小升初综合卷（综合练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初综合卷 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、填空题（共24分） 1．（2分）我国林地的面积是305904100公顷，改写成“亿”作单位的数是( )亿公顷，将改写后的数保留两位小数是( )亿公顷。 2．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 999升( )1001毫升            960÷（4×6）( )960÷4÷6 140÷35( )280÷70             412＋750÷5×36( )（412＋750÷5）×36 3．（2分）一瓶食用油有千克，8天全部用完，平均每天用了这瓶油的( )，平均每天用( )千克油。 4．（3分）某车间有男职工25人，女职工15人。女职工人数相当于男职工人数的( )，女职工人数与该车间职工总人数的最简整数比是( )，化成后项是100的比是( )。 5．（1分）学校合唱队女生占总人数的60%，男生比女生少12人，合唱队共( )人。 6．（1分）超市运来一些水果，橙子的箱数如果减少，就和苹果箱数相等。那么橙子的箱数是苹果箱数的( )%。 7．（2分）如图，一块平行四边形菜地，底是15米，底增加a米，则周长增加( )米，面积增加( )平方米。 8．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是( )米。 9．（1分）一个直角梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，两条腰分别是10厘米和8厘米，这个梯形的面积是( )。 10．（2分）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 11．（2分）图中阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．（1分）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 13．（1分）观察下面用小棒摆成的图形，照这样的规律，摆4个五边形需要( )根小棒，摆n个五边形需要( )根小棒。 二、选择题（共6分） 14．（1分）下面的几句话中，正确的有（    ）句。 （1）含有字母的式子叫做方程。     （2）真分数都小于1，假分数都大于1。 （3）周长相等的正方形，长方形和圆形中，圆形的面积最大。 （4）两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（1分）下面每句话中的两个量，有（    ）组成反比例。 ①小明看《西游记》，已看的页数和剩下的页数。 ②六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数。 ③高邮站到扬州东站，列车行驶的速度和时间。 ④圆的直径和周长。 ⑤和有这样的关系：（一定）。 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（1分）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是（    ）。 A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2） 17．（1分）数m、n、t在直线上的位置如图所示。下列式子结果与数t最接近的是（    ）。 A．n×m B．n－m C．n＋m D．n÷m 18．（1分）把图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度” ②“三角形的面积” ③“∠A的度数” ④“AB与AC长度的比值”。 四个要素中，不发生变化的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（1分）一根绳子剪成两段，第一段51米，第二段占全长的51%，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 三、计算题（共22分） 20．（8分）直接写得数。 0.8×0.01＝        3.6÷1.2＝      1－＝     　8×－×8＝       ÷＝ 5×24＝     （－）÷＝      24.1÷0.01＝     ×16÷20＝      2－－＝ 21．（6分）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。          22．（8分）求未知数x的值。 4x－1.2＝10                                        四、作图题（共6分） 23．（6分）操作题：按要求画一画。 （1）画出图①关于虚线的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将图②先向右平移6格，再向上平移2格（保留作图痕迹）。 （3）将图③绕点A逆时针旋转90°。 五、解答题（共42分） 24．（7分）六（5）班图书角有故事书、科普书和作文书三种图书。其中故事书有120本，正好是图书总数量的。科普书与作文书的数量比是4∶5，图书角有科普书和作文书各多少本？ 25．（7分）A、B两地相距600千米，甲乙两车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两车的速度比是3∶2，乙车每小时比甲车少行多少千米？ 26．（7分）一个修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了多少米？ 27．（7分）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 28．（7分）甲乙两车同时从AB两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的25%，两车还相距60千米，AB两地相距多少千米？ 29．（7分）你知道我国银行残币兑换的方法吗？一起来看看吧！ 某银行的一家分行全额兑换和半额兑换100元的残币共32张，一共支付了2300元。在兑换的100元残币中，全额兑换的有多少张？ 全额兑换：能所别面额，票面剩余四分之三（含四分之三）以上，其图案和字能按原样连接的残缺、污损人民币。半额兑换：能辨别面额，票面剩余二分之一（含二分之一）至四分之三以下，其图案和文字能按原样连接的残缺、污损人民市。（全额兑换指残损100元兑换100元；半额兑换指残损100元兑换50元） 参考答案 1． 3.059041 3.06 【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位右下角点上小数点，并在数的后面添上“亿”字；保留两位小数就是精确到百分位；精确到百分位，看千分位，千分位的数大于或等于5，向百分位进1，千分位的数小于5，省略百分位后面的数字；据此解答。 【详解】根据分析可知： 305904100＝3.059041亿 因为3.059041千分位上的数字是9，9＞5，需要向百分位进1，即3.059041亿≈3.06亿。 我国林地的面积是305904100公顷，改写成“亿”作单位的数是3.059041亿公顷，将改写后的数保留两位小数是3.06亿公顷。 2． ＞ ＝ ＝ ＜ 【分析】（1）因为1升＝1000毫升，所以将999升换算成毫升，乘进率； （2）根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，对右边的算式进行变形，再比较； （3）计算左右两边的算式，比较结果； （4）根据四则运算顺序，先算乘除，后算加减，计算左边算式；根据先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法，计算右边的算式，再进行比较。 【详解】（1）999×1000＝999000（毫升） 因为999000毫升＞1001毫升，所以999升＞1001毫升。 （2）因为960÷4÷6＝960÷（4×6），和左边算式相等，所以960÷（4×6）＝960÷4÷6。 （3）140÷35＝4 280÷70＝4 因为4＝4，所以140÷35＝280÷70。 （4）412＋750÷5×36 ＝412＋150×36 ＝412＋5400 ＝5812 （412＋750÷5）×36 ＝（412＋150）×36 ＝562×36 ＝20232 因为5812＜20232，所以412＋750÷5×36＜（412＋750÷5）×36。 因此，999升＞1001毫升；960÷（4×6）＝960÷4÷6； 140÷35＝280÷70；412＋750÷5×36＜（412＋750÷5）×36。 3． 【分析】根据题意，把这瓶油的重量看作单位“1”，平均分成8份，求平均每天用了这瓶油的分率，用1÷8解答；求平均每天用油的重量，用这瓶油的重量÷8，即可解答。 【详解】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（千克） 一瓶食用油有千克，8天全部用完，平均每天用了这瓶油的，平均每天用千克。 4． 3∶8 37.5：100 【分析】求女职工是男职工的几分之几，用除法计算，即15÷25，写成分数形式为（需要化简）； 女职工人数与该车间职工总人数的最简整数比：要先求出总人数，然后再列比，根据比的基本性质进行化简； 化成后项是100的比是：可以根据比的基本性质，前项后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】 15∶（25＋15） ＝15∶40 ＝ ＝3∶8 某车间有男职工25人，女职工15人。女职工人数相当于男职工人数的（ ），女职工人数与该车间职工总人数的最简整数比是（ 3∶8 ），化成后项是100的比是（ 37.5∶100  ）。 5．60 【分析】把合唱队的总人数看作单位“1”，女生占总人数的60%，则男生占总人数的1－60%＝40%，男生比女生少的人数占总人数的（60%－40%），合唱队的总人数＝男生比女生少的人数÷（60%－40%），据此解答。 【详解】1－60%＝40% 12÷（60%－40%） ＝12÷0.2 ＝60（人） 所以，合唱队共60人。 6．125 【分析】将橙子的箱数看作单位“1”，橙子的箱数如果减少，就和苹果箱数相等，说明苹果箱数是橙子的（1－）。橙子箱数的对应分率÷苹果箱数对应分率＝橙子的箱数是苹果箱数的百分之几。 【详解】1÷（1－） ＝1÷ ＝1÷0.8 ＝1.25 ＝125% 橙子的箱数是苹果箱数的125%。 7． 2a 10a 【分析】平行四边形的对边平行且相等，因此底增加a米，那么周长增加的是两个a米。平行四边形的面积＝底×高，用增加后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【详解】（米）所以周长增加米。 （平方米） 所以面积增加平方米。 8． 正 11 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系；由此可得出等量关系：旗杆的高度∶旗杆的影长＝木棒的长度∶木棒的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】50厘米＝0.5米，25厘米＝0.25米 解：设学校旗杆的高度是米。 ∶5.5＝0.5∶0.25 0.25＝5.5×0.5 0.25＝2.75 ＝2.75÷0.25 ＝11 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（正）比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是（11）米。 9．72平方厘米/72cm2 【分析】直角梯形中较短的1条腰可以看作高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝72（平方厘米） 这个梯形的面积是72平方厘米。 10． 4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【详解】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 11． 6.28 0.86 【分析】根据图可知，阴影部分面积等于直径是2厘米圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长；阴影部分面积＝边长是2厘米的正方形面积－直径是2厘米圆的面积，据此根据正方形面积公式和圆的面积公式，即可解答。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分的周长是6.28厘米，面积是0.86平方厘米。 12．200 【分析】 由题意可知，原来长方体的底面是正方形，其它四个侧面的形状相同面积相等，如果高减少3厘米，那么表面积减少图中四个侧面的面积，根据减少部分的面积求出一个侧面的面积，再根据“长＝长方形的面积÷宽”求出原来长方体的底面棱长，长方体的高＝长方体的底面棱长＋3厘米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】60÷4＝15（平方厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×（5＋3） ＝5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 所以，原来长方体的体积是200立方厘米。 13． 17 4n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要4＋1＝5（根）小棒，摆2个五边形需要（4×2＋1）（根）小棒，摆3个五边形需要（4×3＋1）根小棒，摆4个五边形需要（4×4＋1）根小棒……则摆n个五边形需要（4×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 4×n＋1＝（4n＋1）根 所以照这样的规律，摆4个五边形需要17根小棒，摆n个五边形需要（4n＋1）根小棒。 14．A 【分析】（1）含有未知数的等式叫方程； （2）分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数； （3）假设周长都是12.56，正方形的边长＝周长÷4，长方形长宽和＝周长÷2，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出面积，比较即可； （4）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。奇数＋奇数＝偶数，据此分析，举例说明即可。 【详解】（1）含有字母的式子叫做方程，说法错误，如2＋x就不是方程，含有未知数的等式才叫方程。     （2）真分数都小于1，假分数大于或等于1，原说法错误。 （3）假设周长都是12.56。 正方形：12.56÷4＝3.14 3.14×3.14＝9.8596 长方形：12.56÷2＝6.28＝3.28＋3 3.28×3＝9.84 圆：12.56÷3.14÷2＝2 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 12.56＞9.8596＞9.84 周长相等的正方形，长方形和圆形中，圆形的面积最大，说法正确。 （4）两个奇数的和一定是偶数，说法正确，但两个奇数的积不一定是合数，如1×3＝3，原说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 15．B 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例； 如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此逐项判断即可。 【详解】①已看的页数＋剩下的页数＝《西游记》总页数（一定）。因为已看的页数和剩下的页数和一定，所以因为已看的页数和剩下的页数不成比例。 ②每排的人数×排数＝六（1）班总人数（一定）。因为每排的人数和排数的积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 ③行驶的速度×时间＝高邮站到扬州东站的路程（一定），因为速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例。 ④将改写成（一定），因为的积一定，所以成反比例。 成反比例的有②③④，共3组。 故答案为：B 16．D 【分析】由图可知，长方形的长与三角形的底相等，长方形的宽是三角形高的一半，将三角形的面积转换成了求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此分析解答。 【详解】由分析可知，三角形的面积＝长方形的面积＝底×（高÷2） 故答案为：D 17．D 【分析】首先观察数轴，确定m、n的大致范围：m在0和0.5之间（比如取m≈0.4），n在0.5和1之间（比如取n≈0.85），t在2和3之间（比如取t≈2.2）。分别代入各选项的算式，算出结果再与2.2比较即可选择。 【详解】m≈0.4 n≈0.85 t≈2.2 A．n×m＝0.85×0.4＝0.34，远小于2.2，不符合题意； B．n－m＝0.85－0.4＝0.45，远小于2.2，不符合题意； C．n＋m＝0.85＋0.4＝1.25，2.2－1.25＝0.95，小于2.2较多，不符合题意； D．n÷m＝0.85÷0.4＝2.125，2.2－2.125＝0.075，与2.2最接近，符合题意。 故答案为：D 18．B 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。 【详解】图中三角形按3∶1的比缩小后： ①相对应的“线段BC的长度”变为原来长度的； ②△ABC的面积＝AC×BC÷2，缩小后的三角形的面积＝AC×BC÷2＝×△ABC的面积，“三角形的面积”变小，变为原来的； ③“∠A的度数”不变； ④“AB与AC长度的比值”缩小后也为3∶1，即比值不变。 不发生变化的有③④，不发生变化的有2个。 故答案为：B 19．B 【分析】把绳子长度看作单位“1”，第二段占全长的51%，也就是第一段占全长的（1－51%）。将第一段与第二段占全长的百分比进行比较即可。 【详解】1－51%＝49% 51%＞49%，所以第二段长。 一根绳子剪成两段，第一段51米，第二段占全长的51%，两段相比：第二段长。 故答案为：B 20．0.008；3；；0；3 120；0；2410；；1 【分析】根据小数乘除法、分数乘除及混合运算法则计算即可；有括号的要先算括号里面的，可以灵活运用运算定律使计算简便。 【详解】0.8×0.01＝0.008        3.6÷1.2＝3      1－＝     　 8×－×8＝1－1＝0       ÷＝ 5×24＝120     （－）÷＝0÷＝0      24.1÷0.01＝2410      ×16÷20＝10÷20＝      2－－＝2－（＋）＝2－1＝1 【点睛】注意看清数据和运算符号，灵活运用运算定律。 21．；11；3 【分析】（1）从左往右依次约分计算。 （2）先把带分数转换为假分数，同时把除法转换为乘法，此时式子中出现相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转换为乘法，算出除法结果后，式子变为，根据减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和），将式子改写为，先算括号内的和，再算减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝11 （3） ＝ ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 22．；；； 【分析】根据等式的基本形式： 是乘法，看作整体，等式两边同时加1.2，求出的值，再同时除以4，即可求得的值； 出现多次相同字母未知数，先进行合并，等式左边＝＝，等式两边再同时乘，解得x的值； 式子中有百分数和分数，先将百分数转化为分数，，看作整体，前面是减号，等式两边同时加，将前面的减号去掉，再同时减去，最后等式两边同时乘，解得； 等式两边同时乘，求得的值，然后等式两边再同时乘，求得的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 23．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】如图： 24．科普书80本；作文书100本 【分析】根据题意，把图书总数量看作单位“1”，故事书有120本，正好是图书总数量的，根据对应数量除以对应分率等于单位“1”的量，用120÷即可得到图书总数量为300本。总数减去故事书的数量，即为科普书和作文书的总数量为300－120＝180（本）。科普书和作文书的数量比是4∶5，总份数为（4＋5）份，即9份。每份的数量为180÷9＝20（本）。科普书的数量为4×20＝80（本）。作文书的数量为5×20＝100（本）。据此解答。 【详解】120÷＝120×＝300（本） 300－120＝180（本） 4＋5＝9 180÷9＝20（本） 20×4＝80（本） 20×5＝100（本） 答：图书角有科普书80本，作文书100本。 25．30千米 【分析】比的应用，根据甲乙两车的速度比是3∶2，可以设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，根据数量关系“路程和＝速度和×相遇时间”，建立方程，即可解答。 【详解】解：设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时 甲的速度：3×30＝90（千米/小时） 乙的速度：2×30＝60（千米/小时） 90−60＝30（千米/小时） 答：乙车每小时比甲车少30千米。 26．1020米 【分析】把全长看作单位“1”，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了全长的（），根据分数乘法的意义，用1200×（）即可求出两周一共修了多少米。 【详解】1200×（） =1200×（） ＝1200× ＝1020（米） 答：两周一共修了1020米。 27．12.56立方分米 【分析】分析题目，圆锥形铁块的体积等于圆柱形水桶的底面积乘水面上升的高度1分米，据此结合圆柱的底面积＝πr2列式计算即可。 【详解】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。 28． 160千米 【分析】把AB两地的总距离看作单位“1”，先求出3小时后两车行驶的路程和占总路程的几分之几，再求出剩下的距离占总路程的几分之几，剩下的距离对应60千米，依据分数除法意义即可求出总距离。 【详解】甲车行了全程的，乙车行了全程的25%，25% ＝ 两车行驶的总路程占全程的比例为： 剩下的路程占全程的比例为： 剩下的路程是60千米，所以全程为： （千米） 答：AB两地相距160千米。 29．14张 【分析】这道题可以运用假设法来求解。先假设所有残币都是半额兑换的，算出此时应支付的金额，与实际支付金额对比，找出差异。全额兑换100元残币得100元，半额兑换得50元，所以每张全额兑换比半额兑换多100－50＝50元，根据全额兑换和半额兑换金额的差值，用除法计算，求出全额兑换的张数。 【详解】假设全是半额兑换的残币。 50×32＝1600（元） 2300－1600＝700（元） 全额兑换的张数： 700÷（100－50） ＝700÷50 ＝14（张） 答：全额兑换的有14张。 学科网（北京）股份有限公司 $