精品解析：河南南阳市南召县2025年秋期七年级期终巩固练习 数 学

2025年秋期七年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 2025郑州马拉松奖牌采用“姓氏徽章完赛奖牌”的组合形式，奖牌融入“杜岭方鼎”“莲鹤方壶”等中原文物意象，并刻有可转动的“百家之源”姓氏铭盘，强调文化与奔跑的联结．若赛事组委会共制作了20000枚磁吸姓氏徽章，将数据20000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【详解】解：东风洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同． 故选：B． 3. 下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：A、，变形错误，不符合题意； B、，变形错误，不符合题意； C、，变形错误，不符合题意； D、，变形正确，符合题意； 故选D． 4. 如图，三条直线，，相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平角的定义，根据对顶角相等可证，根据平角的定义可得，等量代换可得． 【详解】解：如下图所示， (对顶角相等)，， (等量代换)． 故选：B ． 5. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵为， ∴， 故选：A． 6. 如图，点，，在同一直线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段与线段是同一条线段 B. 直线与直线是同一条直线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义判断选项即可． 【详解】解：A、线段和线段的两个端点都是和，所以是同一条线段，该选项正确； B、直线没有端点，能够向两端无限延伸，直线和直线都在过点、、的同一条直线上，所以是同一条直线，该选项正确； C、射线和射线的端点都是，且都沿到的方向延伸，所以是同一条射线，该选项正确； D、射线的端点是，向的方向延伸；射线的端点是，向的方向延伸，延伸方向不同，所以不是同一条射线，该选项错误． 故选：D ． 7. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图 由题意得，， ∴，即， ∴， 故选：C． 8. 如图，点在同一直线上，，若，则图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据互为余角的两个角的和等于和等角的余角相等解答． 【详解】解：，， ， ∴，， ， ，， 互余的角共有4对． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同位角的定义，由同位角的定义即可判断①；由内错角相等，两直线平行即可判断②；证明即可判断③；求出即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①与互为同旁内角，故①错误，不符合题意； ②∵， ∴，故②正确，符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③， 故选：A． 二、填空题（每小题3分；共15分） 10. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是________． ______是一个四次三项式 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由于多项式是四次三项式，现有项“”是二次项，“”是零次项，所以横线上填写的项必须是四次单项式，才能使得整个多项式的次数为四，且项数为三项． 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：要使______是一个四次三项式，横线上可以填写的是． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 在高速公路的建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，运用所学的数学知识解释是_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，为数学知识的应用，由题意将把道路取直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键． 【详解】解：在高速公路的建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程， 运用所学的数学知识解释是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 临近春节，小美用纸片制作了一个如图所示的正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“马”字所在面相对的面上的字是______． 【答案】绕 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：“马”字与“绕”字处在相对的面上，“年”字与“幸”字处在相对的面上，“到”字与“福”字处在相对的面上， 故答案为：绕． 13. 若与互为相反数，则的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题求代数式的值，互为相反数的定义和绝对值的非负性，利用互为相反数的定义得，由绝对值的非负性得，，确定a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，． 所以． 故答案为 ． 14. 阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，对于任意正整数，有，令，，即可求得答案． 【详解】根据题意可知，对于任意正整数，有． 令，，可得 ． 即 ． 故答案为： 三、解答题（分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简：，并计算当满足，时该整式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把化简结果变形后利用整体代入即可求出答案． 【详解】解： 原式 17. 按要求完成下列视图问题： （1）如图（一），填空：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从________面看的几何体的形状图没有发生改变． （2）如图（二），请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图． （3）如图（三），它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图． 【答案】（1）左； （2） 如图甲， （3） 如图乙， 【解析】 【分析】（1）根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变； （2）利用已知图形结合观察角度得出俯视图即可； （3）利用已知图形得出立体图形的组成进而得出三视图． 【小问1详解】 解：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从左面看的几何体的形状图没有发生改变， 故答案为：左； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了几何体的三视图画法，掌握主视图是从几何体的正面观察的图形，左视图是从几何体的左侧观察的图形，俯视图是从几何体的上面观察的图形． 18. 尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形． （1）尺规作图：如图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，说出直线与直线平行的理论依据是_________． 【答案】（1） 如图所示：所作直线即为所求， （2）同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）根据平行线的判定定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的基础上，直线与直线平行的理论依据是：同位角相等，两直线平行． 19. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段？ （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为中点，， ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：，， 第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ； 第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或． 20. 如图，直线上有两点，直线上有一点三点共线，点在直线和直线之间，连接，求证：． 证明：（已知） ______________________（___________） ___________（___________） （已知） ___________（___________） （___________） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由得到，则，然后结合已知得到，即可证明． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 21. 为落实“五育并举”教育理念，学校为我们初一年级打造了“开心农场”劳动实践基地．某班准备购买一些花卉和绿植来美化农场，已知花卉每株25元，绿植每株10元．计划购买株花卉和株绿植，并且绿植要比花卉多（即）．甲同学建议去学校附近的“熊奶奶的花园”购买，那里所有商品都打六折；乙同学建议在网上商城购买，网上商城的优惠方式是：每株绿植的价格保持不变，每株花卉便宜5元，且买一株花卉送一株绿植． 请解决以下问题： （1）请用含、的代数式分别表示按甲、乙两位同学的建议购买需要付多少钱？ （2）如果该班要买15株花卉和20株绿植，请计算哪位同学的方案更省钱？ 【答案】（1）按甲同学的建议购买需要付元，按乙同学的建议购买需要付元， （2） 当时，， ， ∵， ∴甲同学的方案更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）所求两个代数式中，分别计算出两个代数式的值，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，按甲同学的建议购买需要付元， 按乙同学的建议购买需要付元， 【小问2详解】 略 22. 【问题提出】 如图1，在内，在外，平分，平分，试探究和的数量关系． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化．如图2，若，． ①直接写出的度数是___________，的度数是___________； ②直接写出的值___________； （2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中②的结论仍然成立． 【问题拓展】 （3）已知，在的外部，平分，平分，且．如图3，则的度数为___________． 【答案】（1）①；② （2）证明：∵，，平分，平分， ∴， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、几何图形中角的计算以及一元一次方程的应用，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）①首先求得的值，再结合角平分线的定义即可确定的度数；求得，结合角平分线的定义易得，然后由求解即可；②结合和的值直接求解即可； （2）结合题意及角平分线的定义可得，然后证明（1）中②的结论仍然成立即可； （3）设，根据图形用表示出和，根据列式求解，即可获得答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：；； ②； 故答案为：； （2）略 （3）设，如下图， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴ ， ， ∵， ∴， 解得，即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 2025郑州马拉松奖牌采用“姓氏徽章完赛奖牌”的组合形式，奖牌融入“杜岭方鼎”“莲鹤方壶”等中原文物意象，并刻有可转动的“百家之源”姓氏铭盘，强调文化与奔跑的联结．若赛事组委会共制作了20000枚磁吸姓氏徽章，将数据20000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 3. 下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三条直线，，相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，在同一直线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段与线段是同一条线段 B. 直线与直线是同一条直线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 7. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在同一直线上，，若，则图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分；共15分） 10. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是________． ______是一个四次三项式 11. 在高速公路的建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，运用所学的数学知识解释是_______． 12. 临近春节，小美用纸片制作了一个如图所示的正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“马”字所在面相对的面上的字是______． 13. 若与互为相反数，则的结果为________． 14. 阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 三、解答题（分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 化简：，并计算当满足，时该整式的值． 17. 按要求完成下列视图问题： （1）如图（一），填空：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从________面看的几何体的形状图没有发生改变． （2）如图（二），请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图． （3）如图（三），它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图． 18. 尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形． （1）尺规作图：如图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，说出直线与直线平行的理论依据是_________． 19. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段？ （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 20. 如图，直线上有两点，直线上有一点三点共线，点在直线和直线之间，连接，求证：． 证明：（已知） ______________________（___________） ___________（___________） （已知） ___________（___________） （___________） 21. 为落实“五育并举”教育理念，学校为我们初一年级打造了“开心农场”劳动实践基地．某班准备购买一些花卉和绿植来美化农场，已知花卉每株25元，绿植每株10元．计划购买株花卉和株绿植，并且绿植要比花卉多（即）．甲同学建议去学校附近的“熊奶奶的花园”购买，那里所有商品都打六折；乙同学建议在网上商城购买，网上商城的优惠方式是：每株绿植的价格保持不变，每株花卉便宜5元，且买一株花卉送一株绿植． 请解决以下问题： （1）请用含、的代数式分别表示按甲、乙两位同学的建议购买需要付多少钱？ （2）如果该班要买15株花卉和20株绿植，请计算哪位同学的方案更省钱？ 22. 【问题提出】 如图1，在内，在外，平分，平分，试探究和的数量关系． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化．如图2，若，． ①直接写出的度数是___________，的度数是___________； ②直接写出的值___________； （2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中②的结论仍然成立． 【问题拓展】 （3）已知，在的外部，平分，平分，且．如图3，则的度数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $