吉林东北师范大学附属中学2026届高三上学期期末考试数学试题

高三数学学科试卷 注意事项： 1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. － B. 1 C. －1 D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 已知正方体中，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 高三某班10名同学的数学模考成绩（满分150）依次为：145，110，125，120，135，115，130，140，105，150，这组数据的第25百分位数为（ ） A. 110 B. 112.5 C. 115 D. 125 7. 已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ） A. 27 B. 28 C. 54 D. 55 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，若，（为坐标原点），则的离心率为 （ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的最小正周期为，若，为的极大值点，则（ ） A. B. 将函数图象向左平移个单位得到函数的图象 C. 在内有4个极值点 D. 函数在有1个零点 10. 已知函数的定义域为，都有，则（ ） A. B. C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数的图象关于直线轴对称 11. 已知为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，点在抛物线上（不与原点重合），设，则下列结论正确的是（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 的最大值为 C. D. 存在点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知各项均为正数的等比数列的前项和满足，则___________． 13. 函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是___________． 14. 若，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 15. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）若，，求； （2）若，，求的周长． 16. 冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助．近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 销量（万台） 2 35 2.5 8 9 （1）求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量； （2）为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联． 学生 制氧机知识 合计 了解 不了解 男生 80 20 100 女生 40 60 100 合计 120 80 200 附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面正方形，，，且． （1）求证：平面平面； （2）若，且三棱锥的体积是四棱锥体积的一半． （i）求点到平面的距离； （ii）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上一点，的最小值为1，当轴时，． （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的左、右顶点，点满足，当与不重合时，射线交椭圆于点，直线相交于点． （i）求证：点在定直线上； （ii）求的最大值． 19. 已知函数． （1）当时，证明：. （2）若存在三条不同的直线既是曲线的切线（切点为），又是曲线的切线（切点为）． （i）求实数的取值范围； （ii）是否存在，使得线段与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 高三数学学科试卷 注意事项： 1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或． 【16题答案】 【答案】（1），12.4万台. （2）该校学生对制氧机知识的了解情况与性别有关联，男生更了解制氧机知识． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见详解；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $