专题09反比例函数寒假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题09反比例函数寒假预习讲义 · 能识别反比例函数：一眼认出 y=​（k0）的 “真身”，分清它和一次函数的区别。 · 会求函数解析式：给你一组对应值，就能快速算出 k，写出反比例函数的 “身份证”。 · 能画出函数图象：用描点法画出反比例函数的双曲线，知道它长什么样、住在哪几个象限。 · 懂增减性规律：搞清楚当 k>0 和 k<0 时，函数值随自变量怎么 “变魔术”。 · 会用函数解决问题：能把生活中的反比例问题，转化成数学式子来解决。 预习必备 知识点梳理 1.反比例函数的定义与表达式 2.反比例函数的图象 3.反比例函数的性质 4.K的几何意义(高频考点) 5.反比例函数解析式的确定 6.实际问题中的反比例函数 常考题型 精讲精炼 1.用反比例函数描述数量关系 2.根据定义判断反比例函数 3.由反比例函数定义求参数 4.求反比例函数值 5.由反比例函数值求自变量 6.判断(画)反比例函数图象 7.由函数图像判断解析式 8.由图象对称性求点的坐标 9.由双曲线象限求参数范围 10.判断反比例函数增减性 11.判断函数图象所在象限 12.由增减性求函数参数 13.比较函数值或自变量大小 14.由比例系数求图形面积 15.由图象面积求比例系数 16.求反比例函数解析式 17.一次函数与反比例函数图象综合判断 18.一次函数与反比例函数的交点问题 强化题型 (解答题7题) 【知识点01.反比例函数的定义与表达式】 1. 定义 一般地，形如 y=（k 为常数，k0） 的函数，叫做反比例函数。其中： x 是自变量，y 是因变量； 自变量 x 的取值范围：x0（分母不能为 0）； 函数值 y 的取值范围：y0。 2. 三种等价表达形式（k0） 分式形式：y=（最常用） 负指数形式：y=kx−1 乘积形式：xy=k（判断反比例关系的核心依据） 3. 判定方法 判断一个函数是否为反比例函数，只需看其能否化为 y=(k0) 的形式，且满足 k0、x0。 【知识点02.反比例函数的图象】 1. 图象画法（描点法） (1)列表：选取 x 的正负值（避开 0），计算对应 y 值； (2)描点：以 (x,y) 为坐标在平面直角坐标系中描点； (3)连线：用平滑曲线连接各点，向两端无限延伸。 2. 图象特征 形状：由两支曲线组成，称为双曲线； 渐近性：图象无限接近 x 轴、y 轴，但永不相交（x0、y0）； 对称性： 中心对称：关于原点 O 成中心对称（点 (a,b) 在图象上，则 (−a,−b) 也在图象上）； 轴对称：关于直线 y=x 和 y=−x 成轴对称。 【知识点03.反比例函数的性质(由K的符号决定】 1. 图象位置与增减性（核心考点） k 的符号 图象所在象限 增减性（在每个象限内） 图象趋势 k>0 第一、三象限 y 随 x 增大而减小 曲线从左向右下降 k<0 第二、四象限 y 随 x 增大而增大 曲线从左向右上升 2. 关键注意事项 增减性只在同一象限内成立，跨象限不适用（如 k>0 时，x1=−1，x2=1，y1=−k，y2=k，x1<x2​ 但 y1<y2​）； ∣k∣ 越大，双曲线离坐标轴越远；∣k∣ 越小，双曲线离坐标轴越近。 【知识点04.K的几何意义(高频考点)】 过反比例函数 y=(k0) 图象上任意一点 P(x,y)，分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B： *矩形 OAPB 的面积：S=∣x∣∣y∣=∣k∣； *直角三角形 OPA（或 OPB）的面积：S=∣k∣。 【知识点05.反比例函数解析式的确定】 1.设解析式：y=(k0)； 2.代入：将图象上一个点的坐标 (x0​,y0​) 代入解析式； 3.求解：计算得 k=x0y0​； 4.回代：写出确定的反比例函数解析式。 【知识点06.实际问题中的反比例函数】 1. 常见模型 路程一定：t=（s 为定值，t 与 v 成反比例）； 面积一定：h=（S 为定值，h 与 a 成反比例）； 总价一定：单价=（总价为定值，单价与数量成反比例）。 2. 自变量取值 实际问题中，x、y 通常取正数（如时间、速度、长度等），需结合实际意义确定范围。 【题型1.用反比例函数描述数量关系】 【典例】已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，纵横坐标之积相等是解题的关键 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解答； 【详解】解：点与点均在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， 故答案为：0 【跟踪专练1】如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 【跟踪专练2】“已知，求代数式的值．”其中两个“”部分给出的是x，y，e，d满足的条件．在题目中的已知条件下，求出的这个代数式的值的正确答案是．下列选项中不能得到正确答案的是（    ） A．x，y互为倒数，c，d互为相反数 B．， C．点在双曲线上，点在直线上 D．， 【答案】C 【分析】此题考查了代数式求值．熟练掌握相反数的概念，倒数的概念，函数性质，整体代入求代数式求值，是解题的关键． 根据相反数的概念，倒数的概念，函数性质，整体代入求代数式求值，逐一判断即得． 【详解】解：A. ∵x，y互为倒数，c，d互为相反数，∴； B. ∵，，∴； C. ∵点在双曲线上，点在直线上，∴； D. ∵，，∴． 故选：C． 【题型2.根据定义判断反比例函数】 【典例】下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】①是一次函数中的正比例函数；符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数；④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数 【解】②④ 【跟踪专练1】下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A：不是反比例函数，不符合题意； B：是反比例函数，符合题意； C：不是反比例函数，不符合题意； D：不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【答案】 ①③④ ② 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别．熟练掌握反比例函数定义是解题的关键．x，y相乘为一个常数，或者形如（）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数． 根据反比例函数定义逐一判断即得． 【详解】解：①∵， ∴，是反比例函数； ②不是反比例函数； ③是反比例函数； ④符是反比例函数． 故答案为①③④；②． 【题型3.由反比例函数定义求参数】 【典例】下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点， 将点的坐标代入关系式求出结果，再判断即可． 【详解】解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意； 当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意． 故选：B． 【跟踪专练1】若是反比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义解题即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：． 故答案为：． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了函数的新定义，反比例函数的图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可设，分和两种情况，根据“演绎点”的定义解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴可设， ∵点是反比例函数图象上点的“演绎点”， 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 经检验，是分式方程的解， 综上，值为或， 故选：． 【题型4.求反比例函数值】 【典例】在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 【跟踪专练1】若反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图上点求值问题，解题的关键是将几何问题转换成代数问题，代入求解． 将点A的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求解． 【详解】解：把点代入得：． 故选：B． 【跟踪专练2】如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在反比例函数图象上的点坐标的特征，找规律，找出点坐标的规律是解题的关键．分别写出前三个回形的点坐标，找出规律，得到第个回形4个点的规律，分别是，，，，然后找出第2024个点在第几个回形的第几个点即可算出答案． 【详解】由题意可知，反比例函数图象上点坐标为，观察图象，可以发现： 第1个回形有2个点，， 第2个回形有4个点，分别是，，， 第3个回形有4个点，分别是，，， 第个回形有4个点，分别是，，， 那么第2024个点在第507个回形的第2个点，那么点坐标为 故答案为： 【题型5.由反比例函数值求自变量】 【典例】已知点在双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：A． 【跟踪专练1】已知反比例函数的图像经过点，则A关于坐标原点的对称点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数以及关于原点的对称等知识内容，先把代入算出，再结合关于原点的对称的点的坐标互为相反数，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴把代入， ∴， ∴， ∵A关于坐标原点的对称点， ∴点坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． 【详解】当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，且当时，，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 【题型6.判断(画)反比例函数图象】 【典例】反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 【跟踪专练1】在函数中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】解：在函数中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的是．共有2个， 故答案为：2． 【跟踪专练2】已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键．根据题意可得，反比例函数的图像分布在第二、四象限，即可求解． 【详解】解：的图像分布在第二、四象限，如图所示， 当，从图像可知，. 故选：B． 【题型7.由函数图象判断解析式】 【典例】在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限． 【跟踪专练1】下列点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的特点，先得出反比例函数，然后一一计算并判断即可． 【详解】解：根据反比例函数，则反比例函数中， ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； ．，该点在反比例函数图像上，故该选项符合题意； ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练2】如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由点、在反比例函数的图象上，可设，，再由轴，表示出点、的坐标，再根据，得到，，再结合与的距离为5，即可求解． 【详解】解：点、在反比例函数的图象上， 设，， 又点、在反比例函数的图象上，轴， ，， 由题意得，，， ，， 与的距离为5， ， ， 解得：． 故答案为：6． 【题型8.由图象对称性求点的坐标】 【典例】如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选D． 【跟踪专练1】已知点和点均在反比例函数的图象上．若，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的性质是解题关键．由反比例函数图象的对称性可知，点在图象上，再结合反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：点和点均在反比例函数的图象上 由反比例函数图象的对称性可知，点在图象上， ， 反比例函数图象在二、四象限，且随的增大而增大， ， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的对称性，根据对称性求解是解题的关键． 分别联立直线和反比例函数解析式得到两次的交点关于原点成中心对称，则的面积不变，即可求解． 【详解】解：当时，联立直线与 得：， 解得：， ∴点，（顺序无关） 当联立直线与 得：， 解得：， ∴点，（顺序无关）， ∴发现点与点关于原点成中心对称，点与点关于原点成中心对称， ∴， 故选：B． 【题型9.由双曲线象限求参数范围】 【典例】若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的系数与图象分布关系是解决问题的关键．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象的分支位于第一、三象限， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键． 先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出 ，然后作出选择． 【详解】解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选：A． 【跟踪专练2】点和反比例函数图象的位置关系如图所示，则k的值可能为 （写出一个满足要求的）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，直接利用反比例函数的图象上点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：不在反比例函数图象上， 则， 即， 故答案为：（答案不唯一，满足即可） 【题型10.判断反比例函数增减性】 【典例】若点都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】反比例函数在一、三象限内，y随x的增大而减小．据此可求解． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ①若，∴两点均位于第三象限， ∴ ②若，∴两点均位于第一象限， ∴y2＜y1＜0； ③若，∴位于第三象限，位于第一象限， ∴； A：若，则，故A错误； B：若，则，故B错误； C：若，则，故C正确； D：若，则，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性．分类讨论、、是解题关键． 【跟踪专练1】在函数（a为常数）的图象上有三点、、，且，则、、的大小关系是 （用“”表示）． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质、比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象位于二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象过第一、三象限 C．若，则 D．点、是图象上的两点，，则 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数（为常数，）的图象与性质，包括图象经过的点、所在象限、函数的单调性等．根据反比例函数性质逐个选项分析即可． 【详解】A．当时，，所以图象必经过点，正确，故本选项不符合题意； B．，，所以图象过第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； C．当时，，因为反比例函数图象在每一个象限内随的增大而减小，所以若，则，错误，故本选项符合题意； D．，，所以图象过第一、三象限，即、同号，所以，则，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 【题型11.判断函数图象所在象限】 【典例】已知反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的性质：“时，图象位于一、三象限，在各象限随的增大而减小；时，图象位于二、四象限，在各象限随的增大而增大；”根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限得出，符合条件的数即可． 【详解】解：∵比例函数(为常数，)的图象位于第二、第四象限， ∴ ∴ ∴k可以为 故答案为（答案不唯一） 【跟踪专练1】若，反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的化简，反比例函数图象的性质，由绝对值的性质得出k的符号，再根据反比例函数的图象性质确定其所在象限． 【详解】解：确定k的符号： 由题设条件且，根据绝对值的非负性，右边，即．又因，故为负数． ∵反比例函数的图象位置由的符号决定： 当时，图象位于第一、三象限； 当时，图象位于第二、四象限． 因为负数，故图象在第二、四象限． 综上，正确答案为选项C． 故选：C 【跟踪专练2】对于函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 【题型12.由增减性求函数参数】 【典例】反比例函数的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的值可以是（   ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的性质，当系数为正时，随的增大而减小，需满足，即，据此即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小， ∴，解得， 选项中只有A选项满足，而B、C、D选项的值均不小于1，不符合条件， 故选：A． 【跟踪专练1】反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数图象在每个象限内函数值随自变量的增大而增大，得出比例系数，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内，随的增大而增大， ∴ ， 解得：． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0 C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据题意，判断和，该反比例函数的增减性，确定的取值范围，即可求解； 【详解】A、若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故A错误； B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于0也可能大于0，故B正确； C．若，点，在同一象限，则随的增大而减小，所以，故C错误； D．若，点，在不同象限，则，故D错误； 故选：B 【题型13.比较函数值或自变量大小】 【典例】如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象，找出图象位于直线左侧部分的点的纵坐标取值范围即可． 【详解】解：由图象得，当时，y的取值范围是或， 故答案为：或． 【跟踪专练1】函数图象上有三个点，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可得函数图象分布的象限，以及每个象限内的增减性，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象分别在第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，都在反比例函数图象上，且， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 先确定反比例函数图象所在象限及单调性． 根据判断点、在第四象限，点在第二象限． 利用单调性得出、、的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数，， ∴图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点，在第四象限，且在第四象限随的增大而增大， ∴ ，而第四象限的值大于， ∴． 故答案为： ． 【题型14.由比例系数求图形面积】 【典例】在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．根据反比例函数k的几何意义即可求解； 【详解】解：∵点在双曲线上，轴于点， ∴的面积是， 故选：B 【跟踪专练1】如图，反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点，若，则 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由得． 【详解】解：反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点， ， ， ， 故答案为：6． 【跟踪专练2】如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】设反比例函数解析式为，根据，设，得到，故，，， 分别表示面积，解答即可． 本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练掌握定义和意义是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据，设， 得到， 故，，， ， 解得， 故，，， 故，， 故， 故，， 故；， 故； 故选：A． 【题型15.由图形面积求比例系数】 【典例】如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点分别在轴正半轴上，且轴，若的面积为，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了几何图形面积求反比例函数系数，理解图示，掌握反比例函数系数与图形面积的关系是关键． 根据题意，等高，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴等高， ∴，且点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点， ∴， 故答案为：4 ． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连结CD，若四边形的面积为6，则k的值为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和交点问题，根据题意得到A、B两点关于原点成中心对称，则，，根据比例系数k的几何意义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，A、B两点关于原点成中心对称， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，已知函数，在第一象限的图象．过函数的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数的图象于点B，交y轴于点C．若的面积，则k的值为 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：熟练掌握反比例函数的意义是解题的关键． 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，，再利用得到，然后解关于的绝对值方程即可． 【详解】解：由题意知：轴， ，， ， ， ∴， ∵在第一象限的图象， ∴， ． 故答案为：6． 【题型16.求反比例函数解析式】 【典例】若点是反比例函数图象上一点，则常数m的值为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数解析式的求解，将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求解； 【详解】解：将点代入得： ， 解得：， 故选：A 【跟踪专练1】如图，已知点，，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件反比例函数的表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键．先分别求得反比例函数图像分别过点A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可得出反比例函数的表达式． 【详解】解：当反比例函数图像过点，则， 当反比例函数图像过点，则， ∴的取值范围为， ∴可以取4， ∴符合条件反比例函数的表达式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练2】反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（  ） A．图象过一、三象限 B．若图象过点、，则当时， C．当时，随的增大而减小 D．图象与直线一定有两个交点 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 将点代入反比例函数解析式求出k的值，结合反比例函数的图象性质及与直线的交点问题逐一分析选项． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， ∴函数解析式为． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误． 当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误． 当时，y随x的增大而增大，故C错误． 联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确． 故选D． 【题型17.一次函数与反比例函数图象综合判断】 【典例】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围． 【详解】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即， 故答案为：或 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象问题，解题的关键是不要被题目中的无关字母干扰． 【跟踪专练1】函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，分和两种情况确定正确的选项即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交轴于负半轴，随着的增大而增大，A选项错误，C选项符合； 当时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交轴于正半轴，随着的增大而减小，B、D均错误； 故选：C． 【跟踪专练2】如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，关于原点对称的坐标特点，以及利用函数图象解不等式，根据一次函数图象和反比例反比例函数图象都是关于原点对称的，得出A和B关于原点对称，从而求出B点坐标，观察图象找出直线在双曲线的下方时x的范围即可解答． 【详解】解∶∵一次函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的， ∴A和B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为， 由图象可得，当或时，直线在双曲线的下方， ∴不等式的解集是或， ∴不等式的解集是或， 故答案为∶ 或． 【题型18.一次函数与反比例函数的交点问题】 【典例】反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据两个交点关于原点对称解答即可． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的一个交点为， ∴另一个交点与点关于原点对称， ∴另一个交点是． 故选：A． 【跟踪专练1】如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得函数和的图象的交点横坐标为和1， ∴当或时，， 故答案为：或． 【跟踪专练2】如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于C，连结交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②的面积为定值；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中正确结论的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质，k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点． 利用反比例函数图像关于原点对称的性质；时在每一象限内，y随x的增大而减小的性质；k的几何意义即可判断正误． 【详解】①反比例函数的图象与正比例函数的图象若有交点，一定是两个，且关于原点对称，①正确； ②根据A，B关于原点对称，易知即为A点横纵坐标的乘积，为定值1，②正确； ③，对于，在每一象限内，y随x的增大而减小，当P，Q在同一象限内时，如果，那么，当P，Q不在同一象限内时，如果，那么，故③错误； ④在中，和y轴并不垂直，所以面积不会等于，故④错误； 因此正确的是①②， 故选B． 1．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过作轴的垂线，垂足为，且的面积为1． (1)求m和k的值； (2)若点也在这个函数的图象上，当时，求y取值范围 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质． （1）根据三角形的面积公式先得到的值，然后把点的坐标代入，可求出的值； （2）先分别求出和3时的值，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】（1）解：， ，， ， ； 点的坐标为， 把代入， 解得； （2）解：当时，；当时，， 当时，的取值范围为． 3．已知，是反比例函数图象上的两点． (1)若，，求的值． (2)若，关于原点中心对称，求的值． (3)当，，时，求的取值范围． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，中心对称的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）把，代入，求出，再计算即可； （2）根据中心对称的点的坐标特征求解即可； （3）先确定，，进而确定点在第三象限，点在第一象限，最后根据象限内的点的坐标特征列不等式求解即可． 【详解】（1）解：当，时， ，， ； （2）∵，关于原点中心对称，且都在函数图象上 ∴，，， ∴ （3）∵，， ∴， ∵时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵，， ∴点和点不在同一象限内， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，且， 解得：． 4．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． (1)求m、k的值； (2)点D是的图像上一点，且，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先把点代入一次函数，求得，再将点代入一次函数，得到，将代入反比例函数，即可求出的值； （2）利用，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与y轴交于点， ∴， ∵一次函数的图像过点， ∴，解得， ∴， ∵反比例函数的图像过点， ∴． （2）解：由（1）知，，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵点D是的图像上一点， ∴当时，；当时，， ∴或． 5．如图，过点的直线：与反比例函数：的图象交于点B，与反比例函数：的图象交于点． (1)求b，的值． (2)过点C作y轴，交反比例函数的图象于点D，连接．若B是的中点，求的面积 【答案】(1)． (2)2 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点的坐标是解题的关键． （1）把点A代入正比例函数、反比例函数关系式可求出b，的值； （2）先求出点坐标为，把代入， 求出反比例函数．继而求出D点坐标为，再求出，点到的距离，即可解答． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得． 把代入， 得， ∴， 把代入，得， 解得． （2）∵是的中点，，， ∴点坐标为，即． 把代入，得， 解得， ∴反比例函数． ∵轴，， 把代入，得， ∴． ∴， 点到的距离为， ∴． 6．如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）连接，过点作交轴于点，可知四边形是平行四边形，则有，从而，所以平行四边形即为所求； （2）连接并延长交反比例函数于，连接，由反比例函数的对称性可知，可得，所以即为所求． 【详解】（1）解：连接，过点作交轴于点，如图： 轴，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形即为所求； （2）解：连接并延长交反比例函数于，连接，如图： 由反比例函数图象的对称性可知，与关于点对称， ， ， ， ， ， 即为所求． 7．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 【答案】(1) (2) (3)对病毒有作用的时间长为分钟 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）根据题意列不等式组，求出不等式组的解集即可解题． 【详解】（1） 解：设药物燃烧时的函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧时的函数关系式为； （2） 解：设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧后的函数关系式为； （3） 解：由题意得： 解得：， （分钟）， 答：对病毒有作用的时间长为分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09反比例函数寒假预习讲义 · 能识别反比例函数：一眼认出 y=​（k0）的 “真身”，分清它和一次函数的区别。 · 会求函数解析式：给你一组对应值，就能快速算出 k，写出反比例函数的 “身份证”。 · 能画出函数图象：用描点法画出反比例函数的双曲线，知道它长什么样、住在哪几个象限。 · 懂增减性规律：搞清楚当 k>0 和 k<0 时，函数值随自变量怎么 “变魔术”。 · 会用函数解决问题：能把生活中的反比例问题，转化成数学式子来解决。 预习必备 知识点梳理 1.反比例函数的定义与表达式 2.反比例函数的图象 3.反比例函数的性质 4.K的几何意义(高频考点) 5.反比例函数解析式的确定 6.实际问题中的反比例函数 常考题型 精讲精炼 1.用反比例函数描述数量关系 2.根据定义判断反比例函数 3.由反比例函数定义求参数 4.求反比例函数值 5.由反比例函数值求自变量 6.判断(画)反比例函数图象 7.由函数图像判断解析式 8.由图象对称性求点的坐标 9.由双曲线象限求参数范围 10.判断反比例函数增减性 11.判断函数图象所在象限 12.由增减性求函数参数 13.比较函数值或自变量大小 14.由比例系数求图形面积 15.由图象面积求比例系数 16.求反比例函数解析式 17.一次函数与反比例函数图象综合判断 18.一次函数与反比例函数的交点问题 强化题型 (解答题7题) 【知识点01.反比例函数的定义与表达式】 1. 定义 一般地，形如 y=（k 为常数，k0） 的函数，叫做反比例函数。其中： x 是自变量，y 是因变量； 自变量 x 的取值范围：x0（分母不能为 0）； 函数值 y 的取值范围：y0。 2. 三种等价表达形式（k0） 分式形式：y=（最常用） 负指数形式：y=kx−1 乘积形式：xy=k（判断反比例关系的核心依据） 3. 判定方法 判断一个函数是否为反比例函数，只需看其能否化为 y=(k0) 的形式，且满足 k0、x0。 【知识点02.反比例函数的图象】 1. 图象画法（描点法） (1)列表：选取 x 的正负值（避开 0），计算对应 y 值； (2)描点：以 (x,y) 为坐标在平面直角坐标系中描点； (3)连线：用平滑曲线连接各点，向两端无限延伸。 2. 图象特征 形状：由两支曲线组成，称为双曲线； 渐近性：图象无限接近 x 轴、y 轴，但永不相交（x0、y0）； 对称性： 中心对称：关于原点 O 成中心对称（点 (a,b) 在图象上，则 (−a,−b) 也在图象上）； 轴对称：关于直线 y=x 和 y=−x 成轴对称。 【知识点03.反比例函数的性质(由K的符号决定】 1. 图象位置与增减性（核心考点） k 的符号 图象所在象限 增减性（在每个象限内） 图象趋势 k>0 第一、三象限 y 随 x 增大而减小 曲线从左向右下降 k<0 第二、四象限 y 随 x 增大而增大 曲线从左向右上升 2. 关键注意事项 增减性只在同一象限内成立，跨象限不适用（如 k>0 时，x1=−1，x2=1，y1=−k，y2=k，x1<x2​ 但 y1<y2​）； ∣k∣ 越大，双曲线离坐标轴越远；∣k∣ 越小，双曲线离坐标轴越近。 【知识点04.K的几何意义(高频考点)】 过反比例函数 y=(k0) 图象上任意一点 P(x,y)，分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B： *矩形 OAPB 的面积：S=∣x∣∣y∣=∣k∣； *直角三角形 OPA（或 OPB）的面积：S=∣k∣。 【知识点05.反比例函数解析式的确定】 1.设解析式：y=(k0)； 2.代入：将图象上一个点的坐标 (x0​,y0​) 代入解析式； 3.求解：计算得 k=x0y0​； 4.回代：写出确定的反比例函数解析式。 【知识点06.实际问题中的反比例函数】 1. 常见模型 路程一定：t=（s 为定值，t 与 v 成反比例）； 面积一定：h=（S 为定值，h 与 a 成反比例）； 总价一定：单价=（总价为定值，单价与数量成反比例）。 2. 自变量取值 实际问题中，x、y 通常取正数（如时间、速度、长度等），需结合实际意义确定范围。 【题型1.用反比例函数描述数量关系】 【典例】已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【跟踪专练1】如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】“已知，求代数式的值．”其中两个“”部分给出的是x，y，e，d满足的条件．在题目中的已知条件下，求出的这个代数式的值的正确答案是．下列选项中不能得到正确答案的是（    ） A．x，y互为倒数，c，d互为相反数 B．， C．点在双曲线上，点在直线上 D．， 【题型2.根据定义判断反比例函数】 【典例】下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 【跟踪专练1】下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【题型3.由反比例函数定义求参数】 【典例】下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若是反比例函数，则的值为 ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型4.求反比例函数值】 【典例】在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【跟踪专练1】若反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A． B．2 C． D． 【跟踪专练2】如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为 ． 【题型5.由反比例函数值求自变量】 【典例】已知点在双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【跟踪专练1】已知反比例函数的图像经过点，则A关于坐标原点的对称点坐标为 ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【题型6.判断(画)反比例函数图象】 【典例】反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【跟踪专练1】在函数中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有 个． 【跟踪专练2】已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型7.由函数图象判断解析式】 【典例】在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【跟踪专练1】下列点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ． 【题型8.由图象对称性求点的坐标】 【典例】如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知点和点均在反比例函数的图象上．若，则 0．（填“”“”或“”） 【跟踪专练2】已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（   ） A． B．1 C． D．2 【题型9.由双曲线象限求参数范围】 【典例】若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是 ． 【跟踪专练1】如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】点和反比例函数图象的位置关系如图所示，则k的值可能为 （写出一个满足要求的）． 【题型10.判断反比例函数增减性】 【典例】若点都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【跟踪专练1】在函数（a为常数）的图象上有三点、、，且，则、、的大小关系是 （用“”表示）． 【跟踪专练2】已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象过第一、三象限 C．若，则 D．点、是图象上的两点，，则 【题型11.判断函数图象所在象限】 【典例】已知反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，写出一个符合条件的的值： ． 【跟踪专练1】若，反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【跟踪专练2】对于函数，当时，的取值范围是 ． 【题型12.由增减性求函数参数】 【典例】反比例函数的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的值可以是（   ） A． B．2 C．3 D．1 【跟踪专练1】反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 【跟踪专练2】已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0 C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则 【题型13.比较函数值或自变量大小】 【典例】如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是 ． 【跟踪专练1】函数图象上有三个点，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【题型14.由比例系数求图形面积】 【典例】在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【跟踪专练1】如图，反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点，若，则 【跟踪专练2】如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【题型15.由图形面积求比例系数】 【典例】如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点分别在轴正半轴上，且轴，若的面积为，则k的值为 ． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连结CD，若四边形的面积为6，则k的值为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 【跟踪专练2】如图，已知函数，在第一象限的图象．过函数的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数的图象于点B，交y轴于点C．若的面积，则k的值为 【题型16.求反比例函数解析式】 【典例】若点是反比例函数图象上一点，则常数m的值为（   ） A． B．6 C． D． 【跟踪专练1】如图，已知点，，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件反比例函数的表达式 ． 【跟踪专练2】反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（  ） A．图象过一、三象限 B．若图象过点、，则当时， C．当时，随的增大而减小 D．图象与直线一定有两个交点 【题型17.一次函数与反比例函数图象综合判断】 【典例】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是 ． 【跟踪专练1】函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是 ． 【题型18.一次函数与反比例函数的交点问题】 【典例】反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为 ． 【跟踪专练2】如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于C，连结交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②的面积为定值；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中正确结论的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 1．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过作轴的垂线，垂足为，且的面积为1． (1)求m和k的值； (2)若点也在这个函数的图象上，当时，求y取值范围 3．已知，是反比例函数图象上的两点． (1)若，，求的值． (2)若，关于原点中心对称，求的值． (3)当，，时，求的取值范围． 4．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． (1)求m、k的值； (2)点D是的图像上一点，且，求点D的坐标． 5．如图，过点的直线：与反比例函数：的图象交于点B，与反比例函数：的图象交于点． (1)求b，的值． (2)过点C作y轴，交反比例函数的图象于点D，连接．若B是的中点，求的面积 6．如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由． (1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）； (2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形． 7．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $