4.3.1 一元线性回归模型-【成才之路·学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教B版)

(2).:P(X≤2)+P(2<X≤10)+P(10<X<18)+ P(X≥18)=1，u=10, ∴.P(X≤2)=P(X≥18)=a,P(2<X≤10)=P(10< X<18), .2a+2P(10<X<18)=1 即P(10<X<18)=1,24=1 2-a. 对点训练1：(1)CP(-2<<2)=1-2P(>2)=1-2 ×0.023=0.954. (2)BC依题可知，x=2.1,s2=0.01,所以Y~N(2.1, 0.1),故P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈ 0.8413>0.5.C正确，D错误：因为XN(1.8,0.1),所以P(X >2)=P(X>1.8+2×0.1),因为P(X<1.8+0.1)≈0.8413， 所以P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2，而P(X> 2)=P(X>1.8+2×0.1)<P(X>1.8+0.1)<0.2,B正确，A 错误.故选BC. 例2：由题意可知，分数X~W(110,20),4=110,σ=20， P(X≥90)=P(X≥110-20)=P(X≥4-σ)， 因为P(X≤μ-o)+P(u-o≤X+o)+P(X≥u+O) =2P(X≤4-σ)+0.683=1， 所以P(X≤4-σ)=0.1585， 所以P(X≥90)=1-P(X≤w-σ）=1-0.1585=0.8415. 例3：由于圆柱形零件的外径尺寸X~N(4,0.25),由正态 分布的特征可知，X在区间(4-3×0.5,4+3×0.5)（即(2.5， 5.5))之外取值的概率约为0.0027.而5.7(2.5,5.5)，这说 明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统 计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合 格的. 对点训练2：：专~N(90,100),∴.4=90,0=10. (1)在该正态分布中，4-20=70,4+20=110， .P(u-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545 .∴.考试成绩位于区间(70,110]内的概率为0.9545. (2)u-0=80,4+0=100, .P(4-σ<X≤4+σ)=0.6827， ∴.考试成绩位于区间(80,100]内的概率为0.6827. 由共有2000名考生，知考试成绩在(80,100]间的考生大约 有2000×0.6827≈1365（人）. 例4：(1)设参赛学生的分数为 因为5N0,100,所以0.N0.1). 由条件知，P(5≥90)=1-P(传<90》 =1-0909）1-(2)=1-Q972=0028 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参 赛人数的2.28%， 12 ·参赛总人数约为0.028≈526（人） ②)假定设奖的分数线为x分，则X~N(70,100),放0 ~N(0,1).又P(≥x)=1-P(5<x) =1-(09）-器-0.w51 即(x-70 10 0049,查表得8013引， 解得x=83.1. 故设奖的分数线约为83分 对点训练3：(1)因为X~W(0,1), 所以Φ(-3)=P(X<-3) =2[1-P(-3≤X≤3)]=2(1-0.997)=0.015. 16 (2)因为X~N(0,1)且Φ(0.42)=0.6628， 所以由(-a)+Φ(a）=1得，(-0.42)=1-D(0.42) =1-0.6628=0.3372. 例5：0.0215因为5-N(1,4),所以u=1,0=2, P(5<<7)=P(-5<<-3), 则P(5<<7) =[P(-5<5<7)-P(-3≤5≤5] =2[P(1-6<5<1+6)-P(1-4≤≤1+4] =2[Pu-3a<5<u+3a)-Pu-2a≤S≤+2a月 =7×(0.97-0.954) =0.0215 课堂检测固双基 1.D正态曲线函数的图像关于直线x=4>0对称，故选D. 2.B由X~N-2,4）知u=-2,0=2, .P(-3.5<X≤-0.5)= P(-2-3×0.5<X≤-2+3×0.5)=0.9973. 3.B随机变量X~N(u,o2), .·P(X≤a)=P(X>a),P(X≤a)+P(X>a)=1, ∴x=a为相应正态曲线的对称轴， ∴.a=u. 正态曲线函数的图像关于直线x=M>0对称，故选B. 4.B由专~N(1,4)知4=1,0=2， ∴.4-σ=-14+σ=3， P(1<5≤3)=)P(-1<6≤3)=0.3413，故选B 5.0.8.XN(1,σ2)，且P(0<X≤1)=0.4， ∴.P(0<X≤2)=2P(0<X≤1)=0.8. 4.3统计模型 4.3.1一元线性回归模型 必备知识探新知 知识点一(1)确定性随机性（2)平面直角坐标系 (3)一次函数(4)增大减少 思考1：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而 言的. 知识点二(1)(y-y1)2+(y2-2)2+…+(y.-少n)2= 含(-)2(2) (x-x)(y-) (3)①(x,y)②8>0 (x,-x)2 1 思考2：回归直线方程确定之后，就可用于预测. 含0(%-列 知识点三(1) √含(x-)22(-列2 多X-n】 (2)①1Y>0y<0②小 √2-n)(8-n子) 弱大强③回归直线 知识点四线性相关 思考3：可以通过作出散点图，结合已学的函数模型进行 猜测. 关键能力攻重难 例1：散点图分别如图1和图2所示 70 D 110 0· 1000 40 900 30 800 700 10 600.· 5005 -100102030A 010203040C 图1 图2 从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近，因 此两对变量都具有相关关系 图1中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A 和B成负相关； 图2中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C 和D成正相关 对点训练1：(1)C由图像知，变量x与y呈负相关关系：u 与v呈正相关关系. (2)D函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系， 但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数 值是确定的，是一种确定性的关系.因为A项C=2πr,B项y= sinx,C项y=ax(a>0,a为常数)，所以这三项均是函数关系；D 项是相关关系 例2：(1)散点图如图所示 y/次 8 0500 30 20 10 O12345678x/件 (2)根据散点图可得，变量x与y之间具有线性相关关系. 根据数据可知，x=5,y=50,含xy=1390,2=145,代入 公式得65 85冠 _1390-5×5×50=7,a=y-6x=50 145-5×5 7×5=15 故所求的回归直线方程是y=7x+15. (3)根据上面求出的回归直线方程，当成交量突破100件 (含10件)，即x=,15≥100时，≥715，所以预测这家店铺 7 的浏览量至少为715次. 对点训练2：散点图如图所示，由图可知x,y有线性相关 关系 y百万元 70 60 50 40 30 02468x百万元 =5,=47.5,2=120,2=9900,2y=1080. 16 r= 含-回 √(2号-4)（含-4） 1080-4×5×47.5 ≈0.9827. √/(120-4×5)(9900-4×47.52) 故x与y之间具有很强的线性相关关系.由公式得回归 系数 6-45-104x5x45-6.5, 84深2 120-4×52 a=y-6元=47.5-6.5×5=15. 故y对x的回归直线方程为y=6.5x+15, 例3：1)令u=,则y=a+可转化为y=a+a,因为 y=30=45,所以 8 8 6-4y-8uy183.4-8×0.34×45_61 4-8沉 L53-8x0.15=06=100, 则a=y-6u=45-100×0.34=11,所以y=11+100u, 所以y关于x的回归方程为=11+100 24:-8网 (2)y与的相关系数为：= √2-80)(2-8) 61 ≈0.99. /0.61×6185.5 因为l1<r21,所以用反比例函数模型拟合效果更好， 当x=10时y81-21(元. 所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元 (3)①当产品单价为100元，设订单数为x千件，因为签订9 千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2， 所以E(x)=9×0.8+10×0.2=9.2, 所以金业利润为10×92-92×(0盟+2）=6268（千 元). ②当产品单价为90元，设订单数为y千件，因为签订10千件 订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7， 所以E(y)=10×0.3+11×0.7=10.7, 所以企业利润为 0×107-10.7×(89+2）-=683(千元. 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元 对点训练3：(1)根据散点图可知，y=cx°+d更适宜作为年 销售量y关于年份代码x的回归方程类型. (2)令w=x2,则y=cw+a.易知u=11,c= 2(w-0)0-28512≈2.28， 8(0:-0)2 374 d=y-c0≈22.72-2.28×11=-2.36，所以y= 2.280-2.36,所以y关于x的回归方程为y=2.28x2-2.36. 令x=6,得y=79.72≈79.7. 故预测2024年我国该新源乘用车的年销售量为79.7万辆， 例4：由数值表可作散点图如图所示： 1 12 10 6 42 01234x 根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y= 上，令t=,则y=,原数据变为： 3 1 0.50.25 y 16 12 52 由置换后的数值表作散点如图所示： 6 品 8 6 2· 01 2347 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系.列表 如下： tiyi 4 16 64 16 256 2 2 12 24 4 144 3 1 5 1 25 4 0.5 2 1 0.25 4 50.25 1 0.250.0625 ∑7.753694.2521.3125 430 所以t=1.55,y=7.2 ∑ty:-5ty 所以6= ≈4.1344.a=y-bt≈0.8. -5 所以y=4.1344t+0.8. 所以y与x的回归方程是=4.1344+0.8， 课堂检测固双基 1.A观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某 一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相 关，1rl值相比于其他3图更接近1.故选A. 2D因为x=0+1+2+3=1.5,=1+3+5+7=4,所以▣归 4 4 直线必过点(1.5,4) 3.C 4.D 5.69.96用回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测 当x=178时，y=0.72×178-58.2=69.96(kg). 4.3.2独立性检验 必备知识探新知 n(ad-bc)2 知识点一(2)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a+b+c+d -17 知识点二(1)显著性水平分位数a1- 思考：不对，若X<k成立，则说明有1-α的把握认为事件 A与B无关 关键能力攻重难 例1：(1)由调查数据知，男顾客对该商场服务满意的概率 的估计值为0.8：女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 -06 (2)X=-100×40x20-:30x10Y≈4.762 50×50×70×30 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该 商场服务的评价有差异 对点训练1：(1)根据题目所给数据得到如下2×2的列 联表： 使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计 A型 30 70 100 B型 50 50 100 总计 80 120 200 所以X=200×(50×70-30×50)2 ≈8.333 100×100×80×120 查表可得P(x≥6.635)=0.01 由于8.333>6.635， 所以有99%的把握认为出租车的使用寿命与汽车车型 有关 (2)记事件A为“小李选择A型车，3年内（含3年）不换 车”，事件B为“小李选择B型车，3年内（含3年）不换车”，所以 P(A)=45+25=0.7,P(B)=40+10=0.5,因为P(A)>P(B), 100 100 所以小李应选择A型车 例2：(1)列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球合计 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 (2)由X=28×20×32×16 48×(220-60)2 ≈4.286. 因为4.286>3.841，所以，能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 (3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2. 其概率分别为 P(X=0)= Ci09 38, P(X=1)= CioCio10 C -199 P(X=2)=C=9 ΓC3 -38 故X的分布列为 0 1 2 9 10 9 38 19 38 X的均值为E(X)=0+ 10.9 19+19=1 0●079 4.已知随机变量服从正态分布N(1,4),则P(1<5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布 ≤3)= N(1,σ2)（σ>0），若X在(0,1]内取值的概率 (参考数据：若随机变量专~N(u,σ2)，则P(u- 为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为 σ<5<u+σ)=0.6826，P(u-2o<ξ<u+2σ) 夯基提能作业 =0.9544,P(u-3σ<E<u+3σ）=0.9974) 请同学们认真完成练案[16】 A.0.6826 B.0.3413 C.0.9544 D.0.4772 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 素养目标 定方向 课程标准 学法解读 1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义， 1.了解变量间的相关关系.（数学抽象) 了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理， 2.能根据散点图，判断两个变量是否具有相 掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方 关关系 法，会使用相关的统计软件。 3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程. 2.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行 4.会判断相关性的强弱，能根据回归直线方 预测 程进行预测 3.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，会通5.能利用回归分析解决实际问题，能解决非 过相关系数比较多组成对数据的相关性 线性回归问题. 必备知识 探新知 知识点一 相关关系 (1)两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 两变量关系具有 两变量关系带有 特征 (2)散点图：将样本中n对数据(x,y:)(i=1,2,…,n)描在 思考1：正相关与负相 中得到的图形 关是对所有具有相关 (3)线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用 关系的两个变量而言 来刻画，则称x与y线性相关 的，对吗？ (4)正相关与负相关 正相关 负相关 一个变量增大，另 个变量增大，另 个变量大体上也 一个变量大体上 >[思考1] 080 知识点二回归直线方程及其性质 (1)最小二乘法 一般地，已知变量x与y的n对成对数据(x,y:),i=2,3,…,n,任意给定 一个一次函数y=bx+a,对每一个已知的x:,由直线方程可以得到一个估计 值y:=bx:+a,如果一次函数y=bx+a能使残差平方和即 取 得最小值，则y=bx+à称为y关于x的回归直线方程（对应的直线称为回归 直线).因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法. (2)回归直线方程的系数计算公式 回归直线方程 回归系数 a的计算公式 y=bx+a 含y:=ny à=y-6元 思考2：求回归直线方 程的目的是什么？ 含-n家 (3)回归直线方程的性质 ①回归直线方程一定过点 ②一次函数了=bx+a的单调性由6的符号决定，函数递增的充要条件是 ③回归系数b的实际意义：当x增大一个单位时，y增大b个单位. ·[思考2] 知识点三相关关系 (1)定义：统计学里一般用y= 来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的y称为线性相关系数（简称为相关 系数). (2)性质 ①lyl≤ ,且y与x正相关的充要条件是 ,y与x 负相关的充要条件是 思考3：如何猜测非线 ②ly越 说明两个变量之间的线性相关性越 ,也就 性回归方程的类型？ 是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；γy1越 说明两个变量之间的线性相关性越 ,也就是得出的回归直 线方程越有价值； ③y=1的充要条件是成对数据构成的点都在 上 知识点四非线性回归方程 如果具有相关关系的两个变量x,y不是 关系，那么称为非线 性相关关系.所得到的方程称为非线性回归方程（也简称为回归方程）. [思考3] 081 关键能力 攻重难 ●题型探究 题型一相关关系的判断 例1两对变量A和B.C和D的对应数据分别如表1和表2所示，据此画出 散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，则说出它 们具有什么样的相关关系。 规律方法： 表1 研究两变量是否存在 A 26 18 13 10 4 -1 某种关系的思路 B 20 24 34 38 50 64 在研究两个变量之间 是否存在某种关系 表2 时，女须从散点图入 0 5 10 15 20 25 30 35 手.对于散点图，可以 D 541.67608.66 672.09 704.99 作出如下判断： 806.71 902.59945.421006.75 (1)如果所有的样本 [分析] 画出散点图→观察各点的分布→判断是否具有相关关系 点都落在某一曲线 上，就用该曲线对应 的函戴来描述变量之 间的关系，即变量之 间具有函数关系 (2)如果所有的样本 点都落在某一曲线附 近，那么变量之间具 [规律方法] 有相关关系。 (3)如果所有的样本 》对点训练1 点都落在某一直线附 (1)对变量x,y由观测数据(x,y:)(i=1,2,…,10),得散点图1对变量 近，那么变量之间具 u,v由观测数据(u,y)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判有线性相关关系. 断 () ↑y 30 60 20.· 15 10F 5 10 01234567元 01234567 图1 图2 A.变量x与y正相关，w与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 (2)下列两个变量间的关系不是函数关系的是 A.圆的半径与周长 B.角的度数与它的正弦值 C.粮食亩产量为常数时，土地面积与粮食总产量 D.日照时间与水稻的单位产量 082 题型二 回归直线方程及其应用 例2随若网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐， 某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位； 次)之间的对应数据如下表所示： x/件2 4 5 6 8 y/次30 40 50 6070 规律方法： (1)根据表中数据画出散点图； 线性回归分析的步驟 (2)根据表中的数据，求出y关于x的回归直线方程； (1)收集样本数据 (3)当这种商品的成交量突破100件（含100件）时，预测这家店铺的 设为（x,少：)（i= 浏览量至少为多少 1,2,…,n)（数据 [分析]以横轴表示成交量，纵轴表示浏览量，画出散点图，若散点图显 一般由题目给出). 示两变量线性相关，则依据公式求解回归直线方程，再利用回归直线方程进 (2)作出散点图，确 定x,y具有线性相关 行估计. 关系 （3)计算x,y 含，含 (4)代入公式计算相 关系数，确定相关性 的强弱 (5)代入公式计算b, a,写出回归直线方程 ·[规律方法] y =bx+a; 》对点训练2 (6)利用回归直线方 某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有 程进行预测. 如下的对应关系： x/百万元 2 4 6 8 y/百万元 30 40 50 70 x与y之间是否具有线性相关关系？若有，判断相关性的强弱，并求其回 归直线方程. 083 题型三非线性回归方程 例3.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成每件产品的非原料成 本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据： 12345678 1126144.53530.5282524 根据以上数据，绘制了散点图， 120 111 102 84 51 48 30 3 0 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型y=4+b和指数函数 模型y=c“分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为y =96.54e-02,lny与x的相关系数r1=-0.94. 参考数据 其中u,= u /0.61×6185.5 e-2 =1 183.4 0.34 0.115 1.53 360 22385.5 61.4 0.135 (1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程； (2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为 10千件时每件产品的非原料成本； (3)该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数 据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为 0.2;若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知 每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100 元还是90元，请说明理由， 参考公式：对于一组数据（山1,1），（山2，凸），…，(u,心n),其回归直线u=+Bu的斜率和截距的 u,U:-nu 最小二乘估计分别为：B= i=1 -a=v-Bu, Zu-nu 相关系数r= 含4-nuU v( -n)(-n) 084 [分析](1)首先可令u=并将y=a+名转化为y=a+bm,然 规律方法： 后根据题目所给数据以及线性回归方程的相关公式计算出b以及a,非线性回归问题有时并不给出 即可得出结果 经验公式，这时我们可以画出 (2)计算出反比例函数模型的相关系数r并通过对比即可得出 已知裁据的散点图，把它与学 结果 过的各种函数（幂函数、指数函 (3)可分别计算出单价为100元和90元时产品的利润，通过对 数、对数函数等)图像作比较 比即可得出结果。 挑选一种跟这些散点拟合得最 好的函数，然后采用适当的变 量变换，把问题化为线性回归 分析问题，使之得到解决.其一 般步骤为： 根据原始数据(x, [规律方法] 作散点图 y)作出最点因 )对点训练3 根据散点因，选择恰 选枞合函裁 “绿水青山就是金山银山”的理念推动了新能源汽车产业的迅速 当的椒合函数 发展.以下表格和图反映了近几年我国某新能源乘用车的年销售量 作恰当的变换，将其 情况。 变换求解 转化成线性函数，求 线性回归方程 年份 20192020 202120222023 年销售量y万辆 601 在上面的基础上道过 年份代码x 40 变换还原 相应的变换，即可得 某新能源乘用车 非线性回归方程 1.5 5.9 17.732.9 55.6 20 年销售量y/万辆 012345年份代码x (1)请根据散点图判断，y=bx+a与y=cx2+d中哪一个更适宜 作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型.（给出判断即可，不 必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程， 并预测2024年我国该新能源乘用车的年销售量.（精确到0.1） 参考数据：y=22.72,含(0：-0)°=374，三(0：-0)(y-y）= 851.2(其中w:=x). ●085 ●易错警示 生搬硬套求回归直线方程的步骤致错. 例4、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表： 0.250.51 24 16 1252 试建立y与x之间的回归方程 [错解]x=0.25+0.5+1+2+4=1.55:y=16+12+5+2+1=7.2. 5 5 2xx=0.25×16+0.5×12+1x5+2×2+4×1=23. 含x=0.252+0.52+1+22+4=21.3125.含=162+122+52+22+12=430. 65 含-5元2 7151g-3569-88 a=y-6x=7.2+3.53×1.55≈12.67..y=12.67-3.53x. [辨析]此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系.此类问题的解决，应 先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程。 [正解] [点评]只有当两变量间呈线性相关关系时，才可以求回归系数，得到回归直线方程y=bx+ ā：若两变量间的关系不是线性相关关系，应观察分析其散点图，找出拟合函数，通过变量代换再作 线性回归. 086 课堂检测 固双基 1.(2024·天津卷)下列图中，线性相关性系数最 系数为r1,B组数据的相关系数为r2,则 大的是 ● A组数 B组数 A A.1=r2 B.r<r2 C.r>r2 D.无法判定 4.对于线性相关系数r,叙述正确的是( A.r∈（-，+o),且r越大，相关程度越大 B.r∈（-∞，+∞)，且Irl越大，相关程度 C D 越大 2.已知x与y之间的一组数据： C.r∈[-1,1]，且r越大，相关程度越大 01 D.r∈[-1,1]，且rl越大，相关程度越大 2 5.正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y 若y与x线性相关，则y与x的回归直线y= (kg)对身高x(cm)的回归方程为y=0.72x- 58.2,张红同学(20岁)身高为178cm,她的体 bx+a必过 重应该在 kg左右. A.点(2,2) B.点(1.5,0) C.点(1,2) D.点(1.5,4) 3.如图所示，给出了样本容量均为7的A,B两组 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[17] 样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关 4.3.2 独立性检验 素养目标定方向 课程标准 学法解读 1.通过2×2列联表统计意义的学习，体会数学抽 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 象的素养。 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及 2.借助x2计算公式进行独立性检验，培养数学运 其应用 算和数据分析的素养.