专题01：应用等式的性质1和2解方程 （计算专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题01：应用等式的性质1和2解方程 计算专项训练 一、核心性质+解方程方法（必记，等式变形法） 1.等式的两个核心性质是解方程的依据，变形后等式始终成立；解方程的基本步骤：写解→根据等式性质变形→求出未知数的值→检验（可选），注意等式两边要同时进行相同操作。 2.等式的性质1：等式两边同时加或同时减同一个数，等式仍然成立。 适用方程类型：形如 、（、 为已知数） 3.等式的性质2：等式两边同时乘或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 适用方程类型：形如 、（、 为已知数，） 4.综合应用：解形如 、 的方程时，先利用等式的性质1消去左边的常数项，再利用等式的性质2求出未知数。 二、举例详解 例1：应用等式的性质1解方程（形如、） 解方程 解题思路：等式两边同时减15，消去左边的+15，求出的值。 解题过程： 解： 解方程 解题思路：等式两边同时加28，消去左边的-28，求出的值。 解题过程： 解： 例2：应用等式的性质2解方程（形如、） 解方程 解题思路：等式两边同时除以5，消去左边的×5，求出的值。 解题过程： 解： 解方程 解题思路：等式两边同时乘6，消去左边的÷6，求出的值。 解题过程： 解： 例3：综合应用等式的性质1和2解方程（形如） 解方程 解题思路：先利用性质1，等式两边同时减12；再利用性质2，等式两边同时除以4。 解题过程： 解： 题型1：应用等式的性质1解方程（基础，形如、） 典型例题：解下列方程 ； 解题思路 根据等式的性质1，求时，两边同时减；求时，两边同时加，直接消去左边的常数项，求出未知数。 解题过程 1. 解： 2. 解： 跟踪训练（写出完整解题步骤） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 题型2：应用等式的性质2解方程（进阶，形如、，） 典型例题：解下列方程 ； 解题思路 根据等式的性质2，求时，两边同时除以；求时，两边同时乘，直接消去左边的系数或除数，求出未知数（注意除数不能为0）。 解题过程 1. 解： 2. 解： 跟踪训练（写出完整解题步骤） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 题型3：综合应用等式的性质1和2解方程（提升，形如、） 典型例题：解下列方程 ； 解题思路 先利用等式的性质1消去左边的常数项（加变减、减变加），将方程转化为的形式；再利用等式的性质2，两边同时除以系数，求出未知数。 解题过程 1. 解： 2. 解： 跟踪训练（写出完整解题步骤） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 练习巩固 1．解方程。 5x＋7＝45       22.5÷x＝2.5         3.5x－1.5x＝10.8         5x＋24×1.5＝66 2．解方程。 x－11.7＝13.6      6x＋7＝49      x－0.6x＝3.6 3．解方程。 2x－2.9×2＝4.2       36÷x＝2.5         x－0.6x＝1.8 4．解方程。 5x＋15＝120           12.5÷x＝2.5 3.8x－x＝0.56            x－117＝139 5．解方程。 x÷8＝4.5                      2x－0.6＝1.2 x－0.25x＝15                   7x＋2x＋19＝100 6．解方程。            7．解方程。 x＋12.5＝35 9x＝9.81 7.5＋2x＝29.5 x－0.25x＝3 3x－1.5×2＝11.25 7.3－x＝3.9 8．解方程。           91÷x＝13       0.7x＋5×7＝36.4 9．解方程。 6.8－5x＝1.3              x÷6.5＝1.8 6x－1.4x＝0.46            4x－2x＋17＝25 10．解方程。 7－2.5x＝2             2x－8＝17.6             2x÷0.6＝25 3.2x＋0.4x＝108        6.6x－5.4x＝28.8         6.8＋3.2x＝14.8 11．解方程。 3x－2×8＝80    6.3÷x＝9    10x－6.5x＝10.5 12．解方程。          13．解方程。                                 14．解方程。          15．解方程。 5x＋15＝100                  5.2÷x＝2.6 3.8x－x＝0.56                  6.5×3.2－1.8x＝7.3 16．解方程。                    17．解方程。                   18．解方程。 3.8x＋5.2x＝52.2    8.5＋1.6x＝12.5    35.6－x＝18.9 19．解方程。 12x－9x＝8.7　　　5x＋7＝42　　　4x－3×9＝29　　　2.4x＋1.2÷0.3＝16 20．解方程。 8x－0.2＝15.8              5x＝150                y－420＝106 3a＋7.5＝10.5              x÷3＝21               5x－19×2＝2 题型1 跟踪训练答案 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解： 6.解： 7.解： 8.解： 9.解： 10.解： 题型2 跟踪训练答案 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解： 6.解： 7.解： 8.解： 9.解： 10.解： 题型3 跟踪训练答案 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解： 6.解： 7.解： 8.解： 巩固练习 1．x＝7.6；x＝9；x＝5.4；x＝6 【分析】5x＋7＝45，根据等式的性质，等式左右两边同时减去7，再同时除以5即可求解； 22.5÷x＝2.5，x可视为除数，根据除数＝被除数÷商即可求解； 3.5x－1.5x＝10.8，先化简等式可得2x＝10.8，再根据等式的性质，等式左右两边同时除以2即可求解； 5x＋24×1.5＝66，先计算出24×1.5的值，即原式变为：5x＋36＝66，再根据等式的性质，等式左右两边同时减去36，再同时除以5即可求解。 【详解】5x＋7＝45 解：5x＋7－7＝45－7 5x＝38 5x÷5＝38÷5 x＝7.6 22.5÷x＝2.5 解：x＝22.5÷2.5 x＝9 3.5x－1.5x＝10.8   解：2x＝10.8 2x÷2＝10.8÷2 x＝5.4 5x＋24×1.5＝66 解：5x＋36＝66 5x＋36－36＝66－36 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 2．x＝25.3；x＝7；x＝9 【分析】（1）将方程左右两边同时加上11.7即可； （2）将方程左右两边同时减去7，再将方程左右两边同时除以6即可； （3）先计算出1－0.6＝0.4，再将方程左右两边同时除以0.4即可；据此解答。 【详解】（1）x－11.7＝13.6 解：x－11.7＋11.7＝13.6＋11.7 x＝25.3 （2）6x＋7＝49 解：6x＋7－7＝49－7 6x＝42 6x÷6＝42÷6 x＝7 （3）x－0.6x＝3.6 解：（1－0.6）x＝3.6 0.4x＝3.6 0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 3．x＝5；x＝14.4 ；x＝4.5 【分析】（1）先计算出2.9×2＝5.8，再将方程左右两边同时加上5.8，最后将方程左右两边同时除以2； （2）先将方程左右两边同时乘x，再将等号左右两边的式子整个交换位置，最后将方程左右两边同时除以2.5； （3）先计算出1－0.6＝0.4，再将方程左右两边同时除以0.4即可；据此解答。 【详解】（1）2x－2.9×2＝4.2 解：2x－5.8＝4.2 2x－5.8＋5.8＝4.2＋5.8 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （2）36÷x＝2.5 解：36÷x×x＝2.5×x 36＝2.5x 2.5x＝36 2.5x÷2.5＝36÷2.5 x＝14.4 （3）x－0.6x＝1.8 解：（1－0.6）x＝1.8 0.4x＝1.8 0.4x÷0.4＝1.8÷0.4 x＝4.5 4．x＝21；x＝5； x＝0.2；x＝256 【分析】（1）先将方程左右两边同时减去15，再将方程左右两边同时除以5； （2）先将方程左右两边同时乘x，再将方程左右两边的式子整个交换位置，最后将方程左右两边同时除以2.5； （3）先计算出3.8－1＝2.8，再将方程左右两边同时除以2.8； （3）将方程左右两边同时加上117即可；据此解答。 【详解】（1）5x＋15＝120 解：5x＋15－15＝120－15 5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 （2）12.5÷x＝2.5 解：12.5÷x×x＝2.5×x 12.5＝2.5x 2.5x＝12.5 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x＝5 （3）3.8x－x＝0.56 解：（3.8－1）x＝0.56 2.8x＝0.56 2.8x÷2.8＝0.56÷2.8 x＝0.2 （4）x－117＝139 解：x－117＋117＝139＋117 x＝256 5．x＝36；x＝0.9 x＝20；x＝9 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时乘8；据此进行解方程。 （2）根据等式的性质1，等式两边同时加0.6；然后再根据等式的性质2两边同时除以2；据此进行解方程。 （3）先计算左边x－0.25x＝0.75x，然后根据等式的性质2，等式的两边同时除以0.75；据此进行解方程。 （4）先计算左边7x＋2x＋19＝9x＋19；然后根据等式的性质1，等式两边同时减19，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以9；据此进行解方程。 【详解】（1）x÷8＝4.5 解：x÷8×8＝4.5×8 x＝36                 （2）2x－0.6＝1.2 解：2x－0.6＋0.6＝1.2＋0.6 2x＝1.8 2x÷2＝1.8÷2 x＝0.9 （3）x－0.25x＝15 解：0.75x＝15 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝20 （4）7x＋2x＋19＝100 解：9x＋19＝100 9x＋19－19＝100－19 9x＝81 9x÷9＝81÷9 x＝9 6．x＝166.4；x＝4.8 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8即可求出x； （4）将含x的式子先相加，为10x，再根据等式的性质，将方程两边减去26，最后将方程两边同时除以10，即可求出x。 【详解】x÷8＝20.8 解：x÷8×8＝20.8×8 x＝166.4 7x＋3x＋26＝74 解：10x＋26＝74 10x＋26－26＝74－26 10x＝48 10x÷10＝48÷10 x＝4.8 7．x＝22.5；x＝1.09；x＝11 x＝4；x＝4.75；x＝3.4 【分析】（1）等式两边同时减去12.5即可求出x的值； （2）等式两边同时除以9即可求出x的值； （3）等式两边先同时减去7.5，再两边同时除以2即可求出x的值； （4）先把左边化简成0.75x，然后等式两边同时除以0.75即可求出x的值； （5）先计算出1.5×2的积，然后等式两边同时加上1.5×2的积，再把等式两边同时除以3即可求出x的值； （6）利用减数等于被减数减差即可求出x的值。 【详解】x＋12.5＝35 解：x＋12.5－12.5＝35－12.5 x＝22.5 9x＝9.81 解：9x÷9＝9.81÷9 x＝1.09 7.5＋2x＝29.5 解：7.5－7.5＋2x＝29.5－7.5 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 x－0.25x＝3 解：0.75x＝3 0.75x÷0.75＝3÷0.75 x＝4 3x－1.5×2＝11.25 解：3x－3＝11.25 3x－3＋3＝11.25＋3 3x＝14.25 3x÷3＝14.25÷3 x＝4.75 7.3－x＝3.9 解：x＝7.3－3.9 x＝3.4 8．x＝6.5；x＝7 x＝9；x＝2 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时＋2.8即可； （2）根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷13即可； （3）先计算1.2x－0.8x，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可； （4）先计算5×7，再根据等式的性质1和性质2，两边先同时－35，再同时÷0.7即可。 【详解】x－2.8＝3.7 解：x－2.8＋2.8＝3.7＋2.8 x＝6.5 91÷x＝13 解：91÷x×x＝13x 91＝13x 91÷13＝13x÷13 7＝x x＝7 1.2x－0.8x＝3.6 解：0.4x＝3.6 0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 0.7x＋5×7＝36.4 解：0.7x＋35＝36.4 0.7x＋35－35＝36.4－35 0.7x＝1.4 0.7x÷0.7＝1.4÷0.7 x＝2 9．x＝1.1；x＝11.7； x＝0.1；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质将方程两边同时加5x，再同时减1.3，再同时除以5，即可求解； （2）根据等式的性质将方程的两边同时乘6.5，即可求解； （3）6个x减1.4个x等于4.6个x，再根据等式的性质将方程两边同时除以4.6，即可求解； （4）4个x减2个x等于2个x，再根据等式的性质将方程两边同时减17，再同时除以2，即可求解。 【详解】6.8－5x＝1.3 解：6.8－5x＋5x＝1.3＋5x 6.8＝1.3＋5x 6.8－1.3＝1.3＋5x－1.3 5.5＝5x 5.5÷5＝5x÷5 x＝1.1 x÷6.5＝1.8 解：x÷6.5×6.5＝1.8×6.5 x＝11.7 6x－1.4x＝0.46 解：4.6x＝0.46 4.6x÷4.6＝0.46÷4.6 x＝0.1 4x－2x＋17＝25 解：2x＋17＝25 2x＋17－17＝25－17 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 10．2；12.8；7.5 30；24；2.5 【分析】根据等式的性质可知，方程的两边同时加2.5x，再同时减去2，然后再同时除以2.5即可。 根据等式的性质可知，方程的两边同时加上8，再同时除以2即可； 根据等式的性质可知，方程的两边同时乘0.6，再同时除以2即可； 先化简3.2x＋0.4x＝3.6x，然后再根据等式的性质，方程的两边同时除以3.6即可； 先化简6.6x－5.4x＝1.2x，然后再根据等式的性质，方程的两边同时除以1.2即可； 根据等式的性质可知，方程的两边同时减去6.8，再同时除以3.2即可。 【详解】7－2.5x＝2 解：7－2.5x＋2.5x＝2＋2.5x 7＝2＋2.5x 7－2＝2－2＋2.5x 5＝2.5x 5÷2.5＝2.5x÷2.5 x＝2          2x－8＝17.6 解：2x－8＋8＝17.6＋8 2x＝25.6 2x÷2＝25.6÷2 x＝12.8          2x÷0.6＝25 解：2x÷0.6×0.6＝25×0.6 2x＝15 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 3.2x＋0.4x＝108 解：3.6x＝108 3.6x÷3.6＝108÷3.6 x＝30      6.6x－5.4x＝28.8 解：1.2 x＝28.8 1.2 x÷1.2＝28.8÷1.2 x＝24       6.8＋3.2x＝14.8 解：6.8－6.8＋3.2x＝14.8－6.8 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 11．x＝32；x＝0.7；x＝3 【分析】第1题，先计算出2与8的积是16，再根据等式的性质，给方程的两边同时加16，计算出右边的得数，接着给等式两边同时除以3即可。 第2题，在这个方程中，x充当的是除数，根据除数＝被除数÷商，来求出未知数表示的数。 第3题，先求出10x－6.5x的差是3.5x，再根据等式的性质2，给方程两边同时除以3即可。 【详解】3x－2×8＝80     解：3x－16＝80 3x－16＋16＝80＋16 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 6.3÷x＝9     解：x＝6.3÷9 x＝0.7 10x－6.5x＝10.5 解：3.5 x＝10.5 3.5 x÷3.5＝10.5÷3.5 x＝3 12．；； 【分析】第一小题，先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.8，即可解方程。 第二小题，先化简方程，再根据等式的性质，方程两边先同时减去26，再同时除以10，即可解方程。 第三小题，先化简方程，再根据等式的性质，方程两边先同时加上8.4，再同时除以3，即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 13．x＝8；x＝10；x＝2；x＝3.6 【分析】首先根据等式的性质，两边同时加1.5，再两边同时除以1.2，解答即可； 首先用加法算出6x加7x的和，再根据等式的性质，两边同时除以13，解答即可； 首先根据等式的性质，两边同时减2.3，再两边同时除以10，解答即可； 首先用减法算出16x减5x的差，再根据等式的性质，两边同时除以11，解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 14．；； 【分析】第一小题，先化简方程为：，再根据等式的性质，方程的两边同时除以5.2，即可解方程。 第二小题，先化简方程为：，再根据等式的性质，方程的两边先同时加上3.6，再同时除以1.5，即可解方程。 第三小题，根据等式的性质，方程的两边先同时减去18，再同时除以6，即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 15．x＝17；x＝2 x＝0.2；x＝7.5 【分析】（1）方程两边同时减去15，两边再同时除以5； （2）根据等式的性质，方程两边都乘x，再都除以2.6； （3）先把方程左边化简为2.8x，两边再同时除以2.8； （4）方程两边同时加上1.8x，两边再同时减去7.3，最后两边再同时除以1.8。 【详解】5x＋15＝100 解：5x＋15－15＝100－15 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 5.2÷x＝2.6 解：5.2÷x×x＝2.6×x 5.2＝2.6x 2.6x÷2.6＝5.2÷2.6 x＝2 3.8x－x＝0.56 解：2.8x＝0.56 2.8x÷2.8＝0.56÷2.8 x＝0.2 6.5×3.2－1.8x＝7.3 解：20.8－1.8x＋1.8x＝7.3＋1.8x 7.3＋1.8x－7.3＝20.8－7.3 1.8x＝13.5 1.8x÷1.8＝13.5÷1.8 x＝7.5 16．0.2；20；12 【分析】先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.8即可； 依据等式的性质，方程两边同时减去25×4，然后再同时除以8即可； 依据等式的性质，方程两边同时减去5.5，然后再同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 17．；； ；； 【分析】第一小题，根据等式的性质，在方程的两边同时加上11.7，即可解方程。 第二小题，根据等式的性质，在方程的两边同时乘8，即可解方程。 第三小题，根据等式的性质，在方程的两边先同时加上0.4，再同时除以3，即可解方程。 第四小题，根据等式的性质，在方程的两边先同时减去1.8，再同时除以2，即可解方程。 第五小题，先把方程变为：，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以12，即可解方程。 第六小题，把方程变为：，根据等式的性质，在方程的两边先同时加上26，再同时除以10，即可解方程。 【详解】    解：      解： 解：      解：      解： 解： 18．x＝5.8；x＝2.5；x＝16.7 【分析】（1）先把方程左边化简为9x，两边再同时除以9； （2）方程两边同时减去8.5，两边再同时除以1.6； （3）方程两边同时加上x，两边再同时减去18.9。 【详解】3.8x＋5.2x＝52.2 解：9x＝52.2 9x÷9＝52.2÷9 x＝5.8 8.5＋1.6x＝12.5 解：8.5＋1.6x－8.5＝12.5－8.5 1.6x＝4 1.6x÷1.6＝4÷1.6 x＝2.5 35.6－x＝18.9 解：35.6－x＋x＝18.9＋x 18.9＋x－18.9＝35.6－18.9 x＝16.7 19．x＝2.9  x＝7  x＝14  x＝5 【详解】12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 x＝8.7÷3 x＝2.9 5x＋7＝42 解：5x＝35 x＝35÷5 x＝7 4x－3×9＝29 解：4x－27＝29 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 2.4x＋1.2÷0.3＝16 解：2.4x＋4＝16 2.4x＝12 x＝12÷2.4 x＝5 20．x＝2；x＝30；y＝526 a＝1；x＝63；x＝8 【详解】8x－0.2＝15.8 解：8x－0.2＋0.2＝15.8＋0.2 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 5x＝150 解：5x÷5＝150÷5 x＝30 y－420＝106 解：y－420＋420＝106＋420 y＝526 3a＋7.5＝10.5 解：3a＋7.5－7.5＝10.5－7.5 3a＝3 3a÷3＝3÷3 a＝1 x÷3＝21 解：x÷3×3＝21×3 x＝63 5x－19×2＝2 解：5x－19×2＋19×2＝2＋19×2 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 1 学科网（北京）股份有限公司 $