2026年1月希望杯IHC冬令营竞赛六年级数学B卷

10L HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational 2026IHCB-6中文卷 1.计算：2×1000+5×5+1= HOPE 2.计算：1+3+5+…+2023+2025= HOPE MATH WORLD 。月二个等比数列{，它的前n项之和记为S,已知S2o=4,S4o=40,则So=■ 4. 算式1+2+1+2+3 …+1+2++100+1+1+2 +…+1+2+…+99 1+2++99+1+2+1+2+3+…+1+2+…+100 的整数 1+2 部分是 5.小望参加社区组织的“周末农贸小超市”活动。他先去农贸批发市场分别花了60元和90 元买了一些新鲜的番茄和土豆，然后到小超市活动现场摆摊标价售卖。如果按照他的标价 RLD 卖完所有的番茄和土豆，一共可以获利16%，而如果他在批发市场买番茄和土豆花的钱一 TH WOR 样多，按照现标价卖完，一共可获利15%。那么，小望只将所有的番茄卖完，可以获 元。 6.甲、乙、丙三人同时从同地同向出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟跑 360米，乙每分钟跑300米，丙每分钟跑210米，他们至少绕多少圈后三人再次相遇？ A.甲12圈，乙10圈，丙8圈 HOPE M B.甲15圈，乙12圈，丙9圈 C.甲12圈，乙10圈，丙7圈 D.甲18圈，乙15圈，丙9圈 TH WORLD 7.如图所示，一个正十二面体（由12个全等的正五边形组成的立体图形)悬浮在空间中且 上下底面水平，注意到和顶面相邻的是5个斜面形成的环（称为顶环），和底面相邻的面 也是5个斜面形成的环（称为底环）。如果沿着一系列相邻的面从顶面移动到底面，每个 HOPE 面最多访问一次且不允许从下往上移动，一共有 种移动方法。 HOPE MATH HOPE MATH WORLD MATH WORLD R儿0 bI D 00 HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational H0 8. 将1、2、3、4、5、6写在一个圆周上，如图所示是其中一种写法。然后把圆周上相邻三 个数之和写下来，得到六个数a、a2、s、4、ak5、a6,将这六个数中最大的数记为A。那 么在各种写法中，A的最小值是 HOPE MATH WORLD H WORLD HOPE MATH 9.曾爷爷卖玩具时发现，如果每件玩具定价16元，一周可以卖出500件，但价格每上涨1 元，这一周就会少卖出10件。那么曾爷爷想要一周的销售额最大，每件玩具应该定价 元。 10.一个2×2的长方形中有如图所示的3种不同形状的长方形，分别为2×2,2×1,1×1 RLD P的乘积。若个X”m2,2的方形中看24种不状系方，侧m与 n的乘积为 。(注：长方形包含正方形) HOPE MATH WORLD 11.新年快到了，小希设计了一个灯笼，如图是灯笼轮廓的平面图。这个图的画法是：先画 一个圆，在圆里面画一个长方形(4个顶点都在圆周上)，然后分别以长方形的4条边为 直径画4个半圆。已知图中长方形的面积为100平方厘米，那么阴影部分面积为 平方厘米。 HOPE MA HOPE MATH WORLD HOPE M 岁HOPE MATH WORLD MATH WORLD 。R儿0 HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational 12.从1~2025中取出若干个数，要使取出的数中任意两个数的和都不等于取出的数的个数， 最多可以取出 个数。 13.两兄弟一起养了一群牛，有一天他们去集市将牛卖掉，每头牛的钱数恰好等于牛的只数。 兄弟二人在回家的路上遇到有人卖羊，每只大羊10文钱。他们买了若千只大羊，剩余的 钱又恰好买了一只小羊。兄弟二人回家后分羊，最后剩了一只大羊和一只小羊，哥哥分到 H WORLD 大羊，弟弟分到小羊。为了公平，哥哥应该再给弟弟 文钱。 HOPE MATH 14.在11！的所有因数中，个位为1的正因数有 个。 (注：正整数的阶乘定义为所有小于及等于该数的正整数的积，记为！，例如5的阶乘 表示为5！，其值为1×2×3×4×5=120) 15.牧羊人在一片均匀生长的草地上放羊，每天放羊结束都会卖掉一只羊。如果最初有30只 RLD 这片草地至少能供应15天，那么牧羊人最初放养的羊最多是 只。 HOPE MATH WOR 羊，那么恰好11天吃完这片草；如果最初有25只羊，那么恰好21天吃完这片草。如果 16.甲、乙、丙三个工程队要完成A、B两项工程，两项工程的工作量相同。甲、乙、丙单独 完成A工程所需时间分别是10天、12天、20天。为了尽快同时完成这两项工程，先派甲 队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过若干天后，又调其中一队与甲队共同做A 工程，调动途中花了整整2天的时间。那么，丙队与乙队共同做B工程的天数为 天。 HOPE MA 17.在1~2025的所有正整数中，有 个整数n使得2与P被7除的余数相同0 18.如图，正方形ABCD的边长为51，E、F、G、H分别为所在边的四等分点，那么阴影部 面积为 HOPE MAT B HOPE MAT HOPE MATH WORLD MATH WORLD ORLD 0M HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational 19.有一台特殊的计算器，输入一个整数后，它会进行如下操作中的一种： ①将这个数+1；②将这个数×2。 已知这两种操作发生的概率相同。现在小希将整数1输入计算器，输出一个结果后将这个 结果再输入计算器，不断重复。在机器运行10次后得到一个数，这个数是奇数的概率为 ( )。 HOPE H WORLD A.171 B.85 C34 D i 512 256 89 20.正整数A的2024倍和2025倍的因数个数相同，则A最小是 HOPE MATI 21.如下表所示，将由1,2,3,4组成的所有整数从小到大排在第一行：再将由0,1,2,3 组成的所有整数从小到大排在第二行。在表格的前2025列中，共有 列中的两个 数的位数相同。 1 12 RLD 0 10 HOPE MATH WOR 22.六位同学站成一排照相，他们拍了若干张照片，每张照片中他们的排列顺序都不完全相 同。对于任意的两位同学，记他们分别为A和B,满足A最多在一张照片中位于B左侧 的相邻位置，B也最多在一张照片中位于A左侧的相邻位置。那么他们最多拍了 张照片。 MATH WO 23.甲、乙、丙三人从周长2千米的环形道路的同一点同时出发，每人环行两周。现有自行 车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人 骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车的 速度都是每小时20千米。那么，要使三人和两辆自行车同时到达终点，三人环行两周最 少要用 分钟。 HOPE 24.一个多位数，从它任意一位起连续的数字可以形成一些新数。例如，整数128可以形成 的全部新数有1、2、8、12、28、128。若一个多位数按如上方式形成的新数都不是9的 倍数，则称它是“安全数”。那么五位数中最大的无重复数字的“安全数”是 25.正整数n是2个不同质数的乘积，且n的所有因数的平均数能被25整除，那么n的最小 值是 MATH WORLD 0 HOPE MATH WORLD International Hope Cup Mathematics Invitational 0 MATH WORLD 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2026 1026169 1 200 6 810 11 33 27 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 100 1350 2 6 26 5 580 1377 A 10 题目 21 22 23 24 25 答案 1577 6 19.2 87643 398 HOPE MAT HOPE MATH WORLD RLD HOPE MATH WOR HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD HOPE MATH WORLD MATH WORLD ORLD