湖北十堰市第一中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷

高三数学 考生注意： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如下表所示: 分数段 占比 如果学生在这次测试中数学得了分，那么学生的成绩可能是（ ） A. 第百分位数 B. 第百分位数 C. 第百分位数 D. 第百分位数 3. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是单调减函数 B. C. 函数的最大值是 D. 7. 已知函数，则此函数的所有零点的和为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 8. 每个正整数都可以唯一表示成以下形式：，其中且为该正整数的“长度”，例如，．若正整数的“长度”为1，则这样的的个数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离的和为4．记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论正确的是（ ） A. 曲线过原点 B. 曲线是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 曲线恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） D. 曲线围成区域的面积大于 11. 在四棱锥中，，，，，，是的中点，则（ ） A. 平面 B. 的长可能为 C. D. 点在半径为的球面上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知满足，则________． 13. 在现代通信技术中，信号的传输路径模拟常借助几何模型来实现优化.假设在一个特定的信号传输区域内，两个信号基站分别在双曲线的左､右焦点处，信号发射源在双曲线上，信号中转装置被安置在以基站为圆心，为半径的圆上.若从基站到发射源的信号传输路径与从发射源到中转装置的信号传输路径相互垂直，且，则双曲线的离心率为__________. 14. 已知函数，，，，若函数与图象交点的横坐标记为，，记数列满足：，则数列的所有项之和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且这样的有两解，求的取值范围． 16. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面. （1）若，求四棱锥的体积； （2）若直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为. （1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率； （2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率； （3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望. 18. 已知函数. （1）若函数在上不单调，求实数a的取值范围； （2）求函数在上的最大值； （3）若，关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围. 19. 我们把形如 的数学对象称作一个 矩阵. 定义矩阵乘法：. 已知矩阵 . （1）若矩阵 ，计算 和 . （2）若矩阵 ，其中 ，，， 都是正整数，且满足 和 ，证明：. （3）现定义：，其中 ， 且 ，利用以上定义. 写出数列 与 间的递推关系式；记 ， 为方程 的两个根，利用数列 和 ，求数列 ， 的通项公式. 高三数学 考生注意： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）8 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：， 由矩阵乘法的定义，得 ； ∵，∴， 化简得 . ∵，∴，即 . （3） ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $