6.2.2向量减法的运算同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2向量减法的运算同步训练 一、单选题 1.AB-AD+BC-DC=() A.2BD B.0 C.BD D.可 2.下列向量的运算结果不正确的是() A.AB+BC=AC B.AB-AD=DB C.AB-AD+DC=BC D.OA-OD+AD=0 3.如图，在平行四边形ABCD中，连结BD,下列运算正确的是() D A.AB+BD=DA B.BA+BC=BD C.AB-AD=BD D.BD-BA=DA 4.下列结果不是零向量的是() A.AB+CA+BC B.AB-BC+CA) C.CA-CB-AB D.AB-AC+BC 5.如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD-EF=(). A.0 B.AD C.BE D.CF 6.下列各式中不能化简为PQ的是() A.AB+(PA+BO) B.PA+AB-BO C.OC-OP+CO D.(4B+PC)+(BA-0C) 7.下列命题中一定正确的是() 1 A.OA-OB=AB B.AB+BA=0 C.0-AB=0 D.4B+BC+CA=0 8.在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，则() A.A0=AB+AD B.A0=AB-AD C.40=(4B+AD) D.40=(4B-AD) 二、多选题 9.下列关于向量的加、减运算的结果为可的是() A.OA-OD+AD B.AB-AC+BD-CD C.AB-BC-AC D.NO-PO+MN-MP 10.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH,其中OA=1,给出下列结论：（) O H 图1 图2 A.AE+FC-GE=AB B.0A+0C=-√20F C.BF-HF+HD=0 D. 0A+0B+0C+0D+0E+0F+0G+0i=0 11.下列各式中能化简为AD的是() A.-(CB+MC)-(DA+BM) B.-BM-DA+MB C.(AB-DC)-CB D.AD-(CD+DC) 三、填空题 12.化简：(AB+MB)H(BO+BC)+OM=一· 13.如图所示，在梯形ABCD中，AD/1BC,AC与BD交于O点，则 BA-BC-0A+OD+DA= A D B 14.给出下列等式： ①AB+BA=0; ②AC=DC+AB+BD; ③OA+AC-A0+C0=0: ④AB+CA+BD+DC=0. 其中等式成立的个数为」 四、解答题 15.化简下列各式： (1)(AB+MB)+(-OB-MO); 2AB-AD-DC: 3)0A-0D+AD; 16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD交于点O,化简 BA-BC-0A+OD+DA. A D 17.如图，已知向量a,,c,求作向量a+b-c. 18.化简： 3 (1)BA-0A-BO; (2)BC-(DC-DO-OB). 19.如图所示，已知OA=a,OB=b,0C=c,OD=d,0E=e,0F=f,试用 a,6,c,d,e,了表示下列各式： A 0 B D C (1)AD-AB; (2)AB+CF: EF-CF. 参考答案 1.D 【分析】利用向量加减法法则求解即得 【详解】AB-AD+BC-DC=AB+BC-(AD+DC)=AC-AC=0 故选：D 2.C 【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解 【详解】由AB+BC=AC,故A正确； AB-AD=DB,故B正确； AB-AD+DC)=AB-AC=CB,故C错误； OA-OD+AD=DA+AD=0,故D正确 故选：C 3.B 【分析】利用向量加法和减法法则即可， 【详解】由向量加法的三角形法则得，AB+BD=AD,故A错误； 由向量加法的平行四边形法则得，BA+BC=BD,故B正确； 由向量的减法法则得，AB-AD=DB,BD-BA=AD,故CD错误 故选：B 4.B 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，逐项计算，即可求解 【详解】对于A中，由AB+CA+BC=(AB+BC)+CA=AC+CA=0,所以A不符合题意； 对于B中，由AB-(BC+CA=AB-BA=AB+AB=2AB,所以B符合题意： 对于C中，由CA-(CB-AB=(CA-CB+AB=BA+AB=0,所以C不符合题意； 对于D中，由AB-AC+BC=CB+BC=0,所以D不符合题意 故选：B 5.c 【分析】根据正六边形的性质，运用向量的加法法则，即可得到答案 【详解】由六边形ABCDEF是正六边形，可知CD=AF, 5 BA+CD-EF BA+AF-EF=BF-EF BF+FE=BE 故选：C 6.B 【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案 【详解】A:AB+(PA+B@)=PA+AB+B0=PB+B0=P西，不符合题意： B:因为PA+AB-BQ=PB-BQ,PQ=PB+BQ, 若PA+AB-BQ=PQ,即PB-BQ=PB+BQ,可得BQ=0, 即点B与点Q重合，显然这不一定成立， 所以PA+AB-BQ与PO不一定相等，符合题意； C:QC-Qp+Cg=QC+Pg-QC=P0,不符合题意； D:(AB+PC+(BA-OC)=(AB+BA+PC+CO=PO,不符合题意； 故选：B 7.D 【分析】根据向量减法的三角形法则可以判断A,C,根据向量加法的三角形法则可以判B, D 【详解】因为OA-OB=BA,故A错误； 因为AB+BA=0,故B错误； 因为0-AB=-AB=BA,故C错误； 根据向量加法的三角形法则可知AB+BC+CA=0,故D正确 故选：D 8.C 【分析】根据向量加法法则和减法法则进行判断即可. 【详解】对于A: 根据向量加法的平行四边形法则，得AB+AD=2AO,A错误C正确； 根据向量减法的法则得AB-AD=DB≠AO≠2AO,B错误D错误； 故选：C 6 9.ABD 【分析】利用平面向量的加减法逐项判断即可， 【详解】对于A选项，OA-OD+AD=DA+AD=0; 对于B选项，AB-AC+BD-CD=CB+BD-CD=CD-CD=O; 对于C选项，AB-BC-AC=AB-(BC+CA=AB-BA=2AB； 对于D选项，NO-PO+MN-MP=NO+OP+PM+MN=0. 故选：ABD 10.ABD 【分析】根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可 【详解】对于A,AE+FC-GE=AE+EG+FC=AG+FC, 由正八边形性质知：AGIICE且AG=CE,即AG=CE, 所以AE+FC-GE=AG+FC=CE-CF=FE,又FE=AB, 所以AE+FC-GE=AB,正确； 对于B,由正八边形性质知：0A10C,OA=OC=0B=1,设0B∩AC=M, 因为∠AOB=∠COB=45°，所以M为AC中点，所以OA+O元=2OM, 因为oM-)4C=5 2所以oM20B,所以oi+oc=2oB 又OB=-OF,所以0A+OC=-√20F,正确： 对于C,BF-HF+HD=BF+FF+HD=BH+HD=BD≠0，错误； 对于D,0A+0B+0C+0D+0E+0F+0G+0币=(OA+0E)+(0B+0F)+(OC+0G)+ (0D+0)=0,正确。 故选：ABD > 11.ACD 【分析】由平面向量的加法与减法运算求解即可. 【详解】对于A,-(CB+MC)-(DA+BM)=-(CB+MC+DA+BM) =-(CB+BM+MC+DA=-DA=AD,故A正确： 对于B,-BM-DA+MB=MB-DA+MB=AD+2MB,故B错误； 对于C,(AB-DC)-CB=AB-DC-CB=AB+BC+CD=AD,故C正确； 对于D,AD-(CD+DC)=AD-0=AD,故D正确. 故选：ACD 12.Ac/-CA 【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解 【详解】解：(AB+MB)H(BO+BC)+OM, =(AB+BC)+MB+(BO+OM), =AC+MB+BM, =AC+(MB+BM)=AC+可， =AC. 故答案为：AC 13.CA 【解析】利用向量的加法法则和减法法则求解即可 【详解】BA-BC-OA+OD+DA=(BA-BC+(OD-O+DA=CA+AD+DA=CA 故答案为：CA 【点晴】本题考查向量的加法法则在几何中的应用，考查向量的减法法则在几何中的应用 14.3 【分析】根据平面向量的加减法运算依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，AB+BA=AB-AB=0,①正确； 对于②，AB+BD=AC+CD=AD,:.AC=-CD+AB+BD=DC+AB+BD,②正确； 对于③，0A+AC-AO+C0=0C+OA-OC=0A,③错误： 对于④，AB+CA+BD+DC=AB-AC+BC=CB+BC-CB-CB=0,④正确； :等式成立的个数为3 故答案为：3 15.(1)AB (2)CB (3)d 【分析】(1)(2)(3)按照向量的加法、减法法则计算即得」 【详解】(1)(AB+MB)+(-OB-MO)=(AB+BO)+(MB-MO)=AO+OB=AB; (2)AB-AD-DC =DB-DC=CB: (3)0A-OD+AD=DA+AD=0. 16.CA 【分析】根据向量的加减法，结合几何图形的特点，对目标式进行整理化简即可 【详解】因为在梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD交于点O, BA-BC-0A+0D+DA=CA+A0+0D+DA=CO+0D+DA-CD+DA=CA 即BA-BC-OA+OD+DA=CA 17.答案见解析 【分析】利用向量的加法、减法的三角形法则作图即可 【详解】作图如下. a+b-c a+b 0 18.(1)d (2)d 【分析】(1)(2)根据向量的加减法法则化简即可 【详解】(1)BA-0A-B0=BA+AO+OB=0; (2)BC-(DC-D0-0B) 0 =BC-(DC+OD-OB) =BC-(OC-0B) =BC-BC=0 19.(1)d-b (2)b-a+f-c (3)c-e 【分析】利用平面向量线性运算依次表示即可. 【详解】(1)AD-AB=(OD-0A-(o8-0A=d-a-i+a=d-b (2)AB+CF=(0B-04)+(OF-0C=6-a+-c (3)EF-CF-(OF-OE)-(OF-0C)=J-e-j+c=c-e 10