广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试卷

汕头市潮阳实验学校2023-2024年高三第一次调研 数 学（新课标I卷） 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．复数，满足，则（    ） A．-4 B． C．-3 D． 3．若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7．已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题： ①中可能有4条直线与a异面； ②中可能有5条直线与a异面； ③中可能有8条直线与b异面； ④中可能有10条直线与b异面． A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④ 8．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（     ）    A．2 B． C． D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（   ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 10．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．直线是图象的一个对称轴 D．在区间上单调递增 11．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ） A．与所成的角是 B．与平面所成的角的正弦值是 C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是 D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为 12．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（    ） A． B．为偶函数 C．存在，使得 D．对任意 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为，则的值为 . 14．已知数列是首项为，公差为d的等差数列，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和为 ． 15．已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是 . 16．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论： ①函数是偶函数，且最小值为2； ②函数是奇函数，且在上单调递增； ③函数在上单调递增，且值域为； ④若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）在中，，在边上，且. (1)若，求的周长; (2)求周长的最大值. 18．（本题12分）已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若，求的最小值. 19．（本题12分）如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40． (1)求到平面的距离； (2)求二面角的大小． 20．（本题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中的值； (2)该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准； (3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值. 21．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为． (1)求椭圆的方程： (2)直线（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，