专题十一：机械振动和机械波 光学 导学案 -2026届高考物理二轮复习备考

二轮复习 专题十一：机械振动和机械波 光学（解析版） 01 考情分析 2 02知识构架 4 03题型突破 5 一、机械振动和机械波 5 考向一：机械振动和单摆 9 考向二：机械波 12 考向三：机械振动和机械波图像问题 16 二、光学 23 考向一：光的折射和全反射的综合应用 25 考向二：光的波动性 31 04 自我提升 42 01 考情分析 往年命题规律 从近3年以来的高考命题来分析，机械振动和机械波属于必考考点之一，常以选择题的形式考查，难度为简答题和中档题，常结合实际场景和图像进行考查；光学也属于必考考点之一，常以选择题和简答题的形式进行考查，主要考查光学的性质、光的折射、全反射和干涉等。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 机械振动和机械波 天津·高考真题 海南·高考真题 江西·高考真题 浙江·高考真题 全国卷·高考真题 重庆·高考真题 甘肃·高考真题 四川·高考真题 北京·高考真题 广东·高考真题 河北·高考真题 陕晋青宁卷·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 山东·高考真题 河南·高考真题 福建·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 海南·高考真题 天津·高考真题 贵州·高考真题 重庆·高考真题 浙江·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 甘肃·高考真题 安徽·高考真题 广东·高考真题 江西·高考真题 河北·高考真题 山东·高考真题 湖南·高考真题 全国甲卷·高考真题 新疆河南·高考真题 江苏·高考真题 福建·高考真题 辽宁·高考真题 福建·高考真题 河北·高考真题 重庆·高考真题 广东·高考真题 天津·高考真题 北京·高考真题 山东·高考真题 上海·高考真题 浙江·高考真题 湖北·高考真题 辽宁·高考真题 海南·高考真题 新课标·高考真题 湖南·高考真题 全国乙卷·高考真题 全国甲卷·高考真题 光学 浙江·高考真题 天津·高考真题 海南·高考真题 重庆·高考真题 四川·高考真题 北京·高考真题 广东·高考真题 湖南·高考真题 河北·高考真题 陕晋青宁卷·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 山东·高考真题 河南·高考真题 福建·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 湖北·高考真题 海南·高考真题 天津·高考真题 贵州·高考真题 重庆·高考真题 浙江·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 甘肃·高考真题 广东·高考真题 广西·高考真题 山东·高考真题 全国甲卷·高考真题 新疆河南·高考真题 江苏·高考真题 福建·高考真题 湖南·高考真题 辽宁·高考真题 上海·高考真题 天津·高考真题 福建·高考真题 河北·高考真题 重庆·高考真题 北京·高考真题 山东·高考真题 浙江·高考真题 湖北·高考真题 江苏·高考真题 湖南·高考真题 全国乙卷·高考真题 全国甲卷·高考真题 浙江·高考真题 2026年向预测 2026年高考机械振动和机械波的考查还是以选择题为主，会结合实际场景例如水波，单摆等，重点考察波的干涉和图像问题；光学重要考查光的折射和全反射、光的波动性，光的折射和全反射主要考查的是几何特性，光的波动性主要考查光的干涉、衍射和偏振。 素养目标 1.掌握波的基本特点和波的干涉原理； 2.掌握画光的光路的基本能力，可以理解光的干涉原理。 核心能力 1.通过图像的特点获得机械振动和机械波的基本特点； 2.通过几何关系判断出光路的角度关系，从而计算光的折射率。 02知识构架 03题型突破 一、机械振动和机械波 【知识储备】 （一）简谐振动 1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力． (2)方向：总是指向平衡位置． (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 4．简谐运动的表达式 x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 5．简谐运动的振动图象 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 甲：x＝Asin t 乙：x＝Asin (t＋)． （二）单摆 1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．视为简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. (1)摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．(如图所示) ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． （三）机械波 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v＝λf；(2)v＝ 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 【必备能力】 （一）从图像中获取信息 1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． 2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移． 3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． 4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． 5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． （二）波的周期和传播方向 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 （三）振动图像和波动图像的对比 比较项目 振动图象 波的图象 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图象 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图象延伸，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 【考向预测】 考向一：机械振动和单摆 （2026·安徽马鞍山·一模）以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ）例1 A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中的合外力为弹簧弹力，满足，随呈线性变化，故A错误； B．小球经过点向右运动为计时起点，初始位移为0，故B错误； C．水平向右为正方向，小球经过点向右运动时速度最大且为正值，故C错误 D．弹簧的弹性势能满足，与呈二次函数关系，故D正确。 故选D。 （2026·海南海口·二模）荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）例2 A． B． C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 【答案】A 【详解】AB．该同学运动至最低点N时突然站立后，速度不变，可知其动能大小不变，重心升高，重力势能变大，故其机械能增大，根据动能定理可知，该同学会上升到更高的位置，根据几何关系可知，故A正确，B错误； CD．由于秋千的摆动角度很小，因此秋千的运动可等效为单摆，根据单摆的周期公式可知，该同学站立后，摆长l变小，故周期变小，该同学从M点到N点的时间大于从N点到P点的时间，故CD错误。 故选A。 （2026·湖南永州·二模）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为3m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ）例3 A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大 C．小球A运动到最高点时，弹簧的压缩量为 D．小球A的最大速度为 【答案】D 【详解】A．未剪断细线时，对A、B整体由平衡条件可知，弹簧弹力F0 = (3m＋2m)g = 5mg 剪断细线的瞬间弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律得：F0－3mg = 3ma 解得小球A的加速度大小为，故A错误； B．小球A的速度最大时其加速度为零，其合力为零，此时弹簧弹力与小球A的重力等大反向，故小球A运动到速度最大时弹簧不是在原长处，而是处于伸长状态，故B错误； C．剪断细线后小球A在竖直方向做简谐运动，初始位置即为小球简谐运动的最低点，由A选项的解答可知，小球A运动到最低点时，弹簧弹力方向向上，大小为5mg，由胡克定律可得此时弹簧的伸长量为；小球A在最低点时所受合力向上，大小为F0－3mg = 2mg，由简谐运动的对称性可知，小球A运动到最高点时，所受合力向下，大小亦为2mg，因小球A的重力为3mg，故此时弹簧弹力应向上，大小为mg，故此弹簧为伸长状态，其伸长量为，故C错误； D．小球在平衡位置时弹簧伸长量为，则从最高点到平衡位置，则由能量守恒 解得在平衡位置的速度，故D正确。 故选D。 （2026·浙江·二模）如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　）变3-1 A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 【答案】D 【详解】A．时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大反向，弹簧并非为原长，故A错误； B．木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板A，周期为 木板A回到平衡位置的时间为周期的四分之一，应为，故B错误； C．时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为，故C错误； D．物块B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，故D正确。 故选D。 考向二：机械波 （2026·天津·二模）如图所示，12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。t=0时，从同学1开始依次带动右边的同学，每人每分钟完成30次下蹲和起立，形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时，同学5刚好要开始下蹲；队伍中相邻两同学所站位置间距均为0.8m，所有同学从开始下蹲到最低点过程中，头部竖直向下运动路程均为60cm。下列说法正确的是（　　）例4 A．这列“波”的波长为2.4m B．这列“波”的波速为3.2m/s C．t=6s时同学12开始下蹲 D．0~4s内同学9的头部运动路程为1.8m 【答案】D 【详解】A．相邻同学间距，波长是指一个完整波形对应的平衡位置间的长度，题意可知，17个同学间距对应一个完整波形，波长，故A错误。 B．每人每分钟完成30次下蹲和起立，则同学1振动频率，波速，故B错误。 C．同学1与同学12间距为，由，故C错误。 D．1到9同学间刚好半个波长，所以时第9位同学开始下蹲，时完成1.5次下蹲起立，路程为，故D正确。 故选D。 （多选）（2026·陕西西安·三模）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形为图中实线，时刻的波形为图中虚线，质点的平衡位置为坐标轴上处，从时刻到时刻，质点运动的路程为，则下列说法正确的是（　　）变4-1 A．波沿轴正向传播 B．质点的振动频率为 C．波的传播速度为 D．质点的振动方程为 【答案】ACD 【详解】A．由图可知振幅，从到的过程中，质点运动的路程为，由此判断时刻，质点正沿轴负方向振动，根据振动与波动的关系可知，波沿轴正向传播，故A正确； BC．根据题意有 解得 则振动的频率 波的传播速度，故B错误，C正确； D．质点的振动方程，故D正确。 故选ACD。 （多选）（2026·湖北·一模）一列沿x轴传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，该时刻质点P和Q的位移均为。从该时刻开始计时，P点做简谐运动的表达式为，下列说法正确的是（    ）变4-2 A．该波的波长为11m B．该波沿x轴正向传播 C．时，质点P位于波峰 D．在0∼1s内，质点P比Q通过的路程少10cm 【答案】CD 【详解】A．根据图像可知波长为12m，故A错误； B．根据P点的振动方程可知，此时P点正在向上振动，根据同侧法可以判断波向x轴负方向传播，故B错误； C．根据振动方程可知振动的周期为 在时，P点的相位为 P点刚好处于正向最大位移处，故C正确； D．P点在时位移为 所以P在0-1s内的路程为20cm。 根据图像可知Q点在P点的左侧，Q的振动比P超前，振动方程为 在0时刻Q点正在向下振动，在时Q点的位移为 所以在0-1s内Q运动的路程为30cm。所以质点P比质点Q的路程少走10cm。故D正确。 故选CD。 （2026·黑龙江辽宁·一模）在同一均匀介质中，位于和处的两个波源和均沿轴方向做简谐运动，形成横波和，时的波形图如图所示，此时波和分别传播到和处。时波、恰好相遇，则下列说法正确的是（　　）例5 A．波、在相遇区域不会发生稳定的干涉现象 B．时，质点沿轴负方向运动 C．处的质点的振幅为 D．处的质点为振动减弱点 【答案】D 【详解】A．两列波的波速相等、波长相等，根据 可知，频率也相等，满足发生干涉所需的条件，故A错误； B．横波沿轴正方向传播，根据波的传播方向和质点振动方向的关系可知，质点沿 轴正方向运动，故B错误； C．两波源的起振方向相反，即两波源的振动反相， 处的质点到两波源的距离之差为 所以该点为振动减弱点，振幅等于两列波的振幅之差，即 ，故C错误； D． 处的质点到两波源的距离之差为，所以该点为振动减弱点，故D正确。 故选D。 （多选）（2026·河南濮阳·一模）在匀质轻绳上有两个相距的波源和，两波源的连线上有三个质点、、，与波源相距，与波源相距，与波源相距，如图甲所示。时两波源同时上下振动产生两列绳波，振动图像分别如图乙、丙所示，时、两质点刚开始振动，则（   ）变5-1 A．两列波传播速度的大小均为 B．两列波在第末相遇 C．时间内，质点运动的路程为 D．两波源连线之间共有9个振动加强点 【答案】BC 【详解】A．波速，A错误； B．设两列波相遇所用时间为，B正确； C．的波到达M的时间，的波到达M的时间 在4s到6s（共 2s，即 1 个周期T=2s）内，只有的波，振幅，路程为。 根据，可得 在6s到10s（共 4s，即 2 个周期）内，两列波相遇。两波源起振方向相反，M点到两波源的波程差为，则M点为振动减弱点，振幅为，质点静止。 所以，0～10s 内质点M的总路程为80cm。C正确； D．两波源反相振动，振动加强的条件为 由题意知， 解得，整数n的取值共有10个值，对应 10 个振动加强点，D错误。 故选BC。 考向三：机械振动和机械波图像问题 （多选）（2026·云南昭通·模拟预测）一款具有振动功能的弹力绳被用于模拟人体运动时的力学响应。一端固定的弹力绳被电机驱动，产生了一列沿轴传播的简谐横波。利用高速摄像机拍摄可以得到弹力绳上某一时刻各点的瞬时位置，横坐标表示弹力绳上各点的平衡位置，纵坐标为位移，时刻的波形如图甲所示，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）例6 A．该波沿轴负方向传播 B．该波的波速大小为 C．质点在一个周期内运动的路程为 D．当质点第一次经过最大负位移时，质点向下振动且位移为 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知1s时质点Q沿y轴负方向振动，根据图甲由同侧法可知该波沿轴的正方向传播，故A错误； B．由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，根据波长、波速与周期的关系 可得，故B正确； C．该波振幅为，质点P在一个周期内通过的路程为，故C正确； D．以时刻开始计时，设质点P位移随时间的表达式 由图可知， 则 由图甲可知，时刻，P质点位移为，且向y轴负方向振动，代入 可得 则质点P位移随时间的表达式 当点第一次经过最大负位移时，此时质点P位移，故D正确。 故选BCD。 总结提升 巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法 【直击真题】 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 2.（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 3.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 4.（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 5.（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 二、光学 【知识梳理】 （一）光的折射和全反射 1．常用的三个公式 ＝n， n＝， sin C＝. 2．折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关． (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质． (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小． 3．求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系． (3)利用折射定律等公式求解． (4)注意折射现象中光路的可逆性． （二）光的波动性 1.光的干涉 (1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象． (2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定． (3)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹． 2．光的衍射 发生明显衍射的条件：只有当障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象才会明显． 3．光的偏振 (1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同． (2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光． (3)偏振光的形成 ①让自然光通过偏振片形成偏振光． ②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光． (4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等． (5)光的偏振现象说明光是一种横波． 【必备能力】 （一）平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折 （一）双缝干涉和薄膜干涉 1．双缝干涉 (1)条纹间距：Δx＝λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大． (2)明暗条纹的判断方法： 如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1. 当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹． 当Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹． 2．薄膜干涉 (1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加． (2)明暗条纹的判断方法： 两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ. 在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹． 在Q处，Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹． (3)应用：增透膜、检查平面的平整度． 【考向预测】 考向一：光的折射和全反射的综合应用 （2026·广东汕头·一模）如图所示，一个学生用广口瓶和直尺测定水的折射率，下述是实验步骤：例7 （1）用刻度尺测出广口瓶瓶口内径。 （2）在瓶内装满水。 （3）将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。 （4）沿广口瓶边缘点向水中直尺正面看去，若恰能看到直尺上刻度（图中点），同时看到水面上点刻度的像恰与点的像相重合。 （5）如图所示水面恰与直尺的点相平，读出的长度和的长度。由题中所给条件可以计算水的折射率等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由几何关系可知，光线在D点的入射角的正弦 折射角的正弦 折射率 故选B。 （2025·河北秦皇岛·模拟预测）现在许多家庭及单位接入的网络信号都是用光纤传输的，光纤主要材料为高纯度石英玻璃。如图为一长度为L=30m的直光纤AB的示意图，该光纤对某光的折射率，光在真空中的传播速度c=3×108m/s，有折射光时不考虑反射光，则该光从A端传播到B端的最长时间与最短时间的差值约为（　　）例8 A．4×10-8s B．4×10-7s C．6×10-8s D．6×10-7s 【答案】C 【详解】光信号由A点进入光导纤维后，斜向上方向射到光纤上表面，此时入射角α恰好等于临界角，光在此介质中的传播速度为v，而沿水平方向的分速度为vsinα，则，， 解得 光从A端传播到B端的最长时间为，最短时间为 所以 故选C。 （25-26高三上·山西运城·期末）耸立的柱形景观灯，是在横截面半径为r的圆柱体上，沿竖直方向等间距安装有若干条线状光源，然后再紧扣上厚度为、折射率为2的透光罩，俯视如图。则一条线光源发出的光穿过透光罩时，能照亮透光罩（横截面上）的长度占其周长的（不考虑光的多次反射）（   ）例9 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光由透光罩进入空气可能发生全反射， 由正弦定理得 联立解得 则 根据对称性，1个线光源可以照亮圆周长的占比为 故选B。 （多选）（2025·浙江·一模）有一半径为的玻璃半球体，其底面水平，球心为点，AO为与底面垂直的半径，在OB中点放置一点光源，可发出由M和N两种单色光组成的复色光。P为一贴近半球面放置的、与底面平行的光屏。已知该种玻璃对M光的折射率为，对N光的折射率为，从点出射的M光在玻璃中传播的时间与其从点到达光屏的时间相同，则（　　）例10 A．点到光屏的垂直距离为 B．在半球面上存在部分区域仅有M光出射 C．用同一双缝干涉装置进行实验，M光条纹间距比N光宽 D．若使用N光照射锌板，可放出光电子，则使用M光照射相同锌板，也一定能放出光电子 【答案】AC 【详解】A．M光在玻璃中的传播速度为 D到A的距离为 M光在玻璃中传播的时间 设M光从A点射出时的入射角和折射角分别为和，则有， 解得 则 设A点到光屏的垂直距离为h，则M光从点到达光屏的时间为 由题意知 解得，故A正确； B．两种光从玻璃射向空气时恰好发生全反射的临界角满足， 则， 即 设半球面上一点E到点D的距离为x，入射到该点的光线入射角为，如图所示 根据余弦定理有 故 故 故在半球面上各处M光和N光均不发生全反射，均可射出，不存在部分区域仅有M光出射，故B错误； C．折射率越大，则频率越大，波长越短，因N光折射率较大，故N光波长较短，根据可知，用同一双缝干涉装置进行实验，M光条纹间距比N光宽，故C正确； D．N光折射率较大，频率较大，若使用N光照射锌板，可放出光电子，说明N光的频率大于锌板的极限频率，但M光频率比N光小，M光频率不一定大于锌板的极限频率，则使用M光照射相同锌板，不一定能放出光电子，故D错误。 故选AC。 （2026·云南昭通·模拟预测）有一横截面为直角三角形、折射率的三棱镜悬空放置，底面保持水平，底面棱长均为L，如图所示。，，A、B、C为三条棱的中点。一束水平单色光向右射向三棱镜，从A点开始，让这束单色光匀速向上平移，在侧面上的入射点以的速度从A移向C。忽略光线在三棱镜内部的多次反射。变10-1 (1)入射点到达H（图中未画出）以前，始终有光线从三棱镜侧面射出，求A到H的距离d； (2)入射点经过H以后到达C点以前，始终有光线从三棱镜底面射出，求出射点运动速度的大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向垂直AB竖直向下 【详解】（1）水平光线射到侧面DEE′D′上时，入射角 由折射定律有 解得 得折射角 设三棱镜介质的临界角为C，有 光线射到底面DFF′D′上时，入射角为60°，大于临界角，将发生全反射 入射点移动到H时，折射光线恰过B点，光路如图，据几何关系有 解得 （2）入射点经过H后，折射光线将在侧面EFF′E′上发生全反射，反射光线将垂直穿过三棱镜底面，随入射点向C端移动，出射点向左移动，光路如图 入射点移动到C时出射点移动到I，两光点的移动时间相同，有 根据几何关系有 解得 方向垂直AB竖直向下 考向二：光的波动性 （2026·山东泰安·一模）1834年，洛埃用平面镜得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设S到平面镜的距离为、到平面镜左端点的水平距离为，平面镜左端点到光屏的水平距离为，光在真空中的波长为。若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，测得光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为（　　）例11 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作单色光源S关于平面镜的对称点，则S和相当于双缝的两个缝，设该单色光在液体中的波长为，则 光在液体中的频率与在真空中的频率相等，根据可知，光在液体中的波长与在真空中的波长之比等于波速之比，即 得 解得 故选B （多选）（2025·陕西渭南·一模）工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用、两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示。下列判断正确的是（　　）例12 A．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凸起 B．光的频率大于光的频率 C．若将图1中的薄片向右移动少许，图2中条纹间距变窄 D．照射同一单缝时，光能够发生衍射现象，光不能发生衍射现象 【答案】AC 【详解】A．根据薄膜干涉的规律可知，同一条纹对应的空气薄膜的厚度相同，当条纹向薄片一侧弯曲，可知弯曲处对应着被检查平面处凸起，故A正确； B．图2中a的条纹间距宽，说明a的波长大于的波长，根据，可知a的频率小于的频率，故B错误； C．设空气薄膜的倾角为，根据几何关系可得 可得条纹间距为 若将图1中的薄片向右移动少许，则增大，图2中条纹间距变窄，故C正确； D．衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，故照射同一单缝时、b光均能发生衍射现象，故D错误。 故选AC。 （多选）（2025·河北·一模）以下四幅图片：图甲是单色光的衍射图样，图乙是双缝干涉示意图，图丙是两束单色光a，b射向水面A点，经折射后组成一束复色光，图丁是自然光通过偏振片M、N的实验结果，右边是光屏，当M固定不动缓慢转动N时，光屏上的光亮度将明暗交替变化。下列说法中正确的是（　　）例13 A．图甲中，中央条纹特别宽特别亮，两侧的亮纹比较窄比较暗 B．图乙中，若只增大屏到挡板间距离，两相邻亮条纹间距离将减小 C．图丙中，以水下某一点为光源向水面发射复色光，b光更容易发生全反射 D．图丁中，这种现象表明光是纵波 【答案】AC 【详解】A．光通过单缝发生衍射时，衍射条纹是一些明暗相间的条纹，中央条纹最亮、最宽，离中央条纹越远，亮条纹的宽度越小，亮度越低，故A正确； B．图乙是双缝干涉示意图，由双缝干涉条纹间距公式 可知，若只增大屏到挡板间距离L，两相邻亮条纹间距离将增大，故B错误； C．图丙中，根据折射定律可知，折射角相同，但b光入射角更大，所以b光折射率大，根据可知，b光临界角更小，以水下某一点为光源向水面发射复色光，b光更容易发生全反射，故C正确； D．只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故D错误。 故选AC。 【直击真题】 1.（2025·天津·高考真题）在进行双缝干涉实验时，用光传感器测量干涉区域不同位置的光照强度，可以方便地展示干涉条纹分布。a、b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后，其光照强度与位置的关系如图所示，图中光照强度极大值位置对应亮条纹中心，极小值位置对应暗条纹中心，上下两图中相同横坐标代表相同位置，则（　　） A．a、b的光子动量大小相同 B．a的光子能量小于b的光子能量 C．在真空中，a的波长大于b的波长 D．通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄 【答案】D 【详解】C．由图可知，光干涉条纹间距小于光干涉条纹间距，根据条纹间距公式可知光的波长小于光的波长，故C错误： A．根据光子动量公式可知光光子动量大于光光子动量，故A错误； B．根据可知a光光子能量大于b光光子能量，故B错误； D．波长越长，通过单缝衍射装置，中央亮条纹越宽，则通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄，故D正确。 故选D。 2.（2025·重庆·高考真题）杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为的激光垂直入射到双缝上，在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则（　　） A．相邻两亮条纹间距为 B．相邻两暗条纹间距为 C．双缝之间的距离为 D．双缝之间的距离为 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由图可知，相邻两亮条纹（暗条纹）间距为，故AB错误； CD．由公式可得，双缝之间的距离为，故C正确，D错误。 故选C。 3.（多选）（2024·广西·高考真题）如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，，镜面与光屏垂直，单色光波长为。下列说法正确的是（　　） A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为 C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中此时单色光的波长变为 D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为 【答案】AD 【详解】AB．根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知 故A正确，B错误； C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据 其中c为在真空中的光速，则 故C错误； D．若将整套装置完全没入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，根据条纹间距公式有 可得 结合C选项的分析可知 所以 故D正确。 故选AD。 4.（多选）（2025·四川·高考真题）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行（）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则（    ） A．可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B．若选用折射率为1.6的光学玻璃，可以设定为 C．若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为 D．若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动 【答案】CD 【详解】A．因为，故当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据 可知，即 根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为，故选用折射率为1.4的光学玻璃时此时不会发生全反射，故A错误； B．当时，此时入射角为，选用折射率为1.6的光学玻璃时，此时的临界角为 故，故此时不会发生全反射，故B错误； C．若选用折射率为2的光学玻璃，此时临界角为 即，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于，即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射入射角，故可能为，故C正确； D．若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。 故选CD。 5.（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图 根据题意可知B点与的距离为，，所以 可得 又因为出后恰好经过点，点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为，所以根据几何关系可知 介质对该单色光的折射率 （2）若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且，可知 由于 所以光线在上表面D点发生全反射，轨迹如图 根据几何关系有则光在介质中传播的距离为 光在介质中传播的速度为 所以光在介质中的传播时间 6.（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度，盖玻片与物镜的间距，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。 (1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）； (2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为，求（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由折射定律可知，全反射的临界角满足 设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系 代入数据解得 根据 所以未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为 （2）当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为 滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为 故 7.（2023·山东·高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。 （1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值； （2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时 可得 又因为 所以 （2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示    则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为 当距离最近时有 当距离最远时有 根据（1）可知 联立可得 所以满足条件的范围为 04 自我提升 1.（2026·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为和，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为5.6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为8m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为5m/s 【答案】D 【详解】AB．根据题意，由图可知，该波的周期为，从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿轴正方向传播，两点的间距为 解得 则波速为，故AB正确，不符合题意； CD．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿轴负方向传播，两点的间距为 解得 则波速为，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意； 故选D。 2.（多选）（2026·四川雅安·一模）一列沿x轴传播的横波，图甲是t=2s时的波形图，图乙是质点b的振动图像。已知a、b两质点的横坐标分别为2m和4m。下列判断正确的是（　　） A．该列波与频率为0.5Hz的横波相遇时能发生干涉 B．该列波沿x轴负方向传播 C．再经过3s，质点a通过的路程为3m D．t=4s时，质点b运动到x=0的位置 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，该列波的周期为 频率为 与频率为0.25Hz的简谐横波相位差恒定时相遇才能发生稳定干涉，故A错误； B．由图乙可知，时，质点b沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可知，该列波沿x轴负方向传播，故B正确； C．再振动 质点a通过的路程为，故C正确； D．质点不随波迁移，t=4s时，质点b仍在x=4m的位置，故D错误。 故选BC。 3.（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 4.（2026·山东济南·模拟预测）透明玻璃透镜倒立在表面平整的标准板上，平行单色光从上方垂直透镜的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到如图所示的干涉条纹，条纹为明暗相间的同心圆，靠近圆心处稀疏，远离圆心处密集。下面四幅图为过透镜中心的剖面图，则该透镜的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设曲面切线与水平面间夹角为，出现亮条纹的点上下表面厚度为，则有 则时为第一条亮条纹，厚度 时为第二条亮条纹，厚度 由几何关系可得相邻亮条纹间距为 由于圆心处稀疏，远离圆心处密集，则减小，可得增大，即越往边缘处曲面切线越陡。 故选B。 5.（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 6.（2025·浙江·高考真题）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（    ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知当屏上无光点时，光线从隔板射到空气上时发生了全发射，出现亮点时，光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋转满足 光线能透过液体和隔板从空气中射出时，即出现亮点时，可知光线的在空气中的入射角为θ时，光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面，有 在隔板和空气界面 解得 故选A。 7.（多选）（2024·重庆·高考真题）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（   ） A．最小波长 B．频率 C．最大波速 D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为 【答案】BD 【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的振动方程 y = sin（ωt＋φ） 带入点（0，）和（2，0）解得 ， 可得 T = 2.4s， 故B正确； A．在题图甲中标出位移为的质点 若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为 ，即λ = 18m 或，即λ′ = 9m 故A错误； C．根据，可得 v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s 故C错误； D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为 故D正确。 故选BD。 8.（多选）（2025·湖南·一模）如图，光滑的竖直墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A处钉固定，另一端系有一质量为的小球，其中g为重力加速度，B处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离为2l的C点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动 B．小球将与B处钉发生碰撞 C．小球的运动轨迹为一条直线 D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左 【答案】AC 【详解】A．以B点为原点，向右为轴正方向，向下为轴正方向，对小球进行受力分析 在水平方向的受力为 竖直方向的受力为 两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在处，竖直简谐分运动的平衡位置在处，故A正确； B．由力的表达式可知两个方向的振动周期相等。若小球能够与B处钉相碰，则在水平方向上，小球由最大位移处C点运动到B点即平衡位置，历时 在竖直方向上，若小球能够与B处钉相碰，历时 ，水平方向和竖直方向不能同时到达B点，故B错误； C．设水平方向的位移满足 水平方向的速度为对应位移的导数 初始时，， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取 联立解得 同样的，设竖直方向的位移满足 竖直方向的速度为对应位移的导数 初始时，， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取 联立解得 因此小球的水平位置坐标可表示为 竖直位置坐标可表示为 运动轨迹所满足的方程为 是一次函数，图像为直线，故C正确； D．当小球第一次运动至B处钉正下方时，历时，此时小球在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能水平向左，故D错误。 故选AC。 9.（多选）（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（　　） A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，） C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值 【答案】BD 【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为 故A错误； B．在介质Ⅱ中波长为 由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确； C．由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则 则 由于 故不在减弱点，故C错误； D．根据 则 解得 故D正确。 故选BD。 10.（多选）（2024·湖南·高考真题）1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验），平面镜沿放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是（　　） A．沿向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B．沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C．若，沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D．若，沿向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动 【答案】BC 【详解】CD．根据题意画出光路图 如图所示，S发出的光与通过平面镜反射光（可以等效成虚像S′发出的光）是同一列光分成的，满足相干光条件。所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离为d，则 d = 2aS到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式 可得 则若θ = 0°，沿OA向右（沿AO向左）略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故C正确，D错误； AB．同理再次画出光路图有 沿OA向右略微平移平面镜，即图中从①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。 故选BC。 11.（2026·山东济南·模拟预测）如图所示为一圆环形玻璃器件，内部中空，圆环内径为，外径为，在过圆心的平面内，平行单色光照射该器件。以的入射角照射向圆环外表面上点的光线，经折射后恰好与内圆相切。是圆的直径，且与入射光方向平行。已知真空中的光速为，，，不考虑光线反射，求： (1)该单色光在玻璃内的折射率； (2)照射到点的光线从到所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线在 A 点的入射角，设折射角为 由图中的几何关系可得 根据折射率定义式 （2）光线从到的过程中，一部分是在中空部分的空气中传播 在介质中传播，其中 光线从到的过程中，所用时间 解得 12.（2026·广东湛江·一模）某科研团队正在研发一种基于圆柱形光纤的高精度激光传感器。如图所示，该传感器核心部件为一横截面半径为的玻璃半圆柱体（为圆心），用于引导和聚焦激光束。一束激光从空气射向玻璃半圆柱体，其左侧入射点处的光线垂直于直径方向。光线在玻璃内经面一次反射后，从半圆柱体的最高点射出，出射方向与成角，且与共线。已知激光在真空中的速度为，不考虑面的透射光线。求： (1)该玻璃半圆柱体对激光的折射率； (2)激光从点射入到从点射出，在玻璃半圆柱体中运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出激光在半圆柱体中的光路图如图所示 设从M点射出时的入射角为、折射角为，根据光路图，出射方向与AB成角，且与PM共线，可知 连接OP可得为正三角形，则有，所以 可知为直角三角形，根据几何关系可得 根据折射定律有 解得 （2）激光在玻璃半圆柱体中的传播速度 激光在玻璃半圆柱体中运动的距离 根据几何关系有 激光在玻璃半圆柱体中运动的时间 解得 13.（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。 （1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d； （2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。 【答案】（1）1.55mm；（2）0.35mm 【详解】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则 在介质中的入射角为i，则 解得 由几何关系 解得 （2）若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角 解得 C=30° 此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为 像素单元宽度x最小为 14.（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮复习 专题十一：机械振动和机械波 光学（原卷版） 01 考情分析 2 02知识构架 4 03题型突破 5 一、机械振动和机械波 5 考向一：机械振动和单摆 9 考向二：机械波 11 考向三：机械振动和机械波图像问题 13 二、光学 16 考向一：光的折射和全反射的综合应用 18 考向二：光的波动性 20 04 自我提升 26 01 考情分析 往年命题规律 从近3年以来的高考命题来分析，机械振动和机械波属于必考考点之一，常以选择题的形式考查，难度为简答题和中档题，常结合实际场景和图像进行考查；光学也属于必考考点之一，常以选择题和简答题的形式进行考查，主要考查光学的性质、光的折射、全反射和干涉等。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 机械振动和机械波 天津·高考真题 海南·高考真题 江西·高考真题 浙江·高考真题 全国卷·高考真题 重庆·高考真题 甘肃·高考真题 四川·高考真题 北京·高考真题 广东·高考真题 河北·高考真题 陕晋青宁卷·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 山东·高考真题 河南·高考真题 福建·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 海南·高考真题 天津·高考真题 贵州·高考真题 重庆·高考真题 浙江·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 甘肃·高考真题 安徽·高考真题 广东·高考真题 江西·高考真题 河北·高考真题 山东·高考真题 湖南·高考真题 全国甲卷·高考真题 新疆河南·高考真题 江苏·高考真题 福建·高考真题 辽宁·高考真题 福建·高考真题 河北·高考真题 重庆·高考真题 广东·高考真题 天津·高考真题 北京·高考真题 山东·高考真题 上海·高考真题 浙江·高考真题 湖北·高考真题 辽宁·高考真题 海南·高考真题 新课标·高考真题 湖南·高考真题 全国乙卷·高考真题 全国甲卷·高考真题 光学 浙江·高考真题 天津·高考真题 海南·高考真题 重庆·高考真题 四川·高考真题 北京·高考真题 广东·高考真题 湖南·高考真题 河北·高考真题 陕晋青宁卷·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 山东·高考真题 河南·高考真题 福建·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 湖北·高考真题 海南·高考真题 天津·高考真题 贵州·高考真题 重庆·高考真题 浙江·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 甘肃·高考真题 广东·高考真题 广西·高考真题 山东·高考真题 全国甲卷·高考真题 新疆河南·高考真题 江苏·高考真题 福建·高考真题 湖南·高考真题 辽宁·高考真题 上海·高考真题 天津·高考真题 福建·高考真题 河北·高考真题 重庆·高考真题 北京·高考真题 山东·高考真题 浙江·高考真题 湖北·高考真题 江苏·高考真题 湖南·高考真题 全国乙卷·高考真题 全国甲卷·高考真题 浙江·高考真题 2026年向预测 2026年高考机械振动和机械波的考查还是以选择题为主，会结合实际场景例如水波，单摆等，重点考察波的干涉和图像问题；光学重要考查光的折射和全反射、光的波动性，光的折射和全反射主要考查的是几何特性，光的波动性主要考查光的干涉、衍射和偏振。 素养目标 1.掌握波的基本特点和波的干涉原理； 2.掌握画光的光路的基本能力，可以理解光的干涉原理。 核心能力 1.通过图像的特点获得机械振动和机械波的基本特点； 2.通过几何关系判断出光路的角度关系，从而计算光的折射率。 02知识构架 03题型突破 一、机械振动和机械波 【知识储备】 （一）简谐振动 1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力． (2)方向：总是指向平衡位置． (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 4．简谐运动的表达式 x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 5．简谐运动的振动图象 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 甲：x＝Asin t 乙：x＝Asin (t＋)． （二）单摆 1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．视为简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. (1)摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．(如图所示) ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． （三）机械波 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v＝λf；(2)v＝ 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 【必备能力】 （一）从图像中获取信息 1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． 2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移． 3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． 4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． 5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． （二）波的周期和传播方向 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 （三）振动图像和波动图像的对比 比较项目 振动图象 波的图象 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图象 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图象延伸，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 【考向预测】 考向一：机械振动和单摆 （2026·安徽马鞍山·一模）以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ）例1 A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 （2026·海南海口·二模）荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）例2 A． B． C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 （2026·湖南永州·二模）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为3m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ）例3 A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大 C．小球A运动到最高点时，弹簧的压缩量为 D．小球A的最大速度为 （2026·浙江·二模）如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　）变3-1 A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 考向二：机械波 （2026·天津·二模）如图所示，12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。t=0时，从同学1开始依次带动右边的同学，每人每分钟完成30次下蹲和起立，形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时，同学5刚好要开始下蹲；队伍中相邻两同学所站位置间距均为0.8m，所有同学从开始下蹲到最低点过程中，头部竖直向下运动路程均为60cm。下列说法正确的是（　　）例4 A．这列“波”的波长为2.4m B．这列“波”的波速为3.2m/s C．t=6s时同学12开始下蹲 D．0~4s内同学9的头部运动路程为1.8m （多选）（2026·陕西西安·三模）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形为图中实线，时刻的波形为图中虚线，质点的平衡位置为坐标轴上处，从时刻到时刻，质点运动的路程为，则下列说法正确的是（　　）变4-1 A．波沿轴正向传播 B．质点的振动频率为 C．波的传播速度为 D．质点的振动方程为 （多选）（2026·湖北·一模）一列沿x轴传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，该时刻质点P和Q的位移均为。从该时刻开始计时，P点做简谐运动的表达式为，下列说法正确的是（    ）变4-2 A．该波的波长为11m B．该波沿x轴正向传播 C．时，质点P位于波峰 D．在0∼1s内，质点P比Q通过的路程少10cm （2026·黑龙江辽宁·一模）在同一均匀介质中，位于和处的两个波源和均沿轴方向做简谐运动，形成横波和，时的波形图如图所示，此时波和分别传播到和处。时波、恰好相遇，则下列说法正确的是（　　）例5 A．波、在相遇区域不会发生稳定的干涉现象 B．时，质点沿轴负方向运动 C．处的质点的振幅为 D．处的质点为振动减弱点 （多选）（2026·河南濮阳·一模）在匀质轻绳上有两个相距的波源和，两波源的连线上有三个质点、、，与波源相距，与波源相距，与波源相距，如图甲所示。时两波源同时上下振动产生两列绳波，振动图像分别如图乙、丙所示，时、两质点刚开始振动，则（   ）变5-1 A．两列波传播速度的大小均为 B．两列波在第末相遇 C．时间内，质点运动的路程为 D．两波源连线之间共有9个振动加强点 考向三：机械振动和机械波图像问题 （多选）（2026·云南昭通·模拟预测）一款具有振动功能的弹力绳被用于模拟人体运动时的力学响应。一端固定的弹力绳被电机驱动，产生了一列沿轴传播的简谐横波。利用高速摄像机拍摄可以得到弹力绳上某一时刻各点的瞬时位置，横坐标表示弹力绳上各点的平衡位置，纵坐标为位移，时刻的波形如图甲所示，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）例6 A．该波沿轴负方向传播 B．该波的波速大小为 C．质点在一个周期内运动的路程为 D．当质点第一次经过最大负位移时，质点向下振动且位移为 总结提升 巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法 【直击真题】 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 2.（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 3.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 4.（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 5.（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 二、光学 【知识梳理】 （一）光的折射和全反射 1．常用的三个公式 ＝n， n＝， sin C＝. 2．折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关． (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质． (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小． 3．求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系． (3)利用折射定律等公式求解． (4)注意折射现象中光路的可逆性． （二）光的波动性 1.光的干涉 (1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象． (2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定． (3)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹． 2．光的衍射 发生明显衍射的条件：只有当障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象才会明显． 3．光的偏振 (1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同． (2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光． (3)偏振光的形成 ①让自然光通过偏振片形成偏振光． ②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光． (4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等． (5)光的偏振现象说明光是一种横波． 【必备能力】 （一）平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折 （一）双缝干涉和薄膜干涉 1．双缝干涉 (1)条纹间距：Δx＝λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大． (2)明暗条纹的判断方法： 如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1. 当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现明条纹． 当Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)时，光屏上P′处出现暗条纹． 2．薄膜干涉 (1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加． (2)明暗条纹的判断方法： 两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ. 在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹． 在Q处，Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹． (3)应用：增透膜、检查平面的平整度． 【考向预测】 考向一：光的折射和全反射的综合应用 （2026·广东汕头·一模）如图所示，一个学生用广口瓶和直尺测定水的折射率，下述是实验步骤：例7 （1）用刻度尺测出广口瓶瓶口内径。 （2）在瓶内装满水。 （3）将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。 （4）沿广口瓶边缘点向水中直尺正面看去，若恰能看到直尺上刻度（图中点），同时看到水面上点刻度的像恰与点的像相重合。 （5）如图所示水面恰与直尺的点相平，读出的长度和的长度。由题中所给条件可以计算水的折射率等于（　　） A． B． C． D． （25-26高三上·山西运城·期末）耸立的柱形景观灯，是在横截面半径为r的圆柱体上，沿竖直方向等间距安装有若干条线状光源，然后再紧扣上厚度为、折射率为2的透光罩，俯视如图。则一条线光源发出的光穿过透光罩时，能照亮透光罩（横截面上）的长度占其周长的（不考虑光的多次反射）（   ）例9 A． B． C． D． （多选）（2025·浙江·一模）有一半径为的玻璃半球体，其底面水平，球心为点，AO为与底面垂直的半径，在OB中点放置一点光源，可发出由M和N两种单色光组成的复色光。P为一贴近半球面放置的、与底面平行的光屏。已知该种玻璃对M光的折射率为，对N光的折射率为，从点出射的M光在玻璃中传播的时间与其从点到达光屏的时间相同，则（　　）例10 A．点到光屏的垂直距离为 B．在半球面上存在部分区域仅有M光出射 C．用同一双缝干涉装置进行实验，M光条纹间距比N光宽 D．若使用N光照射锌板，可放出光电子，则使用M光照射相同锌板，也一定能放出光电子 （2026·云南昭通·模拟预测）有一横截面为直角三角形、折射率的三棱镜悬空放置，底面保持水平，底面棱长均为L，如图所示。，，A、B、C为三条棱的中点。一束水平单色光向右射向三棱镜，从A点开始，让这束单色光匀速向上平移，在侧面上的入射点以的速度从A移向C。忽略光线在三棱镜内部的多次反射。变10-1 (1)入射点到达H（图中未画出）以前，始终有光线从三棱镜侧面射出，求A到H的距离d； (2)入射点经过H以后到达C点以前，始终有光线从三棱镜底面射出，求出射点运动速度的大小和方向。 考向二：光的波动性 （2026·山东泰安·一模）1834年，洛埃用平面镜得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设S到平面镜的距离为、到平面镜左端点的水平距离为，平面镜左端点到光屏的水平距离为，光在真空中的波长为。若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，测得光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为（　　）例11 A． B． C． D． （多选）（2025·陕西渭南·一模）工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用、两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示。下列判断正确的是（　　）例12 A．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凸起 B．光的频率大于光的频率 C．若将图1中的薄片向右移动少许，图2中条纹间距变窄 D．照射同一单缝时，光能够发生衍射现象，光不能发生衍射现象 （多选）（2025·河北·一模）以下四幅图片：图甲是单色光的衍射图样，图乙是双缝干涉示意图，图丙是两束单色光a，b射向水面A点，经折射后组成一束复色光，图丁是自然光通过偏振片M、N的实验结果，右边是光屏，当M固定不动缓慢转动N时，光屏上的光亮度将明暗交替变化。下列说法中正确的是（　　）例13 A．图甲中，中央条纹特别宽特别亮，两侧的亮纹比较窄比较暗 B．图乙中，若只增大屏到挡板间距离，两相邻亮条纹间距离将减小 C．图丙中，以水下某一点为光源向水面发射复色光，b光更容易发生全反射 D．图丁中，这种现象表明光是纵波 【直击真题】 1.（2025·天津·高考真题）在进行双缝干涉实验时，用光传感器测量干涉区域不同位置的光照强度，可以方便地展示干涉条纹分布。a、b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后，其光照强度与位置的关系如图所示，图中光照强度极大值位置对应亮条纹中心，极小值位置对应暗条纹中心，上下两图中相同横坐标代表相同位置，则（　　） A．a、b的光子动量大小相同 B．a的光子能量小于b的光子能量 C．在真空中，a的波长大于b的波长 D．通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄 2.（2025·重庆·高考真题）杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为的激光垂直入射到双缝上，在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则（　　） A．相邻两亮条纹间距为 B．相邻两暗条纹间距为 C．双缝之间的距离为 D．双缝之间的距离为 3.（多选）（2024·广西·高考真题）如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，，镜面与光屏垂直，单色光波长为。下列说法正确的是（　　） A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为 C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中此时单色光的波长变为 D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为 4.（多选）（2025·四川·高考真题）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行（）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则（    ） A．可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B．若选用折射率为1.6的光学玻璃，可以设定为 C．若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为 D．若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动 5.（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 6.（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度，盖玻片与物镜的间距，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。 (1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）； (2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为，求（结果保留2位有效数字）。 7.（2023·山东·高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。 （1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值； （2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。    04 自我提升 1.（2026·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为和，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为5.6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为8m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为5m/s 2.（多选）（2026·四川雅安·一模）一列沿x轴传播的横波，图甲是t=2s时的波形图，图乙是质点b的振动图像。已知a、b两质点的横坐标分别为2m和4m。下列判断正确的是（　　） A．该列波与频率为0.5Hz的横波相遇时能发生干涉 B．该列波沿x轴负方向传播 C．再经过3s，质点a通过的路程为3m D．t=4s时，质点b运动到x=0的位置 3.（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 4.（2026·山东济南·模拟预测）透明玻璃透镜倒立在表面平整的标准板上，平行单色光从上方垂直透镜的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到如图所示的干涉条纹，条纹为明暗相间的同心圆，靠近圆心处稀疏，远离圆心处密集。下面四幅图为过透镜中心的剖面图，则该透镜的形状可能是（　　） A． B． C． D． 5.（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 6.（2025·浙江·高考真题）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（    ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A． B． C． D． 7.（多选）（2024·重庆·高考真题）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（   ） A．最小波长 B．频率 C．最大波速 D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为 8.（多选）（2025·湖南·一模）如图，光滑的竖直墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A处钉固定，另一端系有一质量为的小球，其中g为重力加速度，B处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离为2l的C点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动 B．小球将与B处钉发生碰撞 C．小球的运动轨迹为一条直线 D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左 9.（多选）（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（　　） A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，） C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值 10.（多选）（2024·湖南·高考真题）1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验），平面镜沿放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是（　　） A．沿向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B．沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C．若，沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D．若，沿向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动 11.（2026·山东济南·模拟预测）如图所示为一圆环形玻璃器件，内部中空，圆环内径为，外径为，在过圆心的平面内，平行单色光照射该器件。以的入射角照射向圆环外表面上点的光线，经折射后恰好与内圆相切。是圆的直径，且与入射光方向平行。已知真空中的光速为，，，不考虑光线反射，求： (1)该单色光在玻璃内的折射率； (2)照射到点的光线从到所用的时间。 12.（2026·广东湛江·一模）某科研团队正在研发一种基于圆柱形光纤的高精度激光传感器。如图所示，该传感器核心部件为一横截面半径为的玻璃半圆柱体（为圆心），用于引导和聚焦激光束。一束激光从空气射向玻璃半圆柱体，其左侧入射点处的光线垂直于直径方向。光线在玻璃内经面一次反射后，从半圆柱体的最高点射出，出射方向与成角，且与共线。已知激光在真空中的速度为，不考虑面的透射光线。求： (1)该玻璃半圆柱体对激光的折射率； (2)激光从点射入到从点射出，在玻璃半圆柱体中运动的时间。 13.（2022·湖南·高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。 （1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d； （2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。 14.（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $