4.3.1一元线性回归模型第二课时学案-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019） 选择性必修第二册

4.3.1一元线性回归模型第二课时 一、〔对焦课标〕了解非线性回归问题,并能找出解决问题的一般思路. 二〔学习任务〕掌握非线性回归模型。 三、课前三分钟读写测内容：（起立读） 教材112-113页 四、导（新授课） 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 4 7 7 11 12 13 根据散点图判断，y=b更适宜作为y与x之间的回归方程模型， 令 __________ ，则上式可变为 y=bu+a，即y与u的关系可看成线性相关关系 x u= y 算得 ：通过列表计算得 因此 故y关于u的回归直线方程为________________ ，代入 ，则_________________ 例1 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（       ） A B C D 五、议（小组讨论）--- 展（学生展示） 例2 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下： （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) （2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额． 68 10．3 15．8 -192．12 1．602 0．46 3．56 其中，i=1，2，3，4，5． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 例3 多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额，的数据（，2，，12），该团队建立了两个函数模型：①②，其中均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令，计算得如下数据： (1)设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型； (2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？ 20 66 770 200 14 460 3125000 21500 附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，； ②参考数据：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$