5.3用待定系数法确定二次函数表达式 课后培优提升训练2025—2026学年苏科版数学九年级下册

5.3用待定系数法确定二次函数表达式课后培优提升训练 苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．已知二次函数的图象经过点，则的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 2．抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（    ）． … … … … A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点，的坐标分别是，，点在抛物线上，则的值是（     ） A． B． C．1 D． 4．若二次函数的顶点为，且过点，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 5．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（   ） A．或 B．或 C．1 D． 7．如图，抛物线经过点、，若当时的最大值与最小值的差为6，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（    ） A．最大值4 B．最大值7 C．最小值4 D．最小值7 二、填空题 9．二次函数的图象经过点和，其表达式为 ． 10．如图，二次函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，，，则的长为 ． 11．二次函数（为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … … … … 该二次函数解析式为 ． 12．在“探索二次函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于 ． 三、解答题 13．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点和． (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，求n的值． 14．已知抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，抛物线与直线交点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)求的值． 15．已知二次函数． (1)若该图像过点，求这个二次函数的解析式； (2)若，当时，的最大值与最小值的差是9，求的值． 16．已知抛物线（，为实数）． (1)若抛物线经过点和点，求抛物线的表达式； (2)若时，拋物线与直线有两个交点，设两个交点分别为，，求证：； (3)若，，直线与抛物线相交于和两点，其中．当时，二次函数的最小值为，求的值． 17．已知二次函数（b，c为常数），图像经过点，且． (1)若，二次函数对称轴为直线， ①求二次函数的表达式． ②若点B为二次函数图象上一点，且点B到x轴，y轴的距离相等，求点B的坐标． (2)若A为该二次函数图像的顶点，为图像上一动点，且点P到y轴的距离不大于1，n的最大值与最小值的差为5，求k的值． 18．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值的和． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．3 三、解答题 13．【详解】（1）解：（1）将点，代入，得， 解得， 二次函数的表达式为， 对称轴为直线， 当时，， 顶点坐标为； （2）解：由题意，， 二次函数的图象向右平移n个单位长度后， 新函数为， 此时对称轴是直线，函数图象开口向上， ①当时，即， 当时，y取最大值为， 当时，y取最小值为， 又最大值与最小值的差为3， ， ，不合题意； ②当时，即， 当或时，y取最大值为或， 当时，y取最小值为， 又最大值与最小值的差为3， 或， 或（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）或； ③当时，即， 当时，y取最小值为， 当时，y取最大值为， 又最大值与最小值的差为3， ， ，不合题意； 综上，或． 14．【详解】（1）解：点在抛物线上， ． ， ， 抛物线的解析式为； （2）解：抛物线与直线交点的横坐标为， ， ， ，即， ， ，即， ， ． 15．【详解】（1）解：把点代入中， 可得，解得， ； （2）， 抛物线的对称轴为直线， ，开口向下，且， 当时，取最大值，最大值为， 又∵， ∴当时，取最小值，最小值是， 当时，的最大值与最小值的差是9， ， ． 16．【详解】（1）解：把代入得，整理得：， ∴， 当时，经过点， ∴ 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）证明：当时，抛物线的表达式为， ∵抛物线与直线有两个交点，两个交点分别为，， ∴， 整理得：，         ∴，，         ∴              ； （3）解：∵，，直线与抛物线相交于和两点，将点坐标分别代入与（，为实数）得， ∴， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴抛物线的解析式为，         ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， 当对称轴时，， ∴， 当时，取最小值即， ∴， 当时，即， 此时二次函数在上的图像，当时，取得最小值，最小值为； ∴（舍去）， 当时，即， 此时二次函数在上的图像，随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为， ∴（舍去）， 综上，． 17．【详解】（1）解：①∵二次函数过点， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴二次函数的表达式为． ②设， 由题意得，点B的横坐标与纵坐标相等或互为相反数， a．当时，解得：，，即点B的坐标为或； b．当时，则，即方程无解． 综上所述，点B的坐标为或． （2）解：∵点A为该函数图像的顶点，为图像上一动点，且点P到y轴的距离不大于1， ∴设，，即 当时， ∵， ∴函数在处取到最小值2，在处取到最大值， ∴ ，解得：（舍）； 当时， ∵， ∴函数在处取到最小值，在处取到最大值，则，解得：． 综上所述，． 18．【详解】（1）解：由条件可得：，解得， 二次函数的解析式为， 对称轴为直线， ； （2）， 点即为点， ，解得， ， 抛物线的解析式为， 抛物线开口向上，抛物线对称轴为，当时，y随着x的增大而增大， ， 当时，函数有最小值，最小值为， 当时，函数有最大值，最大值为， 二次函数的最大值为22，最小值为， ， 二次函数的最大值与最小值的和为19． 学科网（北京）股份有限公司 $