精品解析：河南郑州学森实验学校2025-2026学年上学期期末学情调研高一年级数学试题

2025-2026学年上学期期末学情调研 高一年级数学试题卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则(　　) A. B. C. D. 2. 命题，使，则命题为（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (1，6) B. (1，5) C. (0，5) D. (5，0) 5. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 10. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. ， B. 的图像关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________． 13. 已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________. 14. 若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 化简求值： （1） （2） （3） 17. 某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 18. 对于函数. （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）若函数为奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求使成立的实数的取值范围. 19. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调性及值域； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末学情调研 高一年级数学试题卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 所以，故选D． 2. 命题，使，则命题为（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定可得答案. 【详解】命题,使的否定为 ，使. 故选：A. 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分,,,，讨论的正负号，排除A,C，比较的大小，排除D. 【详解】函数的定义域为， 当时，，当时，，故选项C错误， 当时，，当时，，故选项A错误， 且，， 因为，所以，故选项D错误. 只有B中图象符合题意， 故选：B. 4. 已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (1，6) B. (1，5) C. (0，5) D. (5，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图象过定点(0，1)以及图象变换知识可得结果. 【详解】由于函数的图象恒过定点(0，1)，所以函数的图象恒过定点， 所以函数的图象恒过定点P(1，6). 故选：A. 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了函数的图象变换，属于基础题. 5. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别将与比较大小，从而得到的大小关系. 【详解】因为，，，所以可知 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：C 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将弦化切后计算即可得. 【详解】由，故， 则有. 故选：C. 8. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于的不等式组，故可得其取值范围. 【详解】因为在上单调递减，故， 故. 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 【答案】AB 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，=，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C错误， 对于D：因为，当且仅当，即时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：AB． 10. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式判断A，利用诱导公式及二倍角公式判断B，利用诱导公式及两角和的正弦公式判断C，利用二倍角公式判断D. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C： ，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：BC 11. 已知函数，则（ ） A. ， B. 的图像关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 【答案】AD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，函数的最小正周期，故A正确； 对于B，因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，当时，， 因为在上不单调，所以在上不单调，故C错误； 对于D，因为， 所以的图象关于点对称，故D正确. 故选：AD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以 ，解得：.故答案为. 考点：幂函数. 13. 已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将圆心角转化为弧度制后借助弧长公式计算即可得. 【详解】rad，故. 故答案为：2. 14. 若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得对称轴，即，再根据同增异减原理，函数的单调递减区间为函数的递增区间，即可得解. 【详解】根据函数的单调递增区间为， 所以对称轴，即， 所以， 根据同增异减原理， 函数的单调递减区间为函数的递增区间， 的递增区间为， 所以， 故答案为：1 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）解出集合，写出时的集合，直接求解即可. （2）将是的充分不必要条件转化为两集合的包含关系，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由得， 解得，即，或， 当时，，或， 所以，或， 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则是的真子集， 由（1）知：， 所以且等号不同时成立，解得， 即实数的取值范围是. 16. 化简求值： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简求值即可； （2）根据对数的运算法则及换底公式化简求值即可； （3）根据诱导公式化简即可. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 【小问3详解】 原式. 17. 某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 【答案】（1） （2）90万件 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. （2）利用二次函数的性质和基本不等式来求得最值. 【小问1详解】 当时， ， 当时，． 故. 【小问2详解】 时，， ∴当时，取得最大值， 当时，， 当且仅当，即时取到等号， 由，得时，取得最大值. 答：年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大. 18. 对于函数. （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）若函数为奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1） 当时，，所以，所以函数的定义域为， 函数在上单调递增，理由如下： 设，且， ， 因为，所以，所以， 所以，所以，所以， 所以函数在上单调递增； （2）（Ⅰ）； （Ⅱ） 【解析】 【分析】（1）函数在上单调递增，利用单调性的定义即可证明； （2）（Ⅰ）由已知可得对恒成立，计算可求得的值；（Ⅱ）由函数为奇函数，不等式可变形为，结合的单调性可得，求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对恒成立， 即对恒成立， 所以， 解得； （Ⅱ）由，可得， 又因为函数为奇函数，所以， 由（1）可知函数在上单调递增， 所以，所以，所以， 解得，所以实数的取值范围. 19. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调性及值域； 【答案】（1） （2） 当时，单调递减，当时，函数单调递增， 值域为. 【解析】 【分析】（1）先由图象和周期公式得，，进而由结合余弦函数进行求解； （2）先由平移变换求出函数的解析式，结合余弦型函数的单调性和最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 由函数的部分图象可知， 设该函数的最小正周期为， 所以有， 所以，因为， 所以， 即函数， 又，所以， 解得，因为，所以令，可得， 所以. 【小问2详解】 函数的图象先向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象， 所以， 令， 因为， 所以当时，函数单调递减， ， 所以当时，单调递减， 当时，函数单调递增， ， 所以当时，单调递增， ， ， 所以， 综上所述：当时，单调递减，当时，函数单调递增，值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $