6.2.3向量的数乘运算同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
6.2.3向量的数乘运算同步训练题
一、单选题
1．在
中，
为
边上的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知点
是的重心，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平行四边形
中，
是
边上靠近点
的三等分点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在中，
为
边上的中线，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知
是的边上的中线，若
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平行四边形ABCD中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在中，
，则
等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．设
为所在平面内一点，满足
，则的面积与
的面积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．如图所示，四边形为梯形，其中
，
，，
分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知平行四边形的两条对角线交于点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）
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A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．化简
．
13．设
，
是两个不共线的向量．若向量
与
的方向相反，则
．
14．设和是两个不共线的向量，若
，且
三点共线，则实数
的值等于 .
四、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
．
16．设
是两个不共线的向量，已知
．
(1)求证：三点共线；
(2)若
且
，求实数的值．
17．已知向量
，
不共线，且
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求证：
，
，三点共线．
18．已知两个非零向量与不共线.
(1)若
，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使
和
共线.
19．已知
、
是两个不平行的向量，向量
，
，
，
(1)求证：
；
(2)判断
三点的位置关系.
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