寒假预习衔接：数学广角——鸡兔同笼应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学人教版

寒假预习衔接：数学广角——鸡兔同笼应用题 1．停车场里有轿车和六轮卡车共25辆,一共有116个轮子,轿车和六轮卡车各有多少辆? 2．妈妈去买水果，如果她买4千克苹果和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克相同的苹果和5千克相同的荔枝，需花62元，问1千克苹果和1千克荔枝各多少元？ 3．某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元。如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？ 4．小红参加数学竞赛，一共10道题目，规定答对一题得10分，答错题倒扣5分，小红10道题全部答完却只得了70分，小红答对了几道题？ 5．动物园里饲养了一群火烈鸟和一群长颈鹿。数眼睛共20双，数脚共54只，火烈鸟和长颈鹿各有多少只？ 6．松鼠妈妈采松子。晴天每天采35个，雨天每天采28个，松鼠妈妈7天一共采了231个松子。这期间晴天有多少天？ 7．四年级“创卫小队”共有52人参加社区植树活动，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，一共植了124棵树，男、女生各有多少人？ 8．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？ 9．姚明在一场篮球比赛中共投进11个球，得26分（没有罚球）。姚明在这场比赛中三分球和两分球各投进了几个？ 10．如图，甲、乙两种模型都是由面积为1平方厘米小正方形构成的。现在用这两种模型共9块，拼成了一个面积是30平方厘米的图形，那么甲、乙两种模型各用了多少块？ 11．篮球比赛中，3分线以外投中一球记3分，3分线以内投中一球记2分．在一场比赛中张鹏总共得了21分．张鹏在这场比赛中投进来几个3分球？（共投进9个球） 12．班级购买活页簿与日记本合计32本，共花钱74元．活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元．请问：买活页簿、日记本各几本？ 13．五一小长假，李宇航和小伙伴们一行9人到动物园观看动物表演，表演时李宇航发现，羊驼和鸵鸟一共有13个头，有36条腿，请你帮他算算羊驼和鸵鸟分别有多少只？ 14．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？ 15．为庆祝神舟十四号载人飞船成功发射，某校学生一共制作了112张有关航天的手抄报贴在8块展板上展出，每块大展板贴20张手抄报，每块小展板贴12张手抄报。大展板和小展板各有多少块？ 16．“六·一”儿童节，同学们去水上公园划船，大船坐10人，小船坐6人，共68位同学租了10条船，每条船都坐满了，大船和小船各租了几条？ 17．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 18．动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿,它们共有60只眼睛和80条腿．鸵鸟和长颈鹿各有多少只? 19．小艺的妈妈有50元和20元的人民币共16张，总共620元。50元和20元的人民币各有多少张？ 20．一副乒乓球拍35元，一副羽毛球拍25元，李老师共买了6副球拍，用了190元，李老师买了乒乓球拍和羽毛球拍各多少副？ 21．明明参加航天知识问答比赛，共有15题，答对一题得10分，答错或不答扣10分，他最后得了90分，明明答对多少题？ 22．李红参加科普知识竞答活动，共25道题，规定答对一道得6分，答错一道或不答扣3分，李红共得105分，她做错几道题？ 23．一次数学竞赛中有10道题，答对一题加10分，不答或答错一题倒扣4分，聪聪最后得分72分，他答对了几道题？ 24．一次数学考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题或不做倒扣3分，薇儿这次没考及格，不过她发现，只要她少错一道题就能刚好及格。她做对了多少道题？ 25．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？ 26．快递公司为商户运送900个玻璃杯，双方约定每个运费为1元，如果损坏一个，这个不但不给运费，还要给商户赔偿4元，运送结束后，快递公司共得运费835元，损坏几个玻璃标？ 27．在一个笼子里有蜘蛛和蝗虫共35只，一只蜘蛛有8条腿，一只蝗虫有6条腿，一共有240条腿。蜘蛛和蝗虫各多少只？ 28．现有大、小油瓶共50个，都装满了油，每个大油瓶可装油4 kg，每个小油瓶可装油2 kg，大油瓶和小油瓶共装油160 kg。大、小油瓶各有多少个？ 29．外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？ 30．王老师带100元买奖品。他买了一些彩色铅笔和笔记本（如下图），王老师买了彩色铅笔、笔记本共9个，售货员找回20元。王老师买了彩色铅笔、笔记本各多少？ 31．星期六，40名同学去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，他们租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 32．有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？ 33．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 34．有面值10元和5元的两种人民币共35张，共计280元。面值10元和5元的人民币各有多少张？ 35．游乐园周日1小时内售出“旋转木马”和“过山车”门票共50张收入1305元。那么售出“旋转木马”和“过山车”门票各多少张？ 36．学校举行安全知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣7分。1号选手共抢答10题，最后得分49分。他答错了几题？ 37．军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角．军军贺年卡、明信片各买了几张？ 38．在一次捐款活动中，四（3）班同学为灾区的小朋友捐款450元，都是10元和5元的纸币，一共50张。10元和5元纸币各多少张？ 39．52名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人．求大船和小船各几只？ 40．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，共花28元．红、蓝铅笔各买了多少支? 41．“五一”期间，某旅游团组织28名游客要去公园划船游玩，他们准备在网上提前订票，怎样租船最省钱？ 大船限乘8人，每条200元， 小船限乘6人，每条180元。 42．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 43．为建设濮阳，践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加龙山植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，小分队一共栽了76棵树。男生一共栽了多少棵树？ 44．长途车票8元一张，短途车票3元一张，共50人买票，长途票比短途票款多180元，买长途票和短途票的各多少人？ 45．某货运中心要运60箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损坏1箱，除没有运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时收到运费840元。损坏了几箱玻璃？ 46．五一节期间，小明前往王伯伯的农场参观，农场内饲养了若干只鸡和兔子。经过统计，小明发现共有12个头和36只脚。聪明的你计算一下，鸡和兔子各有多少只？ 47．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共14只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 48．丽丽买了12本练习本，有1元的和2元的两种，正好花了20元钱。丽丽买的练习本中，1元的和2元的各有多少本？ 49．有1角、2角、 5角人民币共70张，总额为15.50元．已知1角币比2角币多5张，求三种面值的人民币各多少张？ 50．李老师买了3个足球和4个篮球，共用去440元，如果买6个足球和2个篮球，需用580元。足球和篮球的单价各多少元？ 51．一个停车场上，停了小轿车和二轮摩托车共32辆，这些车一共有108个轮子。小轿车和二轮摩托车各有多少辆？ 52．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？ 53．某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？ 54．水性笔和铅笔共28盒，共计300支，水性笔每盒10支，铅笔每盒12支，两种笔各有多少盒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．轿车17辆卡车8辆 【分析】解决此题用假设法,假设全是轿车,那么应该有25×4=100(个)轮子,比实际轮子数量少116-100=16(个),一辆轿车比一辆六轮卡车少6-4=2(个)轮子,这样的话要补足这16个轮子需要把其中的16÷2=8(辆)轿车变成六轮卡车,所以六轮卡车有8辆,轿车有25-8=17(辆)．同理,也可以假设全是六轮卡车来解答． 【详解】方法一:假设全是轿车． 25×4=100(个) 116-100=16(个) 六轮卡车:16÷2=8(辆) 轿车:25-8=17(辆) 答:轿车有17辆,六轮卡车有8辆． 方法二:假设全是六轮卡车． 25×6=150(个) 150-116=34(个) 轿车:34÷(4-2)=17(辆) 六轮卡车:25-17=8(辆) 答:轿车有17辆,六轮卡车有8辆． 2．1千克苹果2元；1千克荔枝10元 【分析】因为两种情况买荔枝的千克数都一样，所以用第二种情况花的钱数减去第一种情况花的钱数，就是买2千克苹果花的钱数，那么1千克苹果的价钱＝（第二种情况花的钱数－第一种情况花的钱数）÷2，那么1千克荔枝的价钱＝（第一种情况花的钱数－1千克苹果的价钱×4）÷5。 【详解】苹果：（62－58）÷2 ＝4÷2 ＝2（元） 荔枝：（58－4×2）÷5 ＝50÷5 ＝10（元） 答：1千克苹果2元，1千克荔枝10元。 3．20个 【分析】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000＝1000（元），实际上少得运费1000－920＝80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿3元。这样玻璃杯厂就少收入1＋3＝4（元），又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4＝20（个）。 【详解】（1000×1－920）÷（1＋3） ＝80÷4 ＝20（个） 答：打碎了20个。 【点睛】关键是明确：如果打碎一个玻璃杯，少收入的钱等于每个玻璃杯的运费加上赔偿的钱数。 4．8道 【分析】根据题意可知，可以先假设小红10道题全部答对，求出10道题的满分。因为答对一题得10分，答错题倒扣5分，则每错一道题就应在满分的基础上减去15。求出小红的得分与满分的差，再求出差里面有几个15分，即为小红答错题目的数量。进而求出答对题目的数量。 【详解】假设小红全部答对，则得分为10×10＝100（分）。 每错一题在100分的基础上扣10＋5＝15（分）。 （100－70）÷15＝2（道） 10－2＝8（道） 答：小红答对了8道。 【点睛】解决本题的关键是明确每错一道题就应在满分的基础上减去15。看少得了几个15分，就错了几道题。 5．火烈鸟13只；长颈鹿7只 【分析】因为一只火烈鸟和一只长颈鹿都有1双眼睛，那么20双眼睛说明这群动物共有20只。 假设20只全是火烈鸟，脚应有（20×2）只，与实际脚数相差（54－20×2）只；因为不全是火烈鸟，每只火烈鸟与每只长颈鹿脚数相差（4－2）只，用除法求出（54－20×2）里有几个（4－2），就有几只长颈鹿，再用动物的总数减去长颈鹿的只数，即是火烈鸟的只数。 【详解】长颈鹿： （54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只）     火烈鸟：20－7＝13（只） 答：火烈鸟有13只，长颈鹿有7只。 6．5天 【分析】假设7天全是晴天，计算总采松子数与实际数量的差值，再计算晴天每天采松子个数与雨天每天采松子个数的差值，用总差值除以每天的差值，可以计算出雨天的天数，用7减去雨天的天数，即可求出这期间晴天的天数。 【详解】35×7＝245（个） 245－231＝14（个） 35－28＝7（个） 14÷7＝2（天） 7－2＝5（天） 答：这期间晴天有5天。 7．女生有32人；男生有20人 【分析】假设52人全部是男生，分别计算出植树的总棵数、植树的总棵数与实际植树总棵数的差、一位男生与一位女生植树的棵数差，然后用总棵数的差除以一位男生与一位女生植树的棵数差，得到的数就是女生的人数，然后用总人数减去女生的人数就是男生的人数。 【详解】52×3＝156（棵） 156－124＝32（棵） 3－2＝1（棵） 32÷1＝32（人） 52－32＝20（人） 答：女生有32人，男生有20人。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。 8．11本；9本 【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际的多：100－78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。 【详解】假设买的全部是5元的笔记本，可得： （5×20－78）÷（5－3） ＝（100－78）÷2 ＝22÷2 ＝11（本） 20－11＝9（本） 答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．3分球投进4个，2分球投进7个。 【分析】假设全部投进的都是三分球，然后计算出总得分，再计算出总得分与实际得分的差，接着用总得分差除以两分球比三分球少的分数就是投进2分球的个数，最后用投进球的总个数减去投进两分球的个数就是投进三分球的个数。 【详解】3×11＝33（分） 33－26＝7（分） 3－2＝1（分） 7÷1＝7（个） 11－7＝4（个） 答：姚明在这场比赛中三分球投进4个，两分球投进7个。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。 10．6块；3块 【分析】首先假设用的都是乙模型，然后通过比较甲模型和乙模型的面积差，求出甲模型的数量，最后用总数减去甲模型的数量得到乙模型的数量。 【详解】第一步：假设用的都是乙模型，计算出图形面积； 一个甲模型的面积：（平方厘米） 一个乙模型的面积：（平方厘米）     （平方厘米） 第二步：计算出拼成的图形面积比实际的多了多少； （平方厘米） 第三步：计算出甲模型的数量； （块） （块） 第四步：计算出乙模型的数量； （块） 答：甲模型用了6块，乙模型用了3块。 11．3个 【分析】假设张鹏投中的9个球全是三分球，则可得3×9=27分，这比实际多得27﹣21=6分，这是因每个3分球比每个2分球多得3﹣2=1分，据此可求出张鹏投中的二分球的个数，进而可求出投中的3分球2个数．据此解答． 【详解】（3×9﹣21）÷（3﹣2） =（27﹣21）÷1 =6÷1 =6（个） 9﹣6=3（个） 答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球． 12．日记本：(74－1.9×32)÷(3.1－1.9)＝11(本)    活页簿：32－11＝21(本) 【详解】略 13．羊驼5只；鸵鸟8只 【分析】假设都是鸵鸟，用计算所得腿数与实际腿数的差，除以每只羊驼与鸵鸟的腿数的差，求出羊驼的数量，再求鸵鸟的只数即可。 【详解】假设都是鸵鸟，则羊驼有： （36－13×2）÷（4－2） ＝（36－26）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 鸵鸟有：13－5＝8（只） 答：羊驼5只，鸵鸟8只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 14．32名 【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8－5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。 【详解】（42－5×6）÷（8－5） ＝12÷3 ＝4（组） 4×8＝32（名） 答：参加科技类小组的学生有32名。 15．2块；6块 【分析】假设全是大展板，那么就有（20×8＝160）张手抄报，这样就多出（160－112＝48）张手抄报；一块大展板比一块小展板多贴（20－12＝8）张手抄报，也就是有（48÷8＝6）块小展板；所以有（8－6＝2）块大展板。 【详解】（20×8－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷8 ＝6（块） 8－6＝2（块） 答：大展板有2块，小展板有6块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．大船2条；小船8条 【分析】假设都是大船，可以坐10×10＝100人，相差100－68＝32人，小船看作大船一条相差10－6＝4人，32除以4等于小船的条数，10减去小船的条数等于大船的条数。 【详解】（10×10－68）÷（10－6） ＝（100－68）÷4 ＝32÷4 ＝8（条） 10－8＝2（条） 答：大船租了2条，小船租了8条。 【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。 17．科技类25人；艺术类12人 【分析】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来解决该问题。假设9个组全是科技小组，那么一共有：5×9＝45（人）。实际上只有37名学生，两者相差：45－37＝8（人）。每把一个科技小组换成艺术小组，总人数相差：5－3＝2（人），直接用8除以2可以算出艺术小组的数量。最后再用9减去艺术小组的数量即可算出科技小组的数量。最后用科技小组和艺术小组的数量分别乘上他们每组的人数算出参加科技类和艺术类的学生各有多少人。 【详解】5×9＝45（人） 45－37＝8（人） 5－3＝2（人） 8÷2＝4（组） 9－4＝5（组） 5×5＝25（人） 3×4＝12（人） 答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。 18．鸵鸟20只 长颈鹿10只 【分析】此题是“鸡兔同笼”问题的变式题,增加了难度,题中不知道鸵鸟和长颈鹿共有多少只,而已知有60只眼睛,我们知道鸵鸟和长颈鹿都是有2只眼睛,所以可以先求出共有多少只,60÷2=30(只),然后用假设法来解答即可． 【详解】60÷2=30(只) 方法一:假设全是长颈鹿,30×4-80=40(条) 鸵鸟:40÷(4-2)=20(只) 长颈鹿:30-20=10(只) 答:鸵鸟有20只,长颈鹿有10只． 方法二:假设全是鸵鸟,80-30×2=20(条) 长颈鹿:20÷(4-2)=10(只) 鸵鸟:30-10=20(只) 答:鸵鸟有20只,长颈鹿有10只． 19．10张；6张 【分析】假设全是面值50元的人民币，则应该是50×16＝800元，这比已知的620元多出了800－620＝180元，因为1张50元比1张20元的人民币多50－20＝30元，由此即可得出面值是20元的人民币有180÷30＝6张，由此即可解答问题。 【详解】假设16张全是50元的人民币，可得： （50×16－620）÷（50－20） ＝（800－620）÷30 ＝180÷30 ＝6（张） 16－6＝10（张） 答：50元的人民币有10张，20元的人民币有6张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。 20．乒乓球拍4副；羽毛球拍2副 【分析】假设李老师买的全部是羽毛球拍，则一共花25×6＝150元，这比已知的190元少了190－150＝40元，又因为一副乒乓球拍比一副羽毛球拍多花35－25＝10元，由此可得李老师买了40÷10＝4副乒乓球拍，用6减4副乒乓球拍的数量，就是羽毛球拍的数量。 【详解】假设李老师买的全部是羽毛球拍，则乒乓球拍有： （190－25×6）÷（35－25） ＝（190－150）÷10 ＝40÷10 ＝4（副） 则羽毛球拍有：6－4＝2（副） 答：李老师买了乒乓球拍4副和羽毛球拍2副。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 21．12题 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15题都答对了，则应该有（15×10）分，比实际的分数多，因为答对一题比答错或不答多（10＋10）分，用应该有的分数减去实际的分数再除以（10＋10），即可求出答错或不答的题数，用15减去答错或不答的题数即可求出答对的题数，据此解答即可。 【详解】（15×10－90）÷（10＋10） ＝（150－90）÷20 ＝60÷20 ＝3（题） 15－3＝12（题） 答：明明答对了12题。 22．5道 【分析】由题目可知，假设李红25道题全做对，应得25×6＝150（分），现在李红得了105分，少了150－105＝45（分）。因为答错一道或不答扣3分，所以答错一道比答对一道要少6＋3＝9（分），用45除以9求出李红答错的题数，即可解题。 【详解】由分析可知： （25×6－105）÷（6＋3） ＝（150－105）÷9 ＝45÷9 ＝5（道） 答：她做错5道题。 23．8道 【分析】假设全部答对，则应该得分：10×10＝100分，比实际多100－72＝28分，做错一题比做对一题少10＋4＝14分，也就是做错28÷14＝2道题，进而求出答对题的数量。 【详解】（10×10－72）÷（10＋4） ＝28÷14 ＝2（道） 10－2＝8（道） 答：他答对了8道。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 24．14道 【分析】假设她20道题全做对，会得5×20＝100（分），在此基础上，她每做错或不做一题会扣掉5＋3＝8（分），只要她少错一道题就能刚好及格，此时扣掉了100－60＝40（分），做错或未答的是：40÷8＝5（道），做对了20－5＝15（道），此时是多错了1道题，因此她做对了15－1＝14（道）；据此解答。 【详解】20－（5×20－60）÷（5＋3）－1 ＝20－40÷8－1 ＝20－5－1 ＝14（道） 答：她做对了14道题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 25．大船3条；小船5条 【分析】假设全是大船，可以乘坐6×8＝48人，比实际人数多了10人；每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，总共相差的人数÷每条大船比小船多坐的人数＝小船的数量，再求出大船的数量即可，据此解答。 【详解】假设全坐大船：6×8＝48（人） 48－38＝10（人） 6－4＝2（人） 小船：10÷2＝5（条） 大船：8－5＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 【点睛】熟练掌握用假设法解决鸡兔同笼问题是本题解答的关键。   26．13个 【分析】先假设900个玻璃杯都完好无损，那么应得运费900元，与实际835元相差（900－835）元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎一个比完好无损地运到要少（1＋4）元，共少65元，所以打碎瓷花瓶的个数为（65÷5）个。 【详解】假设900个玻璃杯都完好无损运到，损坏的玻璃杯有： （1×900－835）÷（1＋4） ＝（900－835）÷5 ＝65÷5 ＝13（个） 答：损坏13个玻璃杯。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．蝗虫20只，蜘蛛15只 【详解】35×8＝280（条） 280－240＝40（条） 40÷2＝20（只） 35－20＝15（只） 答：有蝗虫20只，蜘蛛15只。 28．30个；20个 【详解】大油瓶：(160-50×2)÷(4-2)=30（个） 小油瓶：50-30=20（个） 29．4天；3天 【分析】假设7天全是晴天，则一共送外卖（60×7＝420）单，这比已知的348单多了：420－348＝72（单），因为晴天比雨天每天多送（60－36＝24）单，所以雨天有（72÷24）天，进而求出晴天的天数，据此即可解答。 【详解】假设全是晴天，则雨天有： （60×7－348）÷（60－36） ＝72÷24 ＝3（天） 晴天有：7－3＝4（天） 答：上周有4天晴天，3天雨天。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 30．5盒彩色铅笔；4本笔记本 【分析】100－20＝80元，求出买彩色铅笔和笔记本共花了80元；假设全是彩色铅笔，则花费了12×9＝108元，比实际花费的钱数多108－80＝28元。每盒彩色铅笔比每本笔记本多花12－5＝7元，则笔记本买了28÷7＝4本，用买彩色铅笔和笔记本的总个数减去买笔记本的本数，求出买彩色铅笔的盒数。 【详解】100－20＝80（元） （12×9－80）÷（12－5） ＝（108－80）÷7 ＝28÷7 ＝4（本） 9－4＝5（盒） 答：王老师买了5盒彩色铅笔、4本笔记本。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 31． 大船租了4条；小船租了4条 【分析】根据题意，已知总船数（8条）和总人数（40人），求两种船的数量。通过假设全是大船，计算总人数与实际人数的差值，再根据每替换一条船减少的人数调整答案，以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （8×6－40）÷（6－4） ＝（48－40）÷（6－4） ＝8÷2 ＝4（条） 8－4＝4（条） 答：大船租了4条，小船租了4条。 32．鸡有3只；兔有7只。 【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×10）只脚，实际只有34只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【详解】（4×10－34）÷（4－2） ＝（40－34）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 10－3＝7（只） 答：鸡有3只，兔有7只。 【点睛】本题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 33．一等座：4张；二等座：6张 【分析】本题是鸡兔同笼的变式题目，可以用假设法解决。假设10张高铁票全买的一等座，可以得到一共的钱数，再用这个钱数减去802元得到总差价。接着用总差价除以一等座和二等座的票价差即可得到二等座的张数，最后用减法即可算出一等座的张数。 【详解】103×10＝1030（元） （1030－802）÷（103－65） ＝228÷38 ＝6（张） 10－6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 34．面值10元的人民币有21张；面值5元的人民币有14张 【分析】假设全是面值10元的人民币，则应该是10×35＝350（元），这比已知的280元多出了350－280＝70（元），因为1张10元比1张5元的人民币多10－5＝5（元），由此即可得出面值是5元的人民币有70÷5＝14（张），进而可求出10元人民币的张数。 【详解】假设全是面值10元的人民币，则面值5元的人民币有： （10×35－280）÷（10－5） ＝（350－280）÷5 ＝70÷5 ＝14（张） 则面值10元的人民币有：35－14＝21（张） 答：面值10元的人民币有21张；面值5元的人民币有14张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 35．旋转木马13张；过山车37张 【分析】假设50张门票都是“过山车”门票，总价为50×30＝1500（元），比实际收入多了1500－1305＝195（元），而“旋转木马”比“过山车”门票每张少30－15＝15（元），所以“旋转木马”门票是195÷15＝13（张），则“过山车”门票50－13＝37（张）。 【详解】假设全是“过山车”门票 50×30＝1500（元） 1500－1305＝195（元） 30－15＝15（元） 旋转木马：195÷15＝13（张） 过山车：50－13＝37（张） 答：旋转木马有13张，过山车有37张。 36．3题 【分析】可以假设全部答对，得分是100分，多算了51分，而把答错的题错看成答对的题，多算了17分。 【详解】图解思路 假设1号选手全部答对，一共得分应该是10×10＝100（分），而实际只得了49分，说明扣了100－49＝51（分）。在这里，答对一题究竟要比答错一题多得多少分呢？我们先来看下图进行分析。 从下图可以清楚地看出，1号选手答对4题，得40分，而2号选手答对3题，答错一题，只得了23分。1号选手比2号选手多答对一题，多得了40－23＝17（分）。可见，答对一题比答错一题多得17分，答错一题比答对一题少得17分。 假设他全答对： 10×10＝100（分） 100－49＝51（分） 10＋7＝17（分） 错：51÷17＝3（题） 答：他答错了3题。 【点睛】本题本质上也是考查鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量是未知数，列方程求解。 37．明信片：(3.5×14－40)÷(3.5－2.5)＝9(张)    贺年卡：14－9＝5(张) 【详解】略 38．40张；10张 【分析】假设全部是10元人民币求出应有的钱数，减去实际的钱数，两者的差除以10元与5元的差就是5元的张数，总张数－5元的张数＝10元的张数。 【详解】（50×10－450）÷（10－5） ＝（500－450）÷5 ＝50÷5 ＝10（张） 50－10＝40（张） 答：10元的纸币有40张，5元的纸币有10张。 【点睛】此题考查鸡兔同笼问题，假设全是10元人民币，求出与实际钱数之差，除以两种人民币的差值就是5元人民币的张数。也可用方程、枚举法等来解答。 39．大船 4条，小船 7条． 【分析】根据题干分析可得，一共有52人，假设全部租大船，11条船能坐6×11=66人，比实际多算了：66﹣52=14人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：14÷2=7条，那么大船的条数就是：11﹣7=4条，据此解答． 【详解】（11×6﹣52）÷（6﹣4）， =14÷2， =7（条）， 11﹣7=4（条）； 答：大船 4条，小船 7条． 40．红铅笔13支，蓝铅笔3支 【分析】假设买的都是红铅笔，则钱数为16×1.9，一定大于28元，用共大于28元的钱数除以每支笔的单价差即可求出蓝铅笔的支数，进而求出红铅笔的支数即可. 【详解】蓝铅笔： (16×1.9-28)÷(1.9-1.1) =(30.4-28)÷0.8 =2.4÷0.8 =3(支) 红铅笔：16-3=13(支) 答：红铅笔买了13支，蓝铅笔买了3支. 41．租2条大船和2条小船最省钱。 【分析】根据题意，用每条大船的价钱除以每条大船限乘的人数，即可求出租大船每人的费用；用每条小船的价钱除以每条小船限乘的人数，即可求出租小船每人的费用；比较租大船每人的费用和租小船每人的费用，哪种便宜就尽量多的租那种船，还要尽量坐满没有空座位。据此解答。 【详解】200÷8＝25（元） 180÷6＝30（元） 25＜30 则尽量租大船，便宜。 28÷8＝3（条）……4（人） 方案一：租3条大船和1条小船， 一共需要：3×200＋180＝780（元）； 方案二：安排剩余的4人和其中一条大船的8人共12人坐2条小船， 一共需要：2×200＋2×180＝760（元）； 760＜780 答：租2条大船和2条小船最省钱。 42．跳大绳7组；花式跳绳6组 【分析】如果假定全部是参加跳大绳的，那么参加花式跳绳的人数＝（总组数×跳大绳一组的人数－总人数）÷（每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差），跳大绳小组的人数＝总人数－参加花式跳绳的人数；据此解答。 【详解】假设全是参加跳大绳的，则花式跳绳的人数为： （13×6－54）÷（6－2） ＝（78－54）÷4 ＝24÷4 ＝6（组） 参加跳大绳的人数为：13－6＝7（组） 答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 43．60棵 【分析】本题可先通过假设法求出男生的人数，再根据男生每人栽树的数量求出男生一共栽树的棵数。已知“环保卫士”小分队有28人参加植树活动，假设这28人全是女生。因为女生每人栽2棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得此时一共栽树28×2＝56（棵）。而实际小分队一共栽了76棵树，那么比实际少栽了76−56＝20（棵）树。已知男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，所以每个男生比每个女生多栽3−2＝1（棵）树。又因为前面假设全是女生时比实际少栽了20棵树，而每把一个女生换成一个男生就会多栽1棵树，所以男生的人数为20÷1＝20（人）。已知男生有20人，且男生每人栽3棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得男生一共栽树（20×3）棵。 【详解】（棵） （棵） （人）   （棵） 答：男生一共栽了60棵树。 44．购买长途票的有30人，购买短途票的有20人 【详解】解：设购买长途票的有x人，则购买短途票的有（50－x）人。 8x－3×（50－x）＝180 8x－150＋3x＝180 11x＝330 x＝30     50－x＝20 答：购买长途票的有30人，购买短途票的有20人。 45．3箱 【详解】60×20=1200（元） 1200-840=360（元） 360÷(100+20)=3（箱） 46．6只；6只 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设12个都是鸡的头，则应该有（12×2）只脚，比实际的少，因为一只鸡比一只兔子少（4－2）只脚，用实际有的脚的只数减去应该有的，再除以一只鸡比一只兔子少的脚的只数，即可求出有多少只兔子；用12减去兔子的只数即可求出鸡的只数。 【详解】（36－12×2）÷（4－2） ＝（36－24）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 12－6＝6（只） 答：鸡有6只，兔子有6只。 47．蛐蛐6只，蜘蛛8只 【分析】假设全是蛐蛐，那么就有14×6＝84条腿，这样实际就比假设多出100－84＝16条腿；因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8－6＝2条腿，所以就有16÷2＝8只蜘蛛；进而求得蛐蛐的只数。 【详解】14×6＝84（条） 蜘蛛：（100－84）÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（只） 蛐蛐：14－8＝6（只） 答：蛐蛐有6只，蜘蛛有8只。 48．1元的有4本；2元的有8本 【分析】假设全是2元的本，则共需要2×12＝24元，假设就比实际多了24－20＝4元，数量出现矛盾，因为把1元的本看作了2元的本，每本多算了：2－1＝1元；因此根据这个矛盾可以求出1元的本的数量，然后再用总本数减去1元的本的数量就是2元的本的数量。 【详解】假设全是2元的本，1元的本的数量： （2×12－20）÷（2－1） ＝（24－20）÷1 ＝4÷1 ＝4（本） 2元的本的数量：12－4＝8（本） 答：1元的有4本，2元的有8本。 49．1角币有几张：25+5=30张 5角币有几张：70-25-30=15张 【详解】2角币有几张： [0.5×（70-5）-（15.5-0.1×5）]÷（0.5×2-0.1-0.2）=[0.5×65-（15.5-0.5）]÷（1-0.1-0.2）=（32.5-15）÷0.7=25张 50．足球的单价是80元，篮球的单价是50元 【分析】题中“6个足球”是“3个足球”的2倍。抓住这一点来想。3个足球和4个篮球共440元，那么6个足球和8个篮球就是880元，880元与580元相差300元，6个足球和8个篮球与6个足球和2个篮球相差6个篮球，所以300元就是6个篮球的价钱，每个篮球即为50元。再根据篮球的单价求出足球的单价即可。 【详解】（440×2-580）÷（4×2-2）=50（元） （440-4×50）÷3=80（元） 答：足球的单价是80元，篮球的单价是50元。 51．32辆；10辆 【分析】假设全是小轿车，共有32×4＝128个轮子，这比已知108个轮子多出了128－108＝20个，因为1辆小轿车比一辆二轮摩托多4－2＝2个轮子，所以二轮摩托有20÷2＝10辆，由此即可解决问题。 【详解】32×4＝128（个） 二轮摩托： （128－108）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（辆） 小轿车：32－10＝22（辆） 答：小轿车有32辆，二轮摩托有10辆。 【点睛】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是二轮摩托，也可以假设都是小轿车；如果先假设都是二轮摩托，然后以小轿车换二轮摩托；如果先假设都是小轿车，然后以二轮摩托换小轿车；这类问题也叫置换问题，通过先假设，再置换，使问题得到解决。 52．羊有6只，鸭有10只。 【分析】 假设全部都是鸭，那么用16乘2可算出鸭的脚一共有32只，用44减去32算出实际的脚的数量与假设的脚的数量的差为12，这12只脚便是羊脚比鸭脚多出的部分，用4减2算出一只羊和一只鸭相差2只脚，然后用12除以2算出羊的数量，最后用16减去羊的数量算出鸭的数量即可。 【详解】16×2＝32（只） 44－32＝12（只） 4－2＝2（只） 12÷2＝6（只） 16－6＝10（只） 答：羊有6只，鸭有10只。 53．4个 【详解】假设一个也没打破，将会获得运费：0.15×1000=150（元） 实际相差了：150-145.6=4.4（元） 因为每打破一个花瓶就会少得运费：0.15+0.95=1.1（元）， 打破的花瓶数为：4.4÷1.1=4（个） 答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶． 54．18盒；10盒 【分析】假设28盒都是铅笔，则有（12×28＝336）支，这样就多出（336﹣300＝36）支；因为一盒铅笔比一盒水性笔多（12﹣10＝2）支，所以买的水性笔的支数是（36÷2＝18）盒；铅笔就有（28﹣18＝10）盒。 【详解】（12×28－300）÷（12－10） ＝（336－300）÷2 ＝36÷2 ＝18（盒） 28－18＝10（盒） 答：水性笔有18盒，铅笔有10盒。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $