3.2长方体和正方体的表面积（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

3.2长方体和正方体的表面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个正方体的棱长是8dm，它的表面积是（    ）dm2。 A．384 B．512 C．288 D．62 2．下面的图形中，能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把棱长是4cm的正方体分成两个长方体，表面积增加了（    ）cm2。 A．16 B．32 C．48 D．96 4．下面的图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图：一块长方体橡皮正好能分割成两个相等的小正方体。已知这块长方体橡皮表面积是60平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．30 C．33 D．36 6．将5个棱长为1cm的小正方体排成一行后，得到的几何体的表面积是（    ）cm2。 A．16 B．18 C．22 D．24 7．甲、乙两个立体图形都是由大小相等、数量相同的小正方体组成（如下图）。下面说法正确的是（    ）。 A．甲长方体表面积比乙长方体表面积大 B．甲长方体表面积比乙长方体表面积小 C．甲长方体表面积与乙长方体表面积相等 D．无法判断谁的表面积大 二、填空题 8．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米． 9．一种长方体饼干盒的长20cm，宽10cm，高5cm，把3个这样的饼干盒包装在一起，至少需要( )cm2的包装纸。（拼接处不计） 10．把两个相同的正方体拼成一个长方体。长方体的宽和高都是5cm。长方体的长是( )cm，长方体的表面积是( )cm2。 11．将下边的展开图围成一个正方体后，A的对面是( )，B的对面是( )。 12．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是( )厘米。每个面的面积是( )平方厘米。那么它的表面积是( )平方厘米。 13．小明将一个长方体纸盒展开，得到平面展开图，如下图，这个盒子的表面积是( )cm2。 三、判断题 14．将一个正方体平放在桌面，所占的面积是9cm2，则它的表面积是54cm2。( ) 15．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( ) 16．如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化。( ) 17．两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。  ( ) 四、解答题 18．一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长30cm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖） 19．用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，至少需要白纸多少平方厘米？ 20．有一块长是30厘米，宽是20厘米长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形，正好可以做一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？ 21．一个长2米，宽0.5米，高1.5米的简易衣柜，里面是不锈钢架，外面是布罩（如图）。做不锈钢架至少需要不锈钢多少米？做布罩至少需要用布料多少平方米（没有底面）？ 《3.2长方体和正方体的表面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B B D C A 1．A 【分析】已知棱长，可以直接根据正方体的表面积公式求出正方体的表面积。 【详解】S＝a2×6 8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm2） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查正方体的表面积的计算，熟练掌握正方体表面积的计算公式即可。 2．B 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】A．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； B．展开图是“2—3—1”型，可以围成正方体； C．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； D．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； 故答案为：B 【点睛】根据正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。 3．B 【分析】把一个正方体分成两个长方体，则表面积比原来增加了两个正方体的面，根据正方形的面积公式：S＝a2，由此即可解答。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 则表面积增加了32 cm2。 故答案为：B 【点睛】此题考查了立体图形的拼组及拼组后的表面积的计算方法。抓住一个正方体分成两个长方体的方法，得出表面积是增加了两个正方体的面，是解决此题的关键。 4．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。 【详解】 A． 不能折成正方体；     B． 属于“1－4－1”结构，能折成正方体 C． 不能折成正方体；     D．不能折成正方体； 故答案为：B。 【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。 5．D 【分析】根据题干可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和，所以1个小正方体的面的面积是（60÷10）平方厘米，进而乘6即可求出1个小正方体的表面积，由此即可解决问题。 【详解】60÷（12－2）×6 ＝60÷10×6 ＝6×6 ＝36（平方厘米） 每个小正方体的表面积是36平方厘米。 故答案为：D 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的计算应用，这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。 6．C 【分析】每个正方体有6个面，5个正方体一共有6×5＝30（个）正方形的面，每两个正方体重合两个面，一共重合2×（5－1）＝8（个），露在外面的正方形的面有：30－8＝22个，所以它的表面积是1×1×22＝22（平方厘米）；据此解答。 【详解】2×（5－1） ＝2×4 ＝8（个） 1×1×（5×6－8） ＝1×（30－8） ＝1×22 ＝22（cm2） 将5个棱长为1cm的小正方体排成一行后，得到的几何体的表面积是22cm2。 故答案为：C 7．A 【分析】根据题图可知，甲长方体从前面和后面，分别看可以看到6个面，从左面和右面分别可以看到5个面；从上面和下面可以分别看到6个面，所以甲长方体的表面积为6×4＋5×2＝34个小正方形的面； 乙长方体从前面和后面分别看可以看到6个面，从左面和右面分别可以看到4个面；从上面和下面可以分别看到6个面，所以乙长方体的表面积为6×4＋4×2＝32个小正方形的面； 据此进行判断即可。 【详解】甲长方体的表面积为34个小正方形的面； 乙长方体的表面积为32个小正方形的面； 所以甲长方体表面积比乙长方体表面积大； 故答案为：A。 【点睛】解答本题的关键是将每个长方体可以看到的小正方形的个数求出来，再比较表面积的大小。 8．230 【分析】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长5厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是1厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式计算即可解答． 【详解】5×5×6+2×2×4×4+1×1×4×4 =150+64+16 =230（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是230平方厘米． 9．1300 【分析】如下图，把3个这样的饼干盒包装在一起有3种情况。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小，即包装纸的面积越少。图一的包装长、宽、高最接近，所以图一的表面积最小，即图一最省包装纸。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出图一的表面积即可。 【详解】5×3＝15（cm） （20×10＋20×15＋10×15）×2 ＝（200＋300＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 所以至少需要1300cm2的包装纸。 【点睛】此题考查了怎样设计包装箱能使材料最节省。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小；这些物体重合的面积越大，包装箱的用料越少。 10． 10 250 【分析】正方体棱长×2＝长方体的长；长方体表面积＝正方体表面积×2－正方体一个面的面积×2，据此分析。 【详解】5×2＝10（cm） 5×5×6×2－5×5×2 ＝300－50 ＝250（cm²） 【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 11． E D 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图围成正方体，取相对的面即可。 【详解】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：C是下面，B是左面，D是右面，A是后面，E是前面，F是上面。 所以，A的对面是E，B的对面是D。 12． 8 64 384 【分析】 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是96厘米，代入数据即可求出正方体的棱长。正方体6个面的面积相等，可利用正方形的面积公式求出1个面的面积，再乘6即可求出正方体的表面积。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 64×6＝384（平方厘米） 即它的棱长是8厘米。每个面的面积是64平方厘米。那么它的表面积是384平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和以及表面积公式求解。 13．460 【分析】由长方体纸盒展开图可知：长方体的长是12cm，宽是10cm，高是5cm，将数据代入长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可。 【详解】（12×10＋12×5＋10×5）×2 ＝（120＋60＋50）×2 ＝230×2 ＝460（cm2） 这个盒子的表面积是460cm2。 14．√ 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用正方体的占地面积乘6，即可求出它的表面积，据此判断。 【详解】9×6＝54（cm2） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】灵活运用正方体的表面积公式是解题的关键。 15．× 【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。 【详解】正方体的棱长总和为：（cm）； 正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。 16．× 【分析】在长方体中，底面较长的棱为长方体的长，较短的棱为长方体的宽，垂直于底面的棱叫做高。6个面两两相对，共有3组相同的面，一般每个面为长方形，大小由每个面的长和宽决定。因此，可由决定每个面的长与宽入手，判断长方体的长发生变化时，长方体的6个面的大小是否都会发生变化。 【详解】由分析可知，含有长的面有4个，分别是前面、后面，上面、下面，共2组4个面，而左右两个侧面的大小由宽和高决定。故长方体的长发生变化时，不是6个面都发生变化。 故答案为×。 【点睛】解答本题时，思考要全面，慎重考虑决定每个面大小的长与宽是长方体的哪条棱长，从而进一步判断由于长发生变化而导致面积大小发生变化的面是哪几个。 17．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，表面积的大小跟长、宽、高有关，长、宽、高相等表面积一定相等，但是长、宽、高不等的情况下，表面积可能相等也可能不相等，跟长×宽＋长×高＋高×宽的和有关，和相等表面积就相等，和不相等表面积就不相等。 【详解】因为长方体的表面积大小是由长×宽＋长×高＋高×宽的和决定的，若两个长方体的表面积相等，则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同；所以判断错误。 【点睛】本题主要考查对于长方体表面积的认识：形状相同，表面积一定相等；表面积相等，形状不一定相同。 18．45平方分米 【分析】求至少需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解。 【详解】30×30×5＝4500平方厘米＝45平方分米 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。 【点睛】熟练运用正方体表面积计算方法是关键。 19．54平方厘米 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米） 20．536平方厘米 【分析】观察图形可知，把长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形，则折成的盒子的长是30－4×2＝22厘米，宽是20－4×2＝12厘米，高是4厘米，铁皮的面积就是长方体五个面的面积，即铁皮的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。 【详解】30－4×2 ＝30－8 ＝22（厘米） 20－4×2 ＝20－8 ＝12（厘米） 22×12＋（22×4＋12×4）×2 ＝264＋（88＋48）×2 ＝264＋136×2 ＝264＋272 ＝536（平方厘米） 答：这个盒子用了536平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查长方体的表面积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。 21．16米；8.5平方米 【分析】根据题意，长方体简易衣柜里面是不锈钢架，求至少需要不锈钢的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解； 长方体简易衣柜外面是布罩，且没有底面，求至少需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（2＋0.5＋1.5）×4 ＝4×4 ＝16（米） 2×0.5＋2×1.5×2＋0.5×1.5×2 ＝1＋6＋1.5 ＝8.5（平方米） 答：做不锈钢架至少需要不锈钢16米，做布罩至少需要用布料8.5平方米。 【点睛】本题考查长方体棱长总和、表面积公式的灵活运用，在求布料的面积时，要弄清简易衣柜缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $