以， 因为，，， 则，由，可得， 故得证． （2） 当时，， 设对应的切点为，， 对应的切点为，， 由于，所以，， 由余弦函数的周期性，只要考虑的情形， 又结合余弦函数的图象，只需考虑，情形， 则，， 其中，得到， 又，， 即，， 当时，，， 令， 则，， 在上单调递减，又，所以， 所以，此时，则， 故，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $