河南省济源第一中学附属中学2025年秋季学期学业水平阶段性巩固与提高（1/4）九年级数学

河南省济源第一中学附属中学2025年秋季学期学业水平阶段性巩固与提高（1_4）九年级数学 测试范围：第21.1-22.3章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是     A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为_________． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________． 14. 发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从到，在此过程中计算滑动变阻器的功率P，并绘制滑动变阻器的功率与电流的图象如图3所示．若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为，则m的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，抛物线（为常数，）和线段有公共点时，的取值范围是________________________， 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 17. 若． （1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？ 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程两根均不小于1，求的取值范围． 19. 已知二次函数（其中a是常数）的图象经过点， （1）求a的值； （2）求该抛物线的对称轴； （3）当时，求m的取值范围． 20. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 21. 在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下7m，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？ 22. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 23. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标． 河南省济源第一中学附属中学2025年秋季学期学业水平阶段性巩固与提高（1_4）九年级数学 测试范围：第21.1-22.3章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）x1＝3＋，x2＝3－；（2）x1＝ ，x2＝2 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ∵，， ∴， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）经过或后、两点之间的距离是 （2）经过秒或秒的面积为． 【23题答案】 【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；(2)P（1，2）；(3)当m=时，S最大，此时Q（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $