7 分式方程及其应用 知识梳理课件 2025-2026学年九年级中考一轮复习知识梳理

7 分式方程及其应用 知识梳理 本节知识框架 分式方程 及其应用 分式方程及其解法 分式方程的 实际应用 概念 解法 增根与无解 行程问题 工程问题 购买问题 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 分式方程及其解法 概 念 分母中含有 ⁠的方程叫做分式方程 未知数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 解 法 1.基本思想：将分式方程转化为整式方程 2. ②乘最简公分母 ②乘最简公分母 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 增根 与无 解 1.增根：使得原分式方程的分母的值为 ⁠的根 2. 产生增根的两个条件：①是分式方程去分母后整式方程的解；②使最简公分母为零 3. 无解的两种情况：①方程去分母后整式方程无解；②为增根 0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 分式方程的实际应用 行程问题 时间= 工程问题 基本数量关系：工作时间= 特别地，有时工作总量可以看作整体“1” 购买问题 数量= 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 若分式的值为0，则实数x的值为(　A　) A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 2. 若关于x的分式方程=有正整数解，则整数m的值为(　D　) A. －3 B. 0 C. －1 D. －1或0 A D 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平 均每人种植棵树比原计划少了3棵.若设原计划人数为 人，则下列方程正 确的是( ) A A. B. C. D. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.分式方程的解为正数，则 的取值范 围是( ) B A. B.且 C. D.且 【解析】方程两边同乘，得，解得 分式方程的解为正数，， ， 即，，的取值范围为且 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费 6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且 每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费. 解：设纯电汽车每百公里的的耗电费为x元， 根据题意，可列方程为=， 解得，x=10， 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合实际， 答：纯电汽车每百公里的的耗电费为10元. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 6. 列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50 个，3 天时间生产的甲种文创产品的数量比4 天时间生产的乙种文创产品的数量多100 个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ 解：(1)设该厂每天生产的乙种文创产品数量是x个，则每天生产的甲种文创产品数量为(x＋50)个. 由题意得3(x＋50)=4x＋100，(3分) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 解得x=50，(4分) 则每天生产的甲种文创产品数量为x＋50=100(个)， 答：该厂每天生产的乙种文创产品数量是50个，每天生产的甲种文创产品数量是100个；(5分) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 每天生产甲的数量比每天生产乙的数量多50 个，3 天生产的甲的数量比4 天时间生产的乙的数量多100 个. (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的 2 倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400 个，乙比甲多用10 天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则甲种文创产品增加的数量是2y个. 由题意得－=10，(6分) 解得y=20，(8分) 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合实际， 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.(10分) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 7.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与 运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在 售，两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个 种挂件价格的 ，用300元购买种挂件的数量比用200元购买 种挂件的数量多7个. (1)求每个 种挂件的价格； 解：设每个A种挂件的价格为元，则每个B种挂件的价格为 元， ，解得 . 经检验： 是原分式方程的解且符合实际. 答：每个A种挂件的价格为25元； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)某游客计划用不超过600元购买，两种挂件，且购买 种挂件的数量比种挂件的数量多5个，求该游客最多购买 多少个 种挂件. 解：设该游客购买个A种挂件，则购买 个B种挂件， 由(1)得，每个B种挂件的价格为 (元)， . . 又 为整数， 的最大值为11， 答：该游客最多购买11个A种挂件. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $