专题二：力与直线运动 导学案 -2026届高考物理二轮复习

二轮复习 专题二：力与直线运动（解析版） 01 考情分析 2 02知识构架 3 03题型突破 4 一、匀变速直线运动规律及应用 4 考向一：匀变速直线运动 7 考向二：自由落体和竖直上抛运动 9 考向三：多过程问题 13 考向四：追及相遇问题 15 二、牛顿运动定律的应用 23 考向一：动力学两大问题 28 考向二：瞬时性问题 31 考向三：超重和失重 33 考向四：连接体问题 36 考向五：临界极值问题 39 考向六：传送带问题 41 考向七：板块模型 43 三、运动学图像问题 61 考向一：x-t图像 62 考向二：v-t图像 64 考向三：a-t图像 65 考向四：特殊图像 67 04 自我提升 77 01 考情分析 往年命题规律 从近3年以来的高考命题来分析，力与直线运动属于高频考点，常以选择题、实验题和简答题的形式考查，简单题、中档题和难题都有可能出现，出题方式会以生活情景相结合，根据生活中的情景来设计运动的背景，考查学生从题干中获取信息的能力。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动的规律及其应用 全国卷·高考真题 重庆·高考真题 北京·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 广西·高考真题 全国甲卷·高考真题 山东·高考真题 湖南·高考真题 重庆·高考真题 天津·高考真题 山东·高考真题 上海·高考真题 江苏·高考真题 牛顿运动定律的应用 河南·高考真题 浙江·高考真题 甘肃·高考真题 四川·高考真题 北京·高考真题 湖南·高考真题 河北·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 山东·高考真题 河南·高考真题 福建·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 湖北·高考真题 天津·高考真题 贵州·高考真题 重庆·高考真题 浙江·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 安徽·高考真题 广东·高考真题 全国甲卷·高考真题 湖南·高考真题 湖北·高考真题 新疆河南·高考真题 江苏·高考真题 辽宁·高考真题 河北·高考真题 北京·高考真题 浙江·高考真题 湖北·高考真题 辽宁·高考真题 海南·高考真题 新课标·高考真题 湖南·高考真题 全国乙卷·高考真题 全国甲卷·高考真题 运动学和动力学图像 江西·高考真题 安徽·高考真题 福建·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 海南·高考真题 陕晋青宁·高考真题 重庆·高考真题 甘肃·高考真题 河北·高考真题 新疆河南·高考真题 福建·高考真题 辽宁·高考真题 河北·高考真题 福建·高考真题 重庆·高考真题 广东·高考真题 湖北·高考真题 江苏·高考真题 全国甲卷·高考真题 2026年向预测 2026年高考匀变速直线运动和牛顿运动定律为必考点、高频考点，会结合生活情景，例如汽车、动车、飞机、航空的情景，以物理中常见的小球，绳，杆，小车为载体进行命题，则会更加注重学生对于情景的解读，从中提取信息，再结合知识进行考查。 素养目标 1.掌握匀变速直线运动的基本规律 2.能应用牛顿运动定律结合运动进行解题，实现情景解读，模型解题 3.掌握图像的基本解题思路。 核心能力 掌握临界法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法 02知识构架 03题型突破 一、匀变速直线运动规律及应用 【知识储备】 （一）匀变速直线运动常用解题方法 （二）自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. （三）追及相遇问题 1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例． (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 3．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 4．常见追及情景 (1)速度小者追速度大者 情景 图象 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. (2)速度大者追速度小者 情景 图象 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 【必备能力】 （一）逆向思维 双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义． （二）处理追及相遇常用的方法 过程分析法 函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件 图像法 画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观 （三）多过程问题处理方法 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键． 【考向预测】 考向一：匀变速直线运动 （2025·四川成都·一模）汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。测试发现，汽车刹车初速度增加为原来的两倍，制动加速度会减小为原来的80%，制动距离将变为原来的（　　）例1 A．2.5倍 B．3.2倍 C．4.8倍 D．5倍 【答案】D 【详解】设原初速度为v，原减速度为a，根据速度位移关系可得原制动距离为 当初速度变为2v，加速度变为0.8a时，则制动距离 故选D。 （2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　）变1-1 A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误。 B．汽车制动后第4s内的位移满足 解得 则平均速度为，故B错误。 C．汽车制动后经0.5s时的速度 汽车制动时的初速度为，故C错误。 D．汽车制动到停下来用时 汽车制动后6s内的位移为，故D正确。 故选D。 （2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　）变1-2 A． B． C．5m D． 【答案】C 【详解】滑块向左加速至R位置时，根据速度与位移的关系有 解得滑块到达处时的速度为 上述匀加速过程经历的时间 利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0经历的时间与位移为 令匀加速过程由S到的时间为，匀减速过程由到S的时间为，利用逆向思维，根据位移公式有 滑块在S点左侧滑动的时间为，滑块在S点右侧滑动的时间为，则有 联立可解得 易得S点距离点的距离为 则S点距离点的距离为 故选。 考向二：自由落体和竖直上抛运动 （2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　）例2 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据自由落体运动公式，下落高度 其中为重力加速度，为下落时间。高度h相同，因此为常数。设地球重力加速度为 ，则月球重力加速度 月球上时间为，地球上时间为，有 代入，得 简化得 所以 ，故选D。 （2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm ，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（　　）变2-1 A．30m/s2 B．10m/s2 C．2m/s2 D．0.5m/s2 【答案】B 【详解】圆棒的下端达到B点时，其位移为，由自由落体运动公式 解得所需时间 圆棒的上端达到B点时，其位移为 由自由落体运动公式 解得所需时间 考虑游戏者的反应时间，则人的手从A点运动到B点的时间介于0.15s-0.25s，根据位移时间公式，可得则人的加速度最小值为 加速度的最大值为，故选B。 （2025·福建泉州·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　）例3 A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J 【答案】C 【详解】A．从离地后到最高点的过程中做竖直上抛运动，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．运动员跳起的垂直高度即重心上升的高度是 运动员离地后，只受重力作用，因此是竖直上抛运动，最高点速度为0，则根据可得起跳速度为 则根据可得，故B错误； C．根据平均速度公式可得，故C正确； D．重力势能增加量约为，故D错误。 故选C。 （2026·贵州·一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　）变3-1 A． B． C．） D． 【答案】D 【详解】根据竖直上抛运动规律可知，当两小球竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达最高点时距离抛出点的高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 （2025·江西景德镇·模拟预测）A小球从地面上以速度竖直向上抛出，经2t时间上升的最大高度为h，若在A抛出的同时，有另一个完全相同的小球B从地面上方h处由静止下落，经过3t时间落地。假设小球在空中所受空气阻力大小恒定，当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）变3-2 A．A球上升的加速度和B球下降的加速度之比为3∶2 B．空气阻力大小是小球重力的倍 C．从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为 D．B球落地速度为 【答案】B 【详解】A．A球上升过程中 B球下降过程中 可得，故A错误； B．设两球的质量均为，对A球，根据牛顿第二定律可得 对B球，根据牛顿第二定律可得 又因为 解得 即空气阻力大小是小球重力的倍，故B正确； C．设从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为，则 对A球，根据牛顿第二定律可得 可得 对B球，根据牛顿第二定律可得 可得 将代入上式，不成立，故C错误； D．对A球 对B球 解得，故D错误。 故选B。 考向三：多过程问题 （25-26高三上·河北·期中）研究人员为测试某种材料的缓冲性能，将一小球从距该材料上表面上方h处自由释放。小球接触材料后向下做匀减速直线运动，速度减为零时恰好到达材料底部。若小球在材料中运动的时间为整个下落时间的三分之一，空气阻力不计，则材料厚度为（    ）例4 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】整个运动分为自由下落和匀减速两阶段，总时间设为，材料中运动时间为，自由下落时间为，加速和减速的平均速度相同，因为加速运动的位移为h，因此材料厚度为，BCD错误，A正确。 故选A。 （2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）一个质点做直线运动，在至时间内的速度—时间图像如图所示，这段时间内质点的位移为零，则这段时间内质点匀速运动的位移大小为（　　）变4-1 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设匀速运动的速度大小为v，则 解得 因此匀速运动的位移 故选B。 （2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。变4-2 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲车从开始减速到进入ETC通道前的时间为 则甲车的位移， 设甲车通过ETC匀速行驶区间的时间为，则 由v-t图像知，甲车离开后，乙车才离开 故乙车在收费站缴费的时间。 （2）由图2可知，在时，两车共速，乙车追上甲车前，此时两车间距离为最大值 则甲车的位移 乙车的位移 故乙车追上甲车前，两车间距离的最大值。 （3）由图2可知，乙车速度达到最大时，甲车的位移 乙车的位移 甲车在前，乙车在后，两车间距 之后甲、乙两车分别以、的速度做匀速直线运动 设再经过时间t乙车追上甲车，则 所求的位移。 总结提升 1.多过程问题解题思路：将运动进行分段处理，分为匀变速直线运动，匀速直线运动等阶段处理 2.0-v-0模型：将运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动 ①a1x1=a2x2 ②a1t1=a2(t2-t1) ③x1：x2=t1：(t2-t1) 考向四：追及相遇问题 （2025·四川成都·一模）甲、乙两位同学准备校运动会米接力赛，他们在直跑道中进行训练，交接棒必须在长的交接区内完成。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图（b）所示为该过程中甲、乙两同学的图像，图中、、和为图线所围成区域的面积，由此可判断（　　）例5 A．甲同学做减速运动时，加速度越来越小 B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒 C．要成功完成交接棒，图中面积不能大于 D．图中与面积之和对应甲、乙同学时间内的位移差 【答案】C 【详解】A．图线斜率的绝对值表示加速度大小，由于甲同学做减速运动时，其图线斜率的绝对值越来越大，可知甲同学做减速运动时加速度越来越大，故A错误； B．根据图像可知，时刻两同学速度相等，则在时刻甲、乙两同学完成交接棒，故B错误； C．图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，即是乙同学从起跑到交接棒过程的位移，由于乙在交接区前处起跑，交接棒必须在长的交接区内完成，可知， 不能大于，故C正确； D．时刻之前，甲速度大于乙速度，甲相对于乙向右运动，时刻之后，甲速度小于乙速度，甲相对于乙向左运动，可知，图中与面积之差对应甲、乙同学时间内的位移差，故D错误。 故选C。 （2025·河北·模拟预测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　）变5-1 A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 【答案】C 【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A错误； B．根据图像可知在0-2s内乙的速度大于甲的速度，在2-4s内甲的速度大于乙的速度，所以在时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误； C．图像与轴包围面积表示位移，在0-4s内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0-4s内，甲的位移等于乙的位移，故甲、乙再次相遇，根据对称性可知时甲、乙的速度，则位移，故C正确； D．图像的斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D错误。 故选C。 （多选）（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　）变5-2 A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 【答案】BCD 【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令，根据图乙可知，汽车A到达停车线前经历时间为 根据图丙，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 汽车B的初速度为5m/s，解得 可知，A汽车先到达停车线前，故A错误； B．对A汽车进行分析，根据位移公式有 结合上述解得 故B正确； C．图像斜率的绝对值表示加速度 ，根据图丙，结合上述有，故C正确； D．汽车A的加速度 结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距逐渐增大，由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间，A、B达到相等速度，则有 解得，故D正确。 故选BCD。 总结提升 追击相遇问题思路： 1.基本解题思路：①空间关系：s0+s1=s2；②时间关系：t1=t2。 2.临界条件：v1=v2。 3.判断相遇的方法：①物理分析法；②二次函数法；③图像法 【直击真题】 1.（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 2.（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 3.（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 4.（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 【答案】B 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 5.（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 6.（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 联立解得 故选C。 7.（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 二、牛顿运动定律的应用 【知识梳理】 （一）牛顿运动定律的综合应用 1．解决动力学两类基本问题的思路 2．瞬时加速度问题 3.超重和失重 (1)超重 ①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． ②产生条件：物体具有向上的加速度． (2)失重 ①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． ②产生条件：物体具有向下的加速度． (3)完全失重 ①定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象． ②产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． (4)实重和视重 ①实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关． ②视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 4．连接体问题 (1)整体法与隔离法的选用技巧 整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力 隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内物体之间的作用力 整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求出物体之间的作用力，可以先整体求加速度，后隔离求内力 (2)连接体问题中常见的临界条件 接触与脱离 接触面间弹力等于0 恰好发生滑动 摩擦力达到最大静摩擦力 绳子恰好断裂 绳子张力达到所能承受的最大力 绳子刚好绷直与松弛 绳子张力为0 (3)常见连接体 接触面光滑，或μA＝μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同且与接触面是否光滑无关 常用隔离法 常会出现临界条件 （二）临界和极值问题 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． （三）传送带模型 1．水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 2．倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) （四）板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．解题关键点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 4．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【必备能力】 （一）整体和隔离的方法应用牛顿第二定律 1.整体法 当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法． 2.隔离法 当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法． 3.处理连接体方法 (1)共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F (2)关联速度连接体 分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解． （二）解决临界和极值的基本方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 （三）应用图像分析运动 如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg的滑块．现给滑块一向右的初速度v0＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图象如图乙所示。 (1)根据图像的斜率，可以得出木块和木板运动的加速度，进而求出滑动摩擦因素和质量 (2)根据图像的面积，可以得到木块和木板的位移，进而得出相对位移。 【考向预测】 考向一：动力学两大问题 （2026·云南玉溪·三模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。若制动区与滑雪板间的动摩擦因数，光滑区无摩擦，取重力加速度，则运动员从开始进入制动区到静止所经历的时间为（　　）例6 A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【详解】在制动区由牛顿第二定律得 解得加速度大小 设在制动区的总位移大小为，则 解得 因为 故滑入第三个制动区后滑雪运动员速度减为零。滑雪运动员在制动区减速时间 设滑雪运动员刚滑出第一个制动区时速度大小为，则 解得 滑雪运动员在第一个光滑区运动时间 设滑雪运动员刚滑出第二个制动区时速度大小为，则 解得 滑雪运动员在第二个光滑区运动时间 则运动员从开始进入制动区到静止所经历的时间 故选B。 （2026·重庆·模拟预测）如图所示，将一矩形平板倾斜固定在水平地面上，倾角，其中，，且边水平。将一质量为的小物块（可视为质点）放置在平板上，物块与平板间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知，重力加速度取，不计空气阻力。现对该物块施加一个平行于平板的力，使该物块从点由静止开始沿匀加速下滑，求：变6-1 (1)该物块从点运动到点的时间； (2)该物块刚到达点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将重力沿斜面与垂直斜面分解，并沿AC方向建立x轴，垂直AC方向建立y轴，如下图所示 由题易知，设从A点运动到C点的加速度为a，时间为t，沿y轴方向 沿x轴方向 且 又 联立解得 （2）由（1）知 因此，该物块到达C点时的速度大小 （多选）（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（    ）变6-2 A．滑块下滑时间比上行时间长 B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 【答案】AB 【详解】A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为T，从甲中可知，上行时间为3T，下行时间为4T，A正确； B．上行与下行位移相等，将上行过程看作是向下的匀加速运动，根据可得，上行与下滑的加速度之比为16：9，B正确； C．对上行（甲图）逆向思考，有，对下行（乙图），有，因此根据可知，滑块上行与下滑通过A时的动能之比为16：9，C错误； D．由于斜面倾角未知，不能求出滑块与斜面的动摩擦因数，D错误。 故选AB。 总结提升 1．动力学问题的解题思路 2．解题关键 (1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点速度是联系各物理过程的桥梁． 考向二：瞬时性问题 （2026·河南郑州·一模）如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，弹簧的伸长量为。某时刻剪断轻绳，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为。下列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是（　　）例7 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】剪断轻绳前，设弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，对甲乙整体，由平衡条件有 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不能突变，对小球甲，由牛顿第二定律有 解得 剪断轻绳后小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知小球甲在最高点时的加速度为，而小球甲经过简谐运动的平衡位置满足 联立解得 综合可知C选项符合题意。 故选C。 （2025·山西·模拟预测）如图所示，轻绳1一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。轻绳2连接小球A、B，轻绳3一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态，已知小球B的质量为。轻绳1与竖直方向、轻绳2与水平方向的夹角均为，轻绳3沿水平方向，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　）变7-1 A．小球A的质量为 B．轻绳1上的张力 C．轻绳3上的张力 D．剪断轻绳2的瞬间，小球A的加速度大小为 【答案】C 【详解】ABC．对小球B受力分析可知，根据平衡条件有， 解得轻绳2上的张力和轻绳3上的张力分别为， 对小球A、B整体受力分析可知，根据平衡条件， 联立解得，，故AB错误，C正确； D．剪断轻绳2的瞬间，小球A的加速度沿圆周的切线方向，合力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为，故D错误。 故选C。 总结提升 1． 轻绳、轻杆和接触面：不需要明显形变就可以产生弹力，故弹力可以立即消失或改变 2． 弹簧、蹦床和橡皮筋：产生弹力时有明显形变，所以弹力无法突变 考向三：超重和失重 （2026·福建·一模）2025年7月，我国自主研发的吨级以上电动垂直起降无人机首次实现远海石油平台物资运输飞行。如图所示，该无人机正在空中飞行，以下说法正确的是（　　）例8 A．对该无人机进行姿态调整时，无人机可视为质点 B．无人机从某地出发，运送完物资后返回出发点，此过程平均速率为零 C．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力等于其重力 D．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力与无人机对空气的作用力等大反向 【答案】D 【详解】A．对该无人机进行姿态调整时，无人机的体积和形状不能忽略，无人机不可以看成质点，故A错误； B．无人机从某地出发，运送完物资后返回出发点，此过程路程不为零，根据平均速率的定义可知平均速率不为零，故B错误； C．加速上升的过程中，无人机处于超重状态，空气对无人机的作用力大于无人机的重力，故C错误； D．空气对无人机的作用力与无人机对空气的作用力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 （2025·湖南·二模）在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图1所示，在某次跳水比赛中，我国运动员全红婵（视为质点）从距水面10 m高处竖直向上起跳，其运动的速度与时间关系图像如图2所示，图中时间内为直线，规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则（　　）变8-1 A．时间内运动员一直处于失重状态 B．时刻运动员离水面最远 C．在时间内的速度变化得越来越慢，运动员受到的阻力在减小 D．时间内运动员的速度越来越大 【答案】A 【详解】A．时间内运动员加速度一直为g，一直处于失重状态，故A正确； B．时刻运动员到达最高点，此时离水面最高，故B错误； C．在时间内，图像斜率减小，加速度减小，则速度变化得越来越慢，根据牛顿第二定律有 可知运动员受到的阻力在增大，故C错误； D．由图可知，时间内运动员的速度越来越小，故D错误； 故选A。 （2025·河南·模拟预测）小明利用体重计研究超重、失重现象。他在体重计上做下蹲和站起，读数随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）变8-2 A．为下蹲过程，为站起过程 B．为站起过程，为下蹲过程 C．为下蹲过程 D．为站起过程 【答案】D 【详解】AB．下蹲过程可大致分为两个阶段，第一阶段人体重心向下加速，加速度向下，压力小于重力；第二阶段人体重心向下减速，加速度向上，压力大于重力。站起过程可大致分为两个阶段，第一阶段人体重心向上加速，加速度向上，压力大于重力；第二阶段人体重心向上减速，加速度向下，压力小于重力；站起不动时加速度变为0，压力大小等于重力，故AB错误； CD．由图像可知到阶段为站起的第一阶段，到阶段为站起的第二阶段，整个过程是站起过程。站起过程的图如图所示 故C错误，D正确。 故选D。 总结提升 1．判断超重和失重的方法 (1)从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态． (2)从加速度的角度判断 当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态． 2．对超重和失重现象的理解 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)． (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等． 考向四：连接体问题 （25-26高三上·新疆·期中）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，由于F较小，A、B仍然沿斜面向下匀加速运动，在下列情境中，A、B间的压力变大的是（　　）例9 A．增大倾角θ B．增大外力F C．A、B都滑到更光滑的部分时 D．增加A的质量 【答案】B 【详解】设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有 对B受力分析，有 由以上两式可得 为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。 故选B。 （2025·海南·一模）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为的物块A，右侧悬挂质量为的物块B，重力加速度为。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　）变9-1 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以A为对象，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选D。 （多选）（2025·四川遂宁·二模）幼儿园的小朋友用一轻弹簧将A、B两辆玩具小车（视为质点）连接在一起，在两侧施加外力F1、F2进行“拔河”游戏，观察小车的运动情况，如图所示。已知轻弹簧的原长为L、劲度系数为k，两小车质量相同，一切摩擦均可忽略。下列说法正确的是 （　　）变9-2 A．若，且两小车相对静止，则两车距离为 B．若，且两小车相对静止，则两车距离为 C．若，且两小车相对静止，则两车距离为 D．若，且两小车相对静止，则两车距离为 【答案】AC 【详解】AB．由于，且两小车相对静止，此时系统处于静止状态，根据胡克定律结合平衡条件可得 解得弹簧的伸长量为 则两车距离为，故A正确，B错误； CD．若，且两小车相对静止，对整体根据牛顿第二定律有 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得弹簧的伸长量为 则两车距离为，故C正确，D错误。 故选AC。 总结提升 1.力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙 　 m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同， 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F. 考向五：临界极值问题 （2026·江西上饶·一模）如图所示，水平地面上静止一辆装有竖直挡板的小车，被压缩的弹簧一端与挡板连接，另一端与一质量为2kg的物块A连接，弹簧的弹力为4N时，物块A恰好处于静止状态。为保证物块A始终相对小车静止，则小车向左加速运动时最大加速度为（　　）例10 A．2m/s2 B．3m/s2 C．4m/s2 D．5m/s2 【答案】C 【详解】物块恰好静止时，根据力的平衡条件可求得物块与小车间的最大静摩擦力为 当小车向左加速时，物块A有相对于小车向右滑动的趋势，静摩擦力方向向左。为保证物块A相对小车静止，当小车加速度最大时，静摩擦力达到最大值。对物块A，水平方向合力为 解得小车向左加速运动时最大加速度为，故选C。 （2026·安徽黄山·一模）如图所示，倾角的固定光滑斜面上放着相同的两物块P、Q，质量均为，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与Q相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。0时刻对P施加一沿斜面向上的恒力，使P、Q沿斜面向上做加速运动，时刻P、Q恰好分离。弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式，x为弹簧的形变量，重力加速度，则（　　）变10-1 A．0时刻P的加速度大小为 B．时刻弹簧的弹力大小为 C．时间内弹簧的弹性势能减少了 D．时间内P的机械能增加了 【答案】C 【详解】AB．开始时整个系统处于静止状态，有 可得弹簧弹力为， 0时刻对P施加沿斜面向上的恒力，可知P、Q整体的合力大小为 根据 解得P的加速度大小 时刻P、Q恰好分离，设此时弹力为，有， 可得 可得，故AB错误； C．可得时间内弹簧的弹性势能减少了，故C正确； D．时间内P的位移为 可知P的重力势能增加了 根据能量关系有 P的机械能增加了，故D错误。 故选C。 （多选）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。球靠在光滑的竖直侧壁上，球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（　　）变10-2 A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球的作用力始终为恒力 B．当小球对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球的作用力最大值为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为F，对A球，竖直方向上由平衡条件有Fcosθ=mg 解得 轻杆与车厢相对静止，则轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故A正确； B．杆对球B的作用力大小始终也为 当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B，根据牛顿第二定律Fsinθ=2ma1 解得 故B错误； C．若，B与底面间的最大静摩擦力为f1=k (2mg+Fcosθ) 当A与侧壁无弹力时，且B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律f1=3ma2 解得 但当A与侧壁恰无弹力时，A有最大加速度，此时对A，根据牛顿第二定律Fsinθ=ma3 解得 因此，允许的最大加速度为，故C正确； D．若，当小车做匀加速直线运动时，小球B与地面的静摩擦力最大时，侧壁对小球A的作用力FN最小时，对B根据牛顿第二定律可得k (2mg+Fcosθ)+Fsinθ=2ma4 对A根据牛顿第二定律可得FN-Fsinθ=ma4 解得，故D错误。 故选AC。 考向六：传送带问题 （2025·河南·一模）火车站安检仪是借助于传送带将被检查行李送入射线检查通道完成检查，如图所示。水平传送带长为，传送带末端装有一个斜面，斜面长，倾角，和斜面在B点通过一极短的圆弧平滑连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知物品与传送带以及斜面间的动摩擦因数均为，现将一质量的物品（可视为质点）无初速地放在A点，取，取，，下列说法正确的是（    ）例11 A．物品在水平传送带上运动时相对传送带的位移为 B．物品到达水平传送带末端时速度为 C．物品走完水平传送带所用的时间为10.1s D．物品在斜面上因摩擦产生的热量约为7.76J 【答案】AC 【详解】A．物品无初速度放在A点后，由受力可知物品先做匀加速运动 解得，物品做匀加速所用时间 物品做匀加速所走的位移为 传送带走的位移为 物品在水平传送带上运动时相对于传送带的位移 故A正确； B．由上述分析可知，物品做匀加速结束后，还没有到达水平传送带末端，物品匀加速结束后，由受力分析可知，将匀速运动，即和传送带共速，即物品到达水平传送带末端的速度为，故B错误； C．物品在水平传送带上匀速运动所用时间为 物品在水平传送带上所用的总时间 故C正确；     D．当物品运动到斜面时，由可知物品在斜面上将加速下滑到底端，故摩擦产生的热量 故D错误。 故选AC。 （多选）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一足够长的传送带与水平面的夹角为，在电动机的带动下，以速度沿逆时针方向匀速运行，现把质量为的物块（视为质点）轻轻地放在传送带的上端，两者间的动摩擦因数为，重力加速度为，已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）变11-1 A．初始阶段物块的加速度为 B．物块与传送带不能一起匀速运动 C．物块与传送带速度相同前后，摩擦力的方向不会发生改变 D．物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量为 【答案】AD 【详解】A．初始阶段对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可得 可得物块的加速度为，A正确； B．由于，可得 则有 物块与传送带速度相同后可以达到力的平衡，能一起匀速运动，B错误； C．物块与传送带速度相同前，滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物块与传送带速度相同后，静摩擦力的方向沿斜面向上，摩擦力的方向会发生改变，C错误； D．共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力 则有，D正确。 故选AD。 考向七：板块模型 （多选）（2025·辽宁·二模）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（　　）例12 A．物块在前后瞬间加速度大小不相同 B．木板长度至少为 C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为 D．木板与地面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】A．由图乙所示图像可知，物块先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，整个过程物块所受合力为滑动摩擦力，所受合力大小不变，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小不变，故A错误； B．由图乙所示图像可知，开始物块向右做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，直至两者共速，该过程物块相对木板向左滑动；两者共速后物块与木板都向右做匀减速直线运动，该过程物块相对于木板向右运动。当两者共速时物块相对于木板向左滑动的距离最大，物块没有离开木板，则木板的最小长度为，故B正确； D．由图乙所示图像可知，在时间内，物块的加速度大小 木板的加速度大小 对物块，由牛顿第二定律得 对木板，由牛顿第二定律得 联立解得，木板与地面间的动摩擦因数为，故D正确； C．物块加速到与木板共速过程，两者相对滑行的距离 物块与木板共速后直到停止运动过程，物块相对木板滑行的距离 整个过程物块相对于木板滑行的路程 整个过程物块与木板间摩擦产生的热量 联立解得，，故C错误。 故选BD。 （多选）（25-26高三上·云南玉溪·期中）如图甲所示，长木板静置于光滑的水平面上，质量的小滑块（可视为质点）以某一初速度滑上的左端，从滑上开始计时，相对的速度随时间的变化如图乙所示，已知恰好未从上滑出，达到共速的过程中的位移大小是的位移大小的4倍，取。下列说法正确的是（　　）变12-1 A．长木板的长度为0.5m B．之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中的动能增加了 D．若仅使滑块的初速度增加，则达到共速过程系统机械能的减少量增加 【答案】AC 【详解】A．由题图乙面积可以求得相对的位移为 所以长木板的长度为，故A正确； B．由题意可知，从滑上到共速的过程中位移的大小是位移大小的4倍，即 则根据运动学公式有 解得A、B的共同速度为 所以做减速运动的加速度大小为 又由牛顿第二定律有 解得、之间的动摩擦因数为，故B错误； C．根据运动学公式可得的加速度为 又由牛顿第二定律有 解得 所以达到共速的过程中的动能增加量为，故C正确； D．根据能量守恒可知，系统机械能的减少量等于系统在该过程产生的内能，整个过程系统产生的内能为 故仅增加滑块的初速度，整个过程系统机械能的减少量不变，故D错误。 故选AC。 （多选）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　）例13 A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 【答案】AD 【详解】A．A、B之间的最大静摩擦力 B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； CD．若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又 解得 故时，A、B之间发生相对滑动，当时，A、B之间的摩擦力，选项C错误，D正确； B．当A、B发生相对滑动时，B的加速度 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 故选AD。 （多选）（2025·河南·一模）如图甲所示，质量足够长的木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）变13-1 A．时物块受到的摩擦力大小为 B．撤去拉力后物块与木板达到共速 C．撤去拉力后木板在水平面上停止运动 D．在整个运动过程中摩擦生成的总热量为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，在第1s时间内，物块受到拉力为4N，假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 因为 可知假设成立，对物块，由牛顿第二定律可知物块受到的摩擦力大小，故A错误； B．以上分析可知3s末整体速度 图乙可知拉力为20N，假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 因为 可知假设不成立，即物块与木板产生了相对滑动，对物块、木板分别有 可知4s末二者速度分别为 撤去拉力后物块加速度大小（方向水平向左） 则撤去拉力后到二者共速有 联立解得，故B正确； C．因为，二者共速后保持相对静止，则共速后到二者停止运动用时 因为 联立解得 则撤去拉力后木板在水平面上运动时间，故C正确； D．根据以上分析可知整个过程拉力做功 根据功能关系，可知在整个运动过程中摩擦生成的总热量为176J，故D错误。 故选BC。 【直击真题】 1.（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 【答案】B 【详解】对重物受力分析，设底板与水平面之间的夹角为，如图所示 小车匀速时，有，小车加速时，有 其中，则减小，增大。 故选B。 2.（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 3.（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【答案】A 【详解】剪断前，对BCD分析 对D 剪断后，对B 解得 方向竖直向上；对C 解得 方向竖直向下。 故选A。 4.（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 5.（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 6.（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 7.（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 8.（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 9.（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 10.（多选）（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】CD 【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向 则 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律 A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为 对小球B，由于，小球B受到向左的合力 则对小球A，根据牛顿第二定律可得 对系统整体根据牛顿第二定律 解得 B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为 小球B所受向左的合力的最大值 由于可知 则对小球B，根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 联立可得的最大值为 C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时 当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时 对小球B根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 代入小球B所受合力分范围可得的范围为 D正确。 故选CD。 11.（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 三、运动学图像问题 【知识梳理】 （一）运动学图像 1.x-t图像 (1)图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． (2)x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义 ①交点：两图线有交点，说明两物体相遇． ②斜率：表示速度的大小及方向． ③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻． 2.v-t图像 (1)图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． (2)图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． (3)v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 3．三类图象 (1)a－t图象 由Δv＝aΔt可知图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)－t图象 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图象的斜率k为a，如图乙所示． (3)v2－x图象 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图象斜率k为2a，如图丙所示． 【必备能力】 （一）函数推理能力 对于非常规运动图象，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的斜率、截距、面积的含义． （二）图像转化能力 根据图像的斜率，面积，截距函数关系，掌握图像之间的图像转化，例如可以根据v-t图像的面积推导出x-t图像或者根据斜率推导出a-t图像． 【考向预测】 考向一：x-t图像 （2026·江苏·一模）第十五届全运会50m仰泳比赛中，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程。关于该过程的位移x、速度v随时间t变化关系图像可能正确的是（    ）例14 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．在图像中，图像的斜率表示物体的速度，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程， 图像如图所示。 图像斜率先变大、不变、再变大，AB错误； CD．图像表示物体速度随时间的变化，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，速度先增大、保持不变、再增大，C正确，D错误。 故选C。 （25-26高三上·河北衡水·期末）机器狗是基于仿生学，由四条步行腿构成的四腿仿生机器人。某次测试中，机器狗沿直线运动，其x-t图像为如图所示的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　）变14-1 A．在0~2s内，机器狗的位移大小为2m B．在0~4s内，机器狗的路程大于12m C．在0~4s内，机器狗的平均速度大小为2m/s D．在第4s末，机器狗的速度大小为6m/s 【答案】D 【详解】A．在0~2s内，机器狗的位移为，位移大小为6m，A错误； B．在0~4s内，机器狗的路程为，B错误； C．由知在0~4 s内，机器狗的平均速度为0，C错误； D．依题意，由知机器狗做匀变速直线运动，由图可知机器狗在0~2s内做匀减速直线运动，在2s~4s内，做匀加速直线运动，在第2s末，机器狗的速度为0 把0~2s的匀减速直线运动看成反向的匀加速直线运动，可得机器狗的加速度大小 在2s~4s内，由可得机器狗在第4 s末的速度大小，D正确。 故选D。 考向二：v-t图像 （2026·贵州毕节·一模）百里杜鹃景区开通了电动观光车服务。一观光车在某路段沿直线运动的图像如图所示，则该观光车（　　）例15 A．5～6s沿反方向运动 B．0～6s的位移大小为27m C．0～3s与5～6s的平均速度之比为3∶1 D．0～3s与5～6s的加速度大小之比为1∶3 【答案】D 【详解】A．根据题图可知0～6s内观光车的速度一直为正，即一直沿着一个方向运动，故A错误； B．根据图像与轴围成面积表示位移可知0～6s的位移大小为，故B错误； C．根据图像与轴围成面积表示位移可知0～3s与5～6s的位移之比为，根据平均速度的定义可知0～3s与5～6s的平均速度之比为，故C错误； D．根据图像斜率的绝对值表示加速度大小可知0～3s与5～6s的加速度大小之比为1∶3，故D正确。 故选D。 （2025·安徽合肥·三模）短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（    ）变15-1 A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于 C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反 【答案】A 【详解】A．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，如图所示 在时间内若运动员做的是匀加速直线运动，如上图虚线所示，则位移为；而实际是做加速度逐渐减小的变加直线运动，如上图实线所示，故其实际位移大于；根据平均速度等于位移比时间，可知平均速度大于，故A正确； B．根据平均加速度的定义可知，时间内的平均加速度，故B错误； C．根据图像斜率表示加速度，可知在时间内的加速度先增大后减小，故C错误； D．由图可知，在时间内，运动员减速运动，加速度方向与速度方向相反，故D错误。 故选A。 考向三：a-t图像 （2022·湖南常德·模拟预测）一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示。下列图象正确的是（　　）例16 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．从a－t图象知：0～1s内物体做加速度增大的加速运动，1s～2s做加速度减小的加速运动，2s～3s做加速度增大的减速运动，3s～4s做加速度减小的减速运动， A正确； B．B项速度最大时加速度不为零，与加速度图像第2s速度最大，加速度为零。B错误； C D．CD项速度时间图像中直线部分，加速度大小和方向不变，与a－t图象不符。 故选A。 （25-26高三上·山西·月考）两质点A和B，初速度为零，在同一条直线上运动。质点A的图像如图甲所示，质点B的图像如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　）变16-1 A．质点A在时间内为加速运动，时间内为减速运动 B．质点B在和时间内，加速度相同 C．质点A在时刻速度为时刻速度的2倍 D．质点B在时间内位移为时间内位移的2倍 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，质点A在时间内为加速度增大的加速运动，时间内为加速度减小的加速运动，故A错误； B．由图乙图像斜率表示加速度，与坐标轴所围成的面积表示位移可知，质点B在和时间内，加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．图线与坐标轴所围成的面积表示速度变化量，由图甲可知时刻速度为时刻速度的，故C错误； D．由图像与坐标轴所围成的面积表示位移，可知时间内的位移为时间内位移的2倍，D正确。 故选D。 考向四：特殊图像 （2025·湖南湘西·一模）如图1所示，小球从固定斜面的顶端O点由静止释放，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2中的实践所示。下列说法正确的是（　　）例17 A．小球经过B时的速度大小为12m/s B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从顶端O点滑至B的时间为4s D．固定斜面的长度为24m 【答案】A 【详解】AB．小球的运动可以逆向视为向上的匀减速直线运动，由 整理可得 结合题图2可得， 解得，A正确，B错误； CD．小球从顶端O点滑至B点的时间为 斜面的长度，C、D错误。 故选A。 （2025·山西·模拟预测）时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　）例18 A．8s B． C．6s D． 【答案】D 【详解】根据，整理可得 结合题图可知，甲车的初速度大小 加速度大小为 同理，乙车的初速度大小 加速度大小为 当两车的速度相同时，两车相距最远，有 联立解得，故选D。 （2025·湖北武汉·模拟预测）2025年中国高铁CR450动车组试验速度，是目前全球最快的高铁列车。在试验中，列车在某路段做直线运动，速度从增加到，位移为。其图像如图所示，下列说法正确的是（　　）例19 A．列车做匀加速直线运动 B．列车的加速度逐渐减小 C．列车的行驶时间为 D．列车的平均速度小于 【答案】D 【详解】AB．图中取大小为的两段相等位移，其初末速度为、、，由图像可知 整理得 可见 又因为图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间，从图中可以看出经过第一段的时间大于经过第二段的时间，有 根据，可知列车的加速度增大，AB错误； C．图像的“面积”表示运动时间，则，C错误； D．若是匀变速直线运动 而其运动的位移，因此列车平均速度小于，D正确。 故选D。 （2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　）例20 A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M 【答案】A 【详解】由竖直上抛公式和图像知，星球表面的重力加速度 根据万有引力和重力的关系 可得 则 可得 故选A。 （2025·贵州六盘水·一模）如图甲，玩具“弹簧公仔”可简化为如图乙所示的模型，头部和底座看成质量均为m的两物块A、B，用劲度系数为的轻质弹簧相连后静止在水平面上，现用竖直向上的力使物块匀加速上升，直至物块即将离开地面。力与物块上升的位移的关系图像如图丙，图像斜率为，则（　　）例21 A． B． C． D．均有可能 【答案】B 【详解】由图像可知 物块A在作用下向上做匀加速直线运动，有 当时 联立解得 故选B。 总结提升 非常规图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2－x图像 由v2－v02＝2ax 得v2＝v02＋2ax 2a v02 －t图像 由x＝v0t＋at2 得＝v0＋at a v0 v2－x图像 由v2-v02=2ax 得v2=2ax+v02 2a v02 【直击真题】 1.（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 2.（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 3.（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 4.（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 5.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 6.（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 10.（多选）（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 04 自我提升 1.（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 2.（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 3.（2026·湖南·一模）如图所示，甲、乙两物块先后以相同的初速度从同一位置滑上足够长的固定光滑斜面，经过一段时间两物块在斜面上相遇。已知甲、乙物块在斜面上运动时加速度大小恒为，两物块出发时间间隔为，则两物块相遇位置到甲运动的最高点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知两物块相遇时速度大小相等，方向相反，设乙物块运动时间t后与甲相遇，相遇时速度大小为v，可知 可得 对甲物块由最高点至相遇过程中可知 故选A。 4.（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差 D错误。 故选B。 5.（2025·四川成都·一模）工地上，建筑工人常使用金属木箱高效搬运细小零件。如图所示，一质量的长方体铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动。铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量，可视作质点的木块恰能静止在后壁上，木块与铁箱内表面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度大小为。则下列说法中不正确的是（　　） A．此时铁箱对木块的弹力大小为 B．此时施加的水平外力大小为 C．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将沿铁箱左侧壁落到底部 D．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将相对地面做平抛运动 【答案】D 【详解】A．此时木块恰静止在后壁，对木块受力分析。竖直方向 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 解得，A选项正确； B．对木块水平方向 解得 此时，对木块和铁箱整体分析可得 解得，B选项正确。 CD．当拉力减小至与地面滑动摩擦力相等时，即 箱壁与木块之间的支持力突变为0，二者分离。因此拉力大于时，木块和铁箱未分离，可以看作整体。对整体受力分析， 此时木块受到摩擦力 故木块沿着箱壁左侧落到底部，C选项正确，D选项错误。 本题选不正确的，故选D。 6.（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有 得 撤销拉力后，有 得 对于全过程，有 得 对于全过程有 故运动的总时间 可知当越大时，越小，当时，取最小值。 则 则 故选B。 7.（多选）（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 【答案】BC 【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误； B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有 I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s 乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有 I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s 则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确； C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确； D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有 I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0 可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。 故选BC。 8.（2025·广东肇庆·一模）如图所示，光滑水平面上静止放有甲、乙两个相同的物块，对甲、乙分别施加大小为F和2F、方向相同的水平推力，甲、乙前进了相同距离。则甲、乙的运动时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲、乙质量相同，根据牛顿第二定律可知，甲、乙的加速度大小之比 由运动学公式可知，运动时间 由于，，所以 故选C。 9.（2025·广西柳州·二模）如图所示，b、c通过细线跨过定滑轮连接置于a上，c刚好与a接触。已知三个物体的质量均为，与、与间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】为使三物体间无相对运动，即三个物体以相同的加速度向右做匀加速直线运动，要求此时水平推力最小，对应最小的加速度设为。对c受力分析，可知此时与间的静摩擦力刚好达到最大，且c有向下运动的趋势，即最大静摩擦力方向为竖直向上，在竖直方向，根据平衡条件有 且 在水平方向，由对的支持力产生加速度，则有 联立可得 对b受力分析，此时、间的静摩擦力也刚好达到最大，根据牛顿第二定律有 对、、整体，根据牛顿第二定律有 联立解得 故选B。 10.（2025·云南大理·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2kg和3kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．分离前物体A一直做变加速直线运动 B．时刻，A、B所受的合力相同 C．时刻，A、B恰好分离 D．时刻，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．分离前对整体有 则为恒力，故分离前A、B一起做匀加速直线运动，故A错误； BC．设时刻A、B恰好分离，由牛顿第二定律可知，，由图乙可知， 联立解得， 则时，A、B加速度相同，质量不同，由牛顿第二定律可知，A、B所受合力不同，故B错误，C正确； D．由图乙可知，时， 由牛顿第二定律可知 故D错误。 故选C。 11.（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，质量为m的夯杆在左右两个半径均为R，角速度为ω的摩擦轮的作用下，由静止开始向上运动，上升一定高度后摩擦轮松开，松开之前夯杆与摩擦轮间已经相对静止。已知摩擦轮与夯杆间动摩擦因数均为μ，弹力大小为F，重力加速度为g，不计空气阻力。关于夯杆从起动到摩擦轮松开的过程中，下列说法正确的是（　　） A．受到摩擦轮的摩擦力始终保持不变 B．夯杆的最大速度大小等于 C．加速过程中加速度大小等于 D．加速运动的时间等于 【答案】B 【详解】B．松开之前，与摩擦轮相对静止，因此夯杆的速度大小与摩擦轮的线速度大小相等，故B正确； AC．夯杆向上运动过程为先向上加速，此时夯杆受向上的滑动摩擦力为2μF，则由牛顿第二定律， 可得 相对静止时，受力平衡，故摩擦力发生改变，即AC错误； D．根据，解得，故D错误。 故选B。 13.（2025·四川泸州·一模）如图所示，倾角的传送带在电机的带动下以的速度逆时针匀速转动。可视为质点的物块随传送带一起匀速向上运动，可视为质点的物块以初速度平行于传送带向下运动，两物块恰好不相碰。两物块质量均为，且与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．仅略微减小传送带倾角，两物块可能相碰 B．仅略微增大传送带速度，两物块不会相碰 C．两物块刚开始相距 D．物块与传送带摩擦生热1.28J 【答案】D 【详解】A．规定沿斜面向上为正，则两物块刚开始在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得对a物体来说 所以物体a与传送带保持静止，当减小传送带倾斜角时物体依旧保持静止，对b物体 则经过 如果减小传送带夹角则b的加速度会增大，a会继续在传送带上保持静止，所以两物体不会相碰，故A正确； B．仅略微增大传送带速度，则物体b在传送带上的相对位移会增大，所以两物体会相碰，故B错误； C．对b物体 则b物体在减速到速度为0过程中和传送带之间的相对位移为， 则两者的相对位移为 在b物体和传送带达到共速过程中，两者之间的相对位移为 而a物体和传送带之间始终共速，所以a、b之间刚开始相距0.2m，故C错误； D．对b物体 则b物体在减速到速度为0过程中和传送带之间的相对位移为， 则两者的相对位移为 在b物体和传送带达到共速过程中，两者之间的相对位移为 则在这个过程中b物体与传送带摩擦生热，故D 正确。 故选D。 14.（多选）（2024·湖南·高考真题）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（   ） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 【答案】AC 【详解】方法一：由于水平面光滑，则A球做以速度匀速直线运动，B球碰前、碰后分别做速度大小为、的匀速直线运动，设B球和挡板L的碰撞点为Q点，A、B两小球能相遇点为P点。根据几何关系，可得各个角度关系如图所示，设B球从O点出发和挡板L的碰撞用时，B球和挡板碰后和A球相遇用时，则由正弦定理可得 则 则 对求导可得 解得，即此时最大， 当，此时，v1的最大值为，故A正确，B错误； 当，此时，v1的最大值为，故C正确，D错误； 故选AC。 方法二：由设B球和挡板L的碰撞点为Q点，A、B两球能相遇点为P点。过Q点作的高，长度即，则由几何关系可得 则 后续同方法一求解。 方法三：因为A、B两球相遇，则第一阶段B球相对于A球的速度为；第二阶段B球相对于A球的速度为方向必定相反，速度矢量关系如图所示。则面积为 则 后续同方法一求解。 【点睛】 15.（2025·广西南宁·一模）如图为某输送货物装置的原理示意图，斜面高，水平边长，传送带宽，传送带运行的速度大小，货物与斜面间的动摩擦因数，重力加速度。货物（视为质点）可从平台经斜面滑到匀速运行的水平传送带上，再由传送带输送到目的地。每隔一段时间让一个货物从斜面顶端由静止开始下滑，货物通过斜面与传送带交界处时的速度大小均不改变，滑上传送带时的速度方向均与传送带运动方向垂直，在输送到目的地前均已经做匀速运动。当输送装置稳定运行后，货物的平均流量（单位时间内输送货物的个数）。已知单个货物的质量，求 (1)货物刚滑到传送带上时的速度大小； (2)为使货物滑到传送带上后不会从传送带边缘掉落，货物与传送带间的动摩擦因数的最小值； (3)驱动传送带的电动机因传送货物而额外增加的平均功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物刚滑到传送带上时的速度大小对货物沿斜面下滑过程，由动能定理 化简得速度 代入数据得 （2）货物滑上传送带时，速度（垂直传送带方向），传送带速度（沿带方向）。以传送带为参考系，货物的相对初速度大小为 设相对初速度与传送带边缘的夹角为，则（垂直边缘方向的速度分量占比）。 物块在传输带上做减速运动，其加速度大小为。当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离为 物块不超过传输带宽的边缘对应的最小摩擦系数应满足 因此可得 代入得数据解得 （3）单位时间内电动机额外增加的平均功率货物流量个/s 每个货物的动能增量为 由相对初速度，加速度 运动时间 相对位移 则货物相对传送带的位移大小 每个货物的摩擦热为 电动机额外增加的平均功率为动能增量与摩擦热的总功率 16.（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，在倾角为的固定斜面上放置一足够长的薄木板Q，Q下端与斜面底端间距为。Q下端放置小物块P（可视为质点），在外力作用下P、Q处于静止状态。已知P与Q间的动摩擦因数为0.25，Q与斜面间的动摩擦因数为0.5，P与斜面间的动摩擦因数为，P、Q的质量均为。重力加速度为，时，撤去外力，同时P获得的初速度沿斜面方向上滑，Q获得的初速度沿斜面方向下滑，，，求： (1)P速度减为零时Q的速度； (2)从开始到P与Q分离所需要的时间； (3)P与Q到达斜面底端的时间差（答案可含根号）。 【答案】(1)0 (2)2.5s (3) 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向，P的初速度为 当时，根据牛顿第二定律，对P分析有 解得P上滑的加速度为 加速度方向为正，说明P减速上滑 对Q分析有 解得Q下滑的加速度 加速度为负，说明Q减速下滑 P速度减为零时 解得 Q速度减为零时 解得 可知 即Q先减速为零，然后保持不动直到P滑落，故P减速为零时，Q的速度为零。 （2）P速度减为零时P沿斜面上滑距离为 之后P加速下滑，根据牛顿第二定律有 解得 Q下滑距离为 根据牛顿第二定律有 解得 说明Q仍然静止 P离Q底端距离为 P与Q分离 解得 则从开始到P与Q分离所需要的时间为 （3）P从Q下端滑下后，P下滑，根据牛顿第二定律有 解得 Q下滑，根据牛顿第二定律有 解得 此时两者与斜面底端间距为 P下滑至底端 解得 Q下滑至底端 解得 则P与Q到达斜面底端的时间差为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮复习 专题二：力与直线运动（原卷版） 01 考情分析 2 02知识构架 3 03题型突破 4 一、匀变速直线运动规律及应用 4 考向一：匀变速直线运动 7 考向二：自由落体和竖直上抛运动 7 考向三：多过程问题 9 考向四：追及相遇问题 10 二、牛顿运动定律的应用 14 考向一：动力学两大问题 19 考向二：瞬时性问题 20 考向三：超重和失重 22 考向四：连接体问题 24 考向五：临界极值问题 25 考向六：传送带问题 26 考向七：板块模型 27 三、运动学图像问题 34 考向一：x-t图像 35 考向二：v-t图像 36 考向三：a-t图像 37 考向四：特殊图像 38 04 自我提升 44 01 考情分析 往年命题规律 从近3年以来的高考命题来分析，力与直线运动属于高频考点，常以选择题、实验题和简答题的形式考查，简单题、中档题和难题都有可能出现，出题方式会以生活情景相结合，根据生活中的情景来设计运动的背景，考查学生从题干中获取信息的能力。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动的规律及其应用 全国卷·高考真题 重庆·高考真题 北京·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 广西·高考真题 全国甲卷·高考真题 山东·高考真题 湖南·高考真题 重庆·高考真题 天津·高考真题 山东·高考真题 上海·高考真题 江苏·高考真题 牛顿运动定律的应用 河南·高考真题 浙江·高考真题 甘肃·高考真题 四川·高考真题 北京·高考真题 湖南·高考真题 河北·高考真题 安徽·高考真题 江苏·高考真题 山东·高考真题 河南·高考真题 福建·高考真题 云南·高考真题 广西·高考真题 湖北·高考真题 天津·高考真题 贵州·高考真题 重庆·高考真题 浙江·高考真题 海南·高考真题 北京·高考真题 安徽·高考真题 广东·高考真题 全国甲卷·高考真题 湖南·高考真题 湖北·高考真题 新疆河南·高考真题 江苏·高考真题 辽宁·高考真题 河北·高考真题 北京·高考真题 浙江·高考真题 湖北·高考真题 辽宁·高考真题 海南·高考真题 新课标·高考真题 湖南·高考真题 全国乙卷·高考真题 全国甲卷·高考真题 运动学和动力学图像 江西·高考真题 安徽·高考真题 福建·高考真题 黑吉辽蒙·高考真题 海南·高考真题 陕晋青宁·高考真题 重庆·高考真题 甘肃·高考真题 河北·高考真题 新疆河南·高考真题 福建·高考真题 辽宁·高考真题 河北·高考真题 福建·高考真题 重庆·高考真题 广东·高考真题 湖北·高考真题 江苏·高考真题 全国甲卷·高考真题 2026年向预测 2026年高考匀变速直线运动和牛顿运动定律为必考点、高频考点，会结合生活情景，例如汽车、动车、飞机、航空的情景，以物理中常见的小球，绳，杆，小车为载体进行命题，则会更加注重学生对于情景的解读，从中提取信息，再结合知识进行考查。 素养目标 1.掌握匀变速直线运动的基本规律 2.能应用牛顿运动定律结合运动进行解题，实现情景解读，模型解题 3.掌握图像的基本解题思路。 核心能力 掌握临界法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法 02知识构架 03题型突破 一、匀变速直线运动规律及应用 【知识储备】 （一）匀变速直线运动常用解题方法 （二）自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. （三）追及相遇问题 1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例． (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 3．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 4．常见追及情景 (1)速度小者追速度大者 情景 图象 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. (2)速度大者追速度小者 情景 图象 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 【必备能力】 （一）逆向思维 双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义． （二）处理追及相遇常用的方法 过程分析法 函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件 图像法 画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观 （三）多过程问题处理方法 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键． 【考向预测】 考向一：匀变速直线运动 （2025·四川成都·一模）汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。测试发现，汽车刹车初速度增加为原来的两倍，制动加速度会减小为原来的80%，制动距离将变为原来的（　　）例1 A．2.5倍 B．3.2倍 C．4.8倍 D．5倍 （2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　）变1-1 A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m （2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　）变1-2 A． B． C．5m D． 考向二：自由落体和竖直上抛运动 （2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　）例2 A． B． C． D． （2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm ，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（　　）变2-1 A．30m/s2 B．10m/s2 C．2m/s2 D．0.5m/s2 （2025·福建泉州·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　）例3 A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J （2026·贵州·一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　）变3-1 A． B． C．） D． （2025·江西景德镇·模拟预测）A小球从地面上以速度竖直向上抛出，经2t时间上升的最大高度为h，若在A抛出的同时，有另一个完全相同的小球B从地面上方h处由静止下落，经过3t时间落地。假设小球在空中所受空气阻力大小恒定，当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）变3-2 A．A球上升的加速度和B球下降的加速度之比为3∶2 B．空气阻力大小是小球重力的倍 C．从刚开始运动到两球在空中相遇所经历的时间为 D．B球落地速度为 考向三：多过程问题 （25-26高三上·河北·期中）研究人员为测试某种材料的缓冲性能，将一小球从距该材料上表面上方h处自由释放。小球接触材料后向下做匀减速直线运动，速度减为零时恰好到达材料底部。若小球在材料中运动的时间为整个下落时间的三分之一，空气阻力不计，则材料厚度为（    ）例4 A． B． C． D． （2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。变4-1 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 总结提升 1.多过程问题解题思路：将运动进行分段处理，分为匀变速直线运动，匀速直线运动等阶段处理 2.0-v-0模型：将运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动 ①a1x1=a2x2 ②a1t1=a2(t2-t1) ③x1：x2=t1：(t2-t1) 考向四：追及相遇问题 （2025·四川成都·一模）甲、乙两位同学准备校运动会米接力赛，他们在直跑道中进行训练，交接棒必须在长的交接区内完成。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图（b）所示为该过程中甲、乙两同学的图像，图中、、和为图线所围成区域的面积，由此可判断（　　）例5 A．甲同学做减速运动时，加速度越来越小 B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒 C．要成功完成交接棒，图中面积不能大于 D．图中与面积之和对应甲、乙同学时间内的位移差 （2025·河北·模拟预测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　）变5-1 A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 （多选）（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　）变5-2 A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 总结提升 追击相遇问题思路： 1.基本解题思路：①空间关系：s0+s1=s2；②时间关系：t1=t2。 2.临界条件：v1=v2。 3.判断相遇的方法：①物理分析法；②二次函数法；③图像法 【直击真题】 1.（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 2.（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3.（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 4.（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 5.（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 6.（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 7.（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 二、牛顿运动定律的应用 【知识梳理】 （一）牛顿运动定律的综合应用 1．解决动力学两类基本问题的思路 2．瞬时加速度问题 3.超重和失重 (1)超重 ①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． ②产生条件：物体具有向上的加速度． (2)失重 ①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． ②产生条件：物体具有向下的加速度． (3)完全失重 ①定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象． ②产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． (4)实重和视重 ①实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关． ②视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 4．连接体问题 (1)整体法与隔离法的选用技巧 整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力 隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内物体之间的作用力 整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求出物体之间的作用力，可以先整体求加速度，后隔离求内力 (2)连接体问题中常见的临界条件 接触与脱离 接触面间弹力等于0 恰好发生滑动 摩擦力达到最大静摩擦力 绳子恰好断裂 绳子张力达到所能承受的最大力 绳子刚好绷直与松弛 绳子张力为0 (3)常见连接体 接触面光滑，或μA＝μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同且与接触面是否光滑无关 常用隔离法 常会出现临界条件 （二）临界和极值问题 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． （三）传送带模型 1．水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 2．倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) （四）板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．解题关键点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 4．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【必备能力】 （一）整体和隔离的方法应用牛顿第二定律 1.整体法 当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法． 2.隔离法 当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法． 3.处理连接体方法 (1)共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F (2)关联速度连接体 分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解． （二）解决临界和极值的基本方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 （三）应用图像分析运动 如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg的滑块．现给滑块一向右的初速度v0＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图象如图乙所示。 (1)根据图像的斜率，可以得出木块和木板运动的加速度，进而求出滑动摩擦因素和质量 (2)根据图像的面积，可以得到木块和木板的位移，进而得出相对位移。 【考向预测】 考向一：动力学两大问题 （2026·云南玉溪·三模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。若制动区与滑雪板间的动摩擦因数，光滑区无摩擦，取重力加速度，则运动员从开始进入制动区到静止所经历的时间为（　　）例6 A．4s B．5s C．6s D．7s （2026·重庆·模拟预测）如图所示，将一矩形平板倾斜固定在水平地面上，倾角，其中，，且边水平。将一质量为的小物块（可视为质点）放置在平板上，物块与平板间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知，重力加速度取，不计空气阻力。现对该物块施加一个平行于平板的力，使该物块从点由静止开始沿匀加速下滑，求：变6-1 (1)该物块从点运动到点的时间； (2)该物块刚到达点时的速度大小。 （多选）（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（    ）变6-2 A．滑块下滑时间比上行时间长 B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 总结提升 1．动力学问题的解题思路 2．解题关键 (1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点速度是联系各物理过程的桥梁． 考向二：瞬时性问题 （2026·河南郑州·一模）如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，弹簧的伸长量为。某时刻剪断轻绳，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为。下列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是（　　）例7 A． B． C． D． （2025·山西·模拟预测）如图所示，轻绳1一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。轻绳2连接小球A、B，轻绳3一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态，已知小球B的质量为。轻绳1与竖直方向、轻绳2与水平方向的夹角均为，轻绳3沿水平方向，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　）变7-1 A．小球A的质量为 B．轻绳1上的张力 C．轻绳3上的张力 D．剪断轻绳2的瞬间，小球A的加速度大小为 总结提升 1． 轻绳、轻杆和接触面：不需要明显形变就可以产生弹力，故弹力可以立即消失或改变 2． 弹簧、蹦床和橡皮筋：产生弹力时有明显形变，所以弹力无法突变 考向三：超重和失重 （2026·福建·一模）2025年7月，我国自主研发的吨级以上电动垂直起降无人机首次实现远海石油平台物资运输飞行。如图所示，该无人机正在空中飞行，以下说法正确的是（　　）例8 A．对该无人机进行姿态调整时，无人机可视为质点 B．无人机从某地出发，运送完物资后返回出发点，此过程平均速率为零 C．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力等于其重力 D．加速上升的过程中，空气对无人机的作用力与无人机对空气的作用力等大反向 （2025·湖南·二模）在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图1所示，在某次跳水比赛中，我国运动员全红婵（视为质点）从距水面10 m高处竖直向上起跳，其运动的速度与时间关系图像如图2所示，图中时间内为直线，规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则（　　）变8-1 A．时间内运动员一直处于失重状态 B．时刻运动员离水面最远 C．在时间内的速度变化得越来越慢，运动员受到的阻力在减小 D．时间内运动员的速度越来越大 （2025·河南·模拟预测）小明利用体重计研究超重、失重现象。他在体重计上做下蹲和站起，读数随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）变8-2 A．为下蹲过程，为站起过程 B．为站起过程，为下蹲过程 C．为下蹲过程 D．为站起过程 总结提升 1．判断超重和失重的方法 (1)从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态． (2)从加速度的角度判断 当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态． 2．对超重和失重现象的理解 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)． (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等． 考向四：连接体问题 （25-26高三上·新疆·期中）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，由于F较小，A、B仍然沿斜面向下匀加速运动，在下列情境中，A、B间的压力变大的是（　　）例9 A．增大倾角θ B．增大外力F C．A、B都滑到更光滑的部分时 D．增加A的质量 （2025·海南·一模）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为的物块A，右侧悬挂质量为的物块B，重力加速度为。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　）变9-1 A． B． C． D． （多选）（2025·四川遂宁·二模）幼儿园的小朋友用一轻弹簧将A、B两辆玩具小车（视为质点）连接在一起，在两侧施加外力F1、F2进行“拔河”游戏，观察小车的运动情况，如图所示。已知轻弹簧的原长为L、劲度系数为k，两小车质量相同，一切摩擦均可忽略。下列说法正确的是 （　　）变9-2 A．若，且两小车相对静止，则两车距离为 B．若，且两小车相对静止，则两车距离为 C．若，且两小车相对静止，则两车距离为 D．若，且两小车相对静止，则两车距离为 总结提升 1.力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙 　 m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同， 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F. 考向五：临界极值问题 （2026·江西上饶·一模）如图所示，水平地面上静止一辆装有竖直挡板的小车，被压缩的弹簧一端与挡板连接，另一端与一质量为2kg的物块A连接，弹簧的弹力为4N时，物块A恰好处于静止状态。为保证物块A始终相对小车静止，则小车向左加速运动时最大加速度为（　　）例10 A．2m/s2 B．3m/s2 C．4m/s2 D．5m/s2 （2026·安徽黄山·一模）如图所示，倾角的固定光滑斜面上放着相同的两物块P、Q，质量均为，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与Q相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。0时刻对P施加一沿斜面向上的恒力，使P、Q沿斜面向上做加速运动，时刻P、Q恰好分离。弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式，x为弹簧的形变量，重力加速度，则（　　）变10-1 A．0时刻P的加速度大小为 B．时刻弹簧的弹力大小为 C．时间内弹簧的弹性势能减少了 D．时间内P的机械能增加了 （多选）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。球靠在光滑的竖直侧壁上，球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（　　）变10-2 A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球的作用力始终为恒力 B．当小球对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球的作用力最大值为 考向六：传送带问题 （2025·河南·一模）火车站安检仪是借助于传送带将被检查行李送入射线检查通道完成检查，如图所示。水平传送带长为，传送带末端装有一个斜面，斜面长，倾角，和斜面在B点通过一极短的圆弧平滑连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知物品与传送带以及斜面间的动摩擦因数均为，现将一质量的物品（可视为质点）无初速地放在A点，取，取，，下列说法正确的是（    ）例11 A．物品在水平传送带上运动时相对传送带的位移为 B．物品到达水平传送带末端时速度为 C．物品走完水平传送带所用的时间为10.1s D．物品在斜面上因摩擦产生的热量约为7.76J （多选）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一足够长的传送带与水平面的夹角为，在电动机的带动下，以速度沿逆时针方向匀速运行，现把质量为的物块（视为质点）轻轻地放在传送带的上端，两者间的动摩擦因数为，重力加速度为，已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）变11-1 A．初始阶段物块的加速度为 B．物块与传送带不能一起匀速运动 C．物块与传送带速度相同前后，摩擦力的方向不会发生改变 D．物块与传送带速度相同前后，摩擦力大小的变化量为 考向七：板块模型 （多选）（2025·辽宁·二模）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（　　）例12 A．物块在前后瞬间加速度大小不相同 B．木板长度至少为 C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为 D．木板与地面间的动摩擦因数为 （多选）（25-26高三上·云南玉溪·期中）如图甲所示，长木板静置于光滑的水平面上，质量的小滑块（可视为质点）以某一初速度滑上的左端，从滑上开始计时，相对的速度随时间的变化如图乙所示，已知恰好未从上滑出，达到共速的过程中的位移大小是的位移大小的4倍，取。下列说法正确的是（　　）变12-1 A．长木板的长度为0.5m B．之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中的动能增加了 D．若仅使滑块的初速度增加，则达到共速过程系统机械能的减少量增加 （多选）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　）例13 A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 （多选）（2025·河南·一模）如图甲所示，质量足够长的木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）变13-1 A．时物块受到的摩擦力大小为 B．撤去拉力后物块与木板达到共速 C．撤去拉力后木板在水平面上停止运动 D．在整个运动过程中摩擦生成的总热量为 【直击真题】 1.（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 2.（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 3.（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 4.（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 5.（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 6.（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 7.（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 8.（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 9.（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 10.（多选）（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 11.（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 三、运动学图像问题 【知识梳理】 （一）运动学图像 1.x-t图像 (1)图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． (2)x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义 ①交点：两图线有交点，说明两物体相遇． ②斜率：表示速度的大小及方向． ③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻． 2.v-t图像 (1)图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． (2)图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． (3)v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 3．三类图象 (1)a－t图象 由Δv＝aΔt可知图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)－t图象 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图象的斜率k为a，如图乙所示． (3)v2－x图象 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图象斜率k为2a，如图丙所示． 【必备能力】 （一）函数推理能力 对于非常规运动图象，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的斜率、截距、面积的含义． （二）图像转化能力 根据图像的斜率，面积，截距函数关系，掌握图像之间的图像转化，例如可以根据v-t图像的面积推导出x-t图像或者根据斜率推导出a-t图像． 【考向预测】 考向一：x-t图像 （2026·江苏·一模）第十五届全运会50m仰泳比赛中，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程。关于该过程的位移x、速度v随时间t变化关系图像可能正确的是（    ）例14 A． B． C． D． （25-26高三上·河北衡水·期末）机器狗是基于仿生学，由四条步行腿构成的四腿仿生机器人。某次测试中，机器狗沿直线运动，其x-t图像为如图所示的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　）变14-1 A．在0~2s内，机器狗的位移大小为2m B．在0~4s内，机器狗的路程大于12m C．在0~4s内，机器狗的平均速度大小为2m/s D．在第4s末，机器狗的速度大小为6m/s 考向二：v-t图像 （2026·贵州毕节·一模）百里杜鹃景区开通了电动观光车服务。一观光车在某路段沿直线运动的图像如图所示，则该观光车（　　）例15 A．5～6s沿反方向运动 B．0～6s的位移大小为27m C．0～3s与5～6s的平均速度之比为3∶1 D．0～3s与5～6s的加速度大小之比为1∶3 （2025·安徽合肥·三模）短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（    ）变15-1 A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于 C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反 考向三：a-t图像 （2022·湖南常德·模拟预测）一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图所示。下列图象正确的是（　　）例16 A． B． C． D． （25-26高三上·山西·月考）两质点A和B，初速度为零，在同一条直线上运动。质点A的图像如图甲所示，质点B的图像如图乙所示，，则下列说法正确的是（　　）变16-1 A．质点A在时间内为加速运动，时间内为减速运动 B．质点B在和时间内，加速度相同 C．质点A在时刻速度为时刻速度的2倍 D．质点B在时间内位移为时间内位移的2倍 考向四：特殊图像 （2025·湖南湘西·一模）如图1所示，小球从固定斜面的顶端O点由静止释放，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2中的实践所示。下列说法正确的是（　　）例17 A．小球经过B时的速度大小为12m/s B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从顶端O点滑至B的时间为4s D．固定斜面的长度为24m （2025·山西·模拟预测）时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　）例18 A．8s B． C．6s D． （2025·湖北武汉·模拟预测）2025年中国高铁CR450动车组试验速度，是目前全球最快的高铁列车。在试验中，列车在某路段做直线运动，速度从增加到，位移为。其图像如图所示，下列说法正确的是（　　）例19 A．列车做匀加速直线运动 B．列车的加速度逐渐减小 C．列车的行驶时间为 D．列车的平均速度小于 （2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　）例20 A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M （2025·贵州六盘水·一模）如图甲，玩具“弹簧公仔”可简化为如图乙所示的模型，头部和底座看成质量均为m的两物块A、B，用劲度系数为的轻质弹簧相连后静止在水平面上，现用竖直向上的力使物块匀加速上升，直至物块即将离开地面。力与物块上升的位移的关系图像如图丙，图像斜率为，则（　　）例21 A． B． C． D．均有可能 总结提升 非常规图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2－x图像 由v2－v02＝2ax 得v2＝v02＋2ax 2a v02 －t图像 由x＝v0t＋at2 得＝v0＋at a v0 v2－x图像 由v2-v02=2ax 得v2=2ax+v02 2a v02 【直击真题】 1.（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 3.（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 4.（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   5.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 6.（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 10.（多选）（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（    ）    A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同 04 自我提升 1.（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 2.（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 3.（2026·湖南·一模）如图所示，甲、乙两物块先后以相同的初速度从同一位置滑上足够长的固定光滑斜面，经过一段时间两物块在斜面上相遇。已知甲、乙物块在斜面上运动时加速度大小恒为，两物块出发时间间隔为，则两物块相遇位置到甲运动的最高点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 4.（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 5.（2025·四川成都·一模）工地上，建筑工人常使用金属木箱高效搬运细小零件。如图所示，一质量的长方体铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动。铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量，可视作质点的木块恰能静止在后壁上，木块与铁箱内表面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度大小为。则下列说法中不正确的是（　　） A．此时铁箱对木块的弹力大小为 B．此时施加的水平外力大小为 C．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将沿铁箱左侧壁落到底部 D．上述匀加速过程中，突然减小拉力至，木块将相对地面做平抛运动 6.（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 7.（多选）（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 8.（2025·广东肇庆·一模）如图所示，光滑水平面上静止放有甲、乙两个相同的物块，对甲、乙分别施加大小为F和2F、方向相同的水平推力，甲、乙前进了相同距离。则甲、乙的运动时间之比为（　　） A． B． C． D． 9.（2025·广西柳州·二模）如图所示，b、c通过细线跨过定滑轮连接置于a上，c刚好与a接触。已知三个物体的质量均为，与、与间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力至少为（　　） A． B． C． D． 10.（2025·云南大理·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2kg和3kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．分离前物体A一直做变加速直线运动 B．时刻，A、B所受的合力相同 C．时刻，A、B恰好分离 D．时刻，B的加速度大小为 11.（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，质量为m的夯杆在左右两个半径均为R，角速度为ω的摩擦轮的作用下，由静止开始向上运动，上升一定高度后摩擦轮松开，松开之前夯杆与摩擦轮间已经相对静止。已知摩擦轮与夯杆间动摩擦因数均为μ，弹力大小为F，重力加速度为g，不计空气阻力。关于夯杆从起动到摩擦轮松开的过程中，下列说法正确的是（　　） A．受到摩擦轮的摩擦力始终保持不变 B．夯杆的最大速度大小等于 C．加速过程中加速度大小等于 D．加速运动的时间等于 13.（2025·四川泸州·一模）如图所示，倾角的传送带在电机的带动下以的速度逆时针匀速转动。可视为质点的物块随传送带一起匀速向上运动，可视为质点的物块以初速度平行于传送带向下运动，两物块恰好不相碰。两物块质量均为，且与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．仅略微减小传送带倾角，两物块可能相碰 B．仅略微增大传送带速度，两物块不会相碰 C．两物块刚开始相距 D．物块与传送带摩擦生热1.28J 14.（多选）（2024·湖南·高考真题）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（   ） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 15.（2025·广西南宁·一模）如图为某输送货物装置的原理示意图，斜面高，水平边长，传送带宽，传送带运行的速度大小，货物与斜面间的动摩擦因数，重力加速度。货物（视为质点）可从平台经斜面滑到匀速运行的水平传送带上，再由传送带输送到目的地。每隔一段时间让一个货物从斜面顶端由静止开始下滑，货物通过斜面与传送带交界处时的速度大小均不改变，滑上传送带时的速度方向均与传送带运动方向垂直，在输送到目的地前均已经做匀速运动。当输送装置稳定运行后，货物的平均流量（单位时间内输送货物的个数）。已知单个货物的质量，求 (1)货物刚滑到传送带上时的速度大小； (2)为使货物滑到传送带上后不会从传送带边缘掉落，货物与传送带间的动摩擦因数的最小值； (3)驱动传送带的电动机因传送货物而额外增加的平均功率。 16.（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，在倾角为的固定斜面上放置一足够长的薄木板Q，Q下端与斜面底端间距为。Q下端放置小物块P（可视为质点），在外力作用下P、Q处于静止状态。已知P与Q间的动摩擦因数为0.25，Q与斜面间的动摩擦因数为0.5，P与斜面间的动摩擦因数为，P、Q的质量均为。重力加速度为，时，撤去外力，同时P获得的初速度沿斜面方向上滑，Q获得的初速度沿斜面方向下滑，，，求： (1)P速度减为零时Q的速度； (2)从开始到P与Q分离所需要的时间； (3)P与Q到达斜面底端的时间差（答案可含根号）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $