第4章 概率与统计 章末知识梳理-【成才之路·学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教B版)

092 章末知识梳理 知识体系构建 超几何分布 P(AIB)=P(AnB) P(B) 条件概率 两点分布 条件概率 分布列 P(AB)=P(A)P(B) 两事件独立 与独立性 二项分布 乘法公式与全概率公式 多 离散型 随机变量 均值 若x服从两点分布，则EX)=P 率与统 若X~Bm,p),则E)=吧 量及 2×2列联表判断 独立性检验思想 方差 若X服从两点分布，则DX=p(1-p) 统计 统计思想 若X-B(n,p),则D(X)=np(1-p） 回归直线方程 线性相关性 正态分布密度曲线) 检验思想 正态分布 应用 相关系数 3o原则 核心知识归纳 知识点一 条件概率与事件的独立性 1L条件联率：B) P(AB)(P(A)>0) 2.乘法公式与全概率公式、贝叶斯公式： P(AB)=P(A)P(BIA) 思考1：计算P(B)时， P(B)=三P(BA,)=三P(A)P(BIA,),i=1,2,,n 如果事件B的表达式 中有积有和，是否就 P(A,IB)= P(A)P(BIA) P(B) 必定要用全概率 P(A)P(BIA 公式？ ,i=1,2,…,n P(A)P(BIA,) 3.独立性与条件概率的关系：当P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)时，有P(AI B)=P(AB)P(A)P(B)=P(A) P[思考1] P(B) P(B) 知识点二随机变量 离散型随机变量的概念 1.离散型随机变 分布列的概念和性质 量及其分布列 两点分布 独立重复试验 二项分布：X~B(n,P).P(X=k) =Cp*(1-p)"-,k=0,1,…,n 2.二项分 布与超几 超几何分布：X~H(N,n,M). 何分布 P(X=k)= CC二 ,k=t,t+1, C …,s,t≤X≤s,s为n与M中的较 小者 ●093 E(X)=xp+x2p2++x= 思考2：两点分布、超 n 几何分布与二项分布 分别有何关系？ 均两点分布：E(X)=P;二项分布： 值]E(X)=np 3.离散型 超儿何分布：(X)-兴 随机变量 E(aX+b)=aE(X)+b(a0) 的均值与 D(X)=[x1-E(X)]2p1+[x2- 方差 E(X)]2p2+…+[xn-E(X)]2p 方 =含[x-E(X]p, 差 两点分布：D(X)=p(1-p);二 项分布：D(X)=p(1-p) 思考3：在两个变量的 D(aX+b)=a2D(X)(a≠0) 回归分析中，作散点 正态曲线的特点 图的目的是什么？ 4.正态分布 正态分布的“3σ原则” [思考2] 知识点三 统计模型 1.回归直线方程y=x+a其中6= (x-0:-) xy:-nxy i=1 .a-y-bx 含 x-n -1 lr≤1，当r>0时正相关，当r< 0时负相关 2.相关Ir1越接近于1，两个变量相关性 系数越强 r|越接近于0，两个变量相关性 越弱 3.非线性回归：非线性问题线性化 2×2列联表 利用公式 4.独立性 n(ad-be)2 检验 =(a+b)(c+)(a+c)(6+d)（n =a+b+c+d)求出X的值，与 临界值比较 [思考3] 094 要点专项突破 要点一条件概率的求法 1.条件概率在高考命题中出现的概率较低，且多以选择题或填空题的形 式出现，难度适中。 2.计算在事件B发生的条件下事件A发生的概率，有两种方法：(1)利用 条件概率的计算公式，分别计算概率P(AB),P(B),将它们相除即可；(2)利 用缩小基本事件空间的方法计算，即将原来的基本事件空间2缩小为已知的 条件事件B,原来事件A缩小为AB,每个基本事件发生的概率相等，从而利用 古典概型的概率公式计算 例1抛挑5枚便币，在已知至少出现了2枚硬币的正面朝上的情况下，恰 好出现3枚硬币正面朝上的概率为 [分析]求出“至少出现2枚硬币正面朝上”及“恰好有3枚硬币正面 朝上”的概率，利用条件概率公式求解，也可直接利用古典概型的概率公式 求解。 规律方法： 在利用条件概率公式求 解时，要注意事件B发 生，则事件A一定发 生，即A∩B=A,故 P(AB)=P(B). ·[规律方法] 要点二离散型随机变量的分布列、期望与方差 1.求离散型随机变量的分布列的关键有两点：(1)确定X的所有取值，明 确其含义；(2)求出X取每一个值时的概率，求概率是一个难点，需要综合运 用古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率公式进行解决 2.求离散型随机变量的期望与方差时，首先应求出其分布列，再套用期 望和方差的公式求解，当可以判断随机变量服从超几何分布、二项分布等特 殊分布时，还可以直接用这两种特殊分布的期望、方差公式计算求解，但必须 明确其各个参数值， 3.在实际问题的决策中，要根据问题的需要，通过比较期望的大小或通 过比较期望、方差两个值的大小来进行方案的评判与决策， 例2在次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价 值为50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值为10元的奖品；其 余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求： (1)该顾客2张都没有中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列和数学期望. ●095 [分析](1)由古典概型公式可求出“2张都没中奖”的概率. (2)列出X的可能取值，由超几何分布公式可求出X的分布列. 例 .(2024·新课标Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名 队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3 次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一 次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每 规律方法： 次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得离散型随机变量的期 分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为P， 望与方差的关注点 乙每次投中的概率为9，各次投中与否相互独立. (1)求离散型随机变 (1)若p=0.4,g=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛 量的期望与方差，一 成绩不少于5分的概率. 般先列出分布列，再 (2)假设0<p<9, 按期望与方差的计算 公式计算 (ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁 (2)要熟记特殊分布 参加第一阶段比赛？ 的期望与方差公式 (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加 （如两点分布、二项 第一阶段比赛？ 分布、超几何分布)· (3)注意期望与方差 的性质. (4)实际应用问题， 要注意分析实际问题 用娜种数学模型来 表达 [规律方法] 096 要点三回归分析 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方 法，也是本章的重点、高考的热点，主要考查线性回归分析.题型既有选择、填 空题，也有解答题 2.回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分 析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析.因此，回归分析的方法主要 规律方法： 还是指线性回归分析的方法.要注意理解以下几点：①确定线性相关系数，判1，建立回归模型的 断变量是否线性相关的依据是观察样本点的散点图和线性回归系数的大小 ；步聚 ②模型的合理性的刻画，确定线性相关程度的方法是通过计算相关系数r进 (1)确定研究对表， 行判断 明确变量x,y 例4、连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利涧资料如表： (2)画出变量的散点 图，观察它们之间的 商品名称 A B 关系 销售额x/千万元 3 (3)确定回归方程的 利润额y/百万元 2 5 类型. (4)按一定规则估计 (1)画出销售额和利润额的散点图； 回归方程中的参裁 (2)若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回 (如最小二乘法)， 归直线方程： (5)得出回归方程 (3)估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元. 2.分析两个变量线性 参考公式.6含（0g ）-a=y- 相关的常用方法 (1)散点图法，该法 (x-) -n 主要是用来直观地分 [分析](1)根据表中所给的数据，在平面直角坐标系中画出散点图即可； 析两变量间是否存在 相关关系。 (2)求出对应的数值，以及n,喜，喜和n,代入公式即可求出阿归直(2)相美桑数法，该 线方程的系数与方程；(3)根据题意，令y=10(注意单位)，求出x的值即可. 法主要是从量上分析 两个变量间相互联系 的密切程度，r越接 近于1，相关程度越 大；1r川越接近于0， 相关程度越小 ·[规律方法] 097 要点四独立性检验的基本思想与方法 对两个分类变量之间是否有关系作出判断，我们称之为独立性检验，其基本思想是：先假设两 个分类变量没有关系，再根据这个假设应用统计的方法进行分析，得到一个统计量X,通过计算这 个统计量的观测值，再由统计学得到的各临界值，确定我们的假设是否成立，以及假设的不合理程 度.如果X的观测值k≥2.706，我们就有90%的把握认为假设不合理，即我们有90%的把握认为两 个分类变量有关系；如果k<2.706,我们就认为假设是合理的，即我们没有充分的证据证实两个分 类变量有关系.它类似于数学上的反证法，可以说是带有概率性质的反证法，而X的观测值的大小 可以让我们明确假设的不合理程度，即两个分类变量有关系的可信程度，也明确了我们作出的判断 出错的可能性大小 例5某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲、 乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）. 甲班 成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) 频数 4 20 15 10 1 乙班 成绩 「80,90) T90,100) 「100,110) 「110,120) 「120,130) 频数 1 11 23 13 2 (1)现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法 更合理，并写出最后的抽样结果； (2)根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并 计算两班平均分相差几分； (3)完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，这两个班在这次 测试中成绩的差异与实施课题实验有关吗？并说明理由 成绩小于100分 成绩不小于100分 总计 甲班 26 50 乙班 12 50 总计 36 64 100 由3组数据存在差 [分析] 计算抽样比→确定各区间抽取份数 异确定抽样方法 (2)累加各组组中值与频率的积 →计算乙班的平均分→得到两班平均分的差 098 根据所给的数 由列联表中的 把观测值k同临界值表 (3)据补全2×2列 数据求出X的一→中的数据进行比较，得到 联表 观测值k 对应的概率的值 规律方法： 独立性检验的一般 步骤 (1)根据样本裁据制 成2x2列联表。 (2)根据公式，计算 X2的值. (3)比较X2与临界值 ·[规律方法] 的大小关系并作统计 要点五概率、统计与独立性检验的综合问题 推断 概率、统计与独立性检验的综合问题在高考中常常出现，一般为解答题， 难度中等.有时古典概型与独立性检验综合，有时样本的分布与独立性检验 综合，更有三者融合在一起的综合性较强的题目出现 (1)独立性检验中的统计量X的计算公式中分母是列联表中除了总合 计的四个合计量的乘积，分子是总合计量与样本频数中四个数的交叉乘积之 差的平方的乘积，解题时要正确使用列联表中的数据，对照公式把它们放到 应该放的地方.注意确定性思维和统计思维的差异，确定性思维作出的是完 全确定的、百分之百正确的结论，但统计思维作出的是带有随机性的、不能完 全确定的结论.若在解题时忽视了这两种思维方式的差异，就可能对统计计 算的结果作出错误的解释 ●099 (2)求解此类综合问题时要充分运用样本的分布、古典概型分布列、均值、独立性检验等相关 知识 例6，某食品厂为了检查甲，乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40件产品作为样本，并称出它们的质量（单位：g）,质量值落在[495,510）内的产品为合格 品，否则为不合格品.统计结果如下表及图所示 甲流水线样本的频数分布表 乙流水线样本的频率分布直方图 产品质量/g 频数 个频率 「490,495) 6 组距 0.09---- 0.08 「495,500) 8 0.07 0.06 「500,505) 14 0.05 004- [505,510) 8 0.03 0.02---- 0.01-- 「510,515 4 09049550505510515质g (1)求甲流水线样本合格的频率； (2)从乙流水线上质量值落在[505,515]内的产品中任取3件产品，求这3件产品中恰好只 有2件合格品的概率； (3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与 两条自动包装流水线的选择有关 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 不合格品 总计 n(ad-be)2 附：X=a+b)(c+)(a+c)(b+d① ,其中n=a+b+c+d. P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 100 要点六数形结合思想 本章的很多内容是由图表给出的，这实际上就是对数形结合思想的应 用，数形结合思想在高考中占有重要位置，是高考重点考查的数学思想，它可 以使题目的解答更形象、直观、一目了然 例乙在次测试中，测量结果X服从正态分布N(2,)(o>0),若X在 (0,2)内取值的概率为0.2，求： (1)X在(0,4)内取值的概率； (2)P(X>4). [分析]本题考查正态分布，由于X服从正态分布N(2,σ2)（σ>0），所 以4=2.画出正态曲线的图像，根据图像性质求相应区间的概率. 规律方法： 解决求某区间的概率 问题，可以利用正态 曲线的对称性，画出 相应正态曲线的图 像，应用数形结合思 想把“求某一区间内 ·[规律方法] 的概率”问题转化为 要点七分类讨论思想 求“阴影部分面积“ 分类讨论思想的实质：整体问题转化为部分问题来解决，转化成部分问 问题. 题后增加了题设条件，易于解题.在求概率问题时，会经常遇到事件A是由多 个互斥事件构成的情况（如“至少”“至多”型的概率问题），随机变量的某 个取值可能对应着若干个试验结果的情形，这就需要借助分类讨论的思想方 法将此类问题分成若干个小问题去解决. 例8，某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闾第一关需要回答三个问题， 其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个题 目，回答正确得20分，回答不正确得-10分.如果一个挑战者回答前 规律方法： 此题应用了分类讨论 两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答 思想，把总得分专的 正确与否相互之间没有影响. 取值分情况进行讨 (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列和数学期望； 论，而对专=-10， (2)求这位挑战者总得分不为负分（即X≥0）的概率 40之外的值又分两种 [分析]解答本题的关键是明确专的取值及专取不同值时所表示的试情况进行讨论，讨论 验结果，明确的取值后，利用相互独立事件的概率公式计算即可. 一定要按一定标准， 做到不重不漏。 ·[规律方法] 素养等级测评 请同学们认真完成考案（二）（三）（四）对点训练2：(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得K=150×(26×30-24×70)2-75 =4.6875, 50×100×96×54 16 因为3.841<4.6875<6.635 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在 差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在 差异 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的 优级品的颜率为总-064， 用频率估计概率可得p=0.64 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 则p+1.65。 D-05+1.6、5a5=0.5+ n 150 1.65×0.5 12247≈0.568， 可知p>p+1.65 e(1-p) 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 级品率提高了. 例3X=90x10×38:7x35)2=0.653, 17×73×45×45 0.653<3.841 所以没有充分证据认为成绩与班级有关 课堂检测固双基 1.C根据独立性检验的思想方法，正确选项为C. 2.B由a+35=45,得a=10.由a+7=m,得m=17.由m+73 =3,得8=90.由45+n=s,得n=45. 3.CX越大，“事件A,B有关”的可信度越大，“事件A,B无 关”的可信度越小X越小，“事件A,B有关”的可信度越小， “事件A,B无关”的可信度越大. 4.A易知当x≥6.635时，有99%的把握认为事件A和B有 关.故选A 5.0.01因为7.353>6.635，所以这种判断出错的最大可能性 为0.01. 章末知识梳理 核心知识归纳 思考1：不是.这是对全概率公式的形式主义的认识，完全 把它作为一个“公式”来理解是不对的.其实，我们没有必要去 背这个公式，根据B=B2=BA1+BA2+…+BA.,应着眼于A1, A2,…,A的结构.事实上，对于具体问题，若能设出n个事件A =1,2,m),使之清足A+,+A。=（任意两个事 1A,4=0 件互斥，i,J=1,2,…,n,i≠j).（1)就可得B=B2=BA1+BA2+ …+BA·(2)这样就便于应用概率的加法公式和乘法公式. 因此，能否使用全概率公式，关键在于(2)，而要有(2)，关 键又在于适当地对2进行一个分割，即有(1). 思考2：①两点分布是一种特殊的二项分布，即n=1时的二 项分布. ②超几何分布与二项分布之间的关系：n次试验中，X为事 件A出现的次数，当这n次试验是独立重复试验时，X服从二项 分布；当这n次试验是不放回摸球，事件A为摸到某种特性（如 某种颜色)的球时，X服从超几何分布.但是当袋子中的球的数 目N很大时，超几何分布近似于二项分布，并且随着N的增加 -17 这种近似的精确度也增加： ③二项分布与超几何分布的区别：有放回抽样，每次抽取时 的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看 成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样， 取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同 的，此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几何 分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样 思考3：散点图可以形象直观地展示两个变量的关系，通过 散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否 能直接用线性回归模型来拟合原始数据。 要点专项突破 例1：13 解法一：记“至少出现2枚正面朝上”为事件A, “恰好出现3枚正面朝上”为事件B,所求概率为P(B1A),事件A 包含的基本事件的个数为n(A)=C:+C+C:+C=26 事件B包含的基本事件的个数为n(B)=C=10, .P(BIA)=n(AB)=n(B)10 5 n(A)n(A)26=13 解法二：事件A,B同上，则P(A)=G兮+CG+C+C_26 25 32 A8=)-号-品 所以P(B1A)=PAB=P(B-5 P(A)P(A)=3 例2：(1)P(2张都没有中奖)= C6_15=1 即该顾客2张都没中奖的概率为了 (2)X的所有可能值为0,10,20,50,60 且PX0e9-Px=0:Gg C=子，P(x=20)= C 5P(X=50) CiC2P(X=60)=1 C C。 -151 故X的分布列为 X 10 20 50 60 1 2 1 1 15 15 从而期望E(X)=0x分+10×号+20×古+50×名+0× 2 516 例3：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶 段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， .比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.63)(1-0.53)= 0.686. (2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛 成绩为15分的概率为P甲=[1-(1-p)3]g3, 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为 15分的概率为P,=[1-（1-g)3]·p, 0<p<9, ∴.P甲-Pz=q3-(g-pq)3-p3+(p-p9)3 =(g-p)(g+pg+p2)+(p-q）·[(p-pg)2+(q-p9)2 +(p-pg)(9-pg)] =(p-q)(3p2q2-3p2q-3pg2) =3pg(p-9)(p9-p-q)=3pg(p-q)[(1-p)(1-9)-1] >0. ∴.P甲>P乙，应该由甲参加第一阶段比赛。 (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取 值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)3]·(1-9)3, P(X=5)=[1-(1-p)3]Cg9·(1-q)2, P(X=10)=[1-(1-p)3]·C3g2(1-9), P(X=15)=[1-(1-p)3]·q3, E(X)=15[1-(1-p)3]g=15(p3-3p2+3p)·g 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为 0,5,10,15, 同理E(Y)=15(g3-3g2+3g)·p .E(X)-E(Y)=15[pg(p+q)(p-9)-3p9(p-q)] =15(p-q)p9(p+q-3), 因为0<p<q,则p-9<0,p+q-3<1+1-3<0, 则(p-q)p9(p+q-3)>0, 应该由甲参加第一阶段比赛。 例4：(1)根据表中所给的5对数据，在平面直角坐标系中 画出散点图，如图所示 利润少1 (百万元)5 4 1 0123456789销售额（千万元） (2)x=3+5+6+7+9=6,y=2+3+?+4+5-7 5 5 ny=5x6x 5 =102 2x,=3×2+5×3+6×3+7×4+9x5=12, 含=32+5+6+7+92=20 nx2=5×62=180, 8=2-102-1 200-180=2=0.5, a=y-8=号-05×6=号=04， ·.利润额y对销售额x的回归直线方程是y=0.5x+0.4. (3)根据题意，令Y=0.5x+0.4=10, 解得x=19.2(千万元)， 故销售额约为19.2千万元. 例5：(1)用分层抽样的方法更合理.甲班成绩位于[90 120)内的试卷共有20+15+10=45（份），从中抽取9份，抽样 比为器=写，故在[90,10).[10,10).10,120)各分数段内 抽取试卷20x号=4（份），15×5=3（份），10×5=2（份）. (2)估计班的平均分为2=85×0+95×0+105×器 +15×8+15×易=1058,105,8-101.8=4，即两班的平均 分相差4分： (3)补全列联表如下： 成绩小于100分 成绩不小于100分 总计 甲班 24 26 50 乙班 12 50 总计 36 64 100 由列联表中的数据，得X的观测值为 k=-100×(24×38-26×122 =6.25>5.024 36×64×50×50 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为这 17 两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关， 例6：(1)由表知甲流水线样本中合格品数为8+14+8= 30,故甲流水线样本中合格品的颜率为8-075。 (2)乙流水线上质量值落在[505,515]内的合格产品件数 为0.02×5×40=4，不合格产品件数为0.01×5×40=2. CC2 从中任取3件产品恰好只有2件合格品的概率为P= C (3)由(1)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本 中合格品数为0.9×40=36. 2×2列联表如下： 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 30 36 66 不合格品 10 4 14 总计 40 40 80 因为X的观测值为k=80×(120-3602 ≈3.117>2.706. 66×14×40×40 所以有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水 线的选择有关 例7：(1)由X~N(2,σ2)知，图像的对称轴为直线x=2,画 出示意图，如图所示. 02 d .…P(0<X<2)=P(2<X<4), .P(0<X<4)=2P(0<X<2)=2×0.2=0.4. (2)P(X>4)=21-P0<X<4]=7×1-04)=03 例8：(1)如果三个题目均答错，得0+0+(-10)=-10（分）： 如果三个题目均答对，得10+10+20=40分 如果三个题目一对两错，包括两种情况： ①前两个中一对一错，第三个错，得10+0+(-10)=0（分）： ②前两个错，第三个对，得0+0+20=20（分）. 如果三个题目两对一错，也包括两种情形： ①前两个对，第三个错，得10+10+(-10)=10（分）； ②第三个对，前两个一对一错，得20+10+0=30（分） 故的可能取值为-10,0,10,20,30,40. P(X=-10)=0.2×0.2×0.4=0.016: P(X=0)=C2×0.2×0.8×0.4=0.128: P(X=10)=0.8×0.8×0.4=0.256: P(X=20)=0.2×0.2×0.6=0.024: P(X=30)=C×0.8×0.2×0.6=0.192; P(X=40)=0.8×0.8×0.6=0.384. 所以X的分布列为： X-100 10 20 30 40 P0.0160.1280.2560.0240.1920.384 E(X)=-10×0.016+0×0.128+10×0.256+20×0.024 +30×0.192+40×0.384≈24. (2)这位挑战者总得分不为负分的概率为 P(X≥0)=1-P(X<0)=1-0.016=0.984. 2