陕西师范大学附属中学2026届高三年级上学期第四次模考数学试题

陕西师大附中2025-2026学年度高三年级 第四次模考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 （为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. （    ） A. B. C. D. 4. 展开式中的系数为（ ） A. 56 B. 42 C. 84 D. 120 5. 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，记的内切圆的圆心为，若的面积之比为5:8:9，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知圆台的母线长为3，上下底面半径比为1:2，当圆台体积最大时，此圆台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于统计分析的叙述中，错误的是（ ） A. 若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布较集中 B. 做回归分析时，用决定系数刻画模型的拟合效果，若越小，说明模型的拟合效果越好 C. 若样本数据的平均数为3，则的平均数为10 D. 一组数据6，7，7，8，10，12，14，17，19，21的第80百分位数为17 10. 函数的部分图象如图所示，其中，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在区间上恰有一个零点 D. 在区间上没有极值点 11. 已知正项数列满足，，设，，则下列说法正确的是： A. 是递减数列 B. C. 存在使得 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值为__________. 13. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为___________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若直线与椭圆交于第一象限的两点（在左侧），且，，则直线的方程为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角对边为，的面积为，已知. （1）若，，求的值； （2）若，求cos A的值. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在区间上的最小值为0，求实数的值. 17. 平面内一动点到定点和定直线的距离相等，记动点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）已知点.过点的直线交于不同两点（均与点不重合），直线分别交直线于点.证明：. 18. 甲、乙两人进行AI知识问答比赛，进行一轮抢答赛，比赛中有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分规则为：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到得0分，最后累计总分最多的人获胜，假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且两人每题答题正确的概率分别为和，求： （1）甲在比赛中抢到的题目比乙多的概率； （2）若比赛中3道题均被乙抢到，设乙答题得分为，求的分布列和期望； （3）甲在比赛中获胜的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，点在线段上（与不重合）． （1）若平面平面，证明：平面; （2）当面积最小时，求二面角的正弦值； （3）在（2）的条件下，若，是线段的等分点，分别过在四棱锥上作平行于平面的截面，记相应截面面积为，证明： （参考公式：）， 陕西师大附中2025-2026学年度高三年级 第四次模考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##-0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明如下： 直线不垂直于轴，设直线的方程为，，（且）， 由，得，则，， 直线的斜率，其方程为， 令，得，同理得，设直线的斜率分别为， 因此 ， 所以. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： 1 3 期望为； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）底面为正方形，则 ， 又因为平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 又因为 平面，平面平面 ，所以 ， 又因为 平面，平面，所以平面. （2） （3）由（2）知，， ， 由题意不妨设是距离点P的由近及远的个等分点，第个等分为，截面为， 则，所以， 即， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $