第8章 实数（基础卷）章节复习自测卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测 第八章 实数•基础巩固 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·河北唐山·期中）下列各数没有平方根的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·海南海口·期中） 的值是（   ） A．2 B． C． D．无意义 4．（25-26八年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（25-26八年级上·河北邢台·期中）与的关系是（   ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 6．（25-26八年级上·河北唐山·期中）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河南开封·期中）现对实数，定义一种运算：．则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24七年级下·重庆·期末）估算的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知实数，满足，则 . 13．（24-25七年级下·贵州遵义·月考）若，则x的值为 ． 14．（2024·福建宁德·一模）无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可） 15．（2025·湖南长沙·三模）已知m为整数，且，则m值为 ． 16．（2026七年级下·全国·专题练习）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 17．（23-24七年级下·广西南宁·期中）对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息， ． 18．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知与互为相反数，则b的值为 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）计算：． 20．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)． 21．（本题8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   }； (2)分数集合{                   }； (3)负实数集合{                   }． 22．（本题8分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的立方根． 23．（本题8分）（24-25七年级下·吉林辽源·期中）已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是． (1)分别求出的值； (2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ． 24．（本题8分）（25-26七年级下·全国·月考）为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)上表中，_________，_________． (2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，则_________； ②已知．若，则_________（用含的代数式表示）． (3) 用语言概括你所发现的规律． 25．（本题10分）（25-26七年级下·全国·周测）小云的作业中有一道题目如下： 请画出数轴并把实数，π，，－4，，在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接． (1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示的是点________． (2) 请你帮助小云完成剩下的任务． 26．（本题10分）（24-25七年级下·吉林白山·期中）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测 第八章 实数•基础巩固 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·河北唐山·期中）下列各数没有平方根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平方根定义，根据平方根的定义，在实数范围内，只有非负数才有平方根，负数没有平方根，因此，只需识别选项中的负数即可，正确理解平方根定义是解题的关键． 【完整解答】解：∵平方根在实数范围内仅对非负数有定义， ∴负数没有平方根， ∴选项符合题意， 故选：． 2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可. 【完整解答】解： A、 是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、，是无理数，符合题意； D、 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选C. 3．（25-26八年级上·海南海口·期中） 的值是（   ） A．2 B． C． D．无意义 【答案】B 【思路引导】本题考查了立方根， 根据立方根的定义，求解即可． 【完整解答】解：∵ ， ∴ ． 故选B． 4．（25-26八年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【思路引导】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求出的范围，再确定点的位置即可选择． 【完整解答】解：， 数轴上的A，B，C，D四个点中，只有A符合， 故选：A． 5．（25-26八年级上·河北邢台·期中）与的关系是（   ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了实数比较大小、相反数、绝对值等知识，根据绝对值的性质、相反数的定义进行化简，然后比较其关系即可． 【完整解答】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 6．（25-26八年级上·河北唐山·期中）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，逐一进行计算即可． 【完整解答】解：A中，，故该选项不正确，不符合题意；     B中，，故该选项不正确，不符合题意； C中，，故该选项正确，符合题意；     D中，无意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26八年级上·河南开封·期中）现对实数，定义一种运算：．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得． 【完整解答】解：， 故选：A． 8．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【完整解答】解：是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 含有无理数π，属于无理数； 0.515115111...（每两个5之间依次增加1）是无限不循环小数，属于无理数． 无理数有、、0.515115111... （每两个5之间依次增加1），共3个． 故选：C． 9．（23-24七年级下·重庆·期末）估算的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算． 通过比较平方数估算的范围，从而确定的整数部分． 【完整解答】解：，，且， ， ， 的整数部分是3． 故选：B． 10．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据的取值范围来确定的取值范围．估算出的取值范围，即可确定点P在数轴上应落在的线段． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即表示的点P落在线段上． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小方法是解题的关键．将变形为，然后比较被开方数的大小即可． 【完整解答】解： ， ， ． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知实数，满足，则 . 【答案】 【思路引导】本题考查了偶次幂的非负性，算术平方根的非负性，根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【完整解答】解：根据题意得：， 解得：， 则． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·贵州遵义·月考）若，则x的值为 ． 【答案】4 【思路引导】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根的定义即可求出x的值． 【完整解答】解：∵， ∴． 故答案为：4． 14．（2024·福建宁德·一模）无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题． 【完整解答】解：由数轴可得，， 故答案为：． 15．（2025·湖南长沙·三模）已知m为整数，且，则m值为 ． 【答案】3 【思路引导】利用夹逼法估算的大小后确定m的整数解即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键． 【完整解答】解：， ， ，且m为整数， ， 故答案为： 16．（2026七年级下·全国·专题练习）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 【答案】36 【思路引导】根据平方根的性质，两个平方根互为相反数，列方程求解． 本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 【完整解答】解：由题意，两个平方根互为相反数，故 ． 化简得 ，解得 ． 代入得平方根为 和 ， 因此这个正数为 ． 故答案为：36． 17．（23-24七年级下·广西南宁·期中）对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息， ． 【答案】4 【思路引导】本题考查了无理数的估算． 根据最大整数的定义即可求解． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 18．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知与互为相反数，则b的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可． 【完整解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）计算：． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值意义和零指数幂、负整数指数幂运算法则是解决问题的关键． 先根据绝对值意义、零指数幂和负整数指数幂运算法则计算，最后合并即可． 【完整解答】解：原式= = =． 20．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了平方根．解题关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义计算即可． （1）由可得答案； （2）由可得答案； （3）由可得答案； 【完整解答】（1）解：， ∴的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是； 21．（本题8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 【答案】(1)②③⑦⑧ (2)①④ (3)①②⑤⑦ 【思路引导】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． （1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案； （2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案； （3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案． 【完整解答】（1）解：， 无理数集合{②③⑦⑧}； （2）解：分数集合{①④}； （3）解：负实数集合{①②⑤⑦}． 22．（本题8分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)3 【思路引导】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【完整解答】（1）解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， 综上所述，，． （2）解：， ， 的立方根为3． 23．（本题8分）（24-25七年级下·吉林辽源·期中）已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是． (1)分别求出的值； (2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查平方根、立方根相关定义及数轴上点表示数，熟记平方根、立方根定义及数轴表示数的概念是解决问题的关键． （1）由平方根、算术平方根、立方根定义直接求解即可得到答案； （2）由平方根定义，结合题意，得到的另外一个平方根是，数形结合即可得到在数轴上表示的另外一个平方根的点． 【完整解答】（1）解： 是的平方根， 则， ； 是的平方根， 则， ； 的立方根是， ； 的算术平方根是， ； （2）解： 的算术平方根是， 的另外一个平方根是， 则， 如图所示： 则在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点， 故答案为：． 24．（本题8分）（25-26七年级下·全国·月考）为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)上表中，_________，_________． (2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，则_________； ②已知．若，则_________（用含的代数式表示）． (3)用语言概括你所发现的规律． 【答案】（1）0.1  10 （2）①22.36  ② （3）规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位． 【思路引导】本题考查了算术平方根的小数点移动规律，熟练掌握平方根的运算是解题的关键； （1）根据算术平方根的定义计算出x、y的值； （2）根据从表格中得出的规律得出的值和a与b的关系； （3）简单概括观察得到的规律． 【完整解答】（1）解：由表格可知：，， 则， ． （2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的； ∴是的10倍； ∴； ②∵264.6是2.646的100倍 ∴b是a扩大10000倍得到的 ∴． （3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位． 25．（本题10分）（25-26七年级下·全国·周测）小云的作业中有一道题目如下： 请画出数轴并把实数，π，，－4，，在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接． (1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示的是点________． (2)请你帮助小云完成剩下的任务． 【答案】(1)C (2)见解析 【思路引导】本题考查了实数与数轴的对应关系及实数的大小比较，掌握估算无理数的取值范围，结合数轴上点的位置和实数大小比较规则是解题的关键． （1）先估算​的取值范围，再确定它在数轴上的对应点； （2）先化简绝对值、估算无理数的近似值，再根据实数大小比较规则，将个数按从小到大的顺序连接． 【完整解答】（1）解： 因此在数轴上位于和之间，对应点． （2）解：将个实数在数轴上表示出来如图所示． 由图可知，． 26．（本题10分）（24-25七年级下·吉林白山·期中）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值． 【答案】(1)的整数部分是，小数部分是 (2) 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算． （1）由得到，即可求解； （2）由得到的整数部分与小数部分，即可解答． 【完整解答】（1）解：∵，所以， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是． （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴的整数部分是7，小数部分是， 所以． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $