专题01：加、减法的意义和各部分间的关系（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

专题01：加、减法的意义和各部分间的关系 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们日常生活中，每天都在和“加加减减”打交道：数铅笔、算零花钱、看时间、买文具……这些都离不开加法和减法。它们就像一对形影不离的好朋友，帮助我们解决一个又一个实际问题。今天，我们将一起深入学习《加、减法的意义和各部分间的关系》。本讲义严格依据人教版四年级下册数学教材编写，紧扣课程标准，不超纲、不拔高，从生活情境出发，帮助你真正理解“什么是加法”“什么是减法”，以及它们之间神秘的联系。希望你在学习中多观察、多动手、多思考，学会用数学语言表达数量关系，掌握验算的方法，养成认真检查的好习惯。让我们一起走进加减法的世界，揭开它们背后的秘密吧！相信你一定能成为计算小能手！ 知识精讲 1. 加法的意义 （1）定义 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 举例：小明有3支铅笔，妈妈又买了5支，一共有多少支？列式：3 + 5 = 8（支）。 （2）加法各部分的名称 在算式 3 + 5 = 8 中： 3 和 5 叫做加数； “+” 叫做加号； 8 叫做和。 关系式：加数 + 加数 = 和 （3）加法的应用场景 合并数量（如：两堆书合起来）； 增加数量（如：原来有，又买了）； 求总数（如：男生和女生一共有多少人）。 2. 减法的意义 （1）定义 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 举例：小华有8支铅笔，借给小丽3支，还剩多少支？列式：8 - 3 = 5（支）。 （2）减法各部分的名称 在算式 8 - 3 = 5 中： 8 叫做被减数； 3 叫做减数； 5 叫做差。 关系式：被减数 - 减数 = 差 （3）减法的应用场景 去掉一部分（如：吃了几个，剩几个）； 比较多少（如：小明比小红多几本）； 求剩余（如：用去一些，还剩多少）。 3. 加法与减法的关系 （1）互为逆运算 加法和减法是互为逆运算，就像“开门”和“关门”一样，可以互相“反过来”验证。 举例：3 + 5 = 8，反过来可以写成 8 - 3 = 5 或 8 - 5 = 3。 （2）各部分之间的关系 由加法推减法： 已知 和 与 一个加数，求另一个加数 → 用减法。 关系式：一个加数 = 和 - 另一个加数 由减法推加法： 差 + 减数 = 被减数 被减数 - 差 = 减数 （3）验算方法 加法的验算：交换两个加数的位置，和不变；或用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 减法的验算：用“差 + 减数”看是否等于“被减数”。 4. 与前面知识的联系 （1）一年级基础：认识加减法，会计算10以内、20以内的加减法。 （2）二年级拓展：学习加减法的实际应用，如“求比一个数多几或少几”。 （3）三年级提升：学习三位数的加减法计算，理解进位与退位。 （4）本册衔接：为后续学习“乘除法的意义”“四则混合运算”打下基础。 5. 加减法在生活中的应用 （1）购物结算：买两样东西一共多少钱？付钱后找零多少？ （2）时间计算：从家到学校走15分钟，7:50出发，几点到？ （3）体重身高：去年长高了5厘米，今年130厘米，去年多高？ （4）零花钱管理：原有50元，花了28元，还剩多少？ 例题讲解 【典型例题1】 根据题意列出算式，并说出各部分名称。 （1）小红有25本故事书，又买了18本，一共有多少本？ （2）学校图书室有72本科技书，借出36本，还剩多少本？ 解析： （1）把25本和18本合并，用加法：25 + 18 = 43（本） 25 和 18 是加数，43 是和。 （2）从72本里去掉36本，用减法：72 - 36 = 36（本） 72 是被减数，36 是减数，36 是差。 【跟踪练习1】 根据题意列出算式，并写出各部分名称。 （1）小华有45张邮票，同学送了17张，现在一共有多少张？ （2）一箱苹果有60个，吃了24个，还剩多少个？ 答案及解析： （1）45 + 17 = 62（张） 加数：45 和 17，和：62 （2）60 - 24 = 36（个） 被减数：60，减数：24，差：36 【典型例题2】 根据算式 48 + 26 = 74，写出两个相关的减法算式，并说明理由。 解析： 加法和减法互为逆运算。 已知和是74，一个加数是48，另一个加数是26。 可以推出： 74 - 48 = 26 74 - 26 = 48 答：两个减法算式是 74 - 48 = 26 和 74 - 26 = 48。 【跟踪练习2】 根据算式 91 - 37 = 54，写出一个加法算式和一个减法算式，并说明它们之间的关系。 答案及解析： 加法算式：54 + 37 = 91（差 + 减数 = 被减数） 另一个减法算式：91 - 54 = 37（被减数 - 差 = 减数） 关系：减法和加法可以互相验证，知道其中两个量，可以求出第三个量。 【典型例题3】 填空，并说明依据。 （1）一个加数是36，和是80，另一个加数是（ ）。 （2）被减数是100，差是45，减数是（ ）。 解析： （1）根据“一个加数 = 和 - 另一个加数” 列式：80 - 36 = 44 所以另一个加数是44。 （2）根据“减数 = 被减数 - 差” 列式：100 - 45 = 55 所以减数是55。 【跟踪练习3】 填空，并写出计算依据。 （1）两个加数的和是93，其中一个加数是57，另一个加数是（ ）。 （2）减数是28，差是49，被减数是（ ）。 答案及解析： （1）93 - 57 = 36 依据：一个加数 = 和 - 另一个加数 答：另一个加数是36。 （2）49 + 28 = 77 依据：被减数 = 差 + 减数 答：被减数是77。 培优练习 一、选择题 1．如果※＋6＝18，※表示的数是（    ）。 A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】因为加法中，和减去一个加数等于另一个加数，在※＋6＝18里，和是18，一个加数是6，那么另一个加数就等于和18减这个加数6，即18－6＝12，所以※表示的数是12。 【详解】※＝18－6＝12 故答案为：C 2．已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（    ）。 A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数 C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数 【答案】C 【分析】在减法算式中，327是被减数，☐是减数，16是差，要求☐里的数，就是求减数，根据减数＝被减数-差解答即可。 【详解】☐是算式中的减数，减数的求法：减数＝被减数-差， 故答案为：C 3．在一道减法算式中，被减数、减数以及差的和是100，则被减数是（    ）。 A．100 B．80 C．50 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据“被减数－减数＝差”可得：减数＋差＝被减数，所以被减数、减数与差的和是被减数的2倍，据此用100除以2即可求出被减数是多少。 【详解】由分析可知： 100÷2＝50 所以在一道减法算式中，被减数、减数以及差的和是100，则被减数是50。 故答案为：C 4．如果，下列算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 需要根据已知的，利用被减数、减数和差之间的关系来判断每个选项是否正确。减数＝被减数－差；差＋减数＝被减数。据此解答。 【详解】 A．因为，根据被减数－差＝减数，那么，所以选项A正确。 B．由，应该是，而不是，所以选项B错误。 C．因为，那么就等于，所以选项C正确。 D．因为，根据差＋减数＝被减数，，所以选项D正确。 故答案为：B 5．如果△－○＝□，那么○＝（    ）。 A．△＋□ B．△−□ C．□−△ D．○−△ 【答案】B 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，差＋减数＝被减数。据此解答。 【详解】由题意得，△－○＝□，要求○，就是求减数。减数＝被减数－差，所以○＝△−□。 故答案为：B 二、填空题 6．在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，那么□＝( )。 【答案】 320 【分析】根据题意，明确被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，□＝△＋○＝320，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： □＝△＋○＝320 在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，那么□＝320。 7．猜猜我是谁。 ( )                     ( ) 【答案】 208 251 【分析】根据加法各部分间的关系：加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；据此解答。 【详解】160＋48＝208 763－512＝251 所以第一个数是208，第二个数是251。 8．已知( )和( )，求借出多少本科技书，用( )法计算，列式为 。 【答案】 一共有976本科技书 剩下527本科技书 减 976－527＝449（本） 【分析】根据图中信息，可以得到图书总数和剩下的图书数量，根据关系：借出的图书数量＝图书总数-剩下的图书数量，据此解答。 【详解】由图中信息已知：一共有976本科技书；剩下527本科技书； 求借出的数量：用减法计算； 列式：（本） 9．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是540，已知差是59，被减数是( )，减数是( )。 【答案】 270 211 【分析】被减数＝减数＋差，被减数、减数、差三个数的和是540，也就是被减数＋减数＋差＝540，被减数＋被减数＝540，所以用540除以2即可计算出被减数，再根据关系：减数＝被减数-差，计算出减数，据此解题。 【详解】被减数： 减数： 综上所述，被减数是270，减数是211。 10．图书馆一共有128本故事书，借出了56本，还剩多少本故事书？ (1)题中已知总量( )和部分量( )，求另一部分量；另一部分量为( )，所以用( )法计算。 (2)列式计算：( )。 (3)我发现：已知两个数的( )与其中一个( )求另一个( )的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做( )，已知的一个加数叫做( )，求得的另一个加数叫做( )。 【答案】(1) 图书馆共有故事书的本数 借出的本数 剩下的本数 减 (2)128－56＝72（本） (3) 和 加数 加数 被减数 减数 差 【分析】（1）已知“图书馆一共有128本故事书，借出了56本”，要求“还剩多少本故事书”，用128减去56即可； （2）根据题意，用故事书的总本数减去借出的本数，即可求出还剩下多少本，列式为：12856＝72（本）。 （3）根据减法算式各部分的名称可得：被减数－减数＝差。 【详解】（1）根据分析可得：已知总量图书馆共有故事书128本和部分量借出的本数，求另一部分量；另一部分量为剩下的本数，所以用减法计算。 （2）根据分析可知，列式为：12856＝72（本）。 （3）根据分析我发现：已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 三、判断题 11．在减法算式中，被减数和减数同时增加5，差不变。( ) 【答案】 √ 【分析】在减法运算中，被减数和减数同时增加相同的数，差保持不变。据此判断。 【详解】例如：算式，被减数和减数同时加5后变为，差仍为7。题干说法正确。 故答案为：√ 12．被减数、减数与差的和是156，则被减数是78。( ) 【答案】√ 【分析】根据减法各部分之间的关系：被减数－减数＝差，可推出被减数＝减数＋差。 已知被减数、减数与差的和是156，即被减数＋减数＋差＝156。 把被减数＝减数＋差代入上式，可得被减数＋被减数＝156。 由此可计算出被减数的值，再与78比较判断对错。据此解答。 【详解】因为被减数－减数＝差，所以被减数＝减数＋差。又因为被减数＋减数＋差＝156，所以被减数＋被减数＝156。156÷2＝78 被减数是78 故答案为：√ 13．被减数和减数同时减3，差不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据减法的性质，被减数和减数同时减去相同的数，差不变。可通过举例验证。 【详解】假设原被减数为，减数为，差为。同时减3后，新差为，与原差相等。 例如：原式： 减3后：，差仍为5。 因此，题中说法正确。 故答案为：√ 14．已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( ) 【答案】× 【分析】根据加法算式各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数。据此解答。 【详解】由分析可知，已知▲－■＝●，那么■＋●＝▲。原题判断错误。 故答案为：× 15．两数相减，被减数增加8，减数减少8，差不变。( ) 【答案】× 【分析】被减数增加8，如果减数不变，差就增加8；如果减数减少8，被减数不变，差也增加8。被减数增加8，减数减少8，差增加16。 【详解】假设原被减数为30，减数为10，则差为30－10＝20 变化后： 被减数：30＋8＝38 减数：10－8＝2 新差：38－2＝36 原差20变为36，差增大16，所以差不变是错误的。 故答案为：× 四、解答题 16．甲骨文主要流行于商周时期，在1991年对甲骨坑的发掘中，共出土1583片甲骨，其中刻辞的甲骨有689片，其余是未刻辞的甲骨。在此次发掘中，未刻辞的甲骨有多少片？ 【答案】894片 【分析】用共出土1583片甲骨－其中刻辞的甲骨有689片＝未刻辞的甲骨有多少片，代入数据计算。 【详解】1583－689＝894（片） 答：未刻辞的甲骨有894片。 17．原来爸爸在超市有6030个积分，爸爸3月份用1022个积分兑换了一个鼠标，8月份爸爸又攒了3178个积分。现在的积分刚好可以兑换一台电子秤，兑换一台电子秤需要多少个积分？ 【答案】8186个 【分析】根据题意，爸爸原有6030个积分，3月份用掉1022个，剩余积分需先减去用掉的积分，再加上8月份攒的3178个，总和即为兑换电子秤所需的积分。 【详解】6030－1022＋3178 ＝5008＋3178 ＝8186（个） 答：兑换一台电子秤需要8186个积分。 18．小芳和小美相约一起从家里出发去“博物馆”参观，已知小芳家、小美家和“博物馆”活动现场在同一条直线上。小芳家距离“博物馆”538米，小美家距离“博物馆”962米，小芳家和小美家可能相距多少米？（画一画，列出所有情况） 【答案】 图见详解；小芳家和小美家可能相距424米或1500米 【分析】根据题意，小芳家、小美家和博物馆在同一条直线上，存在两种位置关系：两家在博物馆的两侧：此时两家距离为各自到博物馆的距离之和。两家在博物馆的同一侧：此时两家距离为两段距离的差。 【详解】如图： 当两家在博物馆的同一侧时，两家的距离为：（米） 当两家在博物馆的两侧时，两家的距离为：（米） 答：小芳家和小美家可能相距424米或1500米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：加、减法的意义和各部分间的关系 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们日常生活中，每天都在和“加加减减”打交道：数铅笔、算零花钱、看时间、买文具……这些都离不开加法和减法。它们就像一对形影不离的好朋友，帮助我们解决一个又一个实际问题。今天，我们将一起深入学习《加、减法的意义和各部分间的关系》。本讲义严格依据人教版四年级下册数学教材编写，紧扣课程标准，不超纲、不拔高，从生活情境出发，帮助你真正理解“什么是加法”“什么是减法”，以及它们之间神秘的联系。希望你在学习中多观察、多动手、多思考，学会用数学语言表达数量关系，掌握验算的方法，养成认真检查的好习惯。让我们一起走进加减法的世界，揭开它们背后的秘密吧！相信你一定能成为计算小能手！ 知识精讲 1. 加法的意义 （1）定义 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 举例：小明有3支铅笔，妈妈又买了5支，一共有多少支？列式：3 + 5 = 8（支）。 （2）加法各部分的名称 在算式 3 + 5 = 8 中： 3 和 5 叫做加数； “+” 叫做加号； 8 叫做和。 关系式：加数 + 加数 = 和 （3）加法的应用场景 合并数量（如：两堆书合起来）； 增加数量（如：原来有，又买了）； 求总数（如：男生和女生一共有多少人）。 2. 减法的意义 （1）定义 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 举例：小华有8支铅笔，借给小丽3支，还剩多少支？列式：8 - 3 = 5（支）。 （2）减法各部分的名称 在算式 8 - 3 = 5 中： 8 叫做被减数； 3 叫做减数； 5 叫做差。 关系式：被减数 - 减数 = 差 （3）减法的应用场景 去掉一部分（如：吃了几个，剩几个）； 比较多少（如：小明比小红多几本）； 求剩余（如：用去一些，还剩多少）。 3. 加法与减法的关系 （1）互为逆运算 加法和减法是互为逆运算，就像“开门”和“关门”一样，可以互相“反过来”验证。 举例：3 + 5 = 8，反过来可以写成 8 - 3 = 5 或 8 - 5 = 3。 （2）各部分之间的关系 由加法推减法： 已知 和 与 一个加数，求另一个加数 → 用减法。 关系式：一个加数 = 和 - 另一个加数 由减法推加法： 差 + 减数 = 被减数 被减数 - 差 = 减数 （3）验算方法 加法的验算：交换两个加数的位置，和不变；或用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 减法的验算：用“差 + 减数”看是否等于“被减数”。 4. 与前面知识的联系 （1）一年级基础：认识加减法，会计算10以内、20以内的加减法。 （2）二年级拓展：学习加减法的实际应用，如“求比一个数多几或少几”。 （3）三年级提升：学习三位数的加减法计算，理解进位与退位。 （4）本册衔接：为后续学习“乘除法的意义”“四则混合运算”打下基础。 5. 加减法在生活中的应用 （1）购物结算：买两样东西一共多少钱？付钱后找零多少？ （2）时间计算：从家到学校走15分钟，7:50出发，几点到？ （3）体重身高：去年长高了5厘米，今年130厘米，去年多高？ （4）零花钱管理：原有50元，花了28元，还剩多少？ 例题讲解 【典型例题1】 根据题意列出算式，并说出各部分名称。 （1）小红有25本故事书，又买了18本，一共有多少本？ （2）学校图书室有72本科技书，借出36本，还剩多少本？ 解析： （1）把25本和18本合并，用加法：25 + 18 = 43（本） 25 和 18 是加数，43 是和。 （2）从72本里去掉36本，用减法：72 - 36 = 36（本） 72 是被减数，36 是减数，36 是差。 【跟踪练习1】 根据题意列出算式，并写出各部分名称。 （1）小华有45张邮票，同学送了17张，现在一共有多少张？ （2）一箱苹果有60个，吃了24个，还剩多少个？ 【典型例题2】 根据算式 48 + 26 = 74，写出两个相关的减法算式，并说明理由。 解析： 加法和减法互为逆运算。 已知和是74，一个加数是48，另一个加数是26。 可以推出： 74 - 48 = 26 74 - 26 = 48 答：两个减法算式是 74 - 48 = 26 和 74 - 26 = 48。 【跟踪练习2】 根据算式 91 - 37 = 54，写出一个加法算式和一个减法算式，并说明它们之间的关系。 【典型例题3】 填空，并说明依据。 （1）一个加数是36，和是80，另一个加数是（ ）。 （2）被减数是100，差是45，减数是（ ）。 解析： （1）根据“一个加数 = 和 - 另一个加数” 列式：80 - 36 = 44 所以另一个加数是44。 （2）根据“减数 = 被减数 - 差” 列式：100 - 45 = 55 所以减数是55。 【跟踪练习3】 填空，并写出计算依据。 （1）两个加数的和是93，其中一个加数是57，另一个加数是（ ）。 （2）减数是28，差是49，被减数是（ ）。 培优练习 一、选择题 1．如果※＋6＝18，※表示的数是（    ）。 A．3 B．6 C．12 D．24 2．已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（    ）。 A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数 C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数 3．在一道减法算式中，被减数、减数以及差的和是100，则被减数是（    ）。 A．100 B．80 C．50 D．无法确定 4．如果，下列算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如果△－○＝□，那么○＝（    ）。 A．△＋□ B．△−□ C．□−△ D．○−△ 二、填空题 6．在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，那么□＝( )。 7．猜猜我是谁。 ( )                     ( ) 8．已知( )和( )，求借出多少本科技书，用( )法计算，列式为 。 9．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是540，已知差是59，被减数是( )，减数是( )。 10．图书馆一共有128本故事书，借出了56本，还剩多少本故事书？ (1)题中已知总量( )和部分量( )，求另一部分量；另一部分量为( )，所以用( )法计算。 (2)列式计算：( )。 (3)我发现：已知两个数的( )与其中一个( )求另一个( )的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做( )，已知的一个加数叫做( )，求得的另一个加数叫做( )。 三、判断题 11．在减法算式中，被减数和减数同时增加5，差不变。( ) 12．被减数、减数与差的和是156，则被减数是78。( ) 13．被减数和减数同时减3，差不变。( ) 14．已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( ) 15．两数相减，被减数增加8，减数减少8，差不变。( ) 四、解答题 16．甲骨文主要流行于商周时期，在1991年对甲骨坑的发掘中，共出土1583片甲骨，其中刻辞的甲骨有689片，其余是未刻辞的甲骨。在此次发掘中，未刻辞的甲骨有多少片？ 17．原来爸爸在超市有6030个积分，爸爸3月份用1022个积分兑换了一个鼠标，8月份爸爸又攒了3178个积分。现在的积分刚好可以兑换一台电子秤，兑换一台电子秤需要多少个积分？ 18．小芳和小美相约一起从家里出发去“博物馆”参观，已知小芳家、小美家和“博物馆”活动现场在同一条直线上。小芳家距离“博物馆”538米，小美家距离“博物馆”962米，小芳家和小美家可能相距多少米？（画一画，列出所有情况） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $