2026年中考数学一轮复习--专项训练--函数的应用

中考一轮复习--专项训练--函数的应用 夯实基础 1.已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.若当I=4A时，R=10Ω，则当I=5A时,R的值为 ( ) A.6Ω B.8Ω C.10Ω D.12Ω 2.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(单位: cm)是时间t(单位: min)的一次函数.当t=1min时,h=1.1 cm;当t=5min时,h=2.7cm.当t=10min时,对应的高度h为 ( ) A.3.3cm B.3.9cm C.4.7cm D.5.4cm 3.(2025甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式是 则水流喷出的最大高度是 ( ) A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m 4.(2025 福建)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律的内容为：在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即.F=kx,其中k为常数，是弹簧的劲度系数.质量为m 的物体重力为 mg，其中g为常数.如图，一个弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克. 学科网（北京）股份有限公司 5.甲醛检测仪中的核心部件之一为检测电阻R，经过测量发现，检测电阻R 的阻值与空气中甲醛浓度 C 之间的变化关系如下表所示： 0.1 0.2 0.4 0.6 R/Ω 200 100 50 100 则当甲醛浓度 时，检测电阻R的值为 Ω. 6.小宇想在边长为10的正方形纸片ABCD 上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片EFGH的面积最小，则AE的长为 . 7.(2025 贵州)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒的古代汲水工具(如图1)，有一横杆固定于桔棒上O点，并可绕O点转动.在横杆点A处连接一竹竿，在横杆点B 处固定300 N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F 与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表. 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a (1)表格中a 的值是 ; (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F 是增大还是减小?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 8.(2024 阆中)阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产. A类特产进价为50元/件，B类特产进价为60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元. (1)求A类特产和B类特产每件的售价为多少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价a元，每天的销售量为y件，求y与a的函数解析式，并写出自变量a的取值范围. (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与a的函数解析式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元？(利润=售价-进价) 素养提升 9.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系.若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为 ( ) A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 10.甲、乙两人分别驾车同时从A地向B地出发，汽车与B地的距离y(单位： km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示，则a的值为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60 11.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y(单位： mg/L)与时间x(单位：天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 5 6 9 硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 学科网（北京）股份有限公司 (1)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么? 12.急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作 ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作 ；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作 已知 与骑行速度成正比， 与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m. (1)若骑行速度为26km/h,则 (2)设骑行速度为 x km/h，求y关于x的函数解析式； (3)当刹车距离为2m 时，停车距离为多少(精确到0.1m)?(参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 13.某公司生产一种产品，其总成本与产量之间的关系可以用二次函数来描述，设产量为x(单位：吨)，总成本为 (单位：万元)，则 已知当产量为1 吨时，总成本为7.5万元；当产量为2吨时，总成本为6万元.同时，该产品的销售价格与产量之间的关系符合反比例函数关系，设销售价格为(单位：万元/吨)，则 当产量为5 吨时，销售价格为4万元/吨. (1)求 的函数解析式； (2)求利润w(单位：万元)与产量x之间的函数解析式(利润=销售额-总成本，该产品的市场需求量大，生产多少卖多少)，并求出产量为多少时，利润最大?最大利润是多少? 卓越领航 14.小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 (a，b为常数)图象的一部分，其中y(单位：米)是球的高度，x(单位：米)是球和原点的水平距离,图象经过点(2,3.2),(4,4.2). 信息二：球和原点的水平距离x(单位：米)与时间t(单位：秒)( )之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t/秒 0 0.4 0.6 x/米 0 4 6 学科网（北京）股份有限公司 (1)求y与x的函数解析式； (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度?最大高度是多少? (3)当t为1.6秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y= (p，m为常数)图象的一部分，其中y(单位：米)是球的高度，x(单位：米)是球和原点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为 (直接写出结果). 学科网（北京）股份有限公司 中考数学一轮复习--专项训练---函数的应用解析 素养提升 1. B 2. C 3. B 4.0.8 5.25 6.5 7.(1)100 (2)如图所示： (3)当OA 的长增加时，拉力 F 减小.理由如下： 由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当OA 的长增大时，拉力 F减小. 8.(1)设每件A 类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为(132-x)元. 根据题意,得3x+5(132-x)=540. 解得x=60. 则每件 B类特产的售价为132-60=72(元). 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件. (2)根据题意,得y=10a+60 ∵ A 类特产进价为50 元/件，售价为60 元/件，且每件售价不低于进价， ∴ 0≤a≤60-50,即0≤a≤60. ∴ y与a的函数解析式为y=10a+60(0≤a≤10). (3)根据题意，得 w=(60-50-a)(10a+60)+100×(72-60) ∵ - 10<0, ∴ 当a=2时,w有最大值,最大值为 1 840. 答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1 840元. 素养提升 9. B 10. D 11.(1)∵ 3×4.5=5×2.7=13.5, ∴ y是x的反比例函数， (2)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15 天以内不超过最高允许的1.0mg/L.理由如下： 当x=15时, ∵ 13.5>0, ∴ y随x的增大而减小， ∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15 天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 12.(1)5.2 4 (2)设骑行速度为 x km/h. 根据题意，得 ∴ y关于x的函数解析式为 (3)∵ 当刹车距离为2m时, 解得 舍去). ≈2+0.2×13×1.41 =5.666 ≈5.7(m). ∴ 停车距离约为5.7 m. 13.(1)根据题意,将x=1,=7.5和x=2,=6分别代入 得 解得 根据题意，将x=5,=4代入 得 解得k=20. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (2)根据题意，得 ∴ 其对称轴为直线 又∵ ∴ 当x=3时，w取得最大值，最大值为 ∴ 当产量为3 吨时，利润最大，最大利润是 14.5万元. 卓越领航 14.(1)∵ 图象经过点(2,3.2),(4,4.2),代入二次函数 得 解得 ∴ y与x的函数解析式为 (2)由表格可知t=0,x=0, ∴ 设球和原点的水平距离x(单位：米)与时间t(单位:秒)的关系式为x= kt(k≠0). 将数据(0.4,4)代入x= kt, 得4=0.4k. 解得k=10. ∴ x=10t. 对于 ∴ 该二次函数的图象开口向下. ∵ 对称轴为直线 ∴ 当x=8时，y有最大值，最大值为 此时10t=8,解得t=0.8. ∴ 网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米. (3)p≤0.36 学科网（北京）股份有限公司 $