专题05：乘法运算律（知识精讲+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

专题05：乘法运算律 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经掌握了多位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法，也学会了用竖式进行乘法运算。你是否想过，有些乘法题可以算得更快、更巧？比如“25×48×4”，如果先算25×4=100，再乘48，是不是更简便呢？其实，这背后藏着数学的“智慧密码”——乘法运算律。今天，我们将一起探索乘法的两个重要规律：乘法交换律和乘法结合律，以及一个非常有用的“好朋友”——乘法分配律。这些规律不仅能帮助我们提高计算速度，还能让我们在解决实际问题时更加灵活、聪明。本讲义严格按照人教版四年级下册数学教材编写，紧扣课程标准，不超纲、不拔高，从“观察—比较—归纳—应用”的学习路径出发，帮助你理解运算律的本质，掌握简便计算的方法。我们通过生活情境、算式对比、动手操作等方式，培养初步的抽象能力、推理意识和模型思想。希望你在学习中多观察、多比较、多表达，像小小数学家一样去发现规律、运用规律。让我们一起走进乘法运算律的奇妙世界，开启一段充满智慧与乐趣的数学探索之旅吧！ 知识精讲 1. 乘法交换律 （1）定义 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。 （2）字母表示 如果用 a 和 b 表示两个因数，那么： a × b = b × a （3）举例说明 25 × 4 = 100，4 × 25 = 100，所以 25 × 4 = 4 × 25 12 × 8 = 96，8 × 12 = 96，所以 12 × 8 = 8 × 12 （4）作用 验算乘法：交换两个因数再算一次，看结果是否相同。 调整顺序：为简便计算做准备，如把25和4凑在一起。 2. 乘法结合律 （1）定义 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。 （2）字母表示 如果用 a、b、c 表示三个因数，那么： (a × b) × c = a × (b × c) （3）举例说明 (25 × 48) × 4 与 25 × (48 × 4) → (25 × 48) × 4 = 1200 × 4 = 4800 → 25 × (48 × 4) = 25 × 192 = 4800 → 积相等 （4）作用 改变运算顺序，使计算更简便，如先把能凑整十、整百的数先乘。 3. 乘法分配律 （1）定义 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 这叫做乘法分配律。 （2）字母表示 如果用 a、b、c 表示三个数，那么： (a + b) × c = a × c + b × c （3）举例说明 (40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100 也可以反向使用：99 × 37 + 37 = (99 + 1) × 37 = 100 × 37 = 3700 （4）作用 简便计算中应用广泛，尤其在“凑整”和“拆数”时非常有用。 4. 运算律的应用与简便计算 （1）常见“好朋友数” 25 × 4 = 100 125 × 8 = 1000 5 × 2 = 10 50 × 2 = 100 2 × 500 = 1000 （2）简便计算步骤 ① 观察算式，找“好朋友数”或可以“凑整”的组合； ② 用交换律或结合律调整顺序、改变分组； ③ 用分配律拆数或合并； ④ 先算简单部分，再算整体。 5. 易错点提醒 （1）混淆乘法结合律与分配律，如把 (a + b) × c 写成 a + (b × c)； （2）使用分配律时漏乘，如 (a + b) × c 写成 a × c + b； （3）改变顺序时忘记带数字，如 25 × 48 × 4 写成 25 × 4 × 48，但未说明用了交换律； （4）简便计算跳步太多，导致出错。 6. 学习策略建议 （1）多观察：比较两组算式，发现“积相同”的秘密； （2）多举例：自己写几组算式验证规律； （3）多表达：说说“我用了什么律，为什么可以这样算”； （4）多应用：在口算、竖式、解决问题中尝试简便方法。 例题讲解 【典型例题1】 下面每组算式的结果相等吗？你发现了什么？ （1）25 × 4 ○ 4 × 25 （2）12 × 8 ○ 8 × 12 解析： （1）25 × 4 = 100，4 × 25 = 100，相等； （2）12 × 8 = 96，8 × 12 = 96，相等； 发现：交换两个因数的位置，积不变。 结论：这叫做乘法交换律，用字母表示为：a × b = b × a。 【跟踪练习1】 根据乘法交换律填空： （1）36 × 25 = ___ × 36 （2）___ × 48 = 48 × 15 （3）a × 75 = 75 × ___ 答案及解析： （1）25（交换36和25） （2）15（交换15和48） （3）a（交换a和75） 解析：乘法交换律的核心是“交换位置，积不变”，填空时只需把另一个因数填在对应位置即可。 【典型例题2】 计算下面两组算式，你发现了什么？ （1）(25 × 48) × 4 （2）25 × (48 × 4) 解析： （1）(25 × 48) × 4 = 1200 × 4 = 4800 （2）25 × (48 × 4) = 25 × 192 = 4800 两组结果相同。 发现：三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变。 结论：这叫做乘法结合律，用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c)。 【跟踪练习2】 用简便方法计算： （1）(125 × 8) × 7 （2）4 × (23 × 25) 答案及解析： （1）(125 × 8) × 7 = 125 × (8 × 7) = 125 × 56 = 7000 （2）4 × (23 × 25) = (4 × 25) × 23 = 100 × 23 = 2300 解析：利用乘法结合律改变运算顺序，先凑整百或整千，使计算更简便。注意写清步骤，括号要加对位置。 【典型例题3】 怎样简便就怎样计算： （1）(40 + 4) × 25 （2）99 × 37 + 37 解析： （1）(40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100 （2）99 × 37 + 37 = 99 × 37 + 1 × 37 = (99 + 1) × 37 = 100 × 37 = 3700 说明：这是乘法分配律的正向和逆向应用，非常实用。 【跟踪练习3】 用简便方法计算： （1）(20 + 8) × 125 （2）56 × 99 + 56 答案及解析： （1）(20 + 8) × 125 = 20 × 125 + 8 × 125 = 2500 + 1000 = 3500 （2）56 × 99 + 56 = 56 × (99 + 1) = 56 × 100 = 5600 解析：乘法分配律既可以“拆”，也可以“合”。当有相同因数时，可以逆向使用，把相同因数提出来，括号内相加，使计算更简便。 培优练习 一、选择题 1．下面算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12 【答案】A 【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8，运用了乘法分配律； B．25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律； C．25×4＋8＝100＋8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法； D．25×（4＋8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 故答案为：A 2．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 【答案】C 【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。 【详解】348×44 ＝348×（4×11） ＝348×4×11 由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：C 3．下面图形中，能表达5×4＋3×4与（5＋3）×4相等的这个运算律的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知：“5×4＋3×4”表示5的4倍加上3的4倍，“（5＋3）×4”表示5与3的和的4倍，两个算式的结果是相等的，据此对给出的选项逐项进行判断即可。 【详解】 A．求一共有多少厘米，把三部分相加即可，可以用算式5＋3＋4解答，不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 B．求一共有多少个三角形？有两种求法：①黑色三角形的个数＋白色三角形的个数，黑色三角形每行有5个，有3行，一共有5×3个；白色三角形每行有4个，有3行，一共有4×3个，白色和黑色三角形一共有5×3＋4×3＝15＋12＝27（个）。②把黑色、白色三角形看成1行，有3行，一共有（5＋4）×3＝9×3＝27（个）。据此可知：5×3＋4×3＝（5＋4）×3，但不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 C．求一共多少元？可以用笔记本的一共价钱＋钢笔的一共价钱。用价格×购买数量＝总共的钱数，用5×4＋3×3＝20＋9＝29（元）。不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 D．求一共有多少个圆圈？有两种求法：①黑色圆圈的个数＋白色圆圈的个数，黑色圆圈每行有5个，有4行，一共有5×4个。白色圆圈每行有3个，有4行，一共有3×4个，即白色圆圈和黑色圆圈一共有5×4＋3×4＝20＋12＝32（个）。②把黑色、白色圆圈看成1行，有4行，即白色圆圈和黑色圆圈一共有（5＋3）×4＝8×4＝32（个）。能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 故答案为：D 4．计算120×25可以有以下不同的方法，其中利用了积的变化规律进行计算的选项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这是三位数乘两位数的乘法运算，需用竖式计算，遵循“相同数位对齐，分别相乘后相加”的规则，也就是用两位数的个位数先乘三位数，再用两位数的十位数乘三位数，最后把乘得的结果相加。 乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加,用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）； 积的变化规律：一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。 由题意得，计算120×25时，可以用竖式计算；也可以把120转化为：100＋20，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把25转化为5×5，然后利用乘法结合律可使计算简便；还可以让120除以4，让25乘4，这样也可以使计算简便。据此解答。 【详解】A．竖式计算120×25，根据计算规则可知，相当于把25转换成：5和20，再分别与120相乘，计算过程运用了乘法分配律，不符合题意； B．120×25＝（100＋20）×25＝100×25＋20×25＝2500＋500＝3000，运用乘法分配律进行计算的，不符合题意； C．120×25＝120×（5×5）＝120×5×5＝600×5＝3000，运用乘法结合律进行计算的，不符合题意； D．120×25＝（120÷4）×（25×4）＝30×100＝3000，运用积的变化规律进行计算的，符合题意。 故答案为：D 5．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，已知某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，总钱数为36×372元。由于计算器数字键6坏了，不能直接输入36，因此需要将36拆分成其他数字组合，根据乘法分配律进行判断。 【详解】根据分析可知： A．利用乘法分配律，将36拆分为35＋1，372×35＋372＝372×（35＋1）＝372×36，此选项正确。 B．372×35＋35＝35×（372＋1）＝35×373≠36×372，此选项错误。 C．将36拆分为18＋18，（18＋18）×372＝36×372，此选项正确。 D．将36拆分为40－4，372×40－372×4＝372×（40－4）＝372×36，此选项正确。 二、填空题 6．如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝( )；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝( )。 【答案】 3000 850 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。根据乘法结合律与乘法交换律把原式变为△×&×100，然后代入数据进行计算； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。根据乘法分配律的逆运算，将原式变为85×（☆－#），然后代入数据进行计算。 【详解】△×&＝30 （△×100）×& ＝△×100×& ＝△×&×100 ＝30×100 ＝3000 ☆－#＝10 85×☆－85×# ＝85×（☆－#） ＝85×10 ＝850 如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝3000；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝850。 7．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 【答案】 bc 乘法分配 a 乘法交换 【详解】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝ac＋bc，运用的是乘法分配律。 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a，运用的是乘法交换律。 8．请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。 (1)23×98＋23×2＝23×（98＋ ），运用了( )律。 (2)（11×8）×125＝11×（ × ），运用了( )律。 【答案】(1) 2 乘法分配 (2) 8 125 乘法结合 【分析】（1）观察两个乘法算式，可以看到两个算式中都有乘数23，根据乘法分配律，a×b＋a×c＝a×（b＋c），转化为23×（98＋2）计算。 （2）因为8×125＝1000，乘积是整千数，能够简便计算，所以运用乘法结合律，先算8×125，再乘11。 【详解】（1）23×98＋23×2＝23×（98＋2），运用了乘法分配律。 （2）（11×8）×125＝11×（8×125），运用了乘法结合律。 9．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝( )。 【答案】1740 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算145×●＋145×▲时，根据乘法分配律，提取相同的因数145，先计算●加▲的和，再乘145即可。 【详解】 所以如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝1740。 10．壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 【答案】90 【分析】由题意得，壮壮将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36。可以用乘法分配律将算式5×（9＋□）转化为5×9＋5×□。对比算式5×9＋5×□和算式5×9＋□可知，两者相差4个□，直接用36除以4算出□的值。最后把□的值代入算式5×（9＋□）即可算出正确的得数。 【详解】5×（9＋□）＝5×9＋5×□ 算式5×9＋5×□和算式5×9＋□相差：5×□－□＝4×□ 36÷4＝9，即□的值是9。 5×（9＋9） ＝5×18 ＝90 壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是90。 三、判断题 11．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 【答案】× 【分析】本题考查乘法运算律的应用。左边算式根据乘法结合律，先计算括号内的乘法（40×4），再与25相乘；右边算式根据运算顺序，先计算两个乘法（25×40和25×4），再将结果相加。计算结果显示两边结果不相等，因此等式不成立。 【详解】左边：25×（40×4） ＝25×160 ＝4000 右边：25×40＋25×4 ＝1000 ＋ 100 ＝1100 因为4000≠1100，所以等式不成立。 故答案为：× 12．62×101＝62×100＋62运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律的定义是：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。题目中将101拆分为100＋1，再分别与62相乘后相加，符合乘法分配律的定义。 【详解】62×101 ＝62×（100＋1） ＝62×100＋62×1 ＝62×100＋62 因此，等式62×101＝62×100＋62正确运用了乘法分配律。 故答案为：√ 13．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。 【详解】（125＋25）×8 ＝125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 【答案】× 【分析】本题需要验证235袋大米，每袋重42千克，总重量是否为9780千克。根据乘法的意义，总重量＝袋数×每袋的重量，即235×42。通过计算可判断结果是否正确。 【详解】235×42 ＝235×（40＋2） ＝235×40＋235×2 ＝9400＋470 ＝9870（千克） 计算得到的总重量为9870千克，与题目中的9780千克不符。 故答案为：× 15．在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( ) 【答案】× 【分析】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；依此判断。 【详解】900÷45 ＝900÷（9×5） ＝900÷9÷5 ＝100÷5 ＝20 而题目中的方法为： 900÷9×5 ＝100×5 ＝500 结果与正确值20不符，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 16．计算下列各题。 76×15＋15×24    4×78＋22    308－[108÷（121－118）] 【答案】1500；334；272 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把76×15＋15×24变成（76＋24）×15先算小括号内的加法，再算括号外的乘法； 4×78＋22先算乘法，再算加法； 308－[108÷（121－118）]先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的减法。 【详解】76×15＋15×24 ＝（76＋24）×15 ＝100×15 ＝1500 4×78＋22 ＝312＋22 ＝334 308－[108÷（121－118）] ＝308－[108÷3] ＝308－36 ＝272 五、解答题 17．春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 【答案】 够 【分析】用每排的人数乘排数求出一个方阵的人数，再乘方阵的个数，即可求出实际有多少人。每人手拿2个啦啦球，用总人数乘2即可求出需要啦啦球的个数。将需要啦啦球的个数与1250个进行比较，即可得到结论。 【详解】 （个） 答：学校准备1250个啦啦球够了。 18．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 【答案】40m；1000m 【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。 【详解】 （米） （米） 答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。 19．小宇在计算（25＋a）×8时，漏掉了括号，算成了25＋a×8，那么正确结果与错误结果相差多少？ 【答案】175 【分析】原式根据乘法分配律可以写成，与错误的算式相减，可消去变量a的影响得到固定值。据此解答。 【详解】 答：正确结果与错误结果相差175。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：乘法运算律 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经掌握了多位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法，也学会了用竖式进行乘法运算。你是否想过，有些乘法题可以算得更快、更巧？比如“25×48×4”，如果先算25×4=100，再乘48，是不是更简便呢？其实，这背后藏着数学的“智慧密码”——乘法运算律。今天，我们将一起探索乘法的两个重要规律：乘法交换律和乘法结合律，以及一个非常有用的“好朋友”——乘法分配律。这些规律不仅能帮助我们提高计算速度，还能让我们在解决实际问题时更加灵活、聪明。本讲义严格按照人教版四年级下册数学教材编写，紧扣课程标准，不超纲、不拔高，从“观察—比较—归纳—应用”的学习路径出发，帮助你理解运算律的本质，掌握简便计算的方法。我们通过生活情境、算式对比、动手操作等方式，培养初步的抽象能力、推理意识和模型思想。希望你在学习中多观察、多比较、多表达，像小小数学家一样去发现规律、运用规律。让我们一起走进乘法运算律的奇妙世界，开启一段充满智慧与乐趣的数学探索之旅吧！ 知识精讲 1. 乘法交换律 （1）定义 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。 （2）字母表示 如果用 a 和 b 表示两个因数，那么： a × b = b × a （3）举例说明 25 × 4 = 100，4 × 25 = 100，所以 25 × 4 = 4 × 25 12 × 8 = 96，8 × 12 = 96，所以 12 × 8 = 8 × 12 （4）作用 验算乘法：交换两个因数再算一次，看结果是否相同。 调整顺序：为简便计算做准备，如把25和4凑在一起。 2. 乘法结合律 （1）定义 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。 （2）字母表示 如果用 a、b、c 表示三个因数，那么： (a × b) × c = a × (b × c) （3）举例说明 (25 × 48) × 4 与 25 × (48 × 4) → (25 × 48) × 4 = 1200 × 4 = 4800 → 25 × (48 × 4) = 25 × 192 = 4800 → 积相等 （4）作用 改变运算顺序，使计算更简便，如先把能凑整十、整百的数先乘。 3. 乘法分配律 （1）定义 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 这叫做乘法分配律。 （2）字母表示 如果用 a、b、c 表示三个数，那么： (a + b) × c = a × c + b × c （3）举例说明 (40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100 也可以反向使用：99 × 37 + 37 = (99 + 1) × 37 = 100 × 37 = 3700 （4）作用 简便计算中应用广泛，尤其在“凑整”和“拆数”时非常有用。 4. 运算律的应用与简便计算 （1）常见“好朋友数” 25 × 4 = 100 125 × 8 = 1000 5 × 2 = 10 50 × 2 = 100 2 × 500 = 1000 （2）简便计算步骤 ① 观察算式，找“好朋友数”或可以“凑整”的组合； ② 用交换律或结合律调整顺序、改变分组； ③ 用分配律拆数或合并； ④ 先算简单部分，再算整体。 5. 易错点提醒 （1）混淆乘法结合律与分配律，如把 (a + b) × c 写成 a + (b × c)； （2）使用分配律时漏乘，如 (a + b) × c 写成 a × c + b； （3）改变顺序时忘记带数字，如 25 × 48 × 4 写成 25 × 4 × 48，但未说明用了交换律； （4）简便计算跳步太多，导致出错。 6. 学习策略建议 （1）多观察：比较两组算式，发现“积相同”的秘密； （2）多举例：自己写几组算式验证规律； （3）多表达：说说“我用了什么律，为什么可以这样算”； （4）多应用：在口算、竖式、解决问题中尝试简便方法。 例题讲解 【典型例题1】 下面每组算式的结果相等吗？你发现了什么？ （1）25 × 4 ○ 4 × 25 （2）12 × 8 ○ 8 × 12 解析： （1）25 × 4 = 100，4 × 25 = 100，相等； （2）12 × 8 = 96，8 × 12 = 96，相等； 发现：交换两个因数的位置，积不变。 结论：这叫做乘法交换律，用字母表示为：a × b = b × a。 【跟踪练习1】 根据乘法交换律填空： （1）36 × 25 = ___ × 36 （2）___ × 48 = 48 × 15 （3）a × 75 = 75 × ___ 【典型例题2】 计算下面两组算式，你发现了什么？ （1）(25 × 48) × 4 （2）25 × (48 × 4) 解析： （1）(25 × 48) × 4 = 1200 × 4 = 4800 （2）25 × (48 × 4) = 25 × 192 = 4800 两组结果相同。 发现：三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变。 结论：这叫做乘法结合律，用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c)。 【跟踪练习2】 用简便方法计算： （1）(125 × 8) × 7 （2）4 × (23 × 25) 【典型例题3】 怎样简便就怎样计算： （1）(40 + 4) × 25 （2）99 × 37 + 37 解析： （1）(40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100 （2）99 × 37 + 37 = 99 × 37 + 1 × 37 = (99 + 1) × 37 = 100 × 37 = 3700 说明：这是乘法分配律的正向和逆向应用，非常实用。 【跟踪练习3】 用简便方法计算： （1）(20 + 8) × 125 （2）56 × 99 + 56 培优练习 一、选择题 1．下面算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12 2．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 3．下面图形中，能表达5×4＋3×4与（5＋3）×4相等的这个运算律的是（    ）。 A． B． C． D． 4．计算120×25可以有以下不同的方法，其中利用了积的变化规律进行计算的选项是（    ）。 A． B． C． D． 5．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如果△×&＝30，那么（△×100）×&＝( )；如果☆－#＝10，那么85×☆－85×#＝( )。 7．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 8．请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。 (1)23×98＋23×2＝23×（98＋ ），运用了( )律。 (2)（11×8）×125＝11×（ × ），运用了( )律。 9．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝( )。 10．壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 三、判断题 11．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 12．62×101＝62×100＋62运用了乘法分配律。( ) 13．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( ) 14．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 15．在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( ) 四、计算题 16．计算下列各题。 76×15＋15×24    4×78＋22    308－[108÷（121－118）] 五、解答题 17．春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 18．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 19．小宇在计算（25＋a）×8时，漏掉了括号，算成了25＋a×8，那么正确结果与错误结果相差多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $