专题一 力与平衡 导学案 -2026届高考物理二轮复习

二轮复习 专题一：力与平衡（解析版） 01 考情分析 2 02知识构架 3 03题型突破 4 一、受力分析与静态平衡 4 考向一：单个物体受力分析 6 考向二：多个物体受力分析 8 考向三：立体静态平衡问题 11 二、动态平衡和临界、极值问题 22 考向一：动态平衡问题 24 考向二：临界极值问题 33 三、力电综合问题 38 考向一：力电综合问题 39 01 考情分析 往年命题规律 从近3年以来的高考命题来分析，力与平衡属于高频考点，常以选择题的形式考查，难度多为中档题，常与实际生活情境相结合，试题情境化。 命题规律：单个物体→多个物体→与电磁场相结合→与生活情景结合 解题思路：理解情景→提取模型→受力分析→列式求解 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 受力分析与静态平衡 海南·高考真题 重庆·高考真题北京·高考真题陕晋青宁·高考真题 福建·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 贵州·高考真题 浙江·高考真题 广西·高考真题 河北·高考真题 湖北·高考真题 辽宁·高考真题 浙江·高考真题 河北·高考真题 重庆·高考真题 广东·高考真题 山东·高考真题 浙江·高考真题 江苏·高考真题 动态平衡和临界、极值问题 河北·高考真题 山东·高考真题 新疆·高考真题 海南·高考真题 力电综合问题 山东·高考真题 2026年向预测 2026年高考受力分析基础知识仍是必考的考点，会以小球，绳，杆，弹簧为载体，结合实际生活中的情景来命题（例如航空航天，ai机器人，无人机，晾衣架，灶台等等),以静态平衡为基础，动态平衡为重点，并可与电磁场相结合进行考查，常以选择题形式出现。 素养目标 1.掌握力的基本运算法则，会处理静态平衡的的基础问题，熟练掌握整体法和隔离法等受力分析技巧。 2.能灵活选取受力分析对象；掌握受力分析基本模型，可以从动态分析的题目中构建受力分析模型。 3.掌握临界极值问题的解题思路。 核心能力 掌握临界法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法 02知识构架 03题型突破 一、受力分析与静态平衡 【知识储备】 （一）轻绳、轻杆、弹性绳和弹簧对比 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 （二）活结与死结，定杆与动杆 活结 死结 定杆 动杆 图示 受力特点 通过光滑滑轮（钉子或绳子光滑）绳子两端张力大小相同 存在结点，绳子张力不同 杆的弹力不一定要沿着杆，根据受力分析判断 杆的弹力必定沿着杆 （三）摩擦力相关易错点 1. 若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小． 2. 若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则 F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 3. 滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反. 4. 受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的; 5. 摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力. 6. 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力． （四）共点力平衡常用推论 1. 若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． 2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 【必备能力】 （一）受力分析的方法 1.研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)． 2.画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力． 3.验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)． 　 　　 （二）处理平衡问题常用的四种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【考向预测】 考向一：单个物体受力分析 （2026·贵州毕节·一模）如图，将一个重力为G的铅球放在固定的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，斜面和挡板对铅球的弹力分别为和，则（　　）例1 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设斜面倾角为，对球受力分析如图所示 小球处于平衡状态，由合成法可知 可知，故AB错误； CD．由平衡条件可知 可得，故C正确，D错误。 故选C。 （2025·四川内江·一模）如图所示，一端带有滑轮的轻杆固定在竖直平面上，轻杆与竖直面成60°角，用不可伸长的轻质细绳一端连接小车，另一端跨过轻质定滑轮连接质量为m的物块，不计细绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为g。当小车水平向左匀速运动时，细绳对滑轮作用力的大小和方向分别为（　　）变1-1 A．2mg，与竖直方向夹角为30°斜向左下方 B．，与竖直方向夹角为60°斜向左下方 C．，与竖直方向夹角为45°斜向左下方 D．，与竖直方向夹角为60°斜向左下方 【答案】C 【详解】当小车水平向左匀速运动时，物块匀速上升，由平衡可得 对滑轮分析，受到水平向左的拉力T和竖直向下的拉力T，根据勾股定理求得细绳对滑轮作用力，与竖直方向夹角为45°斜向左下方，该力的方向与轻杆的夹角没有关系。 故选C。 （2025·全国·模拟预测）如图，一根刚性直梯倾斜置于直角墙壁上，小明沿直梯上的P点向上缓慢攀爬，若地面粗糙，竖直墙面光滑，则（　　）变1-2 A．直梯对墙壁的压力不变 B．直梯对墙壁的压力变小 C．地面对直梯摩擦力变大 D．地面对直梯支持力变大 【答案】C 【详解】对人和梯子整体受力分析如图所示 整体受重力、竖直墙壁的支持力、地面的支持力和地面的摩擦力，图中F为与的合力，根据共点力平衡条件可知F，、三力平衡，三个力的延长线交于一点O，人站在梯子上，缓慢爬到梯子顶端的过程中，梯子和人整体的重心大致向左上移动，则三力交汇点O水平向左平移，则可知F与竖直方向的夹角增大，设该夹角为，而F在竖直方向的分量始终与重力G平衡，即始终有 显然，地面对直梯支持力不变，夹角增大，力F必然增大，而力F的水平分量 则可知地面对直梯的摩擦力增大，而水平方向始终有 由此可知，人站的位置越高，直梯受到地面的摩擦力越大，竖直墙壁对直梯的作用力越大，结合牛顿第三定律可知，直梯对墙壁的压力变大。 故选C。 总结提升 共点力平衡的特点：所有力的延长线会交于同一个点 考向二：多个物体受力分析 （2025·山西·模拟预测）用三根细线将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平。小球1和2的质量之比为，下列说法正确的是（　　）例2 A．细线拉力之比为 B．细线、拉力之比为 C．细线与竖直方向的夹角为 D．若保持水平，两球质量不变，减小与竖直方向的夹角，细线中的拉力将增大 【答案】C 【详解】A．设小球2的质量为，选取1、2两球整体为研究对象，利用正交分解法，可得， 解得，故A错误； B．选取球2为研究对象，由平衡条件可得 细线、拉力之比为，故B错误； C．对球2根据受力平衡有 解得细线与竖直方向的夹角为，故C正确； D．对整体分析可知 若保持水平，减小与竖直方向的夹角，细线中的拉力减小，故D错误。 故选C。 （25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，质量均匀的细链条悬挂在A、B两点，过A、B两点的切线交于点，是链条的最低点，、是、连线上的另外两点。该链条的重心可能位于（　　）变2-1 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】过A、B两点的切线交于点，根据共点力平衡条件可知，该链条的重心一定在过的竖直线上；由于是链条的最低点，所以该链条的重心一定在的上方，则该链条的重心可能位于。 故选D。 （2026·四川攀枝花·一模）如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球用两根不可伸长的轻绳连接后套在位于竖直面内的光滑圆环上，刚好保持静止。已知A、B与圆心O等高，B、C之间的轻绳与水平方向的夹角为，A、B的质量分别为、，则C球的质量为（　　）变2-2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，对A、B两球受力分析 对A球，有 对B球，有 解得， 对C球进行受力分析，如下图所示 根据共点力平衡有 解得 故选B。 总结提升 1.多物体问题解题思路： ①应用整体和隔离法进行求解，一般采取先整体后隔离的方法 ②整体法只能求系统外的力，要求内力需要使用隔离法 2.绳子类问题求解： ①绳子类问题表面上难以入手，其实可以采取微元法，可以将绳子看作一个个质点连在一起，每个质点类似一个小球，然后使用整体和隔离的方法进行求解 考向三：立体静态平衡问题 （2025·河北保定·一模）摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全相同的杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30°，相机及其附件的总质量为m，杆的质量忽略不计，支架与铰链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为g，则（　　）例3 A．地面对每根杆的作用力大小为 B．三脚架所受合力大小为mg C．每根杆与地面间的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大 【答案】C 【详解】B．三角支架处于静止状态，受力平衡，所受合力为0，故B错误； AC．以相机及其附件为研究对象，设每根杆的弹力大小为FN，在竖直方向，根据平衡条件有3FNcos30°=mg 解得 即地面对每根杆的作用力的大小为，则由平衡条件可得，每根杆与地面间的摩擦力大小 故C正确，A错误； D．由3FNcosθ=mg可知，当减小杆与竖直方向夹角θ时，FN将减小，每根杆所受地面的作用力减小，故D错误。 故选C。 （2025·甘肃武威·模拟预测）如图甲所示为校园中的一个种满植物的半球形花盆，通过平台上4个等大、对称分布的球体支撑。其简化图如图乙所示（位于中间的前、后2个球体重叠），O3和O2分别为花盆的球心和重心，O1为球体1的球心，O1O3、O1O2与竖直方向的夹角分别为30°、45°，花盆（包括泥土和植物）的总质量为M，每个球体的质量均为m，重力加速度为g，不计花盆与球体间的摩擦力，则每个球体给花盆的作用力大小为（　　）变3-1 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对花盆，根据平衡条件可得 所以 故选B。 总结提升 立体的问题可以采取降维的方式进行求解，将三维问题变为二维的问题，例如下图，三角架有三根支撑的脚，所以地面给每个脚的作用力在竖直方向的分力必然是 【直击真题】 1.（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 【答案】A 【详解】无风时，底面巨石对“风动石”的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为 当受到一个水平风力时，底面巨石对“风动石”的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡。根据平衡条件可知，底面巨石对“风动石”的作用力大小为，故F2大于F1。 故选A。 2.（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 3.（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 4.（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 5.（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 6.（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 7.（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 8.（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有 FN = mg月 则对一条腿有 根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为。 故选D。 9.（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图 设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有 得 故选B。 10.（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 11.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 12.（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 13.（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 二、动态平衡和临界、极值问题 【知识梳理】 （一）动态平衡 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 3．三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形． （二）平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 【必备能力】 （一）处理动态平衡的基本方法 1．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 2．图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况． (1)矢量三角形：一个恒力，一个定向力，一个变力。 (2)相似三角形：一个恒力，两个变力。 (3)辅助圆：一个恒力，两个变力，两个变力之间的夹角不变。 3．四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如： 如图，qE<mg，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力mg－qE代替重力与静电力． 如图，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力． (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法． (3)当力的方向发生变化的平衡问题求力的极小值时，一般利用三角函数求极值． （二）解决极值的基本方法 1.极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． 2.数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 3.物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． （三）基本数学方法 数学知识 图示 公式 注意事项 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 辅助角公式 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 【考向预测】 考向一：动态平衡问题 （矢量三角形）（2026·重庆·模拟预测）如图所示，小明同学用两个互成锐角的共点力和将一端固定的某轻质弹性绳拉到点。现保持方向不变，逐渐增大，为了保持点的位置不变，则下列说法正确的是（　　）例4 A．应绕点逆时针转动 B．应绕点顺时针转动 C．应一直增大 D．应一直减小 【答案】B 【详解】保持方向不变，逐渐增大，为了保持点的位置不变，动态受力分析如图 根据矢量三角形，可判断得应绕点顺时针转动，应先减小后增大。故选B。 （2025·陕西·二模）如图所示，相框用两根轻绳悬挂在空中，轻绳的另一端分别固定在水平面上的A、B两点，已知，则下列说法正确的是（　　）变4-1 A．轻绳的拉力大于轻绳的拉力 B．轻绳水平向左的分力小于轻绳水平向右的分力 C．轻绳竖直向上的分力小于轻绳竖直向上的分力 D．若保持A、O两点不动、使轻绳逆时针旋转一个小角度，轻绳的拉力增大 【答案】C 【详解】ABC．以相框为研究对象受力分析，如图1所示，由于，则，相框在x轴方向上合力为0，则有 可得 在y轴方向上有，故AB错误，C正确； D．轻绳AO的拉力方向不变，轻绳BO的拉力沿逆时针方向转过一个小角度，如图2所示，可知轻绳AO的拉力逐渐减小，故D错误。 故选C。 （相似三角形）（2025·四川泸州·一模）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（　　）例5 A．轻绳对物块的拉力 B．圆柱体对物块的支持力 C．地面对圆柱体的支持力     D．地面对圆柱体的摩擦力 【答案】C 【详解】AB．物块在沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，可看作始终处于平衡状态。轻绳对物块的拉力和圆柱体对物块的支持力的合力，始终与物块的重力大小相等。根据三角形法则，如图所示， ，轻绳对物块的拉力逐渐变小；，圆柱体对物块的支持力大小保持不变，A错误，B错误； CD．由牛顿第三定律，物块对圆柱体的压力与圆柱体对物块的支持力大小相等，所以的大小保持不变，与地面的夹角为。在物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，以圆柱体为研究对象，由力的平衡条件，在竖直方向上，圆柱体重力不变，变大，变大，则地面对圆柱体的支持力变大；在水平方向上，变大，变小，则地面对圆柱体的摩擦力变小，C正确，D错误。 故选C。 （2025·陕西西安·模拟预测）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为点（可自由转动），人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳，已知长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持点不动，缓慢转动来调整姿势，某时刻构成等边三角形，则（　　）变5-1 A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，段承受的压力与在实线位置大小相等 D．在此时刻，轻绳承受的拉力大小为；当水平时，轻绳承受的拉力大小为，则 【答案】C 【详解】A．在此时刻，根据平衡条件可知，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故A错误； BC．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 则根据上式可知，AC绳在虚线位置承受的拉力比实线位置承受的拉力大，轻杆在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故B错误，C正确； D．在此时刻，由于AOC构成等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为 为当OC水平时，AOC为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为 则有，故D错误。 故选C。 （旋转圆）（2025·陕西西安·二模）竖直平面内有一圆形支架，圆心为O，OA、OB为两根轻绳，两轻绳一端固定在小球上，另一端分别固定在圆形支架上的A、B两点，小球恰好静止于圆心O处，OA沿竖直方向，角AOB为120°。如果将圆形支架以圆心O为轴沿逆时针方向缓慢转过100°，关于两绳上弹力的变化，下列说法正确的是（　　）例6 A．绳OA、OB上弹力都一直增大 B．绳OA、OB上弹力都先增大再减小 C．绳OA上弹力一直增大，绳OB上弹力先增大再减小 D．绳OA上弹力先增大再减小，绳OB上弹力一直增大 【答案】B 【详解】对小球受力分析，小球受重力mg、绳OA的弹力和绳OB的弹力，作出力的三角形，如图所示，在转动过程中弹力和的夹角不变，则力三角形中重力所对的顶点在以重力边为弦的圆上移动，作出三角形的外接圆，由图可知，在转动过程中，开始时两力均增大，当转过30°时，绳OB的弹力在水平方向，重力在竖直方向，此时绳OA的弹力为直径，即达到最大值，之后又开始减小，当转过90°时，绳OA的弹力在水平方向，重力在竖直方向，此时绳OB的弹力为直径，即达到最大值，之后又开始减小，所以此过程中绳OA、OB上弹力都是先增大再减小。 故选B。 （多选）（2025高三·内蒙古·专题练习）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）变6-1 A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有， 杆对、的弹力、等大反向，解得 可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得 杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力 对分析有，D正确。 故选BD。 （多选）（晾衣架）（25-26高三上·河南·月考）如图所示，小明用轻质不可伸长的晾衣绳晾衣服，绳的两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点（A、B高度相同），衣服通过衣架挂在绳上处于静止状态，不计一切摩擦。若只改变一个条件，当衣架再次静止时，下列说法正确的是（　　）例7 A．将绳的右端从B点上移到略高些的C点，绳子拉力变大 B．将杆N向远离杆M的方向平移少许，绳子拉力变大 C．保持A、B两点高度不变，略缩短晾衣绳的总长度，绳子拉力变小 D．若换挂一件质量更大的外套，绳子的倾斜角度不变 【答案】BD 【详解】两段绳子与水平方向的夹角相等设为，绳子总长度为，两杆水平距离为，由几何关系可得 其中为两段绳长，且 即 由竖直方向受力平衡得 为绳拉力，为衣服质量，可得 A.将绳的右端从点上移到略高些的点，杆的位置不变，故两杆水平距离不变，且绳子总长度不变，由，可知不变；由，可知拉力不变，A错误； B.杆右移少许，两杆水平距离变大，绳子总长度不变，由，得变小，则拉力变大，B正确； C.保持两点高度不变，略缩短晾衣绳的总长度，由，得变小，则拉力变大，C错误； D.由可知，的大小仅由和决定，与衣服质量无关，D正确。 故选BD。 （2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　）变7-1 A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 总结提升 1.动态平衡方法的使用方法： ①矢量三角形：一个恒力、一个定向力、一个恒力 ②相似三角形：一个恒力、两个变力 ③辅助圆：一个恒力、两个变力，变力之间的夹角不变 ④晾衣架模型：一个恒力，两个等大的分力（滑轮或光滑） 考向二：临界极值问题 （2025·浙江绍兴·一模）如图所示，质量为M的均匀金属长直细棒置于粗糙桌面上，两端分别为A点和B点，细棒的中心为O点，细棒与水平桌面之间的动摩擦系数为，细棒的右端用细线绕过光滑定滑轮连接质量的小物体。开始时细棒处于静止状态，当细棒的温度升高时，细棒会均匀地伸长，但细棒上有一处相对桌面静止，称之为“不动点”。则在细棒的温度升高过程中，“不动点”位置为（　　）例8 A．中心O点 B．左端A点 C．OA之间的某一点 D．OB之间的某一点 【答案】C 【详解】设“不动点”位置与A端的距离为，金属长直细棒的长度为；可知“不动点”左侧部分所受摩擦力水平向右，大小为 “不动点”右侧部分所受摩擦力水平向左，大小为 对金属长直细棒，由平衡条件可得 又 联立解得 可知“不动点”位置为OA之间的某一点。 故选C。 （2025·云南昆明·模拟预测）某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为，体积，则要堆放体积为的沙堆，沙堆的底面直径至少为（    ）变8-1 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙粒静止时，重力沿斜面的分力与最大静摩擦力平衡。设圆锥面与底面的夹角为θ，则有 可得 由几何关系可知 沙堆体积 当体积为V0时，底面半径 沙堆的底面直径为 故选B。 （多选）（2025·广东佛山·一模）拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　）变8-2 A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是 C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 【答案】BD 【详解】A．增大推力F，拖把头所受合力一直为零，故A错误； B．无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，则可以忽略拖把头的重力，则 所以，故B正确； C．根据平衡条件可得，增大推力F，则地面对拖把头的作用力增大，故C错误； D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ，使得时，可以推动拖把，故D正确。 故选BD。 （24-25高三下·福建·阶段练习）如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　）例9 A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 【答案】D 【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 【直击真题】 1.（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 2.（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 三、力电综合问题 【知识梳理】 （一）电、磁场中的力电综合问题 1. 电、磁场中的力电平衡问题常常结合库仑定律、静电场中的电场力、安培力、洛伦兹力等相关内容考查，需要熟悉各个力的特征，比如电荷的正负对电场力、洛伦兹力的影响，电流的方向对安培力的影响等，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解． 2. 电、磁场往往具有空间特征，所以在分析和判断电磁力，尤其是涉及安培力的平衡问题时，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图． 3.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动． 4.电场力、安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。 5.涉及与安培力相关的电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。 【必备能力】 （一）掌握力电平衡的解题思路 1. 选取研究对象：根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 2. 受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力F=Eq、洛伦兹力F=qvB、安培力F=BIL……分析力 3. 列平衡方程：根据平衡条件（F合=0或Fx=0，Fy=0）列方程 【考向预测】 考向一：力电综合问题 （2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　）例10 A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误； B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有 其中m，解得C，故B错误； C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有 解得N，故C正确； D．对B分析，根据相似三角形原理有 由于，OA，OB均不变，故拉力也不变，故D错误。 故选C。 （2025·山东泰安·模拟预测）如图所示为硬通电直导线a、b的截面图，二者平行且长度相同，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知Oa=Ob，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为θ，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为θ（2θ<90°）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）例11 A．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变小 B．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大 C．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比大于1:4 D．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比等于1:4 【答案】C 【详解】AB．b导线受力分析如图所示 根据三角形相似可得 由于mg、Oa、Ob不变，所以拉力T不变，故AB错误； CD．ab长度变长，F安变大，但是到达虚线位置后，有 由题目可知，a导线在b′处、b处产生的磁感应强度大小之比为 又 则 整理可得 故C正确，D错误。 故选C。 【直击真题】 1.（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 04 自我提升 1.（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力相同，假设飘带总长为，质量为，由飘带自由端向上选取任意一段，该部分飘带的重力和所受风力分别为 该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示 重力与风力的合力与剩余部分间的张力是平衡力，设竖直方向的夹角为，则满足 可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。 故选A。 2.（2025·云南红河·一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根绳子与竖直方向的夹角为，根据共点力平衡有 由几何关系可知， 则 代入可解得 故选A。 3.（2022·广东茂名·二模）救援机器人的手臂前端装有铁夹。在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着两个重力都为G的水泥制品，使之保持静止状态，铁夹与水泥制品及水泥制品间的接触面竖直，如图所示。若水泥制品受铁夹的最小压力为N时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．两水泥制品间动摩擦因数 B．两水泥制品间动摩擦因数可以求出 C．铁夹与水泥制品间动摩擦因数 D．铁夹与水泥制品间动摩擦因数 【答案】D 【详解】AB．对水泥制品整体分析可知 则 对单个的水泥制品分析可知，两水泥制品之间的摩擦力 则两水泥制品间动摩擦因数无法求出，A错误，B错误； CD．铁夹与水泥制品间动摩擦因数 C错误，D正确。 故选D。 4.（2025·湖南·二模）如图所示，一底面粗糙、斜面光滑、倾角为的斜面体放置在粗糙水平面上，斜面体上一小物块在大小为方向水平向左的拉力作用下保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物块所受重力大小为 B．物块所受重力大小为 C．物块对斜面的压力大小为 D．斜面体与水平面间摩擦力大小为 【答案】B 【详解】AB．根据平衡可知 解得物块所受重力大小为，故A错误B正确； C．根据平衡结合牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力大小为，故C错误； D．根据整体平衡结合牛顿第三定律可知，斜面体与水平面间摩擦力大小为，故D错误。 故选B。 5.（2025·云南·模拟预测）如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用F表示。现将木板绕下端O沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为m，重力加速度为g，在此过程中（　　） A．N先增大后减小 B．F先减小后增大 C．N的最大值为 D．F的最大值为 【答案】C 【详解】设木板与竖直方向之间的夹角为β（），对足球进行受力分析可得 其中β角从0°逐渐增加到的过程中，N一直增大，F一直减小，时，则 当时， 故选C。 6.（2025·云南·模拟预测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。现将绳的右端从点缓慢移动到点，不计空气阻力，挂钩的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两杆间距为D，绳总长为L 衣架挂钩光滑静止时，绳两侧张力T大小相同。对挂钩水平方向受力分析得，故 设左右侧绳长分别为、，有 左右侧绳水平投影长度， 两杆间距 解得 因D、L为定值，故恒定，以点a为原点建立坐标系，设挂钩坐标轴向下为正，由几何关系得 因恒定，为定值，该方程描述过原点a的直线，故当绳端从b移至c时，挂钩轨迹为直线。 故选B。 7.（多选）（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板点，另一端被小明拉住，动滑轮下方吊一质量为的物体，水平地面上的点在定滑轮正下方，点和点分居点两侧，，小明此时站在点，重力加速度为，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　） A．小明在点下拉绳子，拉力变大 B．小明在点保持不动，将点左移，拉力不变 C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，拉力变小 D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，绳上的拉力先变大后变小 【答案】AC 【详解】A．设O1O2之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则细绳的拉力 小明在点下拉绳子时，θ角变大，则拉力变大，A正确； B．小明在点保持不动，将点左移，θ角变大，则拉力变大，B错误； C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，θ角变小，拉力变小，C正确； D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，θ角先变小后变大，绳上的拉力先变小后变大，D错误。 故选AC。 8.（2025·四川眉山·一模）如图（a），滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在水平桌面上，对物体受力分析，根据平衡条件可得，水平方向 竖直方向 在斜面上时，根据平衡条件可得，沿斜面方向 垂直斜面方向上 联立解得或 故选A。 9.（25-26高三上·山东日照·期中）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角θ=37°，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=α=53°。建筑材料沿MN向下匀速下滑，若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，则μ约为（sin37°=0.6）（　　） A．0.56 B．0.72 C．0.28 D．0.14 【答案】C 【详解】由平衡条件得 解得 故选C。 10.（2020·山东·高考真题）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当木板与水平面的夹角为时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图 沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力 根据平衡条件可知 对B物块受力分析如图 沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力 根据平衡条件可知 两式相加，可得 解得 故选C。 11.（2025·广西·模拟预测）如图所示，拉面师傅将一根拉面用两只手拎住不断，已知两只手与拉面的接触点、等高，拉面各处粗细相同且质量都均匀分布，、处拉面的切线与竖直方向的夹角均为，点为的最低点。已知点以下部分的拉面质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．拉面上点拉力与点的拉力大小相等 B．拉面上点拉力小于点拉力 C．点拉力大小等于 D．点拉力大小等于 【答案】D 【详解】对AC段分析可知 ， 可知， 拉面上点拉力与点的拉力大小不相等，拉面上点拉力大于点拉力，点拉力大小等于。 故选D。 12.（24-25高三下·贵州黔南·月考）如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（　　） A．h变小、F不变 B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小 【答案】A 【详解】对小球B受力分析，如图所示 由相似三角形可得 设橡皮筋的劲度系数为k1，弹簧的劲度系数为k2，弹簧原长为l0，有 由于减小B球的质量m，k1不变，AB不变，F不变，AC变小。 故选A。 13.（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有 滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确； D．水平地面对凹槽的支持力为 则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误； 故选C。 14.（2026·福建·一模）如图所示，倾角为θ=37°的斜面体固定在水平面上，质量mb=2kg的物体b置于斜面上，b与斜面的滑动摩擦因数为0.5，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量ma=3.2kg的物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，现用一外力F作用于a，使a、b均静止在图示位置，绳子与竖直方向夹角也为θ=37°，外力F的大小、方向均可调节，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度g取 10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8，则外力F的最小值为（　　） A．19.2N B．20.0N C．24.0N D．25.6N 【答案】B 【详解】以物体a为对象，当外力F与绳子拉力方向垂直时，外力F具有最小值，则有 此时绳子拉力大小为 由于 可知此时物体b不能处于静止状态；以物体b为对象，根据平衡条件可知，绳子拉力最大值为 此时外力F具有最小值，以物体a为对象，有 故选B。 15.（25-26高三上·贵州贵阳·月考）如图所示，由四根杆组成的矩形支架固定在竖直面内（位于水平面内），物块分别穿在杆上，a的底部安有光滑的轻质滑轮，不可伸长的轻绳跨过a上的滑轮连接，三个物块均处于静止状态。已知的质量分别为且杆光滑，杆粗糙。现将a缓慢移动一小段距离后，三个物块仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．若向右移动，静止后物块a所受的摩擦力水平向右 B．若向左移动，则物块a所受杆的弹力增大 C．移动前后，物块c受到的杆弹力不变 D．无论向左还是向右移动，滑轮左、右两侧轻绳与竖直杆的夹角始终满足 【答案】D 【详解】B．对三个物块整体进行分析有 可知无论怎样移动，物块a所受杆的弹力不变，故B错误。 D．对物块b进行分析有 对物块c进行分析有 解得 由于均为锐角，且大于，可知，无论怎样移动a，均有，故D正确。 A．对物块a受力分析，结合D选项分析可知，左侧轻绳拉力的水平分力小于右侧轻绳拉力的水平分力，所以a所受摩擦力水平向左，故A错误。 C．移动后静止时，角均会发生变化（具体证明过程见本题解析“附”部分），对物块c受力分析，可知物块c受到的杆弹力 可知当发生变化时，也会发生变化，故C错误。 故选D。 附：若要角不变，当物块a右移静止时，必定如图中虚线所示，因为绳长不变，但，而，导致绳长改变，与题目相矛盾，所以角一定会变化。 16.（多选）（2025·重庆永川·模拟预测）如图所示，质量均为的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，A、B与水平地面的动摩擦因数均为，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当和一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 B．当、一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当、一定时，越大，轻杆受力越大 D．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当时，无论怎样增大，都不能使相对地面滑动 【答案】ABD 【详解】A．将C的重力按照力的作用效果分解 根据平行四边形定则，有 对滑块受力分析可知，每个滑块与地面间的摩擦力大小为，A正确； B．对ABC整体进行受力分析可知，受重力、支持力，由竖直方向受力平衡可知 由牛顿第三定律可知，每个滑块对地面的压力大小为，B正确； C．根据，可知当、一定时，越大，轻杆受力越小，C错误； D．不能使滑块沿地面滑动时满足 解得 当m→∞时，有 即当时，无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动，故D正确。 故选ABD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮复习 专题一：力与平衡（原卷版） 01 考情分析 3 02知识构架 4 03题型突破 5 一、受力分析与静态平衡 5 考向一：单个物体受力分析 7 考向二：多个物体受力分析 8 考向三：立体静态平衡问题 9 二、动态平衡和临界、极值问题 15 考向一：动态平衡问题 18 考向二：临界极值问题 22 三、力电综合问题 24 考向一：力电综合问题 25 04 自我提升 27 01 考情分析 往年命题规律 从近3年以来的高考命题来分析，力与平衡属于高频考点，常以选择题的形式考查，难度多为中档题，常与实际生活情境相结合，试题情境化。 命题规律：单个物体→多个物体→与电磁场相结合→与生活情景结合 解题思路：理解情景→提取模型→受力分析→列式求解 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 受力分析与静态平衡 海南·高考真题 重庆·高考真题北京·高考真题陕晋青宁·高考真题 福建·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 贵州·高考真题 浙江·高考真题 广西·高考真题 河北·高考真题 湖北·高考真题 辽宁·高考真题 浙江·高考真题 河北·高考真题 重庆·高考真题 广东·高考真题 山东·高考真题 浙江·高考真题 江苏·高考真题 动态平衡和临界、极值问题 河北·高考真题 山东·高考真题 新疆·高考真题 海南·高考真题 力电综合问题 山东·高考真题 2026年向预测 2026年高考受力分析基础知识仍是必考的考点，会以小球，绳，杆，弹簧为载体，结合实际生活中的情景来命题（例如航空航天，ai机器人，无人机，晾衣架，灶台等等),以静态平衡为基础，动态平衡为重点，并可与电磁场相结合进行考查，常以选择题形式出现。 素养目标 1.掌握力的基本运算法则，会处理静态平衡的的基础问题，熟练掌握整体法和隔离法等受力分析技巧。 2.能灵活选取受力分析对象；掌握受力分析基本模型，可以从动态分析的题目中构建受力分析模型。 3.掌握临界极值问题的解题思路。 核心能力 掌握临界法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法 02知识构架 03题型突破 一、受力分析与静态平衡 【知识储备】 （一）轻绳、轻杆、弹性绳和弹簧对比 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 （二）活结与死结，定杆与动杆 活结 死结 定杆 动杆 图示 受力特点 通过光滑滑轮（钉子或绳子光滑）绳子两端张力大小相同 存在结点，绳子张力不同 杆的弹力不一定要沿着杆，根据受力分析判断 杆的弹力必定沿着杆 （三）摩擦力相关易错点 1. 若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小． 2. 若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则 F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 3. 滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反. 4. 受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的; 5. 摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力. 6. 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力． （四）共点力平衡常用推论 1. 若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． 2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 【必备能力】 （一）受力分析的方法 1.研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)． 2.画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力． 3.验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)． 　 　　 （二）处理平衡问题常用的四种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【考向预测】 考向一：单个物体受力分析 （2026·贵州毕节·一模）如图，将一个重力为G的铅球放在固定的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，斜面和挡板对铅球的弹力分别为和，则（　　）例1 A． B． C． D． （2025·四川内江·一模）如图所示，一端带有滑轮的轻杆固定在竖直平面上，轻杆与竖直面成60°角，用不可伸长的轻质细绳一端连接小车，另一端跨过轻质定滑轮连接质量为m的物块，不计细绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为g。当小车水平向左匀速运动时，细绳对滑轮作用力的大小和方向分别为（　　）变1-1 A．2mg，与竖直方向夹角为30°斜向左下方 B．，与竖直方向夹角为60°斜向左下方 C．，与竖直方向夹角为45°斜向左下方 D．，与竖直方向夹角为60°斜向左下方 （2025·全国·模拟预测）如图，一根刚性直梯倾斜置于直角墙壁上，小明沿直梯上的P点向上缓慢攀爬，若地面粗糙，竖直墙面光滑，则（　　）变1-2 A．直梯对墙壁的压力不变 B．直梯对墙壁的压力变小 C．地面对直梯摩擦力变大 D．地面对直梯支持力变大 总结提升 共点力平衡的特点：所有力的延长线会交于同一个点 考向二：多个物体受力分析 （2025·山西·模拟预测）用三根细线将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平。小球1和2的质量之比为，下列说法正确的是（　　）例2 A．细线拉力之比为 B．细线、拉力之比为 C．细线与竖直方向的夹角为 D．若保持水平，两球质量不变，减小与竖直方向的夹角，细线中的拉力将增大 （25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，质量均匀的细链条悬挂在A、B两点，过A、B两点的切线交于点，是链条的最低点，、是、连线上的另外两点。该链条的重心可能位于（　　）变2-1 A． B． C． D． （2026·四川攀枝花·一模）如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球用两根不可伸长的轻绳连接后套在位于竖直面内的光滑圆环上，刚好保持静止。已知A、B与圆心O等高，B、C之间的轻绳与水平方向的夹角为，A、B的质量分别为、，则C球的质量为（　　）变2-2 A． B． C． D． 总结提升 1.多物体问题解题思路： ①应用整体和隔离法进行求解，一般采取先整体后隔离的方法 ②整体法只能求系统外的力，要求内力需要使用隔离法 2.绳子类问题求解： ①绳子类问题表面上难以入手，其实可以采取微元法，可以将绳子看作一个个质点连在一起，每个质点类似一个小球，然后使用整体和隔离的方法进行求解 考向三：立体静态平衡问题 （2025·河北保定·一模）摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全相同的杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30°，相机及其附件的总质量为m，杆的质量忽略不计，支架与铰链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为g，则（　　）例3 A．地面对每根杆的作用力大小为 B．三脚架所受合力大小为mg C．每根杆与地面间的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大 （2025·甘肃武威·模拟预测）如图甲所示为校园中的一个种满植物的半球形花盆，通过平台上4个等大、对称分布的球体支撑。其简化图如图乙所示（位于中间的前、后2个球体重叠），O3和O2分别为花盆的球心和重心，O1为球体1的球心，O1O3、O1O2与竖直方向的夹角分别为30°、45°，花盆（包括泥土和植物）的总质量为M，每个球体的质量均为m，重力加速度为g，不计花盆与球体间的摩擦力，则每个球体给花盆的作用力大小为（　　）变3-1 A． B． C． D． 总结提升 立体的问题可以采取降维的方式进行求解，将三维问题变为二维的问题，例如下图，三角架有三根支撑的脚，所以地面给每个脚的作用力在竖直方向的分力必然是 【直击真题】 1.（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 2.（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 3.（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4.（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 5.（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 6.（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 7.（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 8.（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（   ）    A． B． C． D． 9.（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 10.（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 11.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 12.（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 13.（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 二、动态平衡和临界、极值问题 【知识梳理】 （一）动态平衡 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 3．三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形． （二）平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 【必备能力】 （一）处理动态平衡的基本方法 1．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 2．图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况． (1)矢量三角形：一个恒力，一个定向力，一个变力。 (2)相似三角形：一个恒力，两个变力。 (3)辅助圆：一个恒力，两个变力，两个变力之间的夹角不变。 3．四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如： 如图，qE<mg，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力mg－qE代替重力与静电力． 如图，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力． (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法． (3)当力的方向发生变化的平衡问题求力的极小值时，一般利用三角函数求极值． （二）解决极值的基本方法 1.极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． 2.数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 3.物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． （三）基本数学方法 数学知识 图示 公式 注意事项 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 辅助角公式 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 【考向预测】 考向一：动态平衡问题 （矢量三角形）（2026·重庆·模拟预测）如图所示，小明同学用两个互成锐角的共点力和将一端固定的某轻质弹性绳拉到点。现保持方向不变，逐渐增大，为了保持点的位置不变，则下列说法正确的是（　　）例4 A．应绕点逆时针转动 B．应绕点顺时针转动 C．应一直增大 D．应一直减小 （2025·陕西·二模）如图所示，相框用两根轻绳悬挂在空中，轻绳的另一端分别固定在水平面上的A、B两点，已知，则下列说法正确的是（　　）变4-1 A．轻绳的拉力大于轻绳的拉力 B．轻绳水平向左的分力小于轻绳水平向右的分力 C．轻绳竖直向上的分力小于轻绳竖直向上的分力 D．若保持A、O两点不动、使轻绳逆时针旋转一个小角度，轻绳的拉力增大 （相似三角形）（2025·四川泸州·一模）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（　　）例5 A．轻绳对物块的拉力 B．圆柱体对物块的支持力 C．地面对圆柱体的支持力     D．地面对圆柱体的摩擦力 （2025·陕西西安·模拟预测）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为点（可自由转动），人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳，已知长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持点不动，缓慢转动来调整姿势，某时刻构成等边三角形，则（　　）变5-1 A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，段承受的压力与在实线位置大小相等 D．在此时刻，轻绳承受的拉力大小为；当水平时，轻绳承受的拉力大小为，则 （旋转圆）（2025·陕西西安·二模）竖直平面内有一圆形支架，圆心为O，OA、OB为两根轻绳，两轻绳一端固定在小球上，另一端分别固定在圆形支架上的A、B两点，小球恰好静止于圆心O处，OA沿竖直方向，角AOB为120°。如果将圆形支架以圆心O为轴沿逆时针方向缓慢转过100°，关于两绳上弹力的变化，下列说法正确的是（　　）例6 A．绳OA、OB上弹力都一直增大 B．绳OA、OB上弹力都先增大再减小 C．绳OA上弹力一直增大，绳OB上弹力先增大再减小 D．绳OA上弹力先增大再减小，绳OB上弹力一直增大 （多选）（2025高三·内蒙古·专题练习）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）变6-1 A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 （多选）（晾衣架）（25-26高三上·河南·月考）如图所示，小明用轻质不可伸长的晾衣绳晾衣服，绳的两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点（A、B高度相同），衣服通过衣架挂在绳上处于静止状态，不计一切摩擦。若只改变一个条件，当衣架再次静止时，下列说法正确的是（　　）例7 A．将绳的右端从B点上移到略高些的C点，绳子拉力变大 B．将杆N向远离杆M的方向平移少许，绳子拉力变大 C．保持A、B两点高度不变，略缩短晾衣绳的总长度，绳子拉力变小 D．若换挂一件质量更大的外套，绳子的倾斜角度不变 （2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　）变7-1 A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 总结提升 1.动态平衡方法的使用方法： ①矢量三角形：一个恒力、一个定向力、一个恒力 ②相似三角形：一个恒力、两个变力 ③辅助圆：一个恒力、两个变力，变力之间的夹角不变 ④晾衣架模型：一个恒力，两个等大的分力（滑轮或光滑） 考向二：临界极值问题 （2025·浙江绍兴·一模）如图所示，质量为M的均匀金属长直细棒置于粗糙桌面上，两端分别为A点和B点，细棒的中心为O点，细棒与水平桌面之间的动摩擦系数为，细棒的右端用细线绕过光滑定滑轮连接质量的小物体。开始时细棒处于静止状态，当细棒的温度升高时，细棒会均匀地伸长，但细棒上有一处相对桌面静止，称之为“不动点”。则在细棒的温度升高过程中，“不动点”位置为（　　）例8 A．中心O点 B．左端A点 C．OA之间的某一点 D．OB之间的某一点 （2025·云南昆明·模拟预测）某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为，体积，则要堆放体积为的沙堆，沙堆的底面直径至少为（    ）变8-1 A． B． C． D． （多选）（2025·广东佛山·一模）拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　）变8-2 A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是 C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ （24-25高三下·福建·阶段练习）如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　）例9 A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 【直击真题】 1.（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 2.（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 三、力电综合问题 【知识梳理】 （一）电、磁场中的力电综合问题 1. 电、磁场中的力电平衡问题常常结合库仑定律、静电场中的电场力、安培力、洛伦兹力等相关内容考查，需要熟悉各个力的特征，比如电荷的正负对电场力、洛伦兹力的影响，电流的方向对安培力的影响等，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解． 2. 电、磁场往往具有空间特征，所以在分析和判断电磁力，尤其是涉及安培力的平衡问题时，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图． 3.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动． 4.电场力、安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。 5.涉及与安培力相关的电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。 【必备能力】 （一）掌握力电平衡的解题思路 1. 选取研究对象：根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 2. 受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力F=Eq、洛伦兹力F=qvB、安培力F=BIL……分析力 3. 列平衡方程：根据平衡条件（F合=0或Fx=0，Fy=0）列方程 【考向预测】 考向一：力电综合问题 （2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　）例10 A．两个小球可能带异种电荷 B．A小球所带的电荷量为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 （2025·山东泰安·模拟预测）如图所示为硬通电直导线a、b的截面图，二者平行且长度相同，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知Oa=Ob，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为θ，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为θ（2θ<90°）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）例11 A．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变小 B．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大 C．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比大于1:4 D．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比等于1:4 【直击真题】 1.（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 04 自我提升 1.（2022·湖南·高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025·云南红河·一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 3.（2022·广东茂名·二模）救援机器人的手臂前端装有铁夹。在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着两个重力都为G的水泥制品，使之保持静止状态，铁夹与水泥制品及水泥制品间的接触面竖直，如图所示。若水泥制品受铁夹的最小压力为N时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．两水泥制品间动摩擦因数 B．两水泥制品间动摩擦因数可以求出 C．铁夹与水泥制品间动摩擦因数 D．铁夹与水泥制品间动摩擦因数 4.（2025·湖南·二模）如图所示，一底面粗糙、斜面光滑、倾角为的斜面体放置在粗糙水平面上，斜面体上一小物块在大小为方向水平向左的拉力作用下保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物块所受重力大小为 B．物块所受重力大小为 C．物块对斜面的压力大小为 D．斜面体与水平面间摩擦力大小为 5.（2025·云南·模拟预测）如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在P点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用F表示。现将木板绕下端O沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为m，重力加速度为g，在此过程中（　　） A．N先增大后减小 B．F先减小后增大 C．N的最大值为 D．F的最大值为 6.（2025·云南·模拟预测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆、上的、两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。现将绳的右端从点缓慢移动到点，不计空气阻力，挂钩的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 7.（多选）（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板点，另一端被小明拉住，动滑轮下方吊一质量为的物体，水平地面上的点在定滑轮正下方，点和点分居点两侧，，小明此时站在点，重力加速度为，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　） A．小明在点下拉绳子，拉力变大 B．小明在点保持不动，将点左移，拉力不变 C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，拉力变小 D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从点走到点的过程中，绳上的拉力先变大后变小 8.（2025·四川眉山·一模）如图（a），滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是（　　） A． B． C． D． 9.（25-26高三上·山东日照·期中）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角θ=37°，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=α=53°。建筑材料沿MN向下匀速下滑，若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，则μ约为（sin37°=0.6）（　　） A．0.56 B．0.72 C．0.28 D．0.14 10.（2020·山东·高考真题）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　　） A． B． C． D． 11.（2025·广西·模拟预测）如图所示，拉面师傅将一根拉面用两只手拎住不断，已知两只手与拉面的接触点、等高，拉面各处粗细相同且质量都均匀分布，、处拉面的切线与竖直方向的夹角均为，点为的最低点。已知点以下部分的拉面质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．拉面上点拉力与点的拉力大小相等 B．拉面上点拉力小于点拉力 C．点拉力大小等于 D．点拉力大小等于 12.（24-25高三下·贵州黔南·月考）如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（　　） A．h变小、F不变 B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小 13.（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 14.（2026·福建·一模）如图所示，倾角为θ=37°的斜面体固定在水平面上，质量mb=2kg的物体b置于斜面上，b与斜面的滑动摩擦因数为0.5，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量ma=3.2kg的物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，现用一外力F作用于a，使a、b均静止在图示位置，绳子与竖直方向夹角也为θ=37°，外力F的大小、方向均可调节，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度g取 10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8，则外力F的最小值为（　　） A．19.2N B．20.0N C．24.0N D．25.6N 15.（25-26高三上·贵州贵阳·月考）如图所示，由四根杆组成的矩形支架固定在竖直面内（位于水平面内），物块分别穿在杆上，a的底部安有光滑的轻质滑轮，不可伸长的轻绳跨过a上的滑轮连接，三个物块均处于静止状态。已知的质量分别为且杆光滑，杆粗糙。现将a缓慢移动一小段距离后，三个物块仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．若向右移动，静止后物块a所受的摩擦力水平向右 B．若向左移动，则物块a所受杆的弹力增大 C．移动前后，物块c受到的杆弹力不变 D．无论向左还是向右移动，滑轮左、右两侧轻绳与竖直杆的夹角始终满足 16.（多选）（2025·重庆永川·模拟预测）如图所示，质量均为的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，A、B与水平地面的动摩擦因数均为，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当和一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 B．当、一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当、一定时，越大，轻杆受力越大 D．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当时，无论怎样增大，都不能使相对地面滑动 1 学科网（北京）股份有限公司 $