精品解析：江苏扬州市宝应县2025-2026学年度七年级第一学期期末统考数学试卷

七年级数学试卷 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 下面等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则并准确计算是解题的关键．分别计算每个选项中等式左右两边的结果，通过对比结果是否相等来判断等式是否成立，进而选出正确选项． 【详解】解：∵选项A左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项B左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项C左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项D左边：，右边：，，∴等式成立； 故选：D． 4. 如图，将《诫子书》中的“非学无以广才”这句话写在正方体展开图的六个面上，则与“非”相对的那个面上的字是（ ）． A. 以 B. 广 C. 无 D. 才 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图相对的面，熟记口诀并运用空间想象能力是解题关键． 根据“同列隔一个”的口诀进行判断即可． 【详解】解：与“非”同列且间隔一个面的是“无”． 故选：C． 5. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 同位角相等，两直线平行 B. 作的角平分线 C. 若，则 D. 同角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的概念，熟练掌握相关知识是关键． 判断一件事情的语句叫做命题，命题需是可判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解： A、是可判断真假的陈述句，属于命题； B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题； D、是可判断真假的陈述句，属于命题． 故选：B． 6. 如图，点A、B表示的数分别为a、b．下列式子中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用，掌握好数轴的概念是关键． 根据点在数轴上的位置判断字母的范围，并判断选项即可． 【详解】解：由数轴可得，，， 对于A，，故A错误； 对于B，由，可得，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，由，可得，故D错误． 故选：C． 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：D． 8. 在一列数、、、…、中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数a的最大整数），如，．则等于（ ）． A. 1 B. 4 C. 5 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类型规律探究问题，观察题干并归纳出一般规律是解题关键． 通过计算数列前几项发现其以5为周期循环，再计算2026在周期中的位置即可求解． 【详解】解：根据题意，计算前几项如下： ， ， ， ， ， ， ， 由此可得数列周期为，循环序列为，，，，． ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 10. 比较大小：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键．先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的负数反而小的法则比较大小． 【详解】解：，又， ， 故答案为：． 11. 多项式的一次项系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项与系数，熟练掌握相关知识是关键． 根据多项式的项及系数的定义，一次项是次数为1的项，其系数即为该项的数字因数． 【详解】解：多项式中，一次项是，因此一次项系数是． 故答案为：． 12. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是最大的负整数，则的值为__． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数的定义及有理数的乘方运算，熟练掌握相关定义和运算法则是解题的关键． 先根据倒数、相反数和最大负整数的定义，得出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：，互为倒数， ， ，互为相反数， ， 是最大的负整数， ， ， 故答案为． 13. 已知是方程的解，那么的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，掌握好相关知识是关键． 将代入方程，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得，． 故答案为：． 14. 一个角的余角是该角度数的2倍，则该角为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的概念和一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是关键． 设这个角为度，则其余角为度，构造方程并求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则其余角为度， 根据题意，可列方程， 解得，． 故答案为：． 15. 按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键． 根据流程图写出对应的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由流程图可得，第一次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第二次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第三次的结果为， ∵， ∴输出结果． 故答案为：． 16. 如图，已知、分别平分、，若要使，则与应满足的关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 在指针式时钟表盘上，上午10点半的时候，时针和分针所成夹角的大小为___度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握时针与分针的转动速度及角度差的计算方法是解题的关键． 先明确时针与分针的转动速度，再分别计算10点半时两者的位置角度，最后求出角度差，取小于的角为最终夹角． 【详解】解：分针速度：/分钟， 时针速度：/分钟， 点半时，分针位置， 点半时，时针位置：， 夹角：， 故答案为：． 18. 学校信管中心老师根据中的三个数按照一定的规律设置学校密码，请根据提供的信息可以推断该校七年级组的密码是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与代数式运算，熟练掌握根据已知条件归纳运算规律并准确计算是解题的关键．通过前三个图形中的数字与对应密码，归纳出每两位数字的运算规律，再运用规律计算第四个图形对应的密码． 【详解】解：∵第一个三角形中，，即， ，即， ，密码为：； 第二个三角形中，，即， ， ，密码为：； 第三个三角形中，， ， ，密码为：； ∴上数字为，左下数字为，右下数字为． 第、位数字： 第、位数字： 第、位数字： 当，，时， ， ， ， 组合六位密码：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1求解一元一次方程． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1求解一元一次方程． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 22. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项的方法是解题的关键．先对原式去括号、合并同类项进行化简，再代入给定的x、y的值计算出最终结果． 【详解】解： ． ，， ∴原式． 23. 若关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）解这个一元一次方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义与解一元一次方程，掌握好相关知识是关键． （1）一元一次方程是指最高次数为1的整式方程，根据定义求出的值； （2）先移项，然后系数化为“1”即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，且， 由得：或， ，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴原方程为， 移项，得， 解得：． 24. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设水流速度是，则这艘船顺流的速度是，逆流的速度是，根据路程等于速度乘以时间，以及来回路程相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设水流速度是，则这艘船顺流的速度是，逆流的速度是， 根据题意得：， 解得：． 答：水流速度是． 25. 已知：如图，点和点在线段上． （1）尺规作图：延长到点，使得； （2）尺规作图：反向延长到点，使得； （3）若线段，，求的长．（请用几何语言规范表达） 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 解：， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图（作一条线段等于已知线段）和线段的和差计算，熟练掌握尺规作图的基本方法及线段的和差转化是解题的关键． （1）根据尺规作图的基本操作，利用圆规截取等长线段，延长线段得到点，使， （2）根据尺规作图的基本操作，利用圆规截取等长线段，反向延长得到点，． （3）先通过线段与的长度，计算出的长度；再结合第（）（）小题得到的线段相等关系，推导出的长度；最后用的长度减去的长度，求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图，点D、B分别在AE、FC上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）与性质定理（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等）是解题的关键． （1）通过已知角相等的条件，利用等量代换得到内错角相等，从而证明两直线平行． （2）先由（1）的平行结论推出同旁内角互补，再结合角相等的条件证明另一组直线平行，最后利用平行线的性质得到角相等，进而求出角的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 27. 某超市在“双11”期间推出优惠活动，优惠的具体方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元的部分 不予优惠 超过200元但不超过400元的部分 给予9折优惠 超过400元的部分 给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过元但不超过元时，他实际付款________元（用含的代数式表示，要求写化简后结果）； （3）如果小亮一次购物实际付款556元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）； （2） （3）这次购买商品的原价是620元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并分段计算是关键． （1）根据表格中的优惠方案直接计算即可； （2）根据优惠方案列出代数式即可； （3）先分析购买商品的原价的范围，结果超过400元．设商品原价为x元，根据题意列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，元中，不超过元的部分没有优惠，元的部分打九折， ∴原价元的商品实际付款元， 同理，原价元的商品实际付款元． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意可知，实际付款（元）． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设商品的原价为x元， 根据题意，可列方程， 解得，， 答：他这次购买商品的原价是620元． 28. 数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系是_________，理由是_________； （2）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） 解：①如图3，当时，作， ； ②存在， ，； ，； 如图5， ，； 如图6， ，； 如图7， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）①当时，作，则，根据，求解作答即可； ②由题意知，分四种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：①，， ， ，， ， ； ②存在，如图3，当时，； 如图4， 当时，， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ． 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. 2026 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下面等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将《诫子书》中的“非学无以广才”这句话写在正方体展开图的六个面上，则与“非”相对的那个面上的字是（ ）． A. 以 B. 广 C. 无 D. 才 5. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 同位角相等，两直线平行 B. 作的角平分线 C. 若，则 D. 同角的余角相等 6. 如图，点A、B表示的数分别为a、b．下列式子中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在一列数、、、…、中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数a的最大整数），如，．则等于（ ）． A. 1 B. 4 C. 5 D. 2026 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 10. 比较大小：___． 11. 多项式的一次项系数是___． 12. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是最大的负整数，则的值为__． 13. 已知是方程的解，那么的值是____． 14. 一个角的余角是该角度数的2倍，则该角为_____度． 15. 按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 16. 如图，已知、分别平分、，若要使，则与应满足的关系是___________． 17. 在指针式时钟表盘上，上午10点半的时候，时针和分针所成夹角的大小为___度． 18. 学校信管中心老师根据中的三个数按照一定的规律设置学校密码，请根据提供的信息可以推断该校七年级组的密码是___． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简再求值：，其中，． 23. 若关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）解这个一元一次方程． 24. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？ 25. 已知：如图，点和点在线段上． （1）尺规作图：延长到点，使得； （2）尺规作图：反向延长到点，使得； （3）若线段，，求的长．（请用几何语言规范表达） 26. 如图，点D、B分别在AE、FC上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 某超市在“双11”期间推出优惠活动，优惠的具体方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元的部分 不予优惠 超过200元但不超过400元的部分 给予9折优惠 超过400元的部分 给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过元但不超过元时，他实际付款________元（用含的代数式表示，要求写化简后结果）； （3）如果小亮一次购物实际付款556元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 28. 数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系是_________，理由是_________； （2）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $