画垂线（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版

画垂线 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 画垂线 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是学习用直尺、三角尺等工具画垂线，重点掌握直线上和直线外不同位置的点画已知直线垂线的方法，理解垂线段最短的实际意义，积累图形与几何的操作经验。 （2）本节课主要介绍了垂直的判定（两条直线相交成直角）、三角尺画垂线的 “一放二靠三移四画五标” 步骤、直线上 / 直线外点画垂线的操作差异、垂线段最短的性质及实际应用（如跳远距离测量、过马路最短路线）等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握用三角尺规范画垂线的技能，区分直线上 / 外点的画法，理解垂线段最短在生活中的应用（如帮小明设计最短游泳路线、在人行横道选最短路径），提升动手操作能力和空间观念，体会数学与生活的联系。 重点难点 教学重点： （1）掌握用三角尺规范画垂线的方法：能过直线上一点和直线外一点，利用三角尺的直角边画出已知直线的垂线，明确 “一放、二靠、三移、四画、五标” 的操作步骤，确保画出的垂线准确且符合规范（如直角顶点与直线上 / 外点重合，直角边与已知直线重合等）。 （2）结合真实情境理解垂线段最短，发展空间观念与应用意识：通过跳远成绩测量、人行横道最短路线等生活实例，体会 “直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短” 的实际意义，将数学操作与几何直观结合，在解决实际问题中深化对垂线性质的理解，提升空间想象能力和用数学解决问题的能力。 教学难点： （1）学生在过直线上一点和直线外一点画已知直线垂线时，难以准确理解并规范操作 “三角尺的放置步骤”（一放、二靠、三移、四画、五标），易混淆直尺与三角尺的配合顺序，导致垂足位置不准确或无法画出直角，影响对 “垂线唯一性”（同一平面内过一点有且只有一条垂线）的空间观念建立。 （2）学生难以将 “画垂线” 的技能迁移到解决实际问题中（如跳远测量、人行横道最短路线设计），无法理解 “垂线段最短” 的原理与 “画垂线” 的内在联系，导致在真实情境中应用时，无法正确画出最短路径，影响数学应用意识和几何直观素养的发展。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中跳远测量、人行横道线等场景，理解互相垂直的几何特征，初步感知点到直线的垂线段最短，建立空间观念。 （2）数学思维：经历用三角尺画垂线的探究过程，能分析并总结出 “过直线上 / 外一点画已知直线垂线” 的规范步骤（一放、二靠、三移、四画、五标），培养逻辑推理与动手操作能力。 （3）数学语言：能用 “直角边”“垂足”“重合” 等数学术语准确描述垂线画法，并清晰表达不同位置点画垂线的方法，提升数学表达能力。 教学资源 （1）多媒体教学课件（含垂线画法动态演示、例题情境图及易错点提示）。 （2）学生操作任务单（包含不同位置点画垂线的步骤指引、分层练习及画图空间）。 （3）教学用直角三角尺与直尺（每套含 1 把三角尺、1 把直尺，备用多套）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、情境导入 — 引 “探究” （1）教师活动：“同学们，每天上体育课跳远距离时，体育老师为什么要在沙坑外拉一条线，然后用尺子量从脚跟到这条线的距离呢？（稍停顿，观察学生反应）对了，因为从运动员脚跟到起跳线的垂直距离才是最短的，就像我们说‘两点之间线段最短’一样，这里是‘直线外一点到直线的垂线段最短’（板书：直线外一点到直线的垂线段最短）。” （2）教师活动：“那如果我们要在纸上画两条互相垂直的直线，用什么工具最方便呢？大家可以拿出直尺、三角尺、量角器或者方格纸，试着画一画，然后和同桌说说你的方法。” （3）学生活动：“哪位同学愿意分享你的画法？（学生上台展示：有的用方格纸，因为方格的横纵线本身垂直，直接沿着格线画；有的用量角器，先画一条直线，再在直线上某点量出 90° 角画另一条线；还有的用三角尺，直接用直角边‘对’着画。）” （4）教师活动：“大家觉得哪种方法最准确又快速？（学生讨论后回答：‘三角尺！ 因为三角尺的直角边就是现成的垂直关系！’）没错！三角尺自带直角，用它画垂线就像‘用现成的直角工具’，比用量角器量角度更简单。这节课我们就来学习‘用三角尺画垂线’的方法，看看如何把这个‘小助手’用起来！” 二、新知探究 — 习 “方法” （1）过直线上一点画已知直线的垂线 （1）教师活动：“现在看 【教科书 P91 例 8：】 （斜体）‘用三角板过直线上一点 A 画这条直线的垂线’。请大家先在草稿纸上试着画，注意思考：用三角尺的哪条边？怎么让两条直线垂直？”（学生活动：学生尝试画图，教师巡视发现：有的学生把三角尺的斜边当直角边用，有的移动三角板时没固定直尺，导致画出的线偏离已知直线。） （2）学生活动：“谁愿意说说你的步骤？（生 1：‘我先把三角板的一条直角边和已知直线对齐，然后保持这条边不动，让三角板绕着点 A 转，直到另一条直角边也经过点 A，最后沿着这条直角边画直线！’生 2：‘我用了直尺，把直尺靠在已知直线上，再把三角板的直角边靠在直尺上，然后移动三角板，让另一条直角边过点 A，再画垂线！’）” （3）教师活动：“两位同学的方法都对！我们把步骤拆成‘三步核心操作’：①对齐：三角板的一条直角边必须和已知直线完全‘贴紧’，不能留缝隙；②固定：如果用直尺辅助，要把直尺和已知直线重合，三角板的直角边始终靠在直尺上，保证平移时方向不变；③过点：另一条直角边必须经过直线上的点 A，这样两条直线才会相交于点 A 且垂直。” （4）教师活动：“刚才老师看到有的同学‘方向错了’—— 比如把三角板的斜边当直角边用，或者移动三角板时没固定直尺，结果画出的线不垂直。就像走路没扶墙会跑偏，三角板必须‘靠紧’直尺这条‘墙’才能保证垂直哦！（强调）画完后一定要标上直角符号‘⊥’，这是‘垂直’的‘身份证’！” （2）过直线外一点画已知直线的垂线 （1）教师活动：“如果点 B 在已知直线外（如图），怎么过点 B 画这条直线的垂线呢？（停顿，观察学生思考：有的学生皱眉，有的在纸上比划‘另一条直角边怎么够到点 B’）” （2）学生活动：“谁愿意演示你的画法？（生：‘我先把三角板的一条直角边和已知直线对齐，然后保持这条边不动，慢慢移动三角板，直到另一条直角边‘够’到点 B，再沿着这条边画直线！’）” （3）教师活动：“为什么只能这样画一条呢？（学生讨论：‘如果画两条，它们会平行！’）对！就像你站在直线外，只能朝一个方向‘垂直跳过去’，如果朝两个方向跳，落地后会平行，所以过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直（板书：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直）。” （4）教师活动：“现在我们把两种情况的画法总结成‘五步法’：①放：把直尺放在已知直线上，使其与直线完全重合；②靠：三角板的一条直角边靠在直尺上（若直线外一点，可先对齐直线，再移三角板）；③移：移动三角板，使另一条直角边经过指定点（直线上或直线外）；④画：沿着经过点的直角边画直线；⑤标：在直角顶点处标上‘⊥’。（边说边板书步骤，学生跟着念）” 三、达标检测 — 活 “应用” （1）基础练习 （1）教师活动：“请完成练习册第 X 页：‘经过点 P 画直线 l 的垂线’（P 为直线 l 上一点，Q 为直线 l 外一点）。注意：①用‘五步法’操作；②同桌互相检查：是否用直尺固定方向？是否经过指定点？是否标了‘⊥’？”（学生活动：学生操作时，教师巡视，提醒：“小明，你刚才的三角板直角边没对齐直尺，现在把三角板的边‘贴紧’直尺重新画！”） （2）情境应用 （1）教师活动：“人行横道问题：如图，点 A 是马路一侧的行人，要过马路（马路边缘是直线），怎样走路线最短？（学生画图后，教师追问：‘为什么这条路线最短？’生：‘因为垂线段最短！’）没错！从 A 到马路的最短距离就是过 A 画马路的垂线，这条线就是‘斑马线’的方向！” （2）教师活动：“游泳池问题：小明在泳池的 A 处（直线外一点），想尽快游上岸（岸边是直线），怎么游？（生：‘过 A 画岸边的垂线！’）对！因为‘直线外一点到直线的垂线段最短’，所以这条垂线就是他最短的上岸路线。” （3）综合提升 （1）教师活动：“拓展题：过点 D 分别画直线 AB、AC 的垂线（点 D 在∠BAC 内部）。请先观察 AB 和 AC 是两条相交直线，D 是它们外的点。画 AB 的垂线时，三角板的直角边要‘靠’在 AB 上；画 AC 的垂线时，‘靠’在 AC 上，两条垂线会在 D 点附近相交，形成直角。”（学生活动：学生操作时，教师引导：“画 AB 的垂线时，三角板不能‘斜着靠’，必须让直角边和 AB‘平’着；画 AC 的垂线时，注意方向别搞反啦！”） 四、课堂小结 （1）教师活动：“这节课我们学了什么？（生：用三角尺画垂线的方法！）‘五步法’具体是什么？（生：一放二靠三移四画五标！）还有什么重要结论？（生：垂线段最短，过直线外一点只能画一条垂线！）” （2）教师活动：“大家不仅掌握了画图技能，还能用‘垂线段最短’解决生活问题 ——跳远测量、过马路、游泳上岸…… 这些都是‘点到直线的距离’的应用。希望大家以后看到‘最短路线’，就能想到‘垂线段’！下课前请完成‘用三角尺画垂线’的家庭作业，注意步骤清晰哦！” 课后作业 （1）基础操作：画一条直线，分别过直线上的点 A 和直线外的点 B，用三角尺画出已知直线的垂线，标出直角符号（∠）。 （2）生活应用：找家中 3 处互相垂直的线段（如墙角、书本封面、门窗边框），用直尺或三角尺验证并画出这些线段，注明垂直关系（如 “线段 AB⊥线段 AC”）。 学科网（北京）股份有限公司 $