第七单元 长方体和正方体 （单元自测•提高卷）数学青岛版五年级下册

保密★启用前 第七单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需 要( )个磁珠，( )根磁条。 2．在括号里填上合适的数。 400m＝( )km   2500mL＝( )L   0.6m3＝( )dm3   80cm2＝( )dm2 3．在（    ）里填上合适的单位。 乐乐去超市购物。先来到蔬果区，面积为2( )的展示台上面摆满了西瓜，一个西瓜的体积大约是5( )；接着去饮料区，买了一瓶容积为500( )的果汁；最后走到零食架前，把一包体积大约750( )的薯片放进了购物篮。 4．棱长为1dm的正方体，体积是( )dm3；也可以看成棱长是( )cm的正方体，它的体积就是( )cm3，所以1dm3＝( )cm3。 5．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．有一个长方体礼品盒（如图），这个礼盒的体积是( )；用包装纸包装礼盒，至少需要( )包装纸；用缎带捆扎礼盒，打结处用去了55cm，共用了( )cm的缎带。 第6题图 第12题图 7．乐乐准备动手做一个长方体的收纳箱（无盖），现有两块长6分米、宽5分米和两块长5分米、宽4分米的长方形木板，需再找一块长( )分米、宽( )分米的木板，这个收纳箱的容积是( )立方分米。 8．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 9．一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为( )立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为( )立方分米。 10．周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。 (1)小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积（如图，1个正方体为1dm3），测量结果是( )dm3；再计算行李箱的体积是( )dm3。她需要准备( )个这样的收纳箱。      (2)乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备( )个200mL的分装瓶。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 12．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的2倍，体积扩大到原来的4倍。( ) 13．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 14．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 15．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( ) 三、选择题。（每题2分，共12分） 16．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D．以上都能决定 17．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A．B． C． D． 18．炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（    ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 19．一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（    ）。 A． 原来大 B．现在大 B． C．不变 D．无法确定 20．如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 21．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 四、计算题。（14分） 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分） 23．求出下面图形的体积。（单位：cm）（6分） 五、作图题。（9分） 24．下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。（3分） （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？（6分） 六、解答题。（31分） 25．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸）（5分） 26．一个底面积为400平方厘米的长方体水槽中，装有3.2升水，放入一个体积为200立方厘米的铁球（铁球完全浸没且水没有溢出），这时水有多深？（5分） 27．如图，有一个长方体钢材，底面是正方形，中间是空心的。它的体积是多少立方厘米？（5分） 28．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？（5分） 29．乐乐为了测量一个土豆的体积，做了如下实验。这个土豆的体积是多少？（5分） 30．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？（6分） 七、附加题。（10分） 31．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第七单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需要( )个磁珠，( )根磁条。 【答案】 5 7 【分析】根据长方体的特征可知，共有8个顶点，现在有3个顶点，还需要（8－3）个磁珠；长方体有12条棱，搭好的部分有5根磁条，则还需要（12－5）根磁条，据此解答。 【详解】8－3＝5（个） 12－5＝7（根） 笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需要5个磁珠，7根磁条。 2．在括号里填上合适的数。 400m＝( )km   2500mL＝( )L   0.6m3＝( )dm3   80cm2＝( )dm2 【答案】 0.4 2.5 600 0.8 【分析】根据：1km＝1000m，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，低级单位换算为高级单位除以它们之间的进率，高级单位换算为低级单位乘它们之间的进率。 【详解】400÷1000＝0.4，所以400m＝0.4km； 2500÷1000＝2.5，所以2500mL＝2.5L； 0.6×1000＝600，所以0.6m3＝600dm3； 80÷100＝0.8，所以80cm2＝0.8dm2。 3．在（    ）里填上合适的单位。 乐乐去超市购物。先来到蔬果区，面积为2( )的展示台上面摆满了西瓜，一个西瓜的体积大约是5( )；接着去饮料区，买了一瓶容积为500( )的果汁；最后走到零食架前，把一包体积大约750( )的薯片放进了购物篮。 【答案】 平方米/m2 立方分米/dm3 毫升/mL 立方厘米/cm3 【分析】面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位，边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；1个粉笔盒的体积大约是1立方分米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；据此根据生活实际和数据解答。 【详解】根据分析：乐乐去超市购物。先来到蔬果区，面积为2平方米的展示台上面摆满了西瓜，一个西瓜的体积大约是5立方分米；接着去饮料区，买了一瓶容积为500毫升的果汁；最后走到零食架前，把一包体积大约750立方厘米的薯片放进了购物篮。 4．棱长为1dm的正方体，体积是( )dm3；也可以看成棱长是( )cm的正方体，它的体积就是( )cm3，所以1dm3＝( )cm3。 【答案】 1 10 1000 1000 【分析】棱长1dm的正方体，体积是1dm3；因为1dm=10cm，所以棱长1dm的正方体，也可以把它看成是棱长10cm的正方体，再根据正方体的体积公式，求出这个正方体的体积，然后进行换算即可。 【详解】棱长1dm的正方体，体积是1dm3；1dm=10cm，则体积就是：（cm3） 故1dm3=1000cm3 因此，棱长1dm的正方体，体积是1dm3；也可以看成棱长是10cm的正方体，它的体积就是1000cm3，所以1dm3=1000cm3 5．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 24 8 【分析】先根据正方体棱长总和公式（正方体棱长总和＝棱长×12）求出棱长。 再分别用正方体表面积公式（表面积＝棱长×棱长×6）、体积公式（体积＝棱长×棱长×棱长）计算。据此解答。 【详解】求正方体棱长：因为正方体棱长总和＝棱长×12，已知棱长总和24厘米，所以棱长＝24÷12＝2厘米。 计算表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 计算体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 6．有一个长方体礼品盒（如图），这个礼盒的体积是( )；用包装纸包装礼盒，至少需要( )包装纸；用缎带捆扎礼盒，打结处用去了55cm，共用了( )cm的缎带。 【答案】 9000 27 215 【分析】由图可知：长方体的长是30cm，宽是20cm，高是15cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体礼盒的体积。根据长方体表面积公式：表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出包装纸的面积，再根据1dm2＝100cm2转化单位。从图中缎带捆扎方式可知，缎带包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结的55cm，代入数据即可求出缎带的长度。据此解答。 【详解】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（cm3） 所以这个礼盒的体积是9000 cm3。 （30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝（1050＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（cm2） 2700 cm2＝27 dm2 所以至少需要27 dm2包装纸。 30×2＋2×20＋4×15＋55 ＝60＋40＋60＋55 ＝100＋60＋55 ＝160＋55 ＝215（cm） 所以共用了215cm的缎带。 7．乐乐准备动手做一个长方体的收纳箱（无盖），现有两块长6分米、宽5分米和两块长5分米、宽4分米的长方形木板，需再找一块长( )分米、宽( )分米的木板，这个收纳箱的容积是( )立方分米。 【答案】 6 4 120 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，已知有两块长6分米、宽5分米的木板和两块长5分米、宽4分米的木板，要做一个无盖的长方体收纳箱，那么这四块木板分别作为长方体的前、后、左、右面，其中长6分米、宽5分米的木板，可确定长方体的长是6分米、高是5分米，长5分米、宽4分米的木板，可确定长方体的宽是4分米、高是5分米（这里高是共同的边）；无盖收纳箱还缺少一个底面，底面的长应该与长方体的长相等，为6分米，底面的宽应该与长方体的宽相等，为4分米，所以需再找一块长6分米、宽4分米的木板；进而可确定该长方体收纳箱长6分米、宽4分米、高5分米，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出收纳箱的容积。 【详解】分析可知，长方体收纳箱（无盖）长6分米，宽4分米，高5分米，无盖收纳箱还缺少一个底面，底面的长应该与长方体的长相等，为6分米，底面的宽应该与长方体的宽相等，为4分米，所以需再找一块长6分米、宽4分米的木板； 6×4×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 所以这个收纳箱的容积是120立方分米。 8．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 【答案】250 【分析】长方体切割后表面积的变化规律，增加的面积为2个切面的面积，正方体棱长与长方体长宽高的关系，长方体体积公式。长方体切成两个正方体，说明长方体的长是宽（高）的2倍，切面是正方体的一个面；利用增加的表面积求出正方体一个面的面积，进而得到正方体棱长；根据长方体长宽高与正方体棱长的关系，计算长方体体积。 【详解】（dm2）， ， （dm） （dm3） 长方体体积是250dm3。 9．一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为( )立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为( )立方分米。 【答案】 125 125 【分析】正方体体积：根据正方体体积公式 “正方体体积＝棱长×棱长×棱长” 计算。锻造前后体积：锻造是改变物体形状，体积不会发生变化（钢的总量不变），所以长方体体积与原正方体体积相等。 【详解】① 正方体体积：5×5×5＝125（立方分米） ② 长方体体积：锻造后体积不变，所以长方体体积也是125立方分米。 故一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为125立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为125立方分米。 10．周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。 (1)小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积（如图，1个正方体为1dm3），测量结果是( )dm3；再计算行李箱的体积是( )dm3。她需要准备( )个这样的收纳箱。              (2)乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备( )个200mL的分装瓶。 【答案】(1) 60 240 4 (2)10 【分析】（1）从图中可知，收纳箱内部长可以放5个体积1dm3正方体，宽可以放4个体积1dm3正方体，高可以放3个体积1dm3正方体，所以收纳箱的容积是5×4×3＝60dm3；行李箱的长为60cm，宽为40cm，高为100cm，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），可得体积为60×40×100＝240000cm3。然后把单位换算成dm3即可。然后用行李箱的体积除以收纳箱的体积即可。 （2）因为1L＝1000mL，把L换算成mL是大单位换算成小单位，要乘进率，然后把得出的结果除以200即可。 【详解】（1）收纳箱内部长可以放5个体积1dm3正方体，宽可以放4个体积1dm3正方体，高可以放3个体积1dm3正方体。 5×4×3＝60（dm3） 60×40×100＝240000（cm3） 1dm3＝1000cm3 240000÷1000＝240（dm3） 240÷60＝4（个） 收纳箱的测量结果是60dm3；行李箱的体积是240dm3。她需要准备4个这样的收纳箱。 （2）1L＝1000mL 2×1000＝2000（mL） 2000÷200＝10（个） 准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备10个200mL的分装瓶。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 【答案】× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 12．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的2倍，体积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】根据正方体的表面积计算方法，再联系因数与积的变化规律进行解答。 【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的4倍； 故答案为：× 【点睛】此题的解答主要根据因数与积的变化规律，因为正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的4倍。 13．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 【答案】× 【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。 【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。 故答案为：× 14．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，把棱长是3分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与9平方分米进行比较即可。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 18≠9 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：× 15．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( ) 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。 【详解】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米） 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共12分） 16．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D．以上都能决定 【答案】A 【分析】要确定长方体的形状与大小，只需要明确长方体的长、宽、高，即交于同一顶点的三条棱。据此逐一分析。 【详解】A．三根棱交于同一顶点，即为长方体的长、宽、高，能决定长方体的形状与大小； B．三根棱未交于同一顶点，无法决定长、宽、高； C．三根棱未交于同一顶点，无法决定长、宽、高； D．由于B、C不能决定长方体的形状和大小，所以“以上都能决定”说法不正确。 故答案为：A 17．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察原始仓库模型的展开图，折叠后要形成仓库模型（长方体及两侧突出部分），需关注各边的长度对应关系。展开图中上下方向的边长以及突出部分的边长需与折叠后长方体的长、宽、高对应，要保证折叠后各部分边长匹配，比如侧面的边长要能正确围成长方体。 【详解】A．折叠后，各虚线分割出的边长无法与仓库模型所需的边长对应，不能正确围成长方体及突出部分。 B．折叠时，边长的对应关系不符合仓库模型展开图的要求，无法形成正确的仓库模型。 C．折叠后，各部分边长不能对应仓库模型的边长，不能正确折叠成给定的仓库模型。 D．按虚线折叠，各部分的边长能够准确对应仓库模型折叠后的长方体的长、宽、高，突出部分也能正确折叠。 按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是选项D中的。 故答案为：D 18．炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（    ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 【答案】D 【分析】A．根据“占地面积×水面高度＝水的体积”分别计算出甲、乙泳池中水的体积，再进行比较； B．根据“占地面积×水池深度＝泳池容积”分别计算出甲、乙泳池的容积，再进行比较； C．用甲泳池容积减去甲泳池水的体积，即可计算还可以放入的水的体积； D．用乙泳池容积减去乙泳池水的体积，即可计算还可以放入的水的体积；根据生活经验，假设每个成年人的体积为0.03立方米，100个成年人的体积则为30立方米；将乙泳池可放入的水的体积与100个成年人的体积进行比较； 据此解答。 【详解】A．600×1.2＝720（立方米） 500×1.4＝700（立方米） 720＞700，所以甲泳池里的水比乙泳池里的多，该选项正确； B．600×1.5＝900（立方米） 500×1.8＝900（立方米） 900＝900，所以甲泳池的容积与乙泳池的一样大，该选项正确； C．600×1.5－600×1.2 ＝900－720 ＝180（立方米） 所以甲泳池还可以放入180立方米的水，该选项正确； D．500×1.8－500×1.4 ＝900－700 ＝200（立方米） 假设每个成年人的体积为0.03立方米。 100×0.03＝30（立方米） 30＜200，所以泳池里的水不会溢出，该选项错误。 故答案为：D 19．一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（    ）。 A．原来大 B．现在大 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】将原正方体切去一个小长方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较不变。 故答案为：C 20．如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 【答案】C 【分析】先进行单位换算，再根据水的体积变化和铁球数量来确定单颗铁球体积的范围；杯子中原本有800mL”的水，杯子最大容量是1L，1L＝1000mL，那么杯子还能容纳的水是1000－800＝200mL，放入4颗铁球后水没有满，这说明4颗铁球的总体积小于200mL，再放入1颗铁球（总共5颗）后水满溢出，这说明5颗铁球的总体积大于200mL，把mL化成，L化成立方厘米，分别求出1颗铁球的体积小于多少，大于多少即可选择。 【详解】800mL＝800 1L＝1000 1000－800＝200（） 200÷4＝50（） 200÷5＝40（） 所以这样一颗铁球的体积大约是40至50之间。 故答案为：C 21．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 【答案】D 【分析】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米； 第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米； 第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米； 第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米； …… 第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。 【详解】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 S＝2×（n×1＋n×1＋1×1） ＝2×（n＋n＋1） ＝2×（2n＋1） ＝（4n＋2）平方厘米 故答案为：D 四、计算题。（14分） 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分） 【答案】表面积：256平方厘米 体积：224立方厘米 【分析】由图可知：该图形由左边一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的大长方体和右边一个长5厘米、宽4厘米、高4厘米的小长方体组成。 把右边小长方体右边4×4的面向左平移，补给左边大长方体，这样组合图形的表面积等于左边大长方体的表面积加上右边小长方体上下、前后4个面的面积；其中左边大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，右边小长方体上下、前后面都是5×4的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 组合图形的体积等于左边大长方体的体积加上右边小长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 5×4×4 ＝20×4 ＝80（平方厘米） 176＋80＝256（平方厘米） 所以该图形的表面积是256平方厘米。 4×4×9＋5×4×4 ＝16×9＋20×4 ＝144＋80 ＝224（立方厘米） 所以该图形的体积是224立方厘米。 23．求出下面图形的体积。（单位：cm）（6分） 【答案】219cm3 【分析】由图可知，该图形由一个棱长是3cm的正方体和一个长是8cm、宽是8cm、高是3cm的长方体组成，故该图形的体积等于正方体的体积加长方体的体积；根据正方体的体积公式和长方体的体积公式，分别求出正方体和长方体的体积，最后相加，即可求出该图形的体积，据此解答。 【详解】正方体的体积：（cm3） 长方体的体积：（cm3） 该图形的体积：（cm3） 答：这个图形的体积是219cm3。 五、作图题。（9分） 24．下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。（3分） （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？（6分） 【答案】（1）见解析 （2）27立方厘米，54平方厘米 【分析】在此方格图可补成正方体展开图的“”型，补成的正方体展开图中，两个“1”相对，即正面与背面中间隔了一个下面；“4”中第一个正方形与第三个正方形相对，第二个正方形与第四个正方形相对，从左到右分别为左面、下面、右面、上面。折成的正方体的棱长为3厘米，根据正方体表面积计算公式、正方体的体积计算公式，代入数据即可解答。 【详解】（1）由分析可知， （2）体积： （立方厘米） 表面积： （平方厘米） 六、解答题。（31分） 25．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸）（5分） 【答案】2956平方厘米 【分析】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据此解答。 【详解】26×8＋（26×36＋8×36）×2＋300 ＝26×8＋（936＋288）×2＋300 ＝26×8＋1224×2＋300 ＝208＋2448＋300 ＝2656＋300 ＝2956（平方厘米） 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 26．一个底面积为400平方厘米的长方体水槽中，装有3.2升水，放入一个体积为200立方厘米的铁球（铁球完全浸没且水没有溢出），这时水有多深？（5分） 【答案】8.5厘米 【分析】根据题意，水的深度＝（水的体积＋铁球的体积）÷底面积，单位不同需要统一单位再计算。 【详解】3.2升＝3200立方厘米 （3200＋200）÷400 ＝3400÷400 ＝8.5（厘米） 答：这时水有8.5厘米深。 27．如图，有一个长方体钢材，底面是正方形，中间是空心的。它的体积是多少立方厘米？（5分） 【答案】1500立方厘米 【分析】根据长方体的体积公式：，用大长方体物体的体积减去空心部分的体积即可，据此解答。 【详解】    （立方厘米） 答：它的体积是1500立方厘米。 28．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？（5分） 【答案】200立方厘米 【分析】根据题意，“长方体的高截去3厘米就变成了正方体”，那么原来长方体的长和宽相等；“正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米”，减少的表面积是高为3厘米的小长方体的4个侧面积之和（如下图4个橙色的面），用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，再除以3，求出原来长方体的长、宽；再用原来的长或宽加上3厘米，即是原来长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。据此计算即可。 【详解】原来长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 原来长方体的高：5＋3＝8（厘米） 原来长方体的体积为： 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原长方体模型的体积是200立方厘米。 【点睛】将一个长方体模型，沿高截去一部分小长方体时，原长方体上面的面虽然截去了，但是新得到的正方体也出现了一个面积相等的上面，所以长方体截去之后表面积减少的部分，是截去小长方体的4个侧面的面积之和。 29．乐乐为了测量一个土豆的体积，做了如下实验。这个土豆的体积是多少？（5分） 【答案】150立方厘米 【分析】根据图可知，水面上升部分体积，就是土豆的体积；水面上升了（8.5－6）厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×6×（8.5－6） ＝10×6×2.5 ＝60×2.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 30．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？（6分） 【答案】6.45分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高15厘米时水的体积，再减去假山石的体积就是应注入水的体积； 应注入水的体积除以每分钟水的流量即可确定将假山石完全淹没所用的时间。 【详解】 （立方厘米） （分） 答：至少需要6.45分钟才能将这块假山石淹没。 七、附加题。（10分） 31．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】60cm3 【分析】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【详解】V水＝10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（cm3） 底面积之和：10×3＋5×4＝30＋20＝50（cm2） 高：150÷50＝3（cm） 乙中水：5×4×3＝20×3＝60（cm3） 答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。 【点睛】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第七单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需 要( )个磁珠，( )根磁条。 2．在括号里填上合适的数。 400m＝( )km   2500mL＝( )L   0.6m3＝( )dm3   80cm2＝( )dm2 3．在（    ）里填上合适的单位。 乐乐去超市购物。先来到蔬果区，面积为2( )的展示台上面摆满了西瓜，一个西瓜的体积大约是5( )；接着去饮料区，买了一瓶容积为500( )的果汁；最后走到零食架前，把一包体积大约750( )的薯片放进了购物篮。 4．棱长为1dm的正方体，体积是( )dm3；也可以看成棱长是( )cm的正方体，它的体积就是( )cm3，所以1dm3＝( )cm3。 5．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．有一个长方体礼品盒（如图），这个礼盒的体积是( )；用包装纸包装礼盒，至少需要( )包装纸；用缎带捆扎礼盒，打结处用去了55cm，共用了( )cm的缎带。 第6题图 第12题图 7．乐乐准备动手做一个长方体的收纳箱（无盖），现有两块长6分米、宽5分米和两块长5分米、宽4分米的长方形木板，需再找一块长( )分米、宽( )分米的木板，这个收纳箱的容积是( )立方分米。 8．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 9．一个棱长为5分米的正方体钢坯的体积为( )立方分米，把它锻造成长方体，则这个长方体的体积为( )立方分米。 10．周末，小红协助妈妈进行家庭劳动实践。 (1)小红用收纳箱帮助妈妈整理装满行李的行李箱。她先测量收纳箱的容积（如图，1个正方体为1dm3），测量结果是( )dm3；再计算行李箱的体积是( )dm3。她需要准备( )个这样的收纳箱。      (2)乘飞机出行，航空公司规定托运的液体类化妆洗漱用品总量不得超过2L。小红帮妈妈准备200mL的分装瓶来装2L的液体类化妆洗漱用品，需要准备( )个200mL的分装瓶。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 12．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原的2倍，体积扩大到原来的4倍。( ) 13．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 14．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 15．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( ) 三、选择题。（每题2分，共12分） 16．学习了长方体和正方体的知识后，涛涛打算用学具棒搭一个长方体框架，下面搭出的三根中，能决定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D．以上都能决定 17．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A．B． C． D． 18．炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（    ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 19．一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（    ）。 A． 原来大 B．现在大 B． C．不变 D．无法确定 20．如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 21．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 四、计算题。（14分） 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分） 23．求出下面图形的体积。（单位：cm）（6分） 五、作图题。（9分） 24．下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。（3分） （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？（6分） 六、解答题。（31分） 25．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸）（5分） 26．一个底面积为400平方厘米的长方体水槽中，装有3.2升水，放入一个体积为200立方厘米的铁球（铁球完全浸没且水没有溢出），这时水有多深？（5分） 27．如图，有一个长方体钢材，底面是正方形，中间是空心的。它的体积是多少立方厘米？（5分） 28．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？（5分） 29．乐乐为了测量一个土豆的体积，做了如下实验。这个土豆的体积是多少？（5分） 30．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？（6分） 七、附加题。（10分） 31．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $