专题08一次函数寒假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练+寒假预习)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题08一次函数寒假预习讲义 · 认定义：记住一次函数标准式 y=kx+b（k≠0），分清 x 次数为 1、k 不为 0。 · 辨关系：知道正比例函数是特殊的一次函数（b=0）。 · 识图像：知道一次函数图像是直线，会用两点法画图。 · 懂参数：初步明白k 管倾斜、b 管截距，看懂增减趋势。 · 会求式：了解用待定系数法求解析式的基本思路。 · 联生活：能把计费、行程等简单问题，看成一次函数模型。 预习必备 知识点梳理 1.一次函数的定义 2.一次函数的图象 3.一次函数的性质 4.待定系数法求一次函数解析式 5.易错点提醒 常考题型 精讲精炼 1.识别一次函数 2.正比例函数定义 3.由一次函数的定义求参数 4.求一次函数自变量或函数值 5.列解析式并求值 6.判断一次函数图象 7.由解析式判断图象象限 8.已知图象求参数范围 9.一次函数与坐标轴交点 10.画一次函数图象 11.正比例函数的图象 12.一次函数图象平移 13.正比例函数的性质 14.判断一次函数的增减性 15.由增减性求参数 16.由增减性判断变量变化 17.比较一次函数值大小 18.一次函数规律探究 19.求一次函数解析式 强化通关 (解答题9题) 【知识点01.一次函数的定义】 1.一般形式：形如 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 2.结构特征： 一次项系数 k≠0（k=0 时为常数函数，不是一次函数）； 自变量 x 的次数为1； 常数项 b 可为任意实数。 3.正比例函数（特例）：当 b=0 时，一次函数变为 y=kx（k≠0），叫做正比例函数；正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 【知识点02.一次函数的图象】 1.图象特征：一次函数 y=kx+b（k≠0） 的图象是一条直线，也叫直线 y=kx+b。 2.画法（两点法）：两点确定一条直线，通常选取直线与坐标轴的交点： 与 y 轴交点：(0, b)； 与 x 轴交点：(-b/k, 0)（k≠0）。 3.图象平移规律： 一次函数 y=kx+b 的图象，可由正比例函数 y=kx 的图象向上（b>0）或向下（b<0）平移 | b | 个单位得到； 口诀：上加下减（向上平移 m 个单位→y=kx+b+m；向下平移 m 个单位→y=kx+b−m）。 【知识点03.一次函数的性质】 1. 系数 k 的意义（决定增减性与倾斜度） 增减性： k>0：y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升； k<0：y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降。 倾斜程度：|k | 越大，直线越陡；|k | 越小，直线越平缓。 2. 常数项 b 的意义（决定与 y 轴交点） 直线与 y 轴交于点 (0, b)； b>0：交点在 y 轴正半轴； b<0：交点在 y 轴负半轴； b=0：直线过原点（正比例函数）。 3. 图象经过的象限（k、b 符号组合） k 的符号 b 的符号 经过象限 增减性 k>0 b>0 一、二、三象限 y 随 x 增大而增大 k>0 b=0 一、三象限 y 随 x 增大而增大 k>0 b<0 一、三、四象限 y 随 x 增大而增大 k<0 b>0 一、二、四象限 y 随 x 增大而减小 k<0 b=0 二、四象限 y 随 x 增大而减小 k<0 b<0 二、三、四象限 y 随 x 增大而减小 【知识点04.待定系数法求一次函数解析式】 步骤： 1.设：设解析式为 y=kx+b（k≠0）； 2.代：将图象上两个点的坐标代入解析式，得到关于 k、b 的二元一次方程组； 3.解：解方程组，求出 k、b 的值； 4.写：将 k、b 代回，写出函数解析式。 【知识点05.易错点提醒】 1.忽略k≠0的条件，误将 y=b（常数）、y=kx²（x 次数≠1）判定为一次函数； 2.混淆 k、b 符号与图象象限、增减性的对应关系； 3.平移时 “上加下减” 仅针对常数项 b，k 不变。 【题型1.识别一次函数】 【典例】下列函数中，y是x的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义判断即可． 【详解】解：A.是一次函数，符合题意； B.不是一次函数，不符合题意； C.不是一次函数，不符合题意； D.不是一次函数，不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练1】下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 【答案】 ①④/④① ① 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数是一次函数，形如（为常数，）的函数是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：①是正比例函数，是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； 因此，一次函数有：①④，正比例函数有①． 故答案为：①④，①． 【跟踪专练2】如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义和正比例函数的定义，理解以上知识点是解题的关键． 根据正比例函数和一次函数的定义，通过代入推导与的关系. 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴ . ∵是的一次函数， ∴ . 将代入，得 . 其中和为常数，且， ∴是的一次函数. 故选：B. 【题型2.正比例函数定义】 【典例】若函数是关于的正比例函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义，函数形式应为（为常数且），因此常数项为零且一次项系数不为零． 【详解】解：函数是关于的正比例函数， 所以且， 解方程， 得，所以或， 又因为，即，所以． 故答案为：3． 【跟踪专练1】若函数是正比例函数，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数是解此题的关键． 根据正比例函数的定义即可得解． 【详解】解：∵ 函数是正比例函数， ∴ 且 ， 解得 ，即 或 ， 又 ∵ ，即 ， ∴ . 因此，m 的值为 故选：B． 【跟踪专练2】若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，注意正比例函数的未知数系数不能为零是解题关键． 利用正比例函数的定义列方程和不等式可求得a的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 解得：， ∴． 故答案为：． 【题型3.由一阐述的定义求参数】 【典例】已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 【跟踪专练1】若点在直线上，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项． 【详解】解：点在函数图象上，代入得： ∵， ∴，即， ∵，即， ∴ ∴，． 故选：A ． 【题型4.求一次函数自变量或函数值】 【典例】已知一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确函数图象上点的坐标满足函数解析式，通过代入坐标值求解未知数． 因为点在一次函数的图象上，所以该点的坐标满足函数解析式，将，代入解析式中，得到关于a的一元一次方程，求解方程即可得到a的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将，代入，得． 移项，得，即． 故答案为：2． 【跟踪专练1】已知是的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，理解一次函数图象上点的坐标满足一次函数的表达式，及“姐妹点”的定义是解决问题的关键． 先设直线上的“姐妹点”的坐标是，再根据“姐妹点”定义得，然后将点M代入之中求出m即可得出答案． 【详解】解：设直线上的“姐妹点”的坐标是， 则， ∴， ∴， ∵点M是直线上的“姐妹点”， ， ∴， ∴点， 故答案为：D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：两点横坐标相同，的纵坐标，那么称点为点的“姊妹点”．例如：点的“姊妹点”为点．如果一次函数图象上的点是点的“姊妹点”，那么点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、算术平方根，理解新定义是解答的关键．根据一次函数图象上的点的坐标特征求得，再根据新定义设，分和分别列方程求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数图象上， ∴，解得，则， ∵点是点的“姊妹点”， ∴设， 当时，由得或（舍去）； 当时，由得， ∴点M的坐标为或， 故答案为：或． 【题型5.列解析式并求值】 【典例】在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】将点代入直线的解析式即可得． 【详解】解：由题意，将点代入直线得：， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的求值，理解一次函数图象上的点是解题关键． 【跟踪专练1】汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将A(3,1)和B(6，0)分别代入，求出、的值，再解不等式组解集即可. 【详解】将A(3，1)，B(6,0)分别代入得： ，解得 ∴函数解析式为， 解不等式组 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式的解集为， 即的解集为， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【题型6.判断一次函数图象】 【典例】一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三/3 【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】∵一次函数，， ， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键． 【跟踪专练1】下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的关系．熟悉二元一次方程的所有解与对应一次函数图像上的点一一对应，函数图像的识别：根据斜率或与坐标轴的交点判断对应的直线是解题的关键．将二元一次方程变形为一次函数的表达式，求与坐标轴的交点，判断对应的选项即可． 【详解】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：， ∵， ∴函数图像呈上升趋势， 令，代入得， ∴直线与轴交点为， 令，代入得，解得， ∴直线与轴交点为． 故选：． 【跟踪专练2】如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 【题型7.由解析式判断图象象限】 【典例】一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与其系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 【跟踪专练1】直线与轴、轴的交点坐标分别为 ， ，图象不经过第 象限． 【答案】 三 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系，熟知以上知识是解题的关键． 求直线与坐标轴的交点，分别令和 解方程；根据一次函数的和判断图象所经过的象限即可． 【详解】解：与 轴交点：令 ，得 ，解得 ，坐标为 ； 与轴交点：令 ，得 ，坐标为； 由于一次函数中 ，，图象经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限． 故答案为： ，，三． 【跟踪专练2】在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答． 根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】解∶当时，函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数是经过第一、二、三象限的直线，没有符合题意的选项∶ 当时，函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数是经过第一、三、四象限的直线，选项C符合题意； 故选∶ C． 【题型8.已知图象求参数范围】 【典例】已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：理解一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．运用一次函数的性质是解决本题的关键．先根据一次函数的性质画出函数图象，然后结合图象，写出一次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，当时，， 即当时x的取值范围是． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．观察图象可得：一次函数、b为常数，且的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：观察图象得：一次函数、b为常数，且的图象经过第一、二、四象限， ，． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若直线与线段有交点，则k的最大值为 ． 【答案】4 【分析】将点A、B分别代入解析式求出对应的k值，即可得到满足题意的k的最大值. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键. 【详解】解：当直线经过时， ， 解得； 当直线经过时， ， 解得， ∵直线与线段有交点 ∴， ∴k的最大值为4． 故答案为：4． 【题型9.一次函数与坐标轴交点】 【典例】一次函数的图象与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，令，解方程即可求解． 【详解】解：令，由得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选：B． 【跟踪专练1】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标是解题的关键． 先根据坐标轴上点的坐标特征求得A点和B点的坐标，易得，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，，则，即；当时，，则，即； ∴的面积为． 故答案为：3． 【跟踪专练2】已知两个一次函数与图象的交点在x轴上，则的值为（    ） A． B．4 C．－2 D．2 【答案】A 【分析】本题考查直线与坐标轴的交点问题，分别求出两条直线与轴的交点坐标，根据两条直线的交点在轴上，得到两个直线与轴的交点的横坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵两个一次函数与图象的交点在x轴上， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【题型10.画一次函数】 【典例】若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了一次函数的图象．在函数中运用数形结合的思想是解题的关键． 根据一次函数图象过、，在平面直角坐标系中作一次函数图象，然后作答即可． 【详解】解：如图， ∵一次函数的图象经过利点， ∴函数的图象不经过第四象限， 故答案为：四． 【跟踪专练1】小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： … 0 1 2 … … 9 5 1 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（   ） A．9 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象进行判断即可． 【详解】解：描点，连线，画出函数图象如图： 由图可知：点与其它点不在同一条直线上； 故这个错误的函数值是； 故选C． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，合理作出辅助线是解题的关键． 由，可得出直线过定点，连接,当直线与垂直时，垂线的长度最大，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线过定点， 连接，当直线与垂直时，垂线的长度最大，过点作轴的平行线，过点B作，如图： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴垂线段的最大长度为； 故答案为：． 【题型11.正比例函数的图象】 【典例】在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握是解决本题的关键． 根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 故选：A． 【跟踪专练1】在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查了函数的图象，根据得，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴密度， 甲和丙的体积相等， 丙的质量甲的质量， ∴丙的密度大； 乙和丁的体积相等， 丁的质量乙的质量， ∴丁的密度大； 丙和丁的质量相等， 丙的体积丁的体积， ∴丙的密度大． 综上，丙的密度最大， 故答案为：丙． 【跟踪专练2】下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质． 分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可． 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型12.一次函数图象平移】 【典例】将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 【跟踪专练1】若将直线向上平移4个单位长度后得到新的直线，则的值为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”，先确定平移前后直线解析式的关系，再求出的值． 【详解】解：一次函数图象向上平移个单位长度，即平移后的解析式为． 已知平移后直线为，因此可得： ，且，解得． 逐一分析选项： A、，与计算结果一致，符合题意； B、，与计算结果不符，不符合题意； C、，与计算结果不符，不符合题意； D、，与计算结果不符，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，解题关键是掌握“上加下减”的平移法则，建立平移前后解析式的联系． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于读懂题目信息并求出点的坐标． 根据直线解析式求出点的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 一题多解：根据直线解析式求出点的横坐标，得到点的坐标，然后根据平移的性质即可得到点的坐标． 【详解】解：点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ， 即从点至点，横坐标增加了，纵坐标增加了． ， ， ． 故答案为：． 一题多解 点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ． ， 由平移的性质，知，， ． 故答案为：． 【题型13.正比例函数的性质】 【典例】对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点 C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：A、函数是正比例函数， 此函数的图象是一条直线，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 过点，故本选项正确，不符合题意； C、， 随着x增大而减小，故本选项错误，符合题意； D、， 函数图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【跟踪专练1】在正比例函数中，随的增大而增大，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数中系数的符号与函数增减性的关系是解题的关键． 先根据正比例函数的增减性确定的符号，再结合点的横、纵坐标符号，判断点所在的象限． 【详解】解：∵ 在正比例函数 中，随的增大而增大， ∴ ， ∴ 点的横坐标和纵坐标都为正数， ∴ 点在第一象限． 故答案为：一． 【跟踪专练2】若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数的增减性确定m的符号，进而判断正比例函数的图象所经过的象限． 【详解】解：一次函数的图象从左向右下降， ， ， 的图象经过第一、三象限。 故选：A． 【题型14.判断一次函数的增减性】 【典例】一次函数，函数值随自变量的增大而 ．（填增大、减小或不变） 【答案】减小 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：， ∴函数值随自变量的增大而减小， 故答案为：减小． 【跟踪专练1】下列函数中，y随x增大而增大的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； B、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； D、一次函数中，，y随x增大而增大，符合题意； 故选：D 【跟踪专练2】在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线向下平移3个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值，其中正确结论的序号是 ． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，画出函数图象，再根据图象逐一进行判断即可． 【详解】解：函数的图象如图所示： 根据函数的图象得：①②是错误的，③④是正确的， 故答案为：③④． 【题型15.由增减性求参数】 【典例】若函数的函数值y随x的增大而减小，那么k的值可能是下列中的（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，需熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质，当斜率k为负数时，函数值y随x的增大而减小，由此判断选项即可． 【详解】解：函数中，若y随x的增大而减小，则斜率必须满足， 选项A：（正数，不符合）； 选项B：（正数，不符合）； 选项C：（负数，符合条件）； 选项D：（正数，不符合）． 故选：C． 【跟踪专练1】已知关于的正比例函数．若值随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数中，当时随的增大而增大是解题的关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，随的增大而增大． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴，解得． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则图象还可能经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据增减性，判断的范围，进而求出直线所过象限，求出直线和轴的交点坐标，再根据增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵点，是一次函数图象上的两个点，且，， ∴随着的增大而减小， ∴， ∵， ∴直线经过一，二，四象限， 当时，， ∴当时，， ∴图象还可能经过点，不可能经过，，； 故选A． 【题型16.由增减性判断自变量变化】 【典例】若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：由可得：， 一次函数的图象y随的增大而减小，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 【跟踪专练1】已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出和的大小关系． 【详解】解：， 随的增大而增大， 又点，是一次函数图象上的两点，， ． 故选：C． 【跟踪专练2】新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了新定义、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 【题型17.比较一次函数大小】 【典例】已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的增减性是解题关键． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点和点都在直线上，且， ∴， 故选：A． 【跟踪专练1】若是直线上的两点，则 （填,或=） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟知上述性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】解：中，， y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，正确掌握相关知识是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随x的增大而减小， ， ． 故选：B． 【题型18.一次函数规律探究】 【典例】直线与直线互相平行，则常数的值为 ． 【答案】6 【分析】直接根据两直线平行的条件即可得出结论． 【详解】解：直线与直线平行， ． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查的是两条直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同，是解答此题的关键． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点N，将绕点M逆时针旋转到的位置，使点N的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征．根据翻转规律求出、、、……、，根据含直角三角形的三边关系，求出点的纵坐标即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵点N的坐标为， ∴，，， ∴， ， ， ， ……， ， 设点的纵坐标为 则， ∴ ∴点的纵坐标为：． 故选：D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题属于规律探索的问题，熟悉等腰直角三角形的性质以及一次函数的特点是解题的关键．找出，，，…，面积之间的规律，根据规律即可求出的面积． 【详解】解：由题意得， ∴将代入， 则， ∴， ∵，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，则； ，则； ，则， ……， ，则， ∴的面积为． 故答案为：． 【题型19.求一次函数解析式】 【典例】若点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：D． 【跟踪专练1】将一条直线向上平移3个单位后所得到的直线的表达式为，则原直线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题的关键是掌握平移的规律：直线向上平移个单位所得直线解析式为；直线向下平移个单位所得直线解析式为. 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将所得直线 向下平移个单位，得 ， 故原直线表达式为 ． 故答案为：． 【跟踪专练2】若一次函数的图象与直线平行，且经过直线与轴的交点，则该一次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的值相等设一次函数解析式是解题的关键． 由平行得斜率相同，为；求已知直线与轴交点，代入点求出，即可得到该一次函数的解析式． 【详解】解：∵ 一次函数与 平行， ∴ 斜率 ， 设解析式为 ． ∵ 它经过 与轴的交点， 令 ，得 ，解得 ， ∴ 交点为 ． 代入 ，得 ， ∴ ． ∴ 解析式为 ． 故选：C． 1．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【详解】（1）解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； （2）解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 2．已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象、一次函数图象的平行条件、一次函数图象的分布等知识点，熟练掌握平行条件以及图象分布的条件是解题的关键． （1）根据这个函数经过原点，则满足函数，再将其代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，得到，求得m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 3．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)求的面积； (3)点C的坐标为，当时，直接写出m的值． 【答案】(1)，； (2)4 (3)或． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． （1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）先求出长，再解得m值即可． 【详解】（1）解：在中，当时，；当时，， ∴，； （2）解：； （3）解：由勾股定理得， ∵点C的坐标为，当时， ∴或． 4．已知将二元一次方程化为一次函数后，经过画图发现，其图象与x轴的交点的横坐标为． (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式． (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)这个函数的图象不经过第四象限 (3) 【分析】（1）把时的函数值为代入二元一次方程即可求出的值，从而求出其解析式； （2）根据，，可知该一次函数的图象所经过的象限，就可判断这个函数的图象不经过第几象限； （3）令，代入函数解析式．就可得到函数与轴的交点的纵坐标，而横坐标是，由此可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，一次函数的图象过点， 将，代入二元一次方程，得， 解得． 故化为一次函数的形式为． （2）解：在中， ，， ∴这个函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． （3）解：当时，． 故一次函数的图象与轴的交点坐标为． 【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 5．（1）在同一直角坐标系内画出函数，的图象，这两个图象有怎样的位置关系？ （2）函数，的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？ 【答案】（1）图见解析，这两个图象关于轴对称；（2））这两个图象关于轴对称；一般地，函数和的图象关于轴对称． 【分析】画出函数图像，即可求解． 【详解】解：（1）如图画出函数图像如下，观察图象可知这两个图象关于轴对称； （2）如图画出函数图像如下，观察图象可知这两个图象关于轴对称；一般地，函数和的图象关于轴对称． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，函数与系数之间的关系，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键． 6．已知是关于x的一次函数． (1)求m的值． (2)当时，求函数值y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的定义以及一次函数的性质，需准确理解一次函数定义，由一次函数增减性求解函数值是解决本题的关键． （1）根据一次函数的定义来确定m的值，一次函数的一般式为，在给定的函数中，x的次数应为1，且x的系数不为0，据此求解即可． （2）先根据第一小问求出的m值得到具体的一次函数表达式，然后将x的取值范围代入函数，求出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：因为是关于x的一次函数， 所以x的次数，即，解得， 又因为一次函数中x的系数，即， 所以． （2）解：由第一小问可知， 则函数表达式为， 当时，， 当时，， 因为一次函数中，， y随x的增大而增大，且， 所以． 7．已知一次函数（）的图象经过第一、二、三象限． (1)求的取值范围； (2)当时，判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该函数图象上 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． （1）根据一次函数经过第一、二、三象限列出不等式组求解即可； （2）将代入求出函数解析式，进而将代入计算即可． 【详解】（1）解：一次函数（）的图象经过第一、二、三象限，    ； （2）解：当时，一次函数的解析式为． 当时，， 点不在该函数图象上． 8．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 【答案】(1)甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式； （2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， ∴乙旅行社收取组团两日游的总费用， 答：甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为． （2）解：当时， 甲旅行社收取总费用（元） 乙旅行社收取总费用（元） ∵， ∴乙旅行社收取总费用较少， 答：若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 9．先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数． 【答案】，当时，原式的值为1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象和性质，分式有意义的条件， 先把小括号内的式子通分化简，再把第一个分式的分子与分母分解因式后约分，接着把除法变成乘法后约分化简，计算分式减法化简，然后根据分式有意义的条件和一次函数经过的象限得到a的值，代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∵a是整数， ∴， ∴原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08一次函数寒假预习讲义 · 认定义：记住一次函数标准式 y=kx+b（k≠0），分清 x 次数为 1、k 不为 0。 · 辨关系：知道正比例函数是特殊的一次函数（b=0）。 · 识图像：知道一次函数图像是直线，会用两点法画图。 · 懂参数：初步明白k 管倾斜、b 管截距，看懂增减趋势。 · 会求式：了解用待定系数法求解析式的基本思路。 · 联生活：能把计费、行程等简单问题，看成一次函数模型。 预习必备 知识点梳理 1.一次函数的定义 2.一次函数的图象 3.一次函数的性质 4.待定系数法求一次函数解析式 5.易错点提醒 常考题型 精讲精炼 1.识别一次函数 2.正比例函数定义 3.由一次函数的定义求参数 4.求一次函数自变量或函数值 5.列解析式并求值 6.判断一次函数图象 7.由解析式判断图象象限 8.已知图象求参数范围 9.一次函数与坐标轴交点 10.画一次函数图象 11.正比例函数的图象 12.一次函数图象平移 13.正比例函数的性质 14.判断一次函数的增减性 15.由增减性求参数 16.由增减性判断变量变化 17.比较一次函数值大小 18.一次函数规律探究 19.求一次函数解析式 强化通关 (解答题9题) 【知识点01.一次函数的定义】 1.一般形式：形如 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 2.结构特征： 一次项系数 k≠0（k=0 时为常数函数，不是一次函数）； 自变量 x 的次数为1； 常数项 b 可为任意实数。 3.正比例函数（特例）：当 b=0 时，一次函数变为 y=kx（k≠0），叫做正比例函数；正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 【知识点02.一次函数的图象】 1.图象特征：一次函数 y=kx+b（k≠0） 的图象是一条直线，也叫直线 y=kx+b。 2.画法（两点法）：两点确定一条直线，通常选取直线与坐标轴的交点： 与 y 轴交点：(0, b)； 与 x 轴交点：(-b/k, 0)（k≠0）。 3.图象平移规律： 一次函数 y=kx+b 的图象，可由正比例函数 y=kx 的图象向上（b>0）或向下（b<0）平移 | b | 个单位得到； 口诀：上加下减（向上平移 m 个单位→y=kx+b+m；向下平移 m 个单位→y=kx+b−m）。 【知识点03.一次函数的性质】 1. 系数 k 的意义（决定增减性与倾斜度） 增减性： k>0：y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升； k<0：y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降。 倾斜程度：|k | 越大，直线越陡；|k | 越小，直线越平缓。 2. 常数项 b 的意义（决定与 y 轴交点） 直线与 y 轴交于点 (0, b)； b>0：交点在 y 轴正半轴； b<0：交点在 y 轴负半轴； b=0：直线过原点（正比例函数）。 3. 图象经过的象限（k、b 符号组合） k 的符号 b 的符号 经过象限 增减性 k>0 b>0 一、二、三象限 y 随 x 增大而增大 k>0 b=0 一、三象限 y 随 x 增大而增大 k>0 b<0 一、三、四象限 y 随 x 增大而增大 k<0 b>0 一、二、四象限 y 随 x 增大而减小 k<0 b=0 二、四象限 y 随 x 增大而减小 k<0 b<0 二、三、四象限 y 随 x 增大而减小 【知识点04.待定系数法求一次函数解析式】 步骤： 1.设：设解析式为 y=kx+b（k≠0）； 2.代：将图象上两个点的坐标代入解析式，得到关于 k、b 的二元一次方程组； 3.解：解方程组，求出 k、b 的值； 4.写：将 k、b 代回，写出函数解析式。 【知识点05.易错点提醒】 1.忽略k≠0的条件，误将 y=b（常数）、y=kx²（x 次数≠1）判定为一次函数； 2.混淆 k、b 符号与图象象限、增减性的对应关系； 3.平移时 “上加下减” 仅针对常数项 b，k 不变。 【题型1.识别一次函数】 【典例】下列函数中，y是x的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 【跟踪专练2】如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 【题型2.正比例函数定义】 【典例】若函数是关于的正比例函数，则 ． 【跟踪专练1】若函数是正比例函数，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D． 【跟踪专练2】若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 【题型3.由一阐述的定义求参数】 【典例】已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【跟踪专练1】若点在直线上，则代数式的值是 ． 【跟踪专练2】已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【题型4.求一次函数自变量或函数值】 【典例】已知一次函数的图象经过点，则 ． 【跟踪专练1】已知是的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：两点横坐标相同，的纵坐标，那么称点为点的“姊妹点”．例如：点的“姊妹点”为点．如果一次函数图象上的点是点的“姊妹点”，那么点的坐标为 ． 【题型5.列解析式并求值】 【典例】在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【跟踪专练1】汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ． 【跟踪专练2】如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型6.判断一次函数图象】 【典例】一次函数的图象不经过第 象限． 【跟踪专练1】下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（    ）. A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【题型7.由解析式判断图象象限】 【典例】一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】直线与轴、轴的交点坐标分别为 ， ，图象不经过第 象限． 【跟踪专练2】在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【题型8.已知图象求参数范围】 【典例】已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为 ． 【跟踪专练1】已知一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若直线与线段有交点，则k的最大值为 ． 【题型9.一次函数与坐标轴交点】 【典例】一次函数的图象与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 ． 【跟踪专练2】已知两个一次函数与图象的交点在x轴上，则的值为（    ） A． B．4 C．－2 D．2 【题型10.画一次函数】 【典例】若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过 象限． 【跟踪专练1】小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： … 0 1 2 … … 9 5 1 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（   ） A．9 B．5 C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为 ． 【题型11.正比例函数的图象】 【典例】在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是 ． 【跟踪专练2】下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【题型12.一次函数图象平移】 【典例】将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为 ． 【跟踪专练1】若将直线向上平移4个单位长度后得到新的直线，则的值为（   ） A． B． C．3 D．5 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为 ． 【题型13.正比例函数的性质】 【典例】对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点 C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限 【跟踪专练1】在正比例函数中，随的增大而增大，则点在第 象限． 【跟踪专练2】若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【题型14.判断一次函数的增减性】 【典例】一次函数，函数值随自变量的增大而 ．（填增大、减小或不变） 【跟踪专练1】下列函数中，y随x增大而增大的是（      ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线向下平移3个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值，其中正确结论的序号是 ． 【题型15.由增减性求参数】 【典例】若函数的函数值y随x的增大而减小，那么k的值可能是下列中的（ ） A．4 B．2 C． D． 【跟踪专练1】已知关于的正比例函数．若值随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 【跟踪专练2】已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则图象还可能经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 【题型16.由增减性判断自变量变化】 【典例】若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 【跟踪专练1】已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是 ． 【题型17.比较一次函数大小】 【典例】已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若是直线上的两点，则 （填,或=） 【跟踪专练2】若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型18.一次函数规律探究】 【典例】直线与直线互相平行，则常数的值为 ． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点N，将绕点M逆时针旋转到的位置，使点N的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【题型19.求一次函数解析式】 【典例】若点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将一条直线向上平移3个单位后所得到的直线的表达式为，则原直线的表达式为 ． 【跟踪专练2】若一次函数的图象与直线平行，且经过直线与轴的交点，则该一次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 1．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 2．已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 3．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)求的面积； (3)点C的坐标为，当时，直接写出m的值． 4．已知将二元一次方程化为一次函数后，经过画图发现，其图象与x轴的交点的横坐标为． (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式． (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标． 5．（1）在同一直角坐标系内画出函数，的图象，这两个图象有怎样的位置关系？ （2）函数，的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？ 6．已知是关于x的一次函数． (1)求m的值． (2)当时，求函数值y的取值范围． 7．已知一次函数（）的图象经过第一、二、三象限． (1)求的取值范围； (2)当时，判断点是否在该函数图象上． 8．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 9．先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $