6.2.1 向量的加法运算 同步练习题-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1向量的加法运算同步练习题 一、单选题 1.化简：OA+OC+B0+C0=() A.BA B.AB C.AC D.C 2.如图，正六边形ABCDEF中，则BA+CD+EF=() D B A.O B.EB C.AD D.CF 3.向量AB+PB+B0+BM)+OP化简后等于() A.BC B.AB C.AC D.AM 4.在如图所示的方格纸中，0P+00=() G IF A.OG B.HO C.OE D.FO 5.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC,对角线AC与BD相交于点O,则 OA+BC+AB+DO等于() D A.CD B.DC C.DA D.DO 6.下列等式不正确的是() ①a+(6+c)=(a+c)+b: ②AB+BA=0: 1 ③AC=DC+AB+BD. A.②③ B.② C.① D.③ 7.等腰三角形ABC中，AB=AC,D,E在边BC上，满足BD=DE=EC,则下列各式中正 确的是() A.AD=AE B.BD=CE C.AB+AE=AC+AD D.AB+AC=AD+AE 8.如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则AO+OB+AD=() D B A.AB B.AC C.AD D.BD 二、多选题 9.对于任意一个四边形ABCD,下列式子能化简为BC的是() A.BA+AD+DC B.BD+DA+AC C.AB+BD+DC D.DC+BA+AD 10.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是 D B A.AB+AD=AC B.AC+CD+DO=0A C.AB+AC+CD=AD D.AC+BA+DA=0 11.己知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是() A.AB+AD=AC B.AB+AC=BC C.AC+BA=AD D.AC+AD=DC 三、填空题 12.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD/BC,则OA+BC+AB= D B C 13.向量AB+BC+CD+DA化简后等于 14.如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF= 四、解答题 15.化简下列各式： (1)CD+BC+AB 2AB+DF+CD+BC+FA 16.如图(1)(2)，已知向量a,b,C,求作向量a+b和a+b+c· b a (1) (2) 17.如图，请在图中直接标出： B A E D (1)AB+BC (2)AB+BC+CD+DE· 18.化简： (1)(MA+BN)+(AC+CB). (2)AB+(BD+CA)+DC. I9,如图，E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，化简下列各式： 3 A B G (1)DG+E4+CB: EG+CG+DA+EB 参考答案 1.A 【分析】根据向量加法的三角形法则计算即可， 【详解】OA+OC+B0+C0=CO+OC+BO+OA=0+BA=BA 故选：A 2.D 【分析】利用向量的线性运算直接求解即可 【详解】由已知，ABCDEF为正六边形，所以CD=AF,EF=CB, 所以BA+CD+EF=BA+AF+CB=BF+CB=CF 故选：D 3.D 【分析】根据向量的加法运算即可得到结果 【详解】AB+PB+BO+BM+OP=AB+BM+PB+BO+OP)=AM 故选：D 4.B 【分析】在方格纸上作出OP+00,可得结论 【详解】如图，根据平行四边形法则，可知0P+O0=0i,而Oi=Ho 故选：B. 5.B 【分析】利用向量加法的三角形法则以及向量加法的交换律即可求解 【详解】OA+BC+AB+DO=DO+OA+AB+BC=DC 故选：B 6.B 【分析】根据向量加法的运算律判断即可。 【详解】对于①，a+(b+c)=(a+c)+b,正确； 对于②，AB+BA=0,错误： 对于③，DC+AB+BD=AB+BD+DC=AC,正确 故选：B 7.D 【分析】结合图形和题设条件，逐一判断各选项即可. 【详解】 夕 D 女 C 对于A,如图，AD与E方向不同，故A错误： 对于B,BD与CE方向相反，故B错误； 对于C,因D,E在边BC上，满足BD=DE=EC, 则AB+AE=2AD,AC+AD=2AE,由A项知AD与AE不相等，故C错误； 对于D,由图知，AB+AC=AD+DB+AE+EC=AD+AE+(DB+EC), 因DB+EC=0,故有AB+AC=AD+AE,即D正确 故选：D 8.B 【分析】根据平面向量的加法法则求解 【详解】根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，得 A0+0B+AD=AB+AD=AC 故选：B 9.ABD 【分析】根据向量加法的运算法则即可得到答案 【详解】对于A,BA+AD+DC=BD+DC=BC: 对于B,BD+DA+AC=BA+AC=BC: 对于C,AB+BD+DC=AD+DC=AC; 对于D,DC+BA+AD=BA+AD+DC=BD+DC=BC 故选：ABD. 10.AD 【分析】由向量加法的运算法则以及运算律即可求解 【详解】由向量加法的平行四边形法则可知AB+AD=AC,故A正确： AC+CD+DO=AD+DO=AO≠OA,故B不正确； AB+AC+CD=AB+AD=AC,故C不正确： AC+BA+DA=BA+AC+DA=BC+DA=0,故D正确. 故选AD 【点晴】本题主要考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律 11.AC 【分析】结合图形，由向量的加减运算，即可判断选项， 【详解】由平行四边形法则可知，AB+AD=AC,故A正确： 由AB+BC=AC,，即AC-AB=BC,可知AB+AC=BC不正确，故B错误； 由AC+BA=BC=AD,故C正确； 由AC-AD=DC,可知AC+AD=DC不正确，故D错误 D 故选：AC 12.0C 【分析】利用向量的加法运算即得 【详解】OA+BC+AB=0A+AB+BC=OC 故答案为：OC 13.可 【分析】直接根据向量的加法法则写出结果即可。 【详解】由向量加法的运算法则，可得 7 AB+BC+CD+DA=(AB+BC+CD+DA=AD+DA=0 故答案为：可 14.C 【分析】将CD平移到A下，E正平移到CB,根据平面向量的加法运算即可求解 【详解】将CD平移到A下，E正平移到CB BA+CD+EF=CB+BA+AF=CA+AF=CF 故答案为：CF 15.(1)AD (2)d 【分析】(1)(2)应用向量加法运算律化简即可 【详解】(1)原式=AB+BC+CD=AC+CD=AD (2)原式=AB+BC+CD+DF+FA=AC+CD+DA=AD+DA=0 16.答案见解析 【分析】根据向量加法的平行四边形法则及共线向量的加法法则即可得解 【详解】(1)作法：在平面内任意取一点0，作OA=a,OB=b,则OC=a+b,如图所示. a 6 B (2)在平面内任意取一点0，作0A=a,AB=i,OC=c,则oD=a+i+c,如图所示. D 8 A B C 17.(1) E D B A C (2) E D 【分析】根据向量加法法则进行计算 【详解】(1)AB+BC=AC,如图所示： B A C E D (2)AB+BC+CD十DE=AE,如图所示： B C E D 18.(1)MN (2)d 【分析】 9 (1)(2)直接利用向量的加法运算律即可求解。 【详解】(1)(MA+BN)+(AC+CB)=(MA+AC)+(CB+BN)=MC+CN=MN, (2)AB+(BD+CA)+DC=(AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=0 19.(1)GE; (2)0 【分析】(1)(2)根据图形中相关线段的位置关系，结合向量加法的几何意义化简月标式 【详解】(I)DG+EA+CB=GC+BE+CB=GB+BE=GE; (2)EG+CG+DA+EB=EG+GD+DA+AE=ED+DE=0 10