4.3比例的应用（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

4.3比例的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．线段比例尺转换为数值比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶10000000 C．10000000∶1 2．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地的距离是16厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少（    ）。 A．3200米 B．32千米 C．320千米 3．将如图的线段比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A． B． C． 4．一个电子零件的实际长度是3mm，画在图纸上长6cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶2 5．一张图纸的比例尺是100∶1，图上距离和实际距离相比较（    ）。 A．图上距离大 B．实际距离大 C．一样大 6．某机器零件长2mm，画在图纸上的长度是6dm，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．在比例尺的地图上，表示图上距离与实际距离的比是( )，实际距离96km，在这幅图上用( )cm表示。 8．已知线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )。 9．在比例尺是12∶1的图纸上，设计一种机械零件的长是15厘米，则这个机械零件的实际长度是( )毫米。 10．是( )比例尺，把它改写成数值比例尺是( )。 11．一个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是( )cm2。 12．在比例尺是1∶50000的地图上，图上1cm表示实际距离( )m。 三、判断题 13．一幅图的比例尺是1∶5000m。( ) 14．一个长、宽比为3:2的长方形，按2:1放大后，长、宽比变为6:2．( ) 15．把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。( ) 16．一个正三角形按1：3缩小后，每条边边长和面积都缩小到原来的 ．( ) 17．比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍。( ) 四、解答题 18．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 19．一块120公顷的麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地一共要多少小时才能收割完？（用比例解） 20．（1）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，旋转后B点的位置是（  　）； （2）按1∶2画出三角形变化后的图形。变化后的三角形的面积是原来的（    ）。 21．北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 列式解决： 小结求比例尺的方法： 22．“海上霸王”大白鲨2小时游140千米．照这样的速度，5小时游多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 《4.3比例的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B A B 1．B 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离100千米，比例尺＝图上距离÷实际距离，据此解答。 【详解】100千米＝10000000厘米 数值比例尺为：1厘米∶10000000厘米＝1∶10000000 故答案为：B 【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 2．B 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离，再根据进率：1千米＝100000厘米，换算单位即可。 【详解】16÷ ＝16×200000 ＝3200000（厘米） 3200000厘米＝32千米 甲、乙两地的实际距离是32千米。 故答案为：B 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 3．A 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离20千米，再据“比例尺图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【详解】由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离20千米 20千米厘米 则1厘米∶2000000厘米。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。 4．B 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1cm＝10mm，高级单位转化为低级单位用乘法，则6cm＝60mm。再将两个数的比化简成为最简整数比。 【详解】6cm＝60mm 60∶3＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1。 故答案为：B 5．A 【分析】根据此比例尺100∶1，假设图上长度是100厘米，那么实际长度1厘米，这个比例尺是放大的比例尺，因此图上距离大，根据此选择即可。 【详解】图上长度∶实际长度＝100∶1 假设图上长度是100厘米，则100∶实际长度＝100∶1 则实际长度是1厘米，所以图上长度大于实际长度。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一，同时比例尺是图上距离∶实际距离。 6．B 【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可。 【详解】6dm＝600mm 600mm∶2mm ＝（600÷2）∶（2÷2） ＝300∶1 则这张图纸的比例尺是300∶1。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了比例尺，解答时要注意对比例尺公式的记忆。 7． 1∶800000 12 【分析】观察线段比例尺，可知图上1cm表示实际8km，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算。 【详解】1cm∶8km＝1cm∶800000cm＝1∶800000 96km＝9600000cm 9600000×＝12（cm） 图上距离与实际距离的比是1∶800000，实际距离96km，在这幅图上用12cm表示。 8．1∶5000 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离50m，再据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【详解】50m＝5000cm 1cm∶5000cm＝1∶5000 【点睛】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。 9．12.5 【分析】已知图纸的比例尺是12∶1，零件的图上长度是15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出零件的实际长度，再根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位。 【详解】15÷ ＝15× ＝1.25（厘米） 1.25厘米＝12.5毫米 则这个机械零件的实际长度是12.5毫米。 10． 线段 1∶1500000/ 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，题中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离15千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺转化为数值比例尺，据此解答。 【详解】 分析可知，是线段比例尺。 图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶15千米 ＝1厘米∶（15×100000）厘米 ＝1厘米∶1500000厘米 ＝1∶1500000 所以，把它改写成数值比例尺是1∶1500000。 11．240 【分析】按4∶1放大后得到的长方形，即放大后的图形是原长方形的长、宽分别乘4，得到新的长方形，再根据长方形面积＝长×宽得出面积。 【详解】个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后，长变为20，宽为12，则放大后图形的面积为：（cm2）。 【点睛】本题主要考查的是按比放大，解题的关键是熟练掌握按比放大的方法计算，进而得出答案。 12．500 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺是1∶50000的意思是图上1cm表示实际距离50000cm，再根据进率“1m＝100cm”解答。 【详解】50000cm＝500m 在比例尺是1∶50000的地图上，图上1cm表示实际距离500m。 13．× 【分析】比例尺是一个比，是没有单位的。据此判断即可。 【详解】比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能加单位名称。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的概念和特点是解题的关键。 14．× 【详解】略 15．√ 【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。据此判断即可。 【详解】2×2＝4 则把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。原说法正确。 故答案为：√ 16．错误 【分析】一个正三角形按1:3缩小后，每条边的长度缩小的比例不变，但是面积会缩小到原来的(). 【详解】一个正三角形按1:3缩小后，每条边的长缩小到原来的，面积会缩小到原来的. 原题说法错误. 故答案为错误． 17．√ 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。 【详解】1000÷1＝1000，比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例尺，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 18．（1）10页 （2）甲店 【分析】（1）设平均每天要读x页，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），乘积一定，则每天读的页数与读的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解；再用6天每天读的页数减去8天每天读的页数就是要多读的页数； （2）甲店：打八折；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，再乘80%，即是在甲店购买实际需付的钱数； 乙店：每满100元返现金15元；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，然后看这个总价里面有几个100元，就减去几个15元，即是在乙店购买实际需付的钱数； 最后比较在两家书店实际需付的钱数，即可得出在哪家店购买更合适。 【详解】（1）解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 6x÷6＝240÷6 x＝40 40－30＝10（页） 答：平均每天要多读10页。 （2）甲店：50×24×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 乙店：50×24＝1200（元） 1200÷100＝12 1200－15×12 ＝1200－180 ＝1020（元） 1020元＞960元 答：王老师到甲店购买更合适。 19．10小时 【分析】将这块麦地看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”列出比例，从而解比例求出这块地一共要多少小时才能收割完。 【详解】解：设需要x小时才能收割完。 ∶3.5＝1∶x x＝3.5×1 x＝3.5× x＝10 答：一共需要10小时才能收割完。 【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是正确理解题意、列出比例。 20．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解； 【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式分别求出变化前和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积除以变化前三角形的面积，即可得解。 【详解】（1）如下图所示； 旋转后B点的位置是（7，6）。 （2）如下图所示； 2×1÷2＝1 4×2÷2＝4 1÷4＝ 即变化后的三角形的面积是原来的。 【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的旋转、三角形面积的计算、图形的放大与缩小。 21．见详解；1∶5000000 【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即图上距离∶实际距离＝比例尺，已知图上距离是2.4厘米，实际距离是120千米，统一单位后，利用比例尺的意义即可列式解决。 【详解】列式解决： 2.4厘米∶120千米 ＝2.4厘米∶12000000厘米 ＝24∶120000000 ＝（24÷24）∶（120000000÷24） ＝1∶5000000 小结求比例尺的方法：根据比例尺的意义求解，即比例尺＝图上距离∶实际距离。 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。 22．解：设5小时游x千米 140:2=x：5 2x=140×5 X=350 【详解】大白鲨的速度一定，则大白鲨所游的米数与时间成正比例，设5小时游x千米，则140:2=x：5，解除此比例方程即可． 学科网（北京）股份有限公司 $