5.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 一、单选题 1．下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知数a，b，c满足，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知，下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中根据等式的性质可以推导出的条件的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣2 7．方程移项后正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若代数式的值为9，则等于（   ） A．6 B． C．12 D． 二、填空题 9．利用等式的性质解方程，在等式的两边都 ，得 ． 10．把方程改写成用含的代数式表示，则 ． 11．等式的两边 得到． 12．已知代数式的值与互为倒数，那么x的值为 ． 13．定义新运算：．例如：，那么当时， ． 三、解答题 14．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 15．已知，利用等式的基本性质，求的值． 16．已知等式，你能比较和的大小吗？ 17．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 18．已知方程的解是，求关于的方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2.1 等式的性质与方程的简单变形》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不正确，不符合题意； C、若，则，原式变形不正确，不符合题意； D、若，则，原式变形一定正确，符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，得到，等量代换得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 4．D 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； B、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； C、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； D、等式两边同时，则，等式不成立，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．根据等式的性质：等式两边加同一个数）或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可求解． 【详解】解：，等式两边同时减2，得到，故①符合题意； ，等式两边同时除以，得到，故②符合题意； ，利用等式的性质不能得到，故③不符合题意； ，等式两边同时加1，得到，当时，可以得到；当时，不等得到，故④不符合题意； ，可以得出，等式两边同时乘以，得到，故⑤符合题意； ∴①②⑤符合题意； 故选：B 6．A 【分析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值． 【详解】解：由y﹣2＝1，得到y＝3， 将y＝3代入ay﹣2＝4中，得：3a﹣2＝4， 解得：a＝2． 故选：A． 【点睛】本题考查同解方程，根据方程同解，得到关于a的方程是关键． 7．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据等式的性质把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到方程右边即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．根据题意，列出关于x的一元一次方程，通过解该方程可以求得x的值． 【详解】解：由题意得， 移项，得． 故选A． 9． 乘以 【分析】本题考查了等式的性质 2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的性质可以解答题目中的问题． 【详解】解：利用等式的性质解方程，在等式的两边都乘以，得， 故答案为：乘以，． 10．/ 【分析】本题主要考查了等式的性质，解方程的一般步骤，熟练掌握等式的性质是解题关键． 利用等式的性质进行将移项到右边即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11．同时减去 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质即可直接得出答案． 【详解】解：等式的两边同时减去，得： ， 整理，得：， 故答案为：同时减去． 12．3 【分析】根据题意可列式为，进而可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及倒数，熟练掌握一元一次方程的解法及倒数是解题的关键． 13． 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题考查利用等式的性质解方程，利用等式的性质正确求解是解答的关键． （1）方程两边同乘以2可解方程； （2）方程两边同除以5可解方程； （3）方程两边同除以可解方程． 【详解】（1）解：方程两边同乘以2， 得； （2）解：方程两边同除以5， 得； （3）解：方程两边同除以， 得． 15．． 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：， 根据等式的基本性质，两边同时加，得 ， 即， 根据等式的基本性质，两边同时除以，得 ， 即． 16． 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．根据等式的性质进行变形，最后得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断． 【详解】解：能，理由： 等式两边同时加4，得， 等式两边同时减去，得， 等式两边同时除以3，得， ∴． 17．(1)二 (2)没考虑的情况 (3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质判定即可； （2）根据等式的性质判定即可； （3）根据等式的性质判定即可． 【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步， 故答案为：二； （2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理， ∴错误原因：没考虑的情况； （3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）． 18． 【分析】本题考查的是方程的解的含义，一元一次方程的解法，把代入方程，求解，再代入解方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 两边同时加上2，得， 所以关于的方程为：，即， 两边都除以， 得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $