第1单元 分数加减法讲义-数学五年级下册单元预习北师大版

分数加减法 知识深度解析 同分母分数的加减运算的方法 同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。 异分母分数加减法的计算方法 分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。 注意：计算结果能约分的要约成最简分数。 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以 （1）先全部通分，再进行计算； （2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的； （3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。 注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。 补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用。 把分数化成小数的方法 通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。 注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。 典例一讲即透 典例1：分数与小数的互化 1．下面四个分数和小数互化中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 典例2：异分母分数加减法的计算法则 1．计算时，通常先求出( )和( )的最小公倍数，再用最小公倍数作分母，把和分别化成( )和( )，然后再相加，结果是( )。 2．你明白其中的道理吗？填一填。 整数、小数、分数加减运算方法的共同点是计数单位或分数单位（    ）的数，才能直接相加减。 典例3：分数加减混合运算 1．脱式计算。                                          2．脱式计算，用你喜欢的方法计算。 3－（＋）        ＋＋7            －（－） 典例4：分数加减法的应用 1．家乐超市原有吨大米，卖出吨后，又运来吨，超市现有大米多少吨？ 2．某花乡示范区在一块地里种植鲜花，种玫瑰花用去了这块地的，种百合花用去这块地的。 （1）种玫瑰花和百合花一共占这块地的几分之几？ （2）若剩余的都种郁金香，郁金香种植面积占这块地的几分之几？ 核心考点特训 一、选择题 1．从家去图书馆，爸爸用了时，丽丽用了0.4时，（    ）。 A．爸爸走得比较快 B．丽丽走得比较快 C．无法比较 D．他们走得一样快 2．如下图，被挡住的数字是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 3．如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 4．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 5．根据式子可以得出（    ）。 A．□＋△＝7 B．□＋△＝9 C．□＋3个△＝7 D．3个□＋△＝7 6．下列的问题，能用算式解决的是（    ）。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 二、填空题 7．（填小数）。 8．在，，，和0.2这五个数中，最小的数是( )，最大的数是( )，相等的数是( )和( )。 9．李师傅加工一批零件，10分钟加工了45个。平均每加工1个零件需要( )分钟，平均每分钟可加工( )个零件。（得数用分数表示） 10．一辆汽车从甲城开往乙城，已行驶了全程的，还剩全程的( )。 11．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 12．比米长米是( )米；米比( )米长米。 三、判断题 13．将化成小数为0.4，将0.04化成分数为。( ) 14．运用了加法交换律和加法结合律。( ) 15．有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( ) 16．若比0.4大，则□里可以填9。( ) 17．一袋沙琪玛重千克，吃了它的后，还剩它的。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                 19．计算下面各题，能简算的要简算。                                      五、解答题 20．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得最多？ 21．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 22．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几？ 23．梅县某村进行“美丽乡村”建设，用总金额的改造道路，总金额的改造卫生设施，其余用于绿化建设。 （1）改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几？ （2）用于绿化建设的资金占总金额的几分之几？ 24．乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：分数与小数的互化 1．下面四个分数和小数互化中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。如果能除尽，就可以得到有限小数；如果除不尽，一般按要求保留一定的小数位数，或者用循环小数表示。 小数化成分数：对于有限小数，看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，…，然后把小数写成分数形式，再化简成最简分数。 据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．，所以选项A正确。 B．47÷50＝0.94，所以选项B正确。 C．＝1÷5＝0.2，1＋0.2＝1.2，1.2不等于1.5，所以选项C错误。 D．1.6＝1＋0.6，，1＋＝，所以1.6＝，选项D正确。 所以选项C中的是错误的。 故答案为：C 2．下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．是最简分数，分母7是质数，且7不是2或5，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，分母12＝2×2×3，分母除了质因数2以外，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，分母9＝3×3，分母含有质因数3（不是2或5），所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，分母8＝2×2×2，分母的质因数只有2，所以能化成有限小数。 能化成有限小数的是选项D中的。 故答案为：D 典例2：异分母分数加减法的计算法则 1．计算时，通常先求出( )和( )的最小公倍数，再用最小公倍数作分母，把和分别化成( )和( )，然后再相加，结果是( )。 【答案】 3 7 【分析】异分母分数的加、减法计算，先求分数中分母的最小公倍数，然后用这个最小公倍数作分母，进一步计算即可，据此解答。 【详解】 所以计算时，通常先求出3和7的最小公倍数，再用最小公倍数作分母，把和分别化成和，然后再相加，结果是。 2．你明白其中的道理吗？填一填。 整数、小数、分数加减运算方法的共同点是计数单位或分数单位（    ）的数，才能直接相加减。 【答案】十；十；0.1；0.1 ；统一分数单位；相同 【分析】在整数加法中，453的5在十位，表示 5 个十，21的2在十位，表示2个十，5个十＋2个十＝7个十，计数单位相同才能相加； 小数加法中，3.53的5在十分位，表示5个0.1，2.1的1在十分位，表示1个0.1，5个0.1＋1个0.1＝6个0.1，计数单位相同才能相加； 分数减法中，里有2个，里有1个，分数单位不同，不能直接相减，将转化为，8个-1个＝7个，即通分是为了把不同的分数单位转化为相同的分数单位，这样才能直接相减。 所以整数、小数、分数加减运算的共同点是计数单位或分数单位相同的数，才能直接相加减。 【详解】由分析可得： 整数、小数、分数加减运算方法的共同点是计数单位或分数单位相同的数，才能直接相加减。 典例3：分数加减混合运算 1．脱式计算。                                          【答案】；； 【分析】（1）按从左到右顺序计算，先通分再依次加减； （2）先根据减法性质，再利用加法交换律简便计算； （3）利用加法交换律，先将同分母分数相加，再与第三个数相加。 【详解】（1） （2） （3） 2．脱式计算，用你喜欢的方法计算。 3－（＋）        ＋＋7            －（－） 【答案】；8； 【分析】先算括号里面的，再算括号外面的； 按照从左到右的顺序计算； 根据减法的性质，将括号去掉，括号外面是减号，则括号里面的减号变成加号，则同分母分数分数相加减可以简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋7 ＝8 ＝ ＝0＋ ＝ 典例4：分数加减法的应用 1．家乐超市原有吨大米，卖出吨后，又运来吨，超市现有大米多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，用家乐超市原有大米的数量吨－卖出的数量吨，求出剩下大米的数量；再加上运来的数量吨，即可求出超市现有大米的数量，据此解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝（吨） 答：超市现有大米吨。 【点睛】本题考查分数加减混合运运算，关键是仔细认真。 2．某花乡示范区在一块地里种植鲜花，种玫瑰花用去了这块地的，种百合花用去这块地的。 （1）种玫瑰花和百合花一共占这块地的几分之几？ （2）若剩余的都种郁金香，郁金香种植面积占这块地的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意，用种玫瑰花占这块地的分率＋种百合花占这块地的分率，即可求出种玫瑰花和百合花一共占这块地的分率； （2）把这块种植鲜花的地的总面积看作单位“1”，用1减去种玫瑰花占这块地的分率，减去种百合花占这块地的分率，即可求出郁金香种植面积占这块地的分率，据此解答。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：种玫瑰花和百合花一共占这块地的。 （2）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：郁金香种植面积占这块地的。 【点睛】根据异分母加减法的计算以及分数加减法的混合运算进行解答。 核心考点特训解析 1．A 【分析】先将分数变形为小数，然后比较大小。因为是时间对比，时间越短走的速度越快。 【详解】时＝0.25时，0.25时＜0.4时，所以爸爸用时短、走得快。 故答案为：A 2．B 【分析】把0.6和0.7化成分数，再根据分数的基本性质将其化为分母是20的分数，再比较分子的大小即可。 【详解】0.6＝＝ 0.7＝＝ ＜＜ 所以，被挡住的数字是13。 故答案为：B 3．D 【分析】根据题意，第一幅图把整个正方形平均分成3份，阴影部分占其中一份，用分数表示为，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，第三幅图即为剩下的部分，剩下，据此解答。 【详解】根据分析： － ＝－ ＝ 所以m表示的数是。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 5．C 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；异分母分数相加：先通分化成同分母分数，再根据同分母分数相加：分母不变只把分子相加解答即可。 【详解】因为＋＝＋＝＋＝＝，所以□＋3×△＝7，即□＋3个△＝7。 故答案为：C 6．C 【分析】做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率＝做窗帘用的分率－做桌布用的分率，也就是求与的差； 做桌布用了这匹布的分率＝做窗帘用了这匹布的分率＋做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和； 第二天修的千米数＝第一天修的千米数－第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差； ④两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数，也就是求与的和。 【详解】①列式为：； ②列式为：； ③列式为：； ④列式为：； 所以能用算式解决的是②和④。 故答案为：C 7．32；25；24；0.625 【分析】根据分数的基本性质，的分子从5变为20，20÷5＝4，即乘4，那么分母也要乘4，8×4＝32，所以。 的分母从8变为40，40÷8＝5，即乘5，那么分子也要乘5，5×5＝25，所以。 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，＝5÷8，被除数从5变为15，15÷5＝3，即乘3，那么除数也要乘3，8×3＝24，所以＝15÷24。 分数化小数，用分子除以分母即可，＝5÷8＝0.625。 【详解】 ＝5÷8，（5×3）÷（8×3）＝15÷24 ＝5÷8＝0.625 所以。 8． 【分析】用分数的分子除以分母即可将分数化为小数，再进行比较。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 小数大小的比较方法是：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。 【详解】； ； ； ＝0.2＜0.375＜0.75，则。 即这五个数中，最小的数是，最大的数是，相等的数是和0.2。 9． 【分析】加工1个零件的时间为：需要的总时间÷总零件数； 每分钟可加工的零件数量：总零件数÷总时间，据此代入数值计算即可。 【详解】平均每加工1个零件需要的时间： 10÷45＝＝（分钟） 平均每分钟可加工的零件数量： 45÷10＝4.5＝（个） 即平均每加工1个零件需要分钟，平均每分钟可加工个零件。 10． 【分析】把甲城到乙城的路程看作单位“1”，已行驶了全程的，还剩全程的1－，据此解答。 【详解】1－＝ 一辆汽车从甲城开往乙城，已行驶了全程的，还剩全程的。 11． 交换 结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。算式中和交换了位置，并且先计算与的和，由此即可填空。 【详解】算式中和交换了位置，运用了加法交换律；先计算与的和，运用了加法结合律。 即运用了加法交换律和加法结合律使计算简便。 12． 【分析】这里的所有分数都有单位，表示长度，所以要求比米长米是多少米，用加法计算；米比多少米长米，用减法计算。 【详解】 （米） （米） 所以比米长米是米，米比米长米。 13．√ 【分析】分数化小数：分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； 小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10，100，1000，…把原来的小数去掉小数点作分子。据此解答。 【详解】根据分析得出： 化成小数为0.4， 0.04 化成分数为，所以原说法正确。 故答案为：√ 14． 【分析】解答这道题需明确加法结合律：，加法交换律：，再结合算式分析判断。 【详解】根据分析： 由题可知，算式 中和交换了位置，运用了加法交换律。同时和，把分母相同的分数相加，运用了加法结合律。 所以，运用了加法交换律和加法结合律，是正确的。 故答案为： 15．× 【分析】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【详解】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据题干，需要判断当□填9时，是否满足。根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算出的值，并与0.4比较大小。若小于或等于0.4，则填9不满足条件。 【详解】。 因为0.36的十分位是3，0.4的十分位是4，3＜4，所以，因此。 由于小于0.4，故□填9不满足条件，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把沙琪玛的重量看作单位“1”，吃了它的后，还剩1－，据此求出剩下的占沙琪玛的重量的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ 一袋沙琪玛重千克，吃了它的后，还剩它的。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．1；；；； ；；； 【解析】略 19．；3；； 【分析】从左往右依次计算； 利用加法交换律与加法结合律进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 20．第三筐 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将后两筐的重量转化为小数，再将三筐的重量相比较即可得出哪一筐卖出得最多。 【详解】＝3÷7≈0.43 ＝9÷20＝0.45 0.45＞0.43＞0.375，即＞0.375。 答：第三筐卖出得最多。 21． 【分析】已知某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。也就是将每日产生的垃圾看作单位“1”，用1减去可回收物占的和厨余垃圾占的，据此即可求得。 【详解】 答：其他垃圾占每日产生垃圾的。 22． 【分析】将全长看作单位“1”，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的则前两个月共完成全长的，然后用全长1减去前两个月共完成的分率，即可得到第三个月要完成全长的几分之几。 【详解】根据分析可得： 1－ ＝ ＝－ ＝ 答：第三个月要完成全长的。 23．（1） （2） 【分析】（1）用改造卫生设施的资金占比减去改造道路的资金占比，即可算出改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几。 （2）把总金额看作单位“1”，用单位“1”分别减去改造卫生设施和改造道路的资金占比，即可算出用于绿化建设的资金占比。 【详解】（1） 答：改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的。 （2） 答：用于绿化建设的资金占总金额的。 24． 【分析】由题意知，把获奖总人数看作单位“1”，将合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，再减去获奖总人数“1”，就是获二等奖的人数占获奖的总人数的几分之几，据此解答。 【详解】 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 【点睛】理解合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $