专题04：加法运算律（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

专题04：加法运算律 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，数学就像一座奇妙的城堡，每一条运算律都是通往城堡深处的一把钥匙。今天我们即将探索的是“加法运算律”的奥秘。它不仅能帮助我们算得更快、更准，还能让我们理解数学背后的逻辑之美。请带着好奇与耐心，认真思考每一个问题，在练习中发现规律，在总结中提升能力。相信你一定能成为小小数学探索家！ 知识精讲 1、加法交换律 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 这个规律叫做加法交换律。 （2）字母表示： 如果用 和 表示两个数，那么加法交换律可以写成： （3）举例说明： ， ，所以 。 这说明交换两个加数的位置，和没有改变。 （4）作用： 在计算时，我们可以根据需要调整加数的顺序，使计算更方便。 2、加法结合律 （1）定义：三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。 这个规律叫做加法结合律。 （2）字母表示： 如果用 、 、 表示三个数，那么加法结合律可以写成： （3）举例说明： 计算 ： 方法一：先算 ，再算 方法二：先算 ，再算 两种方法结果相同，说明加法结合律成立。 （4）作用： 利用加法结合律，我们可以“凑整”计算，比如把能凑成整十、整百的数先加起来，让计算更简便。 3、加法运算律的应用 （1）简便计算： 在连加算式中，可以灵活运用加法交换律和结合律，改变运算顺序，把和是整十、整百的数先加。 （2）注意： 使用运算律时，要记得带上括号，表示运算顺序的改变。 例题讲解 【典型例题1】 填空，并说说运用了什么运算律。 （1） ，运用了（   ）律。 （2） ，运用了（   ）律。 【跟踪练习】 根据运算律填空。 （1） ，运用了（   ）律。 （2） ，运用了（   ）律。 【典型例题2】 小明在计算 时，是这样算的： 先算 ，再算 。 他这样算对吗？运用了什么运算律？ 【跟踪练习】 小红计算 ，她先算 ，再算 。 她这样算简便吗？运用了什么运算律？请你写出完整过程。 培优练习 一、选择题 1．○＋△＋□＋☆＝（○＋□）＋（△＋☆）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定 2．下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（    ）个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面选项中，（    ）不表示加法交换律。 A． B． C． D．△＋□＝□＋△ 4．36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 5．下列计算，错误的是（    ）。 A．356＋199＝356＋200－1＝555 B．248＋302＝248＋300＋2＝550 C．589－198＝589－200－2＝387 D．677－304＝677－300－4＝373 二、填空题 6．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）所表示的运算定律是( )律。 7．判断325＋231＝556的计算是否正确，可用( )＋( )来验算，这种验算方法运用了( )律。 8．用简便方法计算245＋649＋55＝649＋245＋55＝649＋（245＋55）＝949的依据是加法( )律和加法( )律。 9．算式457＋236＋□，在□中填上( )就能使计算简便（只填一个数），计算结果是( )。 10．3454＋1634＋366＋46＝（ ( ) ）( )（ ( ) ）。 三、判断题 11．▲＋（●＋b）＝（▲＋●）＋b。( ) 12．计算647－98用简便方法计算是647－100＋2。( ) 13．38＋133＋57＝38＋（133＋57）运用了乘法结合律。( ) 14．计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( ) 15．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 四、计算题 16．用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 五、解答题 17．修路队修一条公路，第一天修了167米，第二天修了245米，还剩下433米没修，这条公路全长多少米？ 18．王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 19．这台电视机原价多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：加法运算律 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们，数学就像一座奇妙的城堡，每一条运算律都是通往城堡深处的一把钥匙。今天我们即将探索的是“加法运算律”的奥秘。它不仅能帮助我们算得更快、更准，还能让我们理解数学背后的逻辑之美。请带着好奇与耐心，认真思考每一个问题，在练习中发现规律，在总结中提升能力。相信你一定能成为小小数学探索家！ 知识精讲 1、加法交换律 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 这个规律叫做加法交换律。 （2）字母表示： 如果用 和 表示两个数，那么加法交换律可以写成： （3）举例说明： ， ，所以 。 这说明交换两个加数的位置，和没有改变。 （4）作用： 在计算时，我们可以根据需要调整加数的顺序，使计算更方便。 2、加法结合律 （1）定义：三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。 这个规律叫做加法结合律。 （2）字母表示： 如果用 、 、 表示三个数，那么加法结合律可以写成： （3）举例说明： 计算 ： 方法一：先算 ，再算 方法二：先算 ，再算 两种方法结果相同，说明加法结合律成立。 （4）作用： 利用加法结合律，我们可以“凑整”计算，比如把能凑成整十、整百的数先加起来，让计算更简便。 3、加法运算律的应用 （1）简便计算： 在连加算式中，可以灵活运用加法交换律和结合律，改变运算顺序，把和是整十、整百的数先加。 （2）注意： 使用运算律时，要记得带上括号，表示运算顺序的改变。 例题讲解 【典型例题1】 填空，并说说运用了什么运算律。 （1） ，运用了（   ）律。 （2） ，运用了（   ）律。 【跟踪练习】 根据运算律填空。 （1） ，运用了（   ）律。 （2） ，运用了（   ）律。 【答案及解析】 （1） ，加法交换律。 解析： 交换了73和27的位置，和不变，符合加法交换律 。 （2） ，加法结合律。 解析： 改变了相加的顺序，先把后两个数相加，和不变，符合加法结合律 。 【典型例题2】 小明在计算 时，是这样算的： 先算 ，再算 。 他这样算对吗？运用了什么运算律？ 【跟踪练习】 小红计算 ，她先算 ，再算 。 她这样算简便吗？运用了什么运算律？请你写出完整过程。 【答案及解析】 解： 小红的算法是简便的，运用了加法交换律和加法结合律。 完整过程如下： 解析： 216 和 84 相加得 300，是整百数，先算更简便。虽然改变了运算顺序，但和不变，符合加法运算律。 培优练习 一、选择题 1．○＋△＋□＋☆＝（○＋□）＋（△＋☆）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律和加法结合律明显的区别：加法结合律不改变数的位置，明显的特征是有括号。 【详解】○＋△＋□＋☆＝（○＋□）＋（△＋☆）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 2．下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（    ）个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】减法的性质一： 定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 公式：a－b－c＝a－（b＋c） 减法的性质二： 定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 公式：a－b－c＝a－c－b 加法交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。 公式：a＋b＝b＋a 【详解】根据减法的性质一可知：139－41－39＝139－（41＋39）； 根据加法的交换律可知：139－（41＋39）＝139－（39＋41）； 根据减法的性质二可知：139－41－39＝139－39－41； 则139－41－39＝139－（41＋39）＝139－（39＋41）＝139－39－41； 下列算式中，与139－41－39的计算结果相等算式有①③④，共3个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 故答案为：C 3．下面选项中，（    ）不表示加法交换律。 A． B． C． D．△＋□＝□＋△ 【答案】B 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；依此即可选择。 【详解】 A．，能表示加法交换律。 B．，不能表示加法交换律。 C．，能表示加法交换律。 D．△＋□＝□＋△，能表示加法交换律。 即，不能表示加法交换律。 故答案为：B 4．36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此选择。 【详解】根据分析可得： 36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里先交换了36与48的位置，再将36与64结合，因此这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 5．下列计算，错误的是（    ）。 A．356＋199＝356＋200－1＝555 B．248＋302＝248＋300＋2＝550 C．589－198＝589－200－2＝387 D．677－304＝677－300－4＝373 【答案】C 【分析】A．计算356＋199时，先把199转化为200－1，然后再根据a＋（b－c）＝a＋b－c将原式转化为356＋200－1可使计算简便。 B．计算248＋302时，先把302转化为300＋2，然后再根据加法结合律将原式转化为248＋300＋2可使计算简便。 C．计算589－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为589－200＋2可使计算简便。 D．计算677－304时，先把304转化为300＋4，然后再根据减法的性质将原式677－300－4可使计算简便。 【详解】A．356＋199＝356＋（200－1）＝356＋200－1＝556－1＝555。原选项计算正确。 B．248＋302＝248＋（300＋2）＝248＋300＋2＝548＋2＝550。原选项计算正确。 C．589－198＝589－（200－2）＝589－200＋2＝389＋2＝391。原选项计算错误。 D．677－304＝677－（300＋4）＝677－300－4＝377－4＝373。原选项计算正确。 故答案为：C 二、填空题 6．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）所表示的运算定律是( )律。 【答案】加法结合 【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）所表示的运算定律是加法结合律。 7．判断325＋231＝556的计算是否正确，可用( )＋( )来验算，这种验算方法运用了( )律。 【答案】 231 325 加法交换 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a。 【详解】根据加法交换律a＋b＝b＋a，那么325＋231＝231＋325。 所以判断325＋231＝556的计算是否正确，可用231＋325来验算，这种验算方法运用了加法交换律。 8．用简便方法计算245＋649＋55＝649＋245＋55＝649＋（245＋55）＝949的依据是加法( )律和加法( )律。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），245＋649＋55＝649＋245＋55运用了加法交换律，交换加数649和245的位置，649＋245＋55＝649＋（245＋55）运用了加法结合律，据此解答。 【详解】根据分析可知，用简便方法计算245＋649＋55＝649＋245＋55＝649＋（245＋55）＝949的依据是加法交换律和加法结合律。 9．算式457＋236＋□，在□中填上( )就能使计算简便（只填一个数），计算结果是( )。 【答案】 64 757 【分析】根据加法结合律，将后两个数236与□结合凑成整百数，可使计算简便。236需加64得到300，再与457相加，结果为757。合理即可。 【详解】457＋236＋64 ＝457＋（236＋64） ＝457＋300 ＝757 算式457＋236＋□，在□中填上64就能使计算简便（只填一个数），计算结果是757。 （答案不唯一） 10．3454＋1634＋366＋46＝（ ( ) ）( )（ ( ) ）。 【答案】 3454 ＋ 46 ＋ 1634 ＋ 366 【分析】根据加法交换律a＋b＝b＋a把式子变成3454＋46＋1634＋366，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把式子变成（3454＋46）＋（1634＋366），再进行简便计算。 【详解】3454＋1634＋366＋46 ＝3454＋46＋1634＋366 ＝（3454＋46）＋（1634＋366） ＝3500＋2000 ＝5500 三、判断题 11．▲＋（●＋b）＝（▲＋●）＋b。( ) 【答案】√ 【分析】根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此做出判断即可。 【详解】根据加法结合律，对于任意三个数▲、●、b，有：。举例验证：设▲＝2，●＝3，b＝4，左边：，右边：，两边结果相等，等式成立。 故答案为：√ 12．计算647－98用简便方法计算是647－100＋2。( ) 【答案】√ 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。在简算647－98时，先将98看作为100－2，再根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行判断。 【详解】647－98 ＝647－（100－2） ＝647－100＋2 故答案为：√ 13．38＋133＋57＝38＋（133＋57）运用了乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】题目中的算式是加法运算，而乘法结合律适用于乘法。加法结合律的表达式为，题目中的算式先将后两个加数相加，属于加法结合律的应用，而非乘法结合律。 【详解】原题算式为：，根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此，题目中运用的是加法结合律，而非乘法结合律。结论错误。 故答案为：× 14．计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( ) 【答案】× 【分析】由题意得，用简便方法计算385－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为385－200＋2。据此解答。 【详解】385－198 ＝385－（200－2） ＝385－200＋2，即计算385－198可以用385－200＋2来简便计算。原题说法错误。 故答案为：× 15．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 【答案】 × 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【详解】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 16．用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【答案】512；100；100 【分析】（1）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换188和274，据此进行简算。 （2）先带着符号交换395和31的位置，再运用减法的性质，据此进行简算。 （3）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换227和183，最后运用减法的性质，据此进行简算。 【详解】 五、解答题 17．修路队修一条公路，第一天修了167米，第二天修了245米，还剩下433米没修，这条公路全长多少米？ 【答案】845米 【分析】已知第一天修了167米，第二天修了245米，用加法算出前两天一共修的长度，再加上还没有修的433米，得出这条公路的总长度。计算时用加法交换律进行简算。 【详解】167＋245＋433 ＝167＋433＋245 ＝600＋245 ＝845（米） 答：这条公路全长845米。 18．王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【答案】918元 【分析】先计算4件衣服的总价，若总价满1000元则减300元，满2000元则减700元。通过加法交换律和结合律简化计算，确定总价后应用对应的促销优惠。 【详解】399＋368＋219＋232 ＝（399＋219）＋（368＋232） ＝618＋600 ＝1218（元） 总价1218元满足“满1000元减300元”的条件，因此： 1218－300＝918（元） 答：王阿姨共需付款918元。 19．这台电视机原价多少元？ 【答案】3100元 【分析】用售价2500元先加上降的355元，再加上降的245元，即可求出这台电视机的原价。计算过程可以利用加法结合律进行简便计算，先计算后面两个数的和，再加上第一个数即可。 【详解】 （元） 答：这台电视机原价3100元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $