6.1平面向量的概念同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1平面向量的概念同步练习题 一、单选题 1．下列各量中是向量的是（   ） A．时间 B．路程 C．加速度 D．温度 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在菱形中一定有 D．共线向量一定是在同一条直线上的向量 3．已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（   ） A． B． C． D．不存在这样的向量 4．下面命题中，正确的是（    ） A．若， 则 B．若，则 C．若， 则 D．若 则 5．已知平面向量，，则“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列说法正确的是（    ） A．若方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D．共线向量是在同一条直线上的向量 7．设，为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．零向量没有方向 C．相等向量的长度相等 D．共线向量是在同一条直线上的向量 9．下列说法错误的是（    ）． A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 二、多选题 10．关于非零向量，，下列命题中正确的是（    ） A．若，则. B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．下列说法正确的是（   ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的长度都为0 D．两个单位向量的长度相等 12．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．四边形是平行四边形的充要条件 D．模为0是一个向量的方向是任意的充要条件 三、填空题 13．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有 个. 14．如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB的中点，在以A､B､C､D､E､F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是 . 15．在下列判断中，真命题的是 . ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． 四、解答题 16．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 17．如图，分别是各边的中点，分别写出图中与、、相等的向量. 18．如图，已知向量，和点P，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：      (1)的相等向量； (2)的相反向量． 19．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中： (1)写出与相等的向量； (2)写出的负向量； (3)写出与平行的向量； (4)写出与长度相等的向量． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】由向量的定义判断即可. 【详解】因为时间、路程、温度只有大小没有方向，故是数量，加速度既有大小，又有方向，故是向量. 故选：C. 2．C 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则与大小相等，方向不确定，故A错误； 对于B，若时，则与方向不确定， 故与可能共线也可能不共线，故B错误； 对于C，由菱形，可且， 所以，一定有，故C正确； 对于D，两个非零向量的方向相同或方向相反时我们两向量为平行向量， 规定零向量与任一向量为平行向量，平行向量又称共线向量， 故共线向量不一定是在同一条直线上的向量，也可在相互平行的直线上，故D错误. 故选：C. 3．A 【分析】由零向量与任意向量共线再结合已知条件得出. 【详解】由零向量与任意向量平行，故满足条件； 若，由且，得，这与条件矛盾，故排除； 综上所述，. 故选：A. 4．D 【分析】根据相等向量、零向量、平行向量的概念逐一判断即可. 【详解】对A，，但，不一定同向，所以，不一定相等，错误； 对B，向量不能比较大小，错误； 对C，若，则，错误； 对D，若，则，长度相等，且方向相同，所以，正确. 故选：D 5．A 【分析】根据向量的基本概念，结合充分，必要条件，即可判断选项. 【详解】若或，则，反过来，若，两个向量的方向不确定，不能推出或， 所以“或”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．C 【分析】根据相等向量的定义，可判断A、B的正误；根据向量和有向线段的定义，可判断C的正误；根据共线向量的定义，可判断D的正误. 【详解】选项A：若方向相反，但模长不同时，两个向量不是相反向量，故A错误； 选项B：若模长相等的两个平行向量，方向相反，则为相反向量，不是相等向量，故B错误； 选项C：向量没有固定的起点，但有向线段有起点，有向线段是向量的表示工具， 所以有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段，故C正确； 选项D：共线向量方向相同或相反，可位于平行直线上，不一定在同一条直线上，故D错误. 故选：C 7．B 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．C 【分析】根据向量的相关概空可判断AC的真假；根据零向量的概念可判断B的真假，根据共线向量的概念可判断D的真假. 【详解】对A，由，不能得到方向相同，所以未必成立，故A错误； 对B：零向量的方向是任意的，故B错误； 对C：根据相等向量的概念，C正确； 对D：共线向量是指方向相同或相反的向量，故D错误. 故选：C 9．B 【分析】根据向量的定义，相反向量，单位向量，模的定义，判断选项. 【详解】和长度相等，方向相反，故A正确； 单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误； 向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确． 故选：B 10．BCD 【分析】对于A根据向量的定义即可判断，对于B根据共线向量的定义即可判断，对于C由向量共线的性质即可判断，对于D由即可判断. 【详解】对于A：若，只能得到与的模相等，但是方向有可能不相同，故A错误； 对于B：若，则与是相反向量，则，故B正确； 对于C：若，，且，则，故C正确； 对于D：若，，则，即，故D正确. 故选：BCD. 11．ACD 【分析】根据题意，由向量的概念逐一判断，即可得到结果. 【详解】向量与向量互为相反向量，所以模长相等，故A正确； 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误； 零向量的模都是0，故C正确； 单位向量的长度都是1，故D正确； 故选：ACD 12．CD 【分析】A.由单位向量的定义判断；B.由零向量的定义判断；C.由相等向量的定义判断； D.由零向量的定义判断. 【详解】A.单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同，故错误； B.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故错误； C. 若四边形是平行四边形，则一组对边平行且相等，有， 若，则，则四边形是平行四边形，故正确； D.由零向量的规定，知正确． 故选：CD 13．24 【分析】每个小正方中有两个符合条件，找到正方形个数即可. 【详解】由题意知，的格点图中包含12个小正方形，每个小正方形的对角线长为 与平行的向量包含方向相同和相反，所有共有24个向量满足. 故答案为：24. 14．5 【分析】由向量的概念，结合几何图形写出与模相等的向量，即知个数. 【详解】由图知：与向量的模相等的向量有， ∴共有5个. 故答案为：5. 15．①③⑤ 【分析】根据向量的定义及知识即可逐项判断求解. 【详解】对①：由定义知①正确； 对②：由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故②不正确； 对③：根据定义可知单位向量的长度都为1，故③正确； 对④：单位向量方向可以不同，故④错误； 对⑤：任意向量与零向量都共线，故⑤正确； 故答案为：①③⑤. 16．（1）见解析；（2）米 【分析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量. （2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解. 【详解】（1）作出向量，，；如图所示： （2）由题意得，D在B的正北方向， 则△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米， 所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米， 所以AD＝＝(米)， 所以|米. 【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题. 17．，，. 【分析】根据几何性质得到向量之间的关系，结合相等向量的概念即可直接得到答案. 【详解】∵分别是各边的中点， ∴，，，，， ∴；；. 18．(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】（1）根据相等向量的定义画图即可； （2）根据相反向量的定义画图即可. 【详解】（1）如图，作有向线段，使与同向且长度相等，则即为的相等向量． （2）如图，作有向线段，使与反向且长度相等，则即为的相反向量．    19．(1)，， (2)，，， (3)，，，，，，，， (4)，，，， 【分析】（1）（2）（3）（4）由相等向量，负向量，平行向量，长度相等向量定义可得答案. 【详解】（1）两向量相等是指两向量方向相同，长度相等，由图可得与相等的向量为：，，； （2）向量的负向量是指与方向相反，长度相等的向量，由图可得的负向量为：，，，； （3）两向量平行，是指两向量方向相同或相反，由图可得平行的向量为： ，，，，，，，，. （4）由图，因图形为正六边形，则，故与长度相等的向量为：，，，，. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $