4.1.1 条件概率-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教B版)

(3)设展开式中第r+1项的系数最大，则 rC2'≥C*12*1 C2'≥C5-12-1→ 27-）,≤≤，所以r三 2(8-r)≥r 5,故系数最大项为T6=C2x产=672x是 练案[8] A组·素养自测 1.ACD由条件概率公式P(B1A)=PAnB及O≤P(A)≤1 P(A) 知P(BIA)≥P(A∩B),故A选项错误；当事件A包含事件B 时，有PAn®)=P(B),此时P(BIA)=器放B选项正 确：由于0≤P(BIA)≤1，P(AIA)=1,故C,D选项错误.故 选ACD. 2.B P(A)=C+C=2 Cc3_1 =5,P(AB)=9 C210 由条件概率公式得风)=骨=子放选区 3.B有一个是女孩记为事件A,另一个是女孩记为事件B,则所 求概率为 P(BIA)=P(AB)1 P(A)=3 4.C设第一次抽到数学题为事件A,第二次抽到数学题为事 件B, 由起知P(B)=品P(A)-号 所以P(BIA)=PCAE=L P(A)=2 5.A先算出同时爱好两项的概率，利用条件概率的知识求解。 同时爱好两项的概率为0.5+0.6-0.7=0.4， 记“该同学爱好滑雪”为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事 件B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4, 所以PBA)=识-是等=08放选A 695 99 设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事 件B.圆P品20AB)=品丽PBA =P(AB)-95 P(A)=99 ·解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共 30种，其中点数之和≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共 12种 所求概率P=子 解法二：设A=“投掷两颗骰子，其点数不同”，B=“飞≤6”，则 r)君=名号号 -18 ·P(B1A)=P（AB=2 P(A=5 8.3 :P(A)=高=立P(4nB)=名P(B1A) P(A) 1 12 C n(n-1) 1 9(①)由题意得衣n43n+20 解得n=2(n=-了合去 (2)记“其中一个小球的标号是1”为事件A,“另一个小球的 标号是1r发件88骨专C=片 10.设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件 B,“任选一人是色盲”为事件C. (1)此人患色盲的概率P(C)=P(AC)+P(BC) =P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB) 瑞×高+器5-动 5 (2)由题可得所求概率为P(A1C)=P4C_200_20 P(C)=21=2i 800 B组·素养提升 1.C设某天的空气质量为优良的概率是P(A),则 P(A)=专，设连续两天的空气质量为优良的概率是 P(AB),则P(AB)=号， 3 所以所求的概率为P(B1A)=4=三=子，故选C. P(A)-4 2.A由题可得P(A)= CC 1 2C之=5，P(AB)c4C10 1 则P(BIA)= %0=9=子故选1 P(A) 2 5 3.A由已知得，事件B的基本事件个数为4，事件AB的基本 事件个数为A, 所以P(AIB)= 2放选A A43 4.A记事件A:某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管 病，记事件B:某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管 病，则由已知可得P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16= 04,因此，PB8-器=号放远1 石记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B则 n(A)=A,(AB)=A,P(B1A)==6 A51 3 6品0从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次 品的概*是0-品 方法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次 品的概率是总分 方法二：设A:“取出的产品是甲厂生产的”，B:“取出的产品为 次品，则)04nB)=点所以这件产品恰好 是甲厂生产的次品的概率是P(B1A)=PAnB)=1 P(A)-20 7.设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员” (I)由题意，P氏A)=品-子 (2)解法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的 条件概率P(AIB).不难理解，在事件B发生的条件下（即以 所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中 属于第一组的有4种选择.因此，P(A1B)=5 4 解法二P()=品=令，P4B)=有=0 P代A®=0-吉 8.(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为 C-87-28, 2 这2个产品都是次品的事件数为C=3. 心这2个产品都是次品的概率为？ (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B为 “从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1 个正品1个次品”，事件B为“从甲箱中取出2个产品都是次 品”，则事件B、事件B,、事件B彼此互斥. C5C_15 p(B)=C=4,P(B,)C=28 P(B)=S、3 C28 P(AIB)=子，P(AB)=司P(4A,)=专 ..P(A)=P(B)P(AIB)+P(B,)P(AIB)+P(B) 52155347 P(41B,)=4×5+28×9+28×9=12 练案[9] A组·素养自测 1.ADP(B1A)=P,而0<P(A)≤1，∴P(B1A) P(AB),故A不成立；P(AB)=P(A)P(BIA),.当P(AB) =P(B)时，B成立；当A、B相互独立时，P(AB)=P(A)· 18 P(B),故C可能成立；P(AIA)=1,故D不成立.故选AD. 2C由P(0)=P(B1A)PA,可得P()==子改 选C 3.B设A:任取的一件是合格品，B:任取的一件是一等品， 因为P(A)=1-P(A)=96%,P(B1A)=75%, 所以P)=代=代4AA)-0x高=02 4.A以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、 丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品， A)-高P4)=品P4)品 r(BA)=OPBM)=5PBA)动 侧由全概率公式，所求概率为P(B)=P(A)P(BIA)+ AA)PB)+R)rA)高×品+高×吉+品×司 1 =0.08. 5.C以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、 丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品， P(A)=品P(4,)=0P(4)=品， PBIA,)=0P(B1A,)=5P(BI4)= P(A B)P(A P(BIA)= 所以P(B)=0.08,P(AIB)=P(B) P(B) 51 10×10=0.625. 0.08 6.0.63.2设小桐一周跑11圈为事件A,设第一次跑5圈为 事件B,设第二次跑5圈为事件C, P (A)=P(B)P (C I B)+P(B)P(CI B)= 0.5×0.6+0.5×0.6=0.6, 若至少跑11圈为运动量达标为事件D, P(D)=P(A)+P(B)P(CIB)=0.6+0.5×0.4=0.8, 所以X~B(4,0.8),E(X)=4×0.8=3.2. 7.0.175设B,=“他是谨慎的”，B2=“他是一般的”，B3=“他 是冒失的”，则B,B2,B3构成了2的一个划分，设事件A= “出事故”，由全概率公式得， P(A)=P(B,)P(A1B,)(i=1,2,3)=0.05×20%+0.15× 50%+0.30×30%=0.175. 9 8.22由题意A,A,A,是两两互斥的事件，且AUA,UA =2, 所以P(B)=P[B∩(A1UA2UA3)] =P(BA)+P(BA,)+P(BA) =P(A,)P(BA,)+P()P(BIA,+P(A)P(BIA)=8× 5.2.4.349 11+10×11+10×11=22练案[8] 第四章 概率与统计 4.1[4.1.1 条件概率] b组·素养自测 三、解答题 一、选择题 9.袋子中放有大小、形状均相同的小球若干.其 1.(多选)下列说法不正确的是 ) 中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有 A.P(BIA)<P(A∩B) 2个，标号为2的小球有n个.从袋子中任取两 P(B)是可能的 B.P(BIA)=P(A) 个小球，取到的标号都是2的概率是0 C.0<P(BIA)<1 (1)求n的值； D.P(A|A)=0 (2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球 2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A= 的标号是1，求另一个小球的标号也是1的 “取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到 概率. 的2个数均为偶数”，则P(B1A)= A日 B. c号 3.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女 孩，则另一个也是女孩的概率为 () A日 B. 4.在5道题中有3道数学题和2道物理题.如果 不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数 学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是 10.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25% 患色盲，从100个男人和100个女人中任选 B号 c 一人 5.(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的 (1)求此人患色盲的概率； 同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的 (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率， 同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中 随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该 同学也爱好滑冰的概率为 A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 二、填空题 6.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次， 每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2 次抽出正品的概率为 7.投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰 子点数之和为专，则≤6的概率为 8.抛掷骰子2次，每次结果用(x1,七)表示，其中 x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若 设A={(x,x2)x1+x2=10},B={(x1,x)川 x1>x2},则P(BIA)= —116 8组·素养提升 一、选择题 数量 厂别 甲厂 乙 合计 1.重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主 ,! 等级 城区一天的空气质量为优良的概率是子，连续 合格品 475 644 1119 次品 25 56 81 两天为优良的概率是}，已知某天的空气质量 合计 500 700 1200 为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率 从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好 是 ( 是次品的概率是 ；已知取出的产品是 A号 B.3 c 号 甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是 2.袋中有大小、形状完全相同的2个红球和3个 三、解答题 黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸出 7.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员 红球”为事件A,“摸出的两球同色”为事件B, 15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有 则P(BIA)为 共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. A号 B.1 （1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学 c号 D.3 生的概率 3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务 活动，社区服务活动共有关爱老人、环境监测、 教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目，每人 限报其中一项，记事件A为“5名同学所报项 目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报 关爱老人项目”，则P(A|B)= () 小是 B 2 9 D 8.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的 4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计， 产品中有4个正品和3个次品 一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为 (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都 是次品的概率； 0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概 (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然 率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟 后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产 5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继 品是正品的概率 续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( A号 B31 25 C.19 50 D.不确定 二、填空题 5.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站 在末尾的概率是 6.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构 如表： —117