寒假自查卷01 第十三章三角形 2025-2026学年人教版八年级数学寒假查漏补缺练分章单元自查题（重庆适用）

寒假自查卷01第十三章三角形 (考试时间：120分钟，分值：150分) 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列各组线段中，能组成三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,8 C.5,5,10 D.2,4,7 2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于38°，则另一个锐角的度数是() A.38 B.52 C.62 D.142° 3.如图，在ABC中，∠A=65°，∠B=54°，则ABC的外角∠ACD的度数是() 夕 D A.109 B.119° C.129 D.139° 4.2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化"为主题的马拉松比赛.赛 道旁设置了A字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了 () O2025 惠州冯拉松 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形的稳定性 5.如图，在ABC中，∠A=68°，∠C=42°，点E,D分别在边AB,AC上，且DE∥BC,若BD平分 ∠ABC,则∠BDE的度数为() 第1页共7页 A.35 B.45° C.55% D.68° 6.三根底端对齐的小棒被挡板遮住了一部分，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则第三 根小棒的长度可以是() 10 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，若ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点，则阴影部分的面积为() E B A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，AE,BF分别是ABC的高线和中线，己知SACBE=10,BC=8,则AE的长为() A.4 B.5 C.2.5 D.6 9.如图，在ABC中，∠C=90°，AE是ABC的外角∠BAD的平分线，BF平分∠ABC，且BF与AE的 反向延长线相交于点F,若∠FAC=70°，则∠ABF的度数是() D A.25° B.40° C.45° D.50° 第2页共7页 10.一副三角板按如图所示的位置放置，过点A作直线HG∥BC,AE平分∠CAG，,AC、DE交于点F.已 知∠D=60°，∠DAE=90°，∠ABC=90°，∠BAC=45°.则①AB⊥AG;②AD平分∠CAH;③ ∠CFE=52.5°；④∠BCA=2∠BAD.其中结论正确的有() D H G A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.用一根小木棒与两根长分别为3cm,4cm的小木棒组成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为 cm(写出一个即可). 12.小明通过测量角的度数来判定三角形的形状时，不小心把墨水倒在了图形上，如图通过测量测得 ABC中∠C=55°，∠B=35°，则ABC是 三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 13.某无人机机翼的框架结构示意图中的部分数据如图所示，小明说：“这四个数据中有一个标错了.”经测量 ∠A,∠B,∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应改为」 度 D 20°1 155 C 40°CB 14.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若 ∠BA'C=115°，∠1=45°，则∠2的度数为 第3页共7页 D人 15.如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA延长线于点E.若∠ACD=136°，∠B=36°， 则∠E= E A B D 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC与∠ECB是ABC的两个外角，BF平分∠DBC,交 ∠ECB的平分线于点F,连接AF,交BC于点G.若LABC=50°，则LAGC=°. B E 三、解答题：（本题共9小题，17和18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17.计算： (1)已知三角形三边分别为a,b,C,且a=4,b=6,c的长为小于6的偶数，求ABC的周长. (2)已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，求这个三角形三个内角的度数， 18.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，已知∠B=40°，∠C=60°，求下列角的大小： EDC 第4页共7页 (1)∠BAC: (2)∠DAE. 19.如图，∠CAB+∠ABC=86°，AD平分∠CAB,与BC边交于点D,BE平分∠ABC,与AC边交于点E. D B (1)依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于一； (2)填空，补全下面的证明过程. :AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, :∠DAB=∠CAB,∠EBA=—·（理由： 2 :∠CAB+∠ABC=86°， :LDAB+LEBA=×(∠—+∠—)=—° 20.已知三角形的三边长分别为3,8，Q. (1)求a的取值范围： (2)若a为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 21.如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C,点F在AB上，连接EF交 AD于点G. B (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC; (2)若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE的度数. 22.已知a,b,c是ABC的三边长. (1)化简：a+b-c+lb-c-a. (2)若ABC是等腰三角形，一腰上的中线将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形 的腰长. 第5页共7页 23.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得 到三角形AB,C,使点C的对应点为点G (1)请在图中画出三角形AB,C； (2)过点CG画出线段AB的垂线段，垂足为0； (3)三角形AB,C的面积为 24.综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定 变式，让我们来一起看一下吧.在ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. B 9 图1 图2 (1)如图1，如果∠A=80°，那么∠BPC= (2)如图1，请猜想∠A与∠BPC之间的数量关系，并说明理由： (3)如图2，作ABC的外角∠MBC,LNCB的平分线交于点Q,试探究∠Q与∠BPC的数量关系 25.如图，在ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E,EN平分∠AED,交∠ABC 的平分线于点N,BN与DE相交于点H,∠ABF的平分线BM与EN相交于点M. M D H B (1)若∠A=70°，LC=50°，则∠BNE=-°，∠M=-°； (2)若∠A=a,当∠C的度数发生变化时，∠BNE、∠M的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不 第6页共7页 变化，求出∠BNE、∠M的度数（用a的代数式表示）； 3)若△MBN中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则∠A的度数为-· 第7页共7页 寒假自查卷01 第十三章 三角形 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，4，7 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系，逐个判断即可． 【详解】解：A、，2，3，4能组成三角形，该选项符合题意； B、，3，4，8不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，5，5，10不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，2，4，7不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余，其中一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为， 故选：． 3．如图，在中，，，则的外角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形外角的定义及性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵在中，，， 又∵是的外角， ∴， 即的外角的度数是． 故选：B． 4．2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题的马拉松比赛．赛道旁设置了字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：展板和地面构成三角形，这样设计的原理主要是利用了三角形的稳定性． 故选：D． 5．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 先利用三角形内角和定理求出，再通过角平分线得到，最后根据平行线的内错角相等，通过得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故选：． 6．三根底端对齐的小棒被挡板遮住了一部分，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4 故选：D． 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 8．如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．2.5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．根据是的中线，得出，再根据是的高线，以及三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】解：是的中线，且， ． 是的高线，， ， 即， 解得． 故选：B． 9．如图，在中，，是的外角的平分线，平分，且与的反向延长线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线、三角形内角和、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、角平分线的性质，从而完成求解．利用角平分线性质得出，结合三角形外角性质推出，即；在中由内角和求出，借助对顶角相等得；最后在中算出，最后根据角平分线定义得出． 【详解】解：∵是的外角的平分线，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 设交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．一副三角板按如图所示的位置放置，过点A 作直线，平分，、交于点F．已知，，，．则①；②平分；③；④．其中结论正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和定理是关键． 对于①，根据平行线的性质，可求得，即可判断； 对于②，根据角平分线的定义可求得，再证明，即可判断； 对于③，根据三角形内角和定理判断即可； 对于④，先求得，再证明即可． 【详解】解：对于①， ，， ， 即， 故①正确； 对于②， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 即平分， 故②正确； 对于③， ，， ， ， 故③正确； 对于④， ，， ， ，， ， ； 故④正确； 所以结论正确的有①②③④． 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒组成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可求解． 【详解】解：设这根小木棒的长度为， 则根据三角形三边关系，有， 即， 因此可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．小明通过测量角的度数来判定三角形的形状时，不小心把墨水倒在了图形上，如图通过测量测得中，，则是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出即可判断. 【详解】解：在中，， ∵, ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 13．某无人机机翼的框架结构示意图中的部分数据如图所示，小明说：“这四个数据中有一个标错了．”经测量所标数据正确，则图中所标数据应改为 度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，关键是辅助线的作法；延长交于点即可． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 14．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，角平分线定义，将所求的角转化为已知角进行计算是解题的关键． 先求出，在中可求得，由翻折的性质可得，接下来根据两个平角和为及的度数即可求出． 【详解】解：∵平分平分， ， ， ， ， ， ， 由翻折可得，， 即， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，是的外角的平分线，且交延长线于点E．若，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．由角平分线的定义可得，再结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：，是的平分线， ， 是的外角， ，     ， 故答案为： 16．如图，在中，，与是的两个外角，平分，交的平分线于点，连接，交于点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的性质和判定，证明平分是解题的关键． 首先在中根据三角形的内角和定理求出的度数，再构造角平分线向角两边的垂线进而得到即可证明平分，因此可以求出的度数，最后在中根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 如图，作于点H，作于点I，作于点J， ∵平分，交的平分线于点， ∴，， ∴， ∴平分， ∴， 在中，，， ∴， 故答案为：． 三﹑解答题：（本题共9小题，17和18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)已知三角形三边分别为，，，且，，的长为小于6的偶数，求的周长． (2)已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数． 【答案】(1)14 (2)，， 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握三角形三边关系定理，三角形内角和定理． (1)根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的范围，再根据为小于6的偶数可得c的值，再根据三角形周长计算公式求解即可； (2)根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】（1）解：∵三角形三边分别为，，，且，， ∴， ∴，即， 又∵的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长为． （2）解：∵三角形三个内角的度数比为， ∴这三个内角的度数分别为，，， ∴这个三角形三个内角的度数为，，． 18．如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小：    (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得的度数； （2）根据角平分线的定义求得角，然后在直角中，求得的度数，则即可求解． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键． 19．如图，，平分，与边交于点D，平分，与边交于点E． (1)依题意补全图形，并猜想的度数等于　　； (2)填空，补全下面的证明过程． 平分，平分， ，　　．（理由：　　） ， ＝　　×（∠　　+∠　　）＝　　°． 【答案】(1) (2)，角平分线定义，，，，43 【分析】（1）作出的角平分线即可； （2）利用角平分线得定义计算即可． 【详解】（1）如图， 线段即为所求．猜想． 故答案为：． （2）平分，平分， ， （理由：角平分线的定义） ， ． 故答案为：，角平分线定义，，，，43． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟悉掌握基本知识是解题的关键． 20．已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 21．如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G． (1)若，求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义、平行线的判定． （1）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，进而得到，利用等量代换得到，再利用内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 22．已知是的三边长． (1)化简：． (2)若是等腰三角形，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义． （1）利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断绝对值内的符号，从而化简计算即可； （2）设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据一腰上的中线将周长分成和两部分，列出方程求解，并检验是否满足三角形三边关系． 【详解】（1）解：∵是的三边长， ∴，， ∴； （2）解：设等腰三角形的腰长为，底边长为， 一腰上的中线将周长分成两部分：一部分为，另一部分为． 则有两种情况： ①，， 解得，， 但，不满足三角形三边关系，舍去； ②，， 解得，，满足三角形三边关系（，）； ∴腰长为． 23．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点．    (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线段，垂足为； (3)三角形的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了平移的性质， （1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图为所作图形；   ； （2）解：如图线段即为所作； （3）解：的面积为， 故答案为：3． 24．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么______°； (2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （3）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴ ， 故答案为：； （2）解：； 理由如下： ， ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴ ； （3） 解：， ∵的外角，的平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∵ ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 25．如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点N，与相交于点H，的平分线与相交于点M． (1)若，则 °， ； (2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化，求出的度数（用α的代数式表示）； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则∠A的度数为 ． 【答案】(1)125，35 (2)的度数不变， 、 (3)或或或 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识．掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． （1）由三角形内角和的定理可得，根据平行线的性质，角平分线的定义可得，进而得到，易得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （2）根据（1）得思路求解即可； （3）设，由（2）可知，．然后分、、、四种情况，分别列出关于的等式求解即可． 【详解】（1）解：由条件可知：． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴． 由条件可知，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：125，35． （2）解：的度数不变，、， 由条件可知：． ∵， ∴， 由条件可知：， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ； ∴． 由（1）可知不变， ∴． （3）解：设， 由（2）可知，． ①当时， ∴，解得：， ∴； ②当时， ∴，解得：， ∴； ③当时， ∴，解得：， ∴； ④当时， ∴，解得：， ∴． 综上，或或或． 故答案为：或或或． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $