6.2.4 向量的数量积 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.4　向量的数量积

一、必备知识基础练

1.若|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,则a·b=(　　)

A. B. C.1 D.2

2.已知|a|=9,|b|=6,a·b=-54,则a与b的夹角θ为(　　)

A.45° B.135° C.120° D.150°

3.已知|b|=3,a在b方向上的投影向量是b,则a·b为(　　)

A.3 B. C.2 D.

4.在△ABC中,<0,则△ABC是(　　)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

5.若a,b,c是三个任意向量,则下列运算中错误的是(　　)

A.(a·b)·c=a·(b·c)

B.|a+b|2=(a+b)2

C.(a+b)·c=a·c+b·c

D.(a-b)2=a2-2a·b+b2

6.如图所示,在Rt△ABC中,A=90°,AB=1,则上的投影向量是　　　　　;的值是　　      　.

7.已知|a|=2,b2=3,在下列情况下分别求a·b.

(1)a∥b;(2)a⊥b;(3)a与b的夹角为150°.

 

8.已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,求a与a+b的夹角及a与a-b的夹角.

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

9.(2025广东深圳高二检测)已知a,b为单位向量,且|a+2b|=|a-b|,则a与b的夹角为(　　)

A. B. C. D.

10.(2025云南大理高一期末)已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a=　　　　　. 

11.如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则=　　　　　. 

12.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,a=e1+2e2,b=5e1-4e2.求证:a⊥b.