重难05 电路综合计算（重难专练）（上海专用）2026年中考物理二轮复习讲练测

重难05 电路综合计算（重难专练） 内容导航 第一部分 重难考向解读 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 模块01 串联电路综合计算 模块02 并联电路综合计算 模块03 电功率综合计算 第三部分 重难提分必刷 重●难●考●向●解●读 核心模块 重难考向 考法解读/预测 模块01 串联电路综合计算 主要考向：计算串联电路中的电流、电压、电阻；计算串联电路中的电流、电压、电阻的变化量；计算串联电路中替换电阻的大小。 1.基础知识：欧姆定律；串联电路的特点；电表的量程；滑动变阻器的规格等。 2. 预测命题点有：移动滑动变阻器的滑片或闭合断开开关时，计算电路中电流、电压或电阻的大小（或变化量）；若是替换电阻的题目，则计算替换电阻的大小。 模块02 并联电路综合计算 主要考向：计算并联电路中的电流、电压、电阻；计算并联电路中的电流、电压、电阻的变化量；计算并联电路中替换电阻的大小。 1.基础知识：欧姆定律；并联电路的特点；电表的量程；滑动变阻器的规格等。 2. 预测命题点有：移动滑动变阻器的滑片或闭合断开开关时，计算电路中电流、电压或电阻的大小（或变化量）；若是替换电阻的题目，则计算替换电阻的大小。 模块03 电功率综合计算 主要考向：计算串并联电路中用电器的电功率或热量。 1.基础知识：欧姆定律；焦耳定律；电功率；串并联电路的特点；电表的量程；滑动变阻器的规格等。 2. 预测命题点有：移动滑动变阻器的滑片或闭合断开开关时，计算电路中用电器的电功率或热量。 重●难●要●点●剖●析 模块01 串联电路综合计算 要点梳理 一、欧姆定律 1. 内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 2. 表达式： 3. 注意： ①I与R、U属于同一段电路物理量（例如，三个量或为同一个导体或某一支路或同时为干路等），分析计算时要做到一一对应。 ②单位统一使用国际单位。 二、串联电路的特点 电 路 电 流 I = I1= I2 电 压 U=U1+U2 电 阻 R总=R1+R2 串联的电阻越多，总电阻越大 分压规律 U1/U2=R1/R2（串联电路，电阻两端的电压与电阻成正比） 三、实验用电流表、电压表的量程与分度值 1. 电流表的两个量程与分度值： ① 小量程0～0.6安，分度值为0.02安； ②大量程0～3安；分度值为0.1安。 2. 电压表的两个量程： ①小量程0～3伏，分度值为0.1伏； ②大量程0～15伏；分度值为0.5伏。 会正确判断所用量程且读出数值。 四、滑动变阻器 1. 滑动变阻器的使用：如图所示，移动变阻器的滑片时，会分析接入电路阻值的变化情况。 2. 知道滑动变阻器铭牌上所标电流值与电阻值的意义。例如，某一滑动变阻器标有“100Ω 2A”的字样，表示该滑动变阻器的最大电阻100欧，可以在0~100欧之间连续改变；“2A”表示允许通过的最大电流为2安。 典例验知 【典例01】（2026杨浦一模）在图（a）所示的电路中，电源两端电压为12伏不变，电流表仅0~0.6A量程完好，滑动变阻器R1的滑片置于最大阻值处，闭合开关S，电流表示数如图（b）所示。 （1）求滑动变阻器的最大阻值R1max。 （2）在电路中接入电阻R2。 a．将滑片移至某一位置时，电流表指针又回到了如图（b）所示位置，则此时电路中的等效电阻为 。请画出该情况对应的电路图 。 b．在确保电路中各元件正常工作的情况下，将滑片移向另一位置时，电流表示数变化了0.1A，求滑动变阻器R1的阻值改变量ΔR1为 。 【典例02】（2025·松江·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“1安”字样，电压表表盘如图（b）所示。 （1）若电阻R1两端的电压为6伏，通过R1的电流为0.4安，求通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功W1； （2）若R1的阻值为10欧，移动变阻器R2的滑片，发现电路中最小的电流为0.3安，求变阻器R2允许接入电路的最大电阻R2max； （3）在保证电路安全工作的前提下，移动变阻器R2的滑片时，发现滑片不能移到变阻器的任意一端，电压表示数的最大变化量为12伏，求R1的阻值。 技巧点拨 1．电源电压可以认为是不变的。 在串联电路中，电源两端的电压等于各用电器两端电压之和。所以移动滑动变阻器的滑片时，两个用电器两端的电压变化量是相等的。 2．计算滑动变阻器允许接入电路的最大电阻时，对应的电流最小。 类题夯基 1.（2025嘉定二模）某物理兴趣小组做“探究电流与电阻关系”的实验，实验电路如图所示，所用电源电压为4.5伏不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样。第一次实验时，所选电阻R1的阻值为5欧，闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电压表示数为2.0伏。 A R1 P R2 S V （1）求此时通过电阻R1的电流I1。 （2）求通电10秒钟，电流通过变阻器R2所做的功W2。 （3）为完成探究任务，应控制电压表示数为 伏，用不同定值电阻R0替换R1继续实验，在保证电路安全的情况下，求所用电阻R0的阻值范围。 2. （2025浦东新区一模）如图所示电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，R1两端电压为5V。 （1）求电路中的电流I。 （2）求滑动变阻器R2连入电路的阻值。 （3）若用定值电阻R3替换R1接入电路，并将电压表（所选量程为“0~15V”）先后并联在R2和R3两端，移动滑片，电压表的最大示数和最小示数分别为U2max和U2min、U3max和U3min，它们的值为0V、6V、12V和15V中的一个且不重复，求R3的阻值。 模块02 并联电路综合计算 要点梳理 1. 内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 2. 表达式： 3. 注意： ①I与R、U属于同一段电路物理量（例如，三个量或为同一个导体或某一支路或同时为干路等），分析计算时要做到一一对应。 ②单位统一使用国际单位。 二、并联电路的特点 电 路 电 流 I = I1+ I2 电 压 U=U1=U2 电 阻 1/R总=1/R1+1/R2 几个电阻并联时，总电阻变小； 总电阻比最小的那个电阻还要小。 分流规律 I1/I2=R2/R1（并联电路，各支路的电流与电阻成反比） 三、实验用电流表、电压表的量程与分度值 1. 电流表的两个量程与分度值： ① 小量程0～0.6安，分度值为0.02安； ②大量程0～3安；分度值为0.1安。 2. 电压表的两个量程： ①小量程0～3伏，分度值为0.1伏； ②大量程0～15伏；分度值为0.5伏。 会正确判断所用量程且读出数值。 四、滑动变阻器 1. 滑动变阻器的使用：如图左右移动变阻器的滑片时，接入电路阻值的变化情况。 2. 知道滑动变阻器铭牌上所标电流值与电阻值的意义。例如，某一滑动变阻器标有“100Ω 2A”，表示该滑动变阻器的最大电阻100欧，可以在0~100欧之间连续改变；“2A”表示允许通过的最大电流为2安。 典例验知 【典例01】（2026崇明一模）如图（a）所示，电源电压为12V且保持不变，电阻R1的阻值为20Ω。滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表A示数如图（b）所示。 （1）求通过R1的电流I1； （2）求变阻器的最大电阻R2max； （3）移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，观察到电流表A的指针最大变化了11小格，求变阻器R2允许通过的最大电流I2max。 【典例02】（2025崇明一模）如图所示电路，电源电压为12伏且保持不变，闭合开关S，电流表示数为0.4安。 A S P R1 R2 （1）求电阻R1的阻值； （2）通电10秒钟，求通过R1的电流所做的功W1； （3）将电流表A改接入电路中的其他位置，移动滑动变阻器R2的滑片P，发现电流表的最大示数为2安，且电流表示数的最大变化量为1.2安。请判断电流表A在电路中接入的位置，及滑动变阻器R2对应的阻值范围。 技巧点拨 1. 在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，个之路互不影响，所以干路电流的变化量与支路电流的变化量相等。 3. 在并联电路中，各支路两端的电压相等，都等于电源电压，通常情况下可认为不变。 类题夯基 1. （2025徐汇一模）如图所示的电路中，电源电压为12V保持不变，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合开关S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4A。 （1）求通过电阻R1的电流I1； （2）现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关，移动滑片P，在电路能够正常工作的前提下，通过R2的电流最大值为I2max；通过电源的电流最小值为Imin，且I2max=Imin。求电阻R0的阻值。 2. （2025静安一模）在图所示的电路中，电源电压为12V，电阻R2的阻值为10Ω。    （1）求电流表A2的示数I2； （2）闭合开关S时，电流表A的示数为1.5A，求电阻R1的阻值。 模块03 电功率综合计算 要点梳理 一、电功的概念 电流所做的功叫电功， W=Uit，W=Pt 二、电功率的概念 （1）电流在单位时间内做的功叫做电功率，P=W/t =UI （2）电功率的推导公式：P=U2/R=I2R （3）额定电压与额定功率：用电器正常工作时的电压叫做额定电压，在额定电压下的功率叫做额定功率。例如电灯泡上标有“220V 40W”，220V是额定电压，40W是额定功率。 三、热量的计算 焦耳定律：电流通过导体时产生的热量，与电流的二次方成正比，与导体电阻成正比，与通电时间成正比，Q= I2Rt。 典例验知 【典例01】（2026·宝山·一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关，电压表示数为8V。 （1）求闭合开关后电流表示数I0。 （2）在电路中断开某一处或在某两处间再接入电阻R2，且两电阻均能正常工作。 ①R2接入前后，若电流表示数不发生变化，则两电表示数的比值 。在答题卷的方框内画出该情况对应的电路图 。 A．变大     B．不变     C．变小 ②R2接入前后，若电流表示数发生变化，且两电表示数的乘积减小了4.8W，求R2的阻值 。 【典例02】（2026奉贤一模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω。现将一滑动变阻器R2（标有“2A”字样）以某种方式接入该电路中。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，在电路安全的情况下，电流表示数的最小值为0.9A，最大值为2.6A。    （1）在虚线框中画出接入R2后的电路图； （2）求电源电压U； （3）求移动滑片的过程中，电阻R2消耗的电功率P2的变化范围。 技巧点拨 1. 电功的计算 （1）在串联电路或并联电路中，电流做的总功等于电源电压与总电流和时间的乘积：W总=U总I总t （2）电流对电阻R1做的功W1=U1I1t1，对电阻R2做的功W2=U2I2t2，则W总=W1+W2。即电流做的总功等于对每个电阻做功之和。 2. 电功率的计算 （1）在串联电路或并联电路中，电路的总功率等于电源电压与总电流的乘积：P总=U总I总 （2）电阻R1的功率P1=U1I1；电阻R2的功率P2=U2I2；则P总=P1+P2。即总功率等于每个电阻的功率之和。 3. 热量的计算 （1）在串联电路或并联电路中，用电器产生的总热量等于总电流的平方与总电阻和通电时间的乘积：Q总=I总2R总t （2）用电器R1的热量Q1=I12R1t1；用电器R2的热量Q2= I22R2t2；则Q总=Q1+Q2。即总热量等于每个用电器的热量之和。 类题夯基 1. （2026静安一模）小华用标有“220V”字样的电热水壶烧水，所用取电插座允许通过的最大电流为5A。电热水壶的简化电路如图所示，电路中两电热丝A、B的阻值分别为RA、RB，且。通过控制开关、、的断开或闭合，电热水壶可实现不同的加热功率。 （1）通过控制开关、、，该电热水壶中电热丝连入电路的情况不可能的是（　　） A．仅RA连入电路 B．仅RB连入电路 C．RA与RB串联连入电路 D．RA与RB并联连入电路 （2）若使该电热水壶加热时电功率最小，则开关状态为S1 、S2 、S3 ； （3）当开关S2断开，S1、S3闭合时，电路的总电流为4.1A，通过电热丝A的电流为2A。 ①求电热丝A的阻值RA； ②若电流通过电热丝所做的功全部转化为电热水壶产生的热量，求10s内电热水壶产生的热量Q； ③现用阻值为RC的电热丝C替换电热丝B，仍保持开关断开，S1、S3闭合，替换前后电热水壶的电功率变化了220W，并仍能用原先的取电插座。求电热丝C的阻值RC。 2. （2026浦东新区一模）某电热暖手宝的发热原理图如图所示，电源电压为12V且保持不变，R1、R2为电热丝，R1阻值为，R2阻值为。在使用时，可通过断开、闭合开关、、来改变接入电路的电热丝个数或连接方式，从而调节暖手宝的发热功率，满足用户对暖手宝的不同需求。 （1）若仅闭合开关S1，求通过R2的电流I； （2）若仅闭合开关S3，求暖手宝通电10s产生的热量Q； （3）求暖手宝在使用时，电路总功率的最大值和最小值，并写出其对应的各个开关的断开、闭合情况； （4）（不定项）某一个开关由于故障，无法闭合，导致该暖手宝只能实现2个不同发热功率的调节，发生故障的开关可能是（    ） A．S1 B．S2 C．S3 重●难●提●分●必●刷 1. （2026松江一模）小明制作了一个具有高温和低温两个挡位的加热器，如图所示。电源电压为20V，且保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω。 （1）当开关S转到位置 （选填“A．1”或“B．2”）时为高温挡。 （2）加热器处于低温挡时的功率为8W，求定值电阻R2的阻值。 （3）用该加热器在高温挡持续加热5min，求产生的热量Q。 （4）该加热器在高温挡和低温挡的功率之比为 。 2. （2026徐汇一模）图（a）是某电热水袋及其内部结构，其工作电路可简化如图（b）所示。袋内充水的质量为1kg，将它接入家庭电路中，电压U为220V，加热电阻R1的阻值为110Ω。求： （1）通过加热电阻的电流I1以及工作10s产生的热量Q1； （2）热水袋内水的温度升高50℃，求此过程中水吸收的热量Q吸；[] （3）将一个热敏电阻R2接入工作电路，其阻值随温度变化见表。通过设定加热电阻R1的最小工作电流值，实现控温，从而避免热水袋过热。 温度（℃） 电阻R2（Ω） 25 20 50 40 60 80 65 400 70 5000 80 10kΩ以上 ①写出热敏电阻R2与加热电阻R1之间的电路连接方式及理由； ②若加热电阻R1所设定的最小工作电流值为0.40A，通过计算说明该热水袋的控温范围。 3. （2026长宁一模）如图（a）所示，是给水杯中的水保温用的“暖杯垫”，其内部电路可简化为如图（b）所示的电路。该电路的电源电压为24V，定值电阻R的阻值为15Ω，该电阻R的电功率为P。 （1）求电阻R的电功率P。 （2）由于“暖杯垫”的功率一定，小华发现只有在冬季使用时“暖杯垫”能使杯中的水温度适宜，而在其他季节使用时杯中的水温会偏烫。于是，小华用两个定值电阻R1、R2（）和两只开关S1、S2重新设计了一个电路，在电源电压仍为24V的情况下，通过开关S1和S2的断开、闭合，实现大、中、小功率三档调节，其对应电功率如下表所示。 功率挡位 开关状态 总电功率 大 S1和S2均闭合 P 中 S1闭合、S2断开 小 S1断开、S2闭合 ①画出小华设计的电路图； ②计算R1、R2的阻值。 （3）为了达到第（2）问中三挡功率的设想，小华还想到了一种方法，可以在图（b）的电路中串联一个滑动变阻器，通过改变滑动变阻器的阻值来改变R的电功率（滑动变阻器不加热水）。现有三个不同规格的滑动变阻器A“10Ω  2A”、B“20Ω  2A”和C“50Ω  1A”可供选择。 ①请选择合适的滑动变阻器，并通过计算说明理由。 ②对比两种设计方案，写出“串联一个滑动变阻器”这一方案的优点和缺点。 4. （2024上海中考题）在图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω，电源电压为15V。 ①求此时通过电阻R1的电流I1。 ②把滑动变阻器R2与电流表（量程为0 ~ 0.6A）以某种方式接入电路中，发现电路中最小电功率为27W。 a. 判断电阻R1与电阻R2的连接方式，并说明理由。 b. 求电路中滑动变阻器的最大阻值Rmax。 c. 求电路中的最大电功率Pmax。 5. （2025徐汇二模）在图（a）所示的电路中，电流表A1、A的表盘均如图（b）所示，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样。 ①求开关S闭合后电流表A1的示数。 ②在不损坏电路元件的情况下，调整滑片位置，求R2消耗的最大功率及此时R2连入电路的阻值。 （a） （b） P R1 R2 S A1 A 6. （2025浦东新区二模）如图（a）所示电路，电源电压为12V且保持不变，滑动变阻器R1标有“20Ω 2A”字样，电阻R2的阻值为10Ω，开关S闭合。 （a） （b） R2 S R1 （1）求通过R2的电流I2。 （2）求R1连入电路的最小阻值R1min。 （3）在干路中串联一个电流表，表盘如图（b）所示，电路能正常工作，在移动R1滑片的过程中，求电路总功率的最大值Pmax和最小值Pmin的比值。 7. （2025宝山一模）如图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，求 （1）滑动变阻器R2的滑片P移至最左端时，电流表的示数IA。 （2）滑动变阻器R2的滑片P移至最右端时，电阻R1两端的电压U1。 （3）若用一定值电阻R0替换R1，并在电路中正确连入一个电压表。当滑动变阻器R2连入电路的电阻为8欧时，电流表、电压表的示数分别如图 （b）、（c）所示。请通过计算判断电压表所测的物理量，并求出电阻R0。 8. （2025·普陀·二模）在图12所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，R1的阻值为5欧，闭合开关S，通过电路中的电流为0.6安。 （1）求R1两端的电压U1。 （2）当滑片P移到某位置时，电压表示数如图13所示，若待选的滑动变阻器的规格如表三所示，请通过计算说明符合上述要求的变阻器，并求出变阻器接入的电阻值。 图12 图13 R1 R2 S P V 表三 编号 滑动变阻器规格 A 10Ω 2A B 20Ω 1A C 50Ω 1A 9. （2024青浦一模）在图所示的电路中，电源电压为12伏，R1的阻值为10欧。闭合开关S，电流表的示数为0.4安。 R1 R2 A V S ① 求R2的阻值。 ② 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后电流表的示数变化了0.2安、电压表的示数变化了2伏。请判断R0替换的电阻并说明理由，同时求出R0的阻值。 10. （2025奉贤一模）如图（a）所示的电路中，电源电压18伏且保持不变，电阻R1阻值为10欧、变阻器R2上标有“100欧1安”字样，所用电表的表盘如图（b）所示。闭合开关并移动滑片至电流表示数为0.3安。求： （1）10秒内通过电阻R1的电荷量Q1； （2）电阻R2两端的电压U2； （3）如果移动滑片过程中两个电压表指针变化的角度始终相同。请通过计算说明，移动滑片可以使哪些电表的指针达到满偏，并求出满偏时，变阻器R2相应的阻值。 11. （2025松江一模）在图所示的电路中，电源电压U为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧，开关S闭合。 （1）求通过电阻R1的电流I1； （2）现有一标有“100欧 1安”字样的滑动变阻器R2，将其与电阻R1以某种方式接入上述电源两端，组成一新的电路。 （a）若将R1与R2并联在电路中，此时通过R2的电流为0.6安，求变阻器R2接入电路的电阻值； （b）改变R1与R2的连接方式，将一电压表并联在电路中的某位置，移动滑片，使电压表指针位置如图所示，且电路元件均安全。写出电压表并联在电路中的位置，并求出变阻器R2接入电路的电阻值。 12. （2025闵行一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧。闭合开关，当滑动变阻器R2的滑片移到某一位置时，电流表A的示数为1.8安。 （1）求此时R2两端的电压U2。 （2）将一个表盘如图（b）所示的电压表接入电路。当电压表并联在某个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为8伏；当电压表并联在另一个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为4伏。求滑动变阻器R2的规格。 13. （2025·青浦·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏不变，电阻R1的阻值为10欧，变阻器上标有“100欧 1安”字样。 （a） （b） R1 R2 S P （1）闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，求通过电阻R1的电流I1。 （2）在电路中某一元件两端并联一个电压表，闭合开关S，移动变阻器滑片，在电路安全工作的前提下，电压表指针的位置如图（b）所示。请判断电压表并联的位置并求出此时变阻器接入电路的电阻R2。 14.（2025·杨浦·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏不变，滑动变阻器R1上标有“1A”字样。闭合开关S，电路中的电流为0.8安。 A R1 S （a） （b） （c） （1）求滑动变阻器R1的阻值。 （2）现将定值电阻R2串联在电路某处，再将电压表并联在某元件两端。在确保电路元件均正常工作情况下，移动滑片P的过程中，观察到两电表示数的最大值如图（b）（c）所示。 a. 求电阻R2消耗的最大电功率P2最大。 b. 求滑动变阻器R1的最大阻值。 15. （2025黄浦一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图（b）所示。闭合开关S。 （1）求通过电阻R1的电流I1； （2）现将标有“2A”字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入MN两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大变化量ΔI为1.2安。 ①判断滑动变阻器R2与电阻R1的连接方式； ②求滑动变阻器的最大值R2最大。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难05 电路综合计算（重难专练） 内容导航 第一部分 重难考向解读 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 模块01 串联电路综合计算 模块02 并联电路综合计算 模块03 电功率综合计算 第三部分 重难提分必刷 重●难●考●向●解●读 核心模块 重难考向 考法解读/预测 模块01 串联电路综合计算 主要考向：计算串联电路中的电流、电压、电阻；计算串联电路中的电流、电压、电阻的变化量；计算串联电路中替换电阻的大小。 1.基础知识：欧姆定律；串联电路的特点；电表的量程；滑动变阻器的规格等。 2. 预测命题点有：移动滑动变阻器的滑片或闭合断开开关时，计算电路中电流、电压或电阻的大小（或变化量）；若是替换电阻的题目，则计算替换电阻的大小。 模块02 并联电路综合计算 主要考向：计算并联电路中的电流、电压、电阻；计算并联电路中的电流、电压、电阻的变化量；计算并联电路中替换电阻的大小。 1.基础知识：欧姆定律；并联电路的特点；电表的量程；滑动变阻器的规格等。 2. 预测命题点有：移动滑动变阻器的滑片或闭合断开开关时，计算电路中电流、电压或电阻的大小（或变化量）；若是替换电阻的题目，则计算替换电阻的大小。 模块03 电功率综合计算 主要考向：计算串并联电路中用电器的电功率或热量。 1.基础知识：欧姆定律；焦耳定律；电功率；串并联电路的特点；电表的量程；滑动变阻器的规格等。 2. 预测命题点有：移动滑动变阻器的滑片或闭合断开开关时，计算电路中用电器的电功率或热量。 重●难●要●点●剖●析 模块01 串联电路综合计算 要点梳理 一、欧姆定律 1. 内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 2. 表达式： 3. 注意： ①I与R、U属于同一段电路物理量（例如，三个量或为同一个导体或某一支路或同时为干路等），分析计算时要做到一一对应。 ②单位统一使用国际单位。 二、串联电路的特点 电 路 电 流 I = I1= I2 电 压 U=U1+U2 电 阻 R总=R1+R2 串联的电阻越多，总电阻越大 分压规律 U1/U2=R1/R2（串联电路，电阻两端的电压与电阻成正比） 三、实验用电流表、电压表的量程与分度值 1. 电流表的两个量程与分度值： ① 小量程0～0.6安，分度值为0.02安； ②大量程0～3安；分度值为0.1安。 2. 电压表的两个量程： ①小量程0～3伏，分度值为0.1伏； ②大量程0～15伏；分度值为0.5伏。 会正确判断所用量程且读出数值。 四、滑动变阻器 1. 滑动变阻器的使用：如图所示，移动变阻器的滑片时，会分析接入电路阻值的变化情况。 2. 知道滑动变阻器铭牌上所标电流值与电阻值的意义。例如，某一滑动变阻器标有“100Ω 2A”的字样，表示该滑动变阻器的最大电阻100欧，可以在0~100欧之间连续改变；“2A”表示允许通过的最大电流为2安。 典例验知 【典例01】（2026杨浦一模）在图（a）所示的电路中，电源两端电压为12伏不变，电流表仅0~0.6A量程完好，滑动变阻器R1的滑片置于最大阻值处，闭合开关S，电流表示数如图（b）所示。 （1）求滑动变阻器的最大阻值R1max。 （2）在电路中接入电阻R2。 a．将滑片移至某一位置时，电流表指针又回到了如图（b）所示位置，则此时电路中的等效电阻为 。请画出该情况对应的电路图 。 b．在确保电路中各元件正常工作的情况下，将滑片移向另一位置时，电流表示数变化了0.1A，求滑动变阻器R1的阻值改变量ΔR1为 。 【答案】（1）20Ω；（2）20；见下图； 4Ω 【详解】（1）图中只有滑动变阻器接入电路，电流表测量电路中的电流。 已知电流表仅0~0.6A量程完好，分度值为0.02A，则电流表示数为0.6A。 滑动变阻器最大为 （2）在电路中接入电阻R2，将滑片移至某一位置时，电流表指针又回到了如图（b）所示位置，由于电流不变，所以电路中的总电阻为，即等效电阻为20Ω。 如果电阻R2并联接入电路，会使得电路中的总电阻减小，而滑动变阻器不可能增大，所以电阻R2不是并联在电路中，而是串联在电路中，如图所示： 在确保电路中各元件正常工作的情况下，将滑片移向另一位置时，电流表示数变化了0.1A，由于原来电流表示数最大，则只能是减小了，因而此时的电流为 此时电路中的总电阻为 所以电路中的总电阻增大了 因为定值电阻的阻值不变，所以只能是滑动变阻器增大了4Ω，即ΔR1=4Ω。 【典例02】（2025·松江·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“1安”字样，电压表表盘如图（b）所示。 （1）若电阻R1两端的电压为6伏，通过R1的电流为0.4安，求通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功W1； （2）若R1的阻值为10欧，移动变阻器R2的滑片，发现电路中最小的电流为0.3安，求变阻器R2允许接入电路的最大电阻R2max； （3）在保证电路安全工作的前提下，移动变阻器R2的滑片时，发现滑片不能移到变阻器的任意一端，电压表示数的最大变化量为12伏，求R1的阻值。 【答案】（1）24J；（2）50Ω（3）15Ω 【详解】（1）由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端的电压，通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功为W1=U1I1t=6V×0.4A×10s=24J （2）当电路中最小的电流为0.3A，电路的总电阻为 变阻器R2允许接入电路的最大电阻为R2max=R总-R1=60Ω-10Ω=50Ω （3）因为滑动变阻器的滑片不能移到滑动变阻器最大阻值一端，所以电压表的最大示数为U2大=15V 电压表示数的最大变化量为12V，则电压表的最小示数为 则R1两端的最大电压为 因为滑动变阻器的滑片也不能移到最小端，所以电路中的最大电流为滑动变阻器允许通过的最大电流，即电路中的最大电流为I大=1A，则R1的阻值为 技巧点拨 1．电源电压可以认为是不变的。 在串联电路中，电源两端的电压等于各用电器两端电压之和。所以移动滑动变阻器的滑片时，两个用电器两端的电压变化量是相等的。 2．计算滑动变阻器允许接入电路的最大电阻时，对应的电流最小。 类题夯基 1.（2025嘉定二模）某物理兴趣小组做“探究电流与电阻关系”的实验，实验电路如图所示，所用电源电压为4.5伏不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样。第一次实验时，所选电阻R1的阻值为5欧，闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电压表示数为2.0伏。 A R1 P R2 S V （1）求此时通过电阻R1的电流I1。 （2）求通电10秒钟，电流通过变阻器R2所做的功W2。 （3）为完成探究任务，应控制电压表示数为 伏，用不同定值电阻R0替换R1继续实验，在保证电路安全的情况下，求所用电阻R0的阻值范围。 【答案】（1）0.40安；（2）10焦；（3）2.0伏， 2欧≤R0≤16欧 【解析】（1）I1＝U1/R1＝2.0伏/5欧＝0.40安 （2）U2＝U－U1＝4.5伏－2.0伏=2.5伏 W2＝U2I2 t2＝2.5伏×0.40安×10秒＝10焦 （3） 2.0伏。 ∵I大＝1安，U0=2.0伏， 所以R0小＝U0/I大＝2.0伏/1安＝2欧 根据U0/U2＝R0大/R2大 2.0伏/（4.5伏－2.0伏）＝R0大/20欧 R0大＝16欧 R0的阻值范围为：2欧≤R0≤16欧 2. （2025浦东新区一模）如图所示电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，R1两端电压为5V。 （1）求电路中的电流I。 （2）求滑动变阻器R2连入电路的阻值。 （3）若用定值电阻R3替换R1接入电路，并将电压表（所选量程为“0~15V”）先后并联在R2和R3两端，移动滑片，电压表的最大示数和最小示数分别为U2max和U2min、U3max和U3min，它们的值为0V、6V、12V和15V中的一个且不重复，求R3的阻值。 【答案】（1）1A；（2）13Ω；（3）见解析 【详解】（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电路中的电流 （2）根据欧姆定律可得电路总电阻 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器R2连入电路的阻值 R2=R-R1=18Ω-5Ω=13Ω （3）当电压表并联在R2两端时： 若电压表示数最小值U2min=0，则R2=0，可行 所以R3min= U/Imax=18伏/2安=9欧 若电压表示数最大值U2max=15伏： U 3min: U2max= R3min: R2max （18伏-15伏）: 15伏=9欧：R2max R2max=45欧>20欧 ∴电压表并联在R3两端时，其示数最大值U3max=15伏 若 U3min=6伏，U2max=12伏 Imin＝U2max/R2max＝12伏/20欧＝0.6安 R3＝U3min/Imin＝6伏/0.6安＝10欧 若U3min=12伏，U2max=6伏 Imin＝U2max/R2max＝6伏/20欧＝0.3安 R3＝U3min/Imin＝12伏/0.3安＝40欧 模块02 并联电路综合计算 要点梳理 1. 内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 2. 表达式： 3. 注意： ①I与R、U属于同一段电路物理量（例如，三个量或为同一个导体或某一支路或同时为干路等），分析计算时要做到一一对应。 ②单位统一使用国际单位。 二、并联电路的特点 电 路 电 流 I = I1+ I2 电 压 U=U1=U2 电 阻 1/R总=1/R1+1/R2 几个电阻并联时，总电阻变小； 总电阻比最小的那个电阻还要小。 分流规律 I1/I2=R2/R1（并联电路，各支路的电流与电阻成反比） 三、实验用电流表、电压表的量程与分度值 1. 电流表的两个量程与分度值： ① 小量程0～0.6安，分度值为0.02安； ②大量程0～3安；分度值为0.1安。 2. 电压表的两个量程： ①小量程0～3伏，分度值为0.1伏； ②大量程0～15伏；分度值为0.5伏。 会正确判断所用量程且读出数值。 四、滑动变阻器 1. 滑动变阻器的使用：如图左右移动变阻器的滑片时，接入电路阻值的变化情况。 2. 知道滑动变阻器铭牌上所标电流值与电阻值的意义。例如，某一滑动变阻器标有“100Ω 2A”，表示该滑动变阻器的最大电阻100欧，可以在0~100欧之间连续改变；“2A”表示允许通过的最大电流为2安。 典例验知 【典例01】（2026崇明一模）如图（a）所示，电源电压为12V且保持不变，电阻R1的阻值为20Ω。滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表A示数如图（b）所示。 （1）求通过R1的电流I1； （2）求变阻器的最大电阻R2max； （3）移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，观察到电流表A的指针最大变化了11小格，求变阻器R2允许通过的最大电流I2max。 【答案】（1）0.6A；（2）30Ω；（3）1.5A 【详解】（1）由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2并联，电流表测干路电流。根据并联电压规律可知，定值电阻R1两端的电压为U=U1=U2=12V 通过定值电阻R1的电流为 （2）当滑动变阻器滑片P在最右端时，滑动变阻器R2全部接入电路，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大；如图（b）所示，电流表的读数为1A，根据并联电流规律可知，通过滑动变阻器R2的电流为 滑动变阻器R2的最大阻值为 （3）移动变阻器滑片P时，定值电阻R1支路的电流I1=0.6A保持不变；电流表在干路上，其示数的变化量等于滑动变阻器R2支路电流的变化量，电流表A的指针最大变化了11小格，因为电流表量程为0∼3A，分度值为0.1A，所以电流表示数的变化量为 当滑片P向左移动时，滑动变阻器R2接入电路的电阻减小，通过R2的电流增大，干路电流也随之增大；电路中的最大电流为 此电流值小于电流表量程0∼3A，电路安全；此时，通过滑动变阻器R2的电流达到最大；根据并联电流规律可知，通过滑动变阻器R2的电流最大值为 【典例02】（2025崇明一模）如图所示电路，电源电压为12伏且保持不变，闭合开关S，电流表示数为0.4安。 A S P R1 R2 （1）求电阻R1的阻值； （2）通电10秒钟，求通过R1的电流所做的功W1； （3）将电流表A改接入电路中的其他位置，移动滑动变阻器R2的滑片P，发现电流表的最大示数为2安，且电流表示数的最大变化量为1.2安。请判断电流表A在电路中接入的位置，及滑动变阻器R2对应的阻值范围。 【答案】（1）30Ω；（2）48焦；（3）见解析 【详解】（1）R1= = = = 30欧 （2）W1=U1I1t=12伏×0.4安×10秒=48焦 （3）①将电流表A接入干路中时 I大=2安 I2大=I大-I1=2安-0.4安=1.6安 R2小=U/I2大=12伏/1.6安=7.5欧 I2小=I2大-ΔI2大=I2大-ΔI大=1.6安-1.2安=0.4安 R2大=U/I2小=12伏/0.4安=30欧 所以7.5欧≤R2≤30欧 ②将电流表A接入R2所在支路中时 I2大=2安 R2小=U/I2大=12伏/2安=6欧 I2小=I2大-ΔI2大=2安-1.2安=0.8安 R2大=U/I2小=12伏/0.8安=15欧 所以6欧≤R2≤15欧 技巧点拨 1. 在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，个之路互不影响，所以干路电流的变化量与支路电流的变化量相等。 3. 在并联电路中，各支路两端的电压相等，都等于电源电压，通常情况下可认为不变。 类题夯基 1. （2025徐汇一模）如图所示的电路中，电源电压为12V保持不变，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合开关S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4A。 （1）求通过电阻R1的电流I1； （2）现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关，移动滑片P，在电路能够正常工作的前提下，通过R2的电流最大值为I2max；通过电源的电流最小值为Imin，且I2max=Imin。求电阻R0的阻值。 【答案】（1）0.6A；（2）15Ω 【详解】（1）由图知定值电阻与滑动变阻器并联，通过电阻R1的电流为 （2）用定值电阻R0替换电阻R1后，R0与R2并联，滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，则 I2max=2A，且I2max=Imin，因此Imin=2A，根据 解得R0=15Ω 2. （2025静安一模）在图所示的电路中，电源电压为12V，电阻R2的阻值为10Ω。    （1）求电流表A2的示数I2； （2）闭合开关S时，电流表A的示数为1.5A，求电阻R1的阻值。 【答案】（1）1.2A；（2）40Ω 【详解】（1）如图，闭合开关前，R2单独连入电路，所以R2两端的电压等于电源电压，即 U2＝U＝12V 通过R2的电流为 闭合开关后，两电阻并联，电流表A2测量R2支路的电流，并联电路中，各支路互不影响，故R2支路的电流不变，仍为1.2A。综上所述，故电流表A2的示数I2为1.2A。 （2）闭合开关S时，R1与R2并联，电流表A测量干路电流，A2测量通过R2的电流；由于并联电路中各支路互不影响，所以通过R2的电流仍为1.2A，由并联电路中电流的规律知，通过R1的电流为 由并联电路中电压的规律知，R1两端的电压为U1＝U＝12V 电阻R1的阻值为 模块03 电功率综合计算 要点梳理 一、电功的概念 电流所做的功叫电功， W=Uit，W=Pt 二、电功率的概念 （1）电流在单位时间内做的功叫做电功率，P=W/t =UI （2）电功率的推导公式：P=U2/R=I2R （3）额定电压与额定功率：用电器正常工作时的电压叫做额定电压，在额定电压下的功率叫做额定功率。例如电灯泡上标有“220V 40W”，220V是额定电压，40W是额定功率。 三、热量的计算 焦耳定律：电流通过导体时产生的热量，与电流的二次方成正比，与导体电阻成正比，与通电时间成正比，Q= I2Rt。 典例验知 【典例01】（2026·宝山·一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关，电压表示数为8V。 （1）求闭合开关后电流表示数I0。 （2）在电路中断开某一处或在某两处间再接入电阻R2，且两电阻均能正常工作。 ①R2接入前后，若电流表示数不发生变化，则两电表示数的比值 。在答题卷的方框内画出该情况对应的电路图 。 A．变大     B．不变     C．变小 ②R2接入前后，若电流表示数发生变化，且两电表示数的乘积减小了4.8W，求R2的阻值 。 【答案】（1）0.8A；（2）B，见下图，10Ω或30Ω 【详解】（1）分析电路可知，电路为R1的简单电路，电压表测量R1两端的电压，等于电源电压U，电流表测量通过R1的电流I0。由欧姆定律可得，电流表示数为 （2）已知R2接入电路的方式有两种分别为串联和并联，若R2串联接入电路，电路中电阻变大，根据欧姆定律可知，电流变小，电流表示数变小，故R2不能串联，只能并联在电路中，由于电流表示数不变，所以电流表只测量R1的电流；此时电压表测电源电压，电压表示数不变，电流表测量R1的电流，电流表示数不变，所以电压表与电流表示数之比不变。电路图如下图所示： 由题意可得，当R2接入电路，电流表与电压表示数发生变化，且两电表示数的乘积减小了4.8W，说明R2一定是串联接入的电路。R2接入的位置不同时，根据串联电路中的电阻规律可知电路中的总电阻大小相同，根据欧姆定律I=U/R可知，R2不论接入电路那个位置，电流表示数一样。均为 第一种情况：当电压表测量R1和R2两端电压之和时，电压表示数为电源电压等于8V，已知接入R2之前，两表示数乘积为 接入R2之后，两电表示数的乘积减小了4.8W，所以可得 由公式P=UI可得，此时电路中的电流为 电路中总电阻为 R2的阻值为 第二种情况，电压表测量R1两端电压，两表示数的乘积为R1的电功率，由第一种情况可知，当接入R2之后R1的电功率为 由公式P=I2R可得，此时电路中的电流为 电路中总电阻为 R2的阻值为 综上可知R2的阻值为10Ω或30Ω。 【典例02】（2026奉贤一模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω。现将一滑动变阻器R2（标有“2A”字样）以某种方式接入该电路中。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，在电路安全的情况下，电流表示数的最小值为0.9A，最大值为2.6A。    （1）在虚线框中画出接入R2后的电路图； （2）求电源电压U； （3）求移动滑片的过程中，电阻R2消耗的电功率P2的变化范围。 【答案】（1）见下图；（2）6V；（3）1.8∼12W 【详解】（1）滑动变阻器R2上标有“2A”字样，即允许通过R2的电流最大为2A，而电流表示数的最大值为2.6A，串联电流相等，所以电流表和滑动变阻器R2之间不可能是串联，则电阻R1和滑动变阻器R2之间不是串联，所以电阻R1和滑动变阻器R2并联，由于电流表和滑动变阻器R2之间不可能是串联，所以电流表不能在滑动变阻器R2支路上，若电流表在R1支路上，则电流表示数是不变的，所以电流表在干路上。据此画出接入R2后的电路图如下： （2）允许通过R2的电流最大为2A，而电流表示数的最大值为2.6A，根据并联电流规律，通过R1的电流为 则电源电压 （3）允许通过R2的电流最大为2A，则电阻R2消耗的电功率最大为 电流表示数的最小值为0.9A，根据并联电流规律，通过R2的电流最小为 则电阻R2消耗的电功率最小为 所以移动滑片的过程中，电阻R2消耗的电功率P2的变化范围为1.8∼12W。 技巧点拨 1. 电功的计算 （1）在串联电路或并联电路中，电流做的总功等于电源电压与总电流和时间的乘积：W总=U总I总t （2）电流对电阻R1做的功W1=U1I1t1，对电阻R2做的功W2=U2I2t2，则W总=W1+W2。即电流做的总功等于对每个电阻做功之和。 2. 电功率的计算 （1）在串联电路或并联电路中，电路的总功率等于电源电压与总电流的乘积：P总=U总I总 （2）电阻R1的功率P1=U1I1；电阻R2的功率P2=U2I2；则P总=P1+P2。即总功率等于每个电阻的功率之和。 3. 热量的计算 （1）在串联电路或并联电路中，用电器产生的总热量等于总电流的平方与总电阻和通电时间的乘积：Q总=I总2R总t （2）用电器R1的热量Q1=I12R1t1；用电器R2的热量Q2= I22R2t2；则Q总=Q1+Q2。即总热量等于每个用电器的热量之和。 类题夯基 1. （2026静安一模）小华用标有“220V”字样的电热水壶烧水，所用取电插座允许通过的最大电流为5A。电热水壶的简化电路如图所示，电路中两电热丝A、B的阻值分别为RA、RB，且。通过控制开关、、的断开或闭合，电热水壶可实现不同的加热功率。 （1）通过控制开关、、，该电热水壶中电热丝连入电路的情况不可能的是（　　） A．仅RA连入电路 B．仅RB连入电路 C．RA与RB串联连入电路 D．RA与RB并联连入电路 （2）若使该电热水壶加热时电功率最小，则开关状态为S1 、S2 、S3 ； （3）当开关S2断开，S1、S3闭合时，电路的总电流为4.1A，通过电热丝A的电流为2A。 ①求电热丝A的阻值RA； ②若电流通过电热丝所做的功全部转化为电热水壶产生的热量，求10s内电热水壶产生的热量Q； ③现用阻值为RC的电热丝C替换电热丝B，仍保持开关断开，S1、S3闭合，替换前后电热水壶的电功率变化了220W，并仍能用原先的取电插座。求电热丝C的阻值RC。 【答案】（1）B；（2）断开，闭合，断开；（3）①110Ω；②9020J；③200Ω 【详解】（1）由电路图可知，通过控制开关S1、S2、S3，电路存在以下几种情况： ①当只闭合S3时，电路中只有RA接入电路； ②当只闭合S2时，RA、RB串联； ③当只闭合S1时，电路不通； ④当同时闭合S1、S3时，电流分为两条支路，分别经过RA、RB，所以RA、RB并联； ⑤当同时闭合S1、S2时，电源短路，这种情况不允许； ⑥当同时闭合S2、S3时，RB被导线短路，只有RA接入电路。 综上所述，通过控制开关S1、S2、S3，该电热水壶中电热丝连入电路的情况可能是：只有RA接入电路；RA、RB串联接入电路；RA、RB并联接入电路。故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。 （2）由P=U2/R可知，当电源电压不变，接入电路中的阻值最大时，电热水壶加热的电功率最小。根据串、并联电路中的电阻关系可知，RA、RB串联时，电路中的电阻最大。由电路图可知，当S1、S3断开，S2闭合时，RA、RB串联。 （3）①当开关S2断开，S1、S3闭合时，电热丝A、B并联，根据并联电路的电压关系得，电热丝A两端的电压 则电热丝A的阻值 ②10s内电热水壶产生的热量 ③替换前后电热水壶的电功率变化量 则电路中的电流变化量 所用取电插座允许通过的最大电流为5A，即电路中允许的最大电流为5A。替换后还用原来的插座，电路中的电流如果是增大1A，会烧坏插座，故替换后电路中的电流应是减小了1A，此时电路中的电流 由并联电路的电流关系可知，通过电热丝C的电流 电热丝C两端的电压 则电热丝C的阻值 2. （2026浦东新区一模）某电热暖手宝的发热原理图如图所示，电源电压为12V且保持不变，R1、R2为电热丝，R1阻值为，R2阻值为。在使用时，可通过断开、闭合开关、、来改变接入电路的电热丝个数或连接方式，从而调节暖手宝的发热功率，满足用户对暖手宝的不同需求。 （1）若仅闭合开关S1，求通过R2的电流I； （2）若仅闭合开关S3，求暖手宝通电10s产生的热量Q； （3）求暖手宝在使用时，电路总功率的最大值和最小值，并写出其对应的各个开关的断开、闭合情况； （4）（不定项）某一个开关由于故障，无法闭合，导致该暖手宝只能实现2个不同发热功率的调节，发生故障的开关可能是（    ） A．S1 B．S2 C．S3 【答案】（1）0.6A；（2）48J；（3）见解析；（4）AC 【详解】（1）由图可知，仅闭合开关S1，电路为R2的简单电路，此时通过R2的电流为 （2）仅闭合开关S3，电路为R1的简单电路，此时通过R1的电流为 暖手宝通电10s产生的热量 （3）仅闭合开关S2时，R1与R2串联，电路的总电阻最大；仅闭合开关S1（或S1和S2均闭合）时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻较大；仅闭合开关S3（或S2和S3均闭合）时，电路为R2的简单电路，电路的总电阻较小；仅闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电路的总电阻最小。电源电压一定，根据P=U2/R可知，仅闭合开关S1、S3时，电路总功率最大，即 仅闭合开关S2时，电路总功率最小，即 （4）由图可知，若开关S1发生故障时，则仅闭合开关S2，R1与R2串联；仅闭合开关S3（或S2和S3均闭合），电路为R2的简单电路，暖手宝只能实现2个不同发热功率的调节；若开关S3发生故障时，则仅闭合开关S2，R1与R2串联；仅闭合开关S1（或S1和S2均闭合），电路为R1的简单电路，暖手宝只能实现2个不同发热功率的调节；若开关S2发生故障时，无法闭合，则仅闭合开关S1，电路为R1的简单电路；仅闭合开关S3，电路为R2的简单电路；闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，暖手宝能实现3个不同发热功率的调节。故选AC。 重●难●提●分●必●刷 1. （2026松江一模）小明制作了一个具有高温和低温两个挡位的加热器，如图所示。电源电压为20V，且保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω。 （1）当开关S转到位置 （选填“A．1”或“B．2”）时为高温挡。 （2）加热器处于低温挡时的功率为8W，求定值电阻R2的阻值。 （3）用该加热器在高温挡持续加热5min，求产生的热量Q。 （4）该加热器在高温挡和低温挡的功率之比为 。 【答案】（1）B.2；（2）40Ω；（3）12000J；（4）5∶1 【详解】（1）根据P=U2/R可知，总电阻最小时，总功率最大，为高温挡，即开关 S 转到位置 2 时，此时只有R1​接入电路，总功率最大，为高温挡。 （2）已知低温挡功率，电源电压U=20V， 由串联电路总电阻等于各电阻之和可知， （3）高温挡只有R1​接入，功率 加热时间t=5 min= 300s 产生的热量 （4）功率之比， 2. （2026徐汇一模）图（a）是某电热水袋及其内部结构，其工作电路可简化如图（b）所示。袋内充水的质量为1kg，将它接入家庭电路中，电压U为220V，加热电阻R1的阻值为110Ω。求： （1）通过加热电阻的电流I1以及工作10s产生的热量Q1； （2）热水袋内水的温度升高50℃，求此过程中水吸收的热量Q吸；[] （3）将一个热敏电阻R2接入工作电路，其阻值随温度变化见表。通过设定加热电阻R1的最小工作电流值，实现控温，从而避免热水袋过热。 温度（℃） 电阻R2（Ω） 25 20 50 40 60 80 65 400 70 5000 80 10kΩ以上 ①写出热敏电阻R2与加热电阻R1之间的电路连接方式及理由； ②若加热电阻R1所设定的最小工作电流值为0.40A，通过计算说明该热水袋的控温范围。 【答案】（1）2A，4400J；（2）；（3）①串联，见解析；②65℃~70℃ 【详解】（1）根据欧姆定律，通过加热电阻R1的电流为 根据焦耳定律，工作10s产生的热量为 （2）根据热量计算公式，水吸收的热量为 （3）从题中可知，为控制加热电阻R1的最小工作电流值，需将热敏电阻R2与加热电阻R1进行串联，由可知，当温度升高（即R2阻值变大），电路中的电流就会随之变小，根据可得加热电阻R1产生的电热变小，从而避免热水袋过热，实现温控。 当电路中的电流为设定的最小工作电流Imin = 0.40A时，电路的总电阻为 因为加热电阻R1与热敏电阻R2串联，此时热敏电阻R2的阻值为 查表可知，当温度为65℃时，R2的阻值为400Ω；当温度为70℃时，R2的阻值为5000Ω。 由于，所以当电流减小到0.40A时，热水袋的温度在65℃到70℃之间，此时加热功率显著降低，实现了温度控制。因此，该热水袋的控温范围是65℃到70℃。 3. （2026长宁一模）如图（a）所示，是给水杯中的水保温用的“暖杯垫”，其内部电路可简化为如图（b）所示的电路。该电路的电源电压为24V，定值电阻R的阻值为15Ω，该电阻R的电功率为P。 （1）求电阻R的电功率P。 （2）由于“暖杯垫”的功率一定，小华发现只有在冬季使用时“暖杯垫”能使杯中的水温度适宜，而在其他季节使用时杯中的水温会偏烫。于是，小华用两个定值电阻R1、R2（）和两只开关S1、S2重新设计了一个电路，在电源电压仍为24V的情况下，通过开关S1和S2的断开、闭合，实现大、中、小功率三档调节，其对应电功率如下表所示。 功率挡位 开关状态 总电功率 大 S1和S2均闭合 P 中 S1闭合、S2断开 小 S1断开、S2闭合 ①画出小华设计的电路图； ②计算R1、R2的阻值。 （3）为了达到第（2）问中三挡功率的设想，小华还想到了一种方法，可以在图（b）的电路中串联一个滑动变阻器，通过改变滑动变阻器的阻值来改变R的电功率（滑动变阻器不加热水）。现有三个不同规格的滑动变阻器A“10Ω  2A”、B“20Ω  2A”和C“50Ω  1A”可供选择。 ①请选择合适的滑动变阻器，并通过计算说明理由。 ②对比两种设计方案，写出“串联一个滑动变阻器”这一方案的优点和缺点。 【答案】（1）38.4W；（2）见下图；20Ω；60Ω；（3）①见解析；②优点是调节方便，功率可以根据需要进行调节；缺点是很难准确地调到中、小功率挡位。 【详解】（1）电阻R的电功率为 （2）由P=U2/R可知，当S1和S2均闭合，两个定值电阻R1、R2并联时，总电阻最小，总功率最大；S1闭合、S2断开，只有定值电阻R1工作，因R1<R2，此时功率为中温挡，S1断开、S2闭合，只有定值电阻R2工作，总电阻最大，总功率最小。连接电路如图所示： S1闭合、S2断开，只有定值电阻R1工作，此时处于中功率挡位，其功率为 则定值电阻R1的阻值为 S1断开、S2闭合，只有定值电阻R2工作，此时处于小功率挡位，其功率为 则定值电阻R2的阻值为 （3）在图（b）的电路中串联一个滑动变阻器，功率挡位最大时，电路中电流为 4. （2024上海中考题）在图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω，电源电压为15V。 ①求此时通过电阻R1的电流I1。 ②把滑动变阻器R2与电流表（量程为0 ~ 0.6A）以某种方式接入电路中，发现电路中最小电功率为27W。 a. 判断电阻R1与电阻R2的连接方式，并说明理由。 b. 求电路中滑动变阻器的最大阻值Rmax。 c. 求电路中的最大电功率Pmax。 【答案】①1.5A；②a.并联，理由见解析；b. 50Ω；c. 31.5W 【详解】①此时通过电阻R1的电流I1为 ②根据电路中最小电功率有 所以连接方式是并联. ②通过滑动变阻器的最小电流 I2min=I总min-I1=1.8A-1.5A=0.3A 滑动变阻器的最大阻值R2max为 ③通过滑动变阻器的最大电流I2max=0.6A 所以干路中的最大电流I总max=I1+I2max=1.5A+0.6A=2.1A 电路中的最大电功率Pmax为 P总max=UI总max=15V×2.1A=31.5W 5. （2025徐汇二模）在图（a）所示的电路中，电流表A1、A的表盘均如图（b）所示，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样。 ①求开关S闭合后电流表A1的示数。 ②在不损坏电路元件的情况下，调整滑片位置，求R2消耗的最大功率及此时R2连入电路的阻值。 （a） （b） P R1 R2 S A1 A 【答案】①2.4安；②7.2瓦，20Ω 【详解】①并联 U＝U1 I1＝＝＝2.4安 ②当I=3安 I2最大= I－I1=3安－2.4安＝0.6安 P2最大＝UI2最大=12伏×0.6安=7.2瓦 R2＝U /I2=12伏/0.6安=20欧 6. （2025浦东新区二模）如图（a）所示电路，电源电压为12V且保持不变，滑动变阻器R1标有“20Ω 2A”字样，电阻R2的阻值为10Ω，开关S闭合。 （a） （b） R2 S R1 （1）求通过R2的电流I2。 （2）求R1连入电路的最小阻值R1min。 （3）在干路中串联一个电流表，表盘如图（b）所示，电路能正常工作，在移动R1滑片的过程中，求电路总功率的最大值Pmax和最小值Pmin的比值。 【答案】（1）1.2A；（2）6Ω；（3）5/3 【详解】（1） （2）R1连入电路的最小阻值 （3）通过电阻R1的最小电流 由并联电路的电流规律可得干路上的最小电流 Imin=I1min+I2=0.6A+1.2A=1.8A 干路上的最大电流Imax=I1max+I2=2A+1.2A=3.2A 超出了电流表的最大量程，所以最大电流Imax=3A    则电路总功率的最大值Pmax和最小值Pmin的比值 7. （2025宝山一模）如图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，求 （1）滑动变阻器R2的滑片P移至最左端时，电流表的示数IA。 （2）滑动变阻器R2的滑片P移至最右端时，电阻R1两端的电压U1。 （3）若用一定值电阻R0替换R1，并在电路中正确连入一个电压表。当滑动变阻器R2连入电路的电阻为8欧时，电流表、电压表的示数分别如图 （b）、（c）所示。请通过计算判断电压表所测的物理量，并求出电阻R0。 【答案】（1）0.5A；（1）5V；（1）电压表测量总电压，R0=42Ω；电压表测量R0两端电压，R0=2Ω，或电压表测量R0两端电压，R0=2欧 【详解】（1） （2）I1= U/（R1+R2）=10V/（20Ω+20Ω）=0.25A U1=I1R1= 0.25A×20Ω=5V （3）①电流表示数为0.2安时，总电阻为50欧，R2=8欧 U2=1.6伏 R0=42欧 U0=8.4伏 U=10伏 ∴电压表测量总电压，R0=42欧 ②电流表示数为1.0安时，总电阻为10欧，R2=8欧 U2=8伏 R0=2欧 U0=2伏 U=10伏 ∴电压表测量总电压，R0=2欧 或电压表测量R0两端电压，R0=2欧 8. （2025·普陀·二模）在图12所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，R1的阻值为5欧，闭合开关S，通过电路中的电流为0.6安。 （1）求R1两端的电压U1。 （2）当滑片P移到某位置时，电压表示数如图13所示，若待选的滑动变阻器的规格如表三所示，请通过计算说明符合上述要求的变阻器，并求出变阻器接入的电阻值。 图12 图13 R1 R2 S P V 表三 编号 滑动变阻器规格 A 10Ω 2A B 20Ω 1A C 50Ω 1A 【解析】⑴3伏；⑵选择的是编号C的滑动变阻器，变阻器接入的阻值为25欧。 【解析】⑴ U1＝I1R1＝IR1＝0.6安×5欧＝3伏 ⑵ 因为R1和R2串联连接，所以U1∶U2＝R1∶R2 若电压表V的示数为2伏，则U2＝2伏，U1＝U－U2＝10伏 10伏∶2伏＝5欧∶R2 R2＝1欧 此时电路中电流I＝＝＝2安 所以选择的是编号A的滑动变阻器，但根据题意当电流为0.6安时， R总＝＝＝20欧 R2＝20欧－5欧＝15欧＞10欧， 所以编号A的滑动变阻器不符合题意； 若电压表V的示数为10伏，则U2＝10伏，U1＝U－U2＝2伏 2伏∶10伏＝5欧∶R2 R2＝25欧 此时电路中电流I＝＝＝0.4安 所以选择的是编号C的滑动变阻器，变阻器接入的阻值为25欧。 9. （2024青浦一模）在图所示的电路中，电源电压为12伏，R1的阻值为10欧。闭合开关S，电流表的示数为0.4安。 R1 R2 A V S ① 求R2的阻值。 ② 现用电阻R0替换电阻R1、R2中的一个，替换前后电流表的示数变化了0.2安、电压表的示数变化了2伏。请判断R0替换的电阻并说明理由，同时求出R0的阻值。 【答案】①20欧；②R0替换R2，阻值为10欧或50欧 【解析】① R == =30欧 R2 = R－R1 =30欧－10欧=20欧 ②用R0替换其中一个电阻后，两电阻两端的电压变化量相等，均为2伏，对于未被替换的电阻，其 等于原电阻阻值R 即= R R = ==10欧= R1 R0替换的是R2 当电流增大0.2安，则电流为0.6安 R＇===20欧 R0 = R＇-R1 =20欧－10欧=10欧 同理得R0＇=50欧 即R0替换R2，阻值为10欧或50欧 10. （2025奉贤一模）如图（a）所示的电路中，电源电压18伏且保持不变，电阻R1阻值为10欧、变阻器R2上标有“100欧1安”字样，所用电表的表盘如图（b）所示。闭合开关并移动滑片至电流表示数为0.3安。求： （1）10秒内通过电阻R1的电荷量Q1； （2）电阻R2两端的电压U2； （3）如果移动滑片过程中两个电压表指针变化的角度始终相同。请通过计算说明，移动滑片可以使哪些电表的指针达到满偏，并求出满偏时，变阻器R2相应的阻值。 【答案】（1）3C；（2）15V；（3）见解析 【详解】（1）10秒内通过电阻R1的电荷量为Q1=It=0.3A×10s=3C （2）R1两端的电压为U1=IR1=0.3A×10Ω=3V 电阻R2两端的电压为U2=U-U1=18V-3V=15V （3）因为R1、R2串联，U=U1+U2= 18伏保持不变，所以ΔU1=ΔU2，根据题意，两个电压表指针变化的角度始终相同，则可以确定两个电压表均选用0∼15V的量程。 a. 若电流表A指针可以满偏，因为变阻器R2标有“1A”，所以I=0.6A U1= I1RI=0.6A×10Ω=6V U2=U-U1=18V-6V=12V R2=U2/I2=12V/ 0.6A=20Ω 所以可行 b. 若电压表V1满偏，即U1=15V I1=U1/RI=15V/10Ω=1.5A>1A 所以不符合，舍去。 c. 若电压表V2满偏时，即U2=15V，U1=U-U2=18V-15V=3V I2=I1=U1/RI=3V/10Ω=0.3A R2=U2/I2=15V/ 0.3A=50Ω<100Ω 所以可行. 11. （2025松江一模）在图所示的电路中，电源电压U为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧，开关S闭合。 （1）求通过电阻R1的电流I1； （2）现有一标有“100欧 1安”字样的滑动变阻器R2，将其与电阻R1以某种方式接入上述电源两端，组成一新的电路。 （a）若将R1与R2并联在电路中，此时通过R2的电流为0.6安，求变阻器R2接入电路的电阻值； （b）改变R1与R2的连接方式，将一电压表并联在电路中的某位置，移动滑片，使电压表指针位置如图所示，且电路元件均安全。写出电压表并联在电路中的位置，并求出变阻器R2接入电路的电阻值。 【答案】（1）1.8A；（2）（a）30Ω；（b）20Ω或65Ω 【详解】（1）通过电阻R1的电流 （2）（a）将R1与R2并联在电路中，变阻器R2接入电路的电阻值 （b）改变R1与R2的连接方式，两电阻串联接入电路： 当电压表的示数为12V时， （Ⅰ）电压表并联在R1两端时，U1=12V 通过R1的电流I1=U1/R1=12V/10Ω=1.2A>1A 所以舍去。 （Ⅱ）电压表并联在滑动变阻器R2两端时，U2=12V U1= U-U2=18V -12V =6V 通过R2的电流I2=I1=U1/R1=6V/10Ω=0.6A R2 =U2/ I2=12V/ 0.6A =20Ω 当电压表的示数为12V时， （Ⅲ）电压表并联在R1两端时，U1=2.4V 通过R2的电流I2=I1=U1/R1=2.4V/10Ω=0.24A R2 =U2/ I2=（18V-2.4V）/ 0.24A =65Ω （Ⅳ）电压表并联在R2两端时，U2=2.4V 通过R1的电流 I1=U1/R1=（U- U2）/R1=（18V-2.4V）/10Ω=1.56A >1A 所以舍去。 12. （2025闵行一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧。闭合开关，当滑动变阻器R2的滑片移到某一位置时，电流表A的示数为1.8安。 （1）求此时R2两端的电压U2。 （2）将一个表盘如图（b）所示的电压表接入电路。当电压表并联在某个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为8伏；当电压表并联在另一个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为4伏。求滑动变阻器R2的规格。 【答案】（1）6V；（2）20Ω 2A 【详解】（1）R1两端的电压U1=I1R1=1.8A×10Ω=18V 此时R2两端的电压U2= U-U1=24V -18V =6V （2）因为U2=6V，所以U2小≤6V，所以当电压表并联在R2两端时，移动滑片过程中电压表示数能达到的最小值为4V，当电压表并联在R1两端时，移动滑片过程中电压表示数能达到的最小值为8V 因为在串联电路中， I1=I2 所以 所以R2大=20Ω。 此时允许通过的最大电流为 所以滑动变阻器R2的规格为“20Ω 2A”。 13. （2025·青浦·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏不变，电阻R1的阻值为10欧，变阻器上标有“100欧 1安”字样。 （a） （b） R1 R2 S P （1）闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，求通过电阻R1的电流I1。 （2）在电路中某一元件两端并联一个电压表，闭合开关S，移动变阻器滑片，在电路安全工作的前提下，电压表指针的位置如图（b）所示。请判断电压表并联的位置并求出此时变阻器接入电路的电阻R2。 【答案】（1）0.2A；（2）见解析 【详解】（1）由图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，通过电阻R1的电流 （2）由于不知道电压表的量程，则电压表的示数为2.4V或12V， 若电压表并联在R1两端，如果示数为12V，则 舍去； 如果示数为2.4V， 可行。 则此时变阻器接入电路的电阻 若电压表并联在R2两端，如果示数为12V，则 如果示数为2.4V， ，舍去。 14.（2025·杨浦·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏不变，滑动变阻器R1上标有“1A”字样。闭合开关S，电路中的电流为0.8安。 A R1 S （a） （b） （c） （1）求滑动变阻器R1的阻值。 （2）现将定值电阻R2串联在电路某处，再将电压表并联在某元件两端。在确保电路元件均正常工作情况下，移动滑片P的过程中，观察到两电表示数的最大值如图（b）（c）所示。 a. 求电阻R2消耗的最大电功率P2最大。 b. 求滑动变阻器R1的最大阻值。 【答案】（1）7.5欧；（2）3.6瓦，20欧 【详解】（1） （2）a. 当U2和I2最大时，R2消耗的电功率最大。 I2最大=0.6安<1安，R1最小=0欧， U2最大=6伏。 P2最大=U2最大I2最大=6伏×0.6安=3.6瓦； b. U2最大=6伏≠4伏，电压表并联在滑动变阻器两端。 U1最大=4伏， U2最小=U-U1最大=6伏-4伏=2伏 15. （2025黄浦一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图（b）所示。闭合开关S。 （1）求通过电阻R1的电流I1； （2）现将标有“2A”字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入MN两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大变化量ΔI为1.2安。 ①判断滑动变阻器R2与电阻R1的连接方式； ②求滑动变阻器的最大值R2最大。 【答案】（1）1.2安；（2）①变阻器R2与电阻R1是并联连接；②20欧 【详解】（1）通过电阻R1的电流为 （2）已知电流表示数的最大变化量为1.2A，故电流表接入的是大量程，最大读数为3A。 ①若滑动变阻器R2与电阻R1串联，则电路中最大电流为 而电路中的最小电流不可能为0，故电流表示数的最大变化量小于1.2安，因此，变阻器R2与电阻R1是并联连接。 ②两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，则干路最小电流为 根据并联电路各支路互不影响的特点可知，通过R1的电流不变，则通过滑动变阻器的电流最小为 根据欧姆定律可得变阻器的最大电阻值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难05 电路综合计算（重难专练） 重●难●要●点●剖●析 模块01 串联电路综合计算 典例验知 【典例01】（1）20Ω；（2）20；见下图； 4Ω 【详解】（1）图中只有滑动变阻器接入电路，电流表测量电路中的电流。 已知电流表仅0~0.6A量程完好，分度值为0.02A，则电流表示数为0.6A。 滑动变阻器最大为 （2）在电路中接入电阻R2，将滑片移至某一位置时，电流表指针又回到了如图（b）所示位置，由于电流不变，所以电路中的总电阻为，即等效电阻为20Ω。 如果电阻R2并联接入电路，会使得电路中的总电阻减小，而滑动变阻器不可能增大，所以电阻R2不是并联在电路中，而是串联在电路中，如图所示： 在确保电路中各元件正常工作的情况下，将滑片移向另一位置时，电流表示数变化了0.1A，由于原来电流表示数最大，则只能是减小了，因而此时的电流为 此时电路中的总电阻为 所以电路中的总电阻增大了 因为定值电阻的阻值不变，所以只能是滑动变阻器增大了4Ω，即ΔR1=4Ω。 【典例02】（1）24J；（2）50Ω（3）15Ω 【详解】（1）由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端的电压，通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功为W1=U1I1t=6V×0.4A×10s=24J （2）当电路中最小的电流为0.3A，电路的总电阻为 变阻器R2允许接入电路的最大电阻为R2max=R总-R1=60Ω-10Ω=50Ω （3）因为滑动变阻器的滑片不能移到滑动变阻器最大阻值一端，所以电压表的最大示数为U2大=15V 电压表示数的最大变化量为12V，则电压表的最小示数为 则R1两端的最大电压为 因为滑动变阻器的滑片也不能移到最小端，所以电路中的最大电流为滑动变阻器允许通过的最大电流，即电路中的最大电流为I大=1A，则R1的阻值为 类题夯基 1. （1）0.40安；（2）10焦；（3）2.0伏， 2欧≤R0≤16欧 【解析】（1）I1＝U1/R1＝2.0伏/5欧＝0.40安 （2）U2＝U－U1＝4.5伏－2.0伏=2.5伏 W2＝U2I2 t2＝2.5伏×0.40安×10秒＝10焦 （3） 2.0伏。 ∵I大＝1安，U0=2.0伏， 所以R0小＝U0/I大＝2.0伏/1安＝2欧 根据U0/U2＝R0大/R2大 2.0伏/（4.5伏－2.0伏）＝R0大/20欧 R0大＝16欧 R0的阻值范围为：2欧≤R0≤16欧 2.（1）1A；（2）13Ω；（3）见解析 【详解】（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电路中的电流 （2）根据欧姆定律可得电路总电阻 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器R2连入电路的阻值 R2=R-R1=18Ω-5Ω=13Ω （3）当电压表并联在R2两端时： 若电压表示数最小值U2min=0，则R2=0，可行 所以R3min= U/Imax=18伏/2安=9欧 若电压表示数最大值U2max=15伏： U 3min: U2max= R3min: R2max （18伏-15伏）: 15伏=9欧：R2max R2max=45欧>20欧 ∴电压表并联在R3两端时，其示数最大值U3max=15伏 若 U3min=6伏，U2max=12伏 Imin＝U2max/R2max＝12伏/20欧＝0.6安 R3＝U3min/Imin＝6伏/0.6安＝10欧 若U3min=12伏，U2max=6伏 Imin＝U2max/R2max＝6伏/20欧＝0.3安 R3＝U3min/Imin＝12伏/0.3安＝40欧 模块02 并联电路综合计算 典例验知 【典例01】【答案】（1）0.6A；（2）30Ω；（3）1.5A 【详解】（1）由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2并联，电流表测干路电流。根据并联电压规律可知，定值电阻R1两端的电压为U=U1=U2=12V 通过定值电阻R1的电流为 （2）当滑动变阻器滑片P在最右端时，滑动变阻器R2全部接入电路，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大；如图（b）所示，电流表的读数为1A，根据并联电流规律可知，通过滑动变阻器R2的电流为 滑动变阻器R2的最大阻值为 （3）移动变阻器滑片P时，定值电阻R1支路的电流I1=0.6A保持不变；电流表在干路上，其示数的变化量等于滑动变阻器R2支路电流的变化量，电流表A的指针最大变化了11小格，因为电流表量程为0∼3A，分度值为0.1A，所以电流表示数的变化量为 当滑片P向左移动时，滑动变阻器R2接入电路的电阻减小，通过R2的电流增大，干路电流也随之增大；电路中的最大电流为 此电流值小于电流表量程0∼3A，电路安全；此时，通过滑动变阻器R2的电流达到最大；根据并联电流规律可知，通过滑动变阻器R2的电流最大值为 【典例02】【答案】（1）30Ω；（2）48焦；（3）见解析 【详解】（1）R1= = = = 30欧 （2）W1=U1I1t=12伏×0.4安×10秒=48焦 （3）①将电流表A接入干路中时 I大=2安 I2大=I大-I1=2安-0.4安=1.6安 R2小=U/I2大=12伏/1.6安=7.5欧 I2小=I2大-ΔI2大=I2大-ΔI大=1.6安-1.2安=0.4安 R2大=U/I2小=12伏/0.4安=30欧 所以7.5欧≤R2≤30欧 ②将电流表A接入R2所在支路中时 I2大=2安 R2小=U/I2大=12伏/2安=6欧 I2小=I2大-ΔI2大=2安-1.2安=0.8安 R2大=U/I2小=12伏/0.8安=15欧 所以6欧≤R2≤15欧 类题夯基 1. 【答案】（1）0.6A；（2）15Ω 【详解】（1）由图知定值电阻与滑动变阻器并联，通过电阻R1的电流为 （2）用定值电阻R0替换电阻R1后，R0与R2并联，滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，则 I2max=2A，且I2max=Imin，因此Imin=2A，根据 解得R0=15Ω 2. 【答案】（1）1.2A；（2）40Ω 【详解】（1）如图，闭合开关前，R2单独连入电路，所以R2两端的电压等于电源电压，即 U2＝U＝12V 通过R2的电流为 闭合开关后，两电阻并联，电流表A2测量R2支路的电流，并联电路中，各支路互不影响，故R2支路的电流不变，仍为1.2A。综上所述，故电流表A2的示数I2为1.2A。 （2）闭合开关S时，R1与R2并联，电流表A测量干路电流，A2测量通过R2的电流；由于并联电路中各支路互不影响，所以通过R2的电流仍为1.2A，由并联电路中电流的规律知，通过R1的电流为 由并联电路中电压的规律知，R1两端的电压为U1＝U＝12V 电阻R1的阻值为 模块03 电功率综合计算 典例验知 【典例01】【答案】（1）0.8A；（2）B，见下图，10Ω或30Ω 【详解】（1）分析电路可知，电路为R1的简单电路，电压表测量R1两端的电压，等于电源电压U，电流表测量通过R1的电流I0。由欧姆定律可得，电流表示数为 （2）已知R2接入电路的方式有两种分别为串联和并联，若R2串联接入电路，电路中电阻变大，根据欧姆定律可知，电流变小，电流表示数变小，故R2不能串联，只能并联在电路中，由于电流表示数不变，所以电流表只测量R1的电流；此时电压表测电源电压，电压表示数不变，电流表测量R1的电流，电流表示数不变，所以电压表与电流表示数之比不变。电路图如下图所示： 由题意可得，当R2接入电路，电流表与电压表示数发生变化，且两电表示数的乘积减小了4.8W，说明R2一定是串联接入的电路。R2接入的位置不同时，根据串联电路中的电阻规律可知电路中的总电阻大小相同，根据欧姆定律I=U/R可知，R2不论接入电路那个位置，电流表示数一样。均为 第一种情况：当电压表测量R1和R2两端电压之和时，电压表示数为电源电压等于8V，已知接入R2之前，两表示数乘积为 接入R2之后，两电表示数的乘积减小了4.8W，所以可得 由公式P=UI可得，此时电路中的电流为 电路中总电阻为 R2的阻值为 第二种情况，电压表测量R1两端电压，两表示数的乘积为R1的电功率，由第一种情况可知，当接入R2之后R1的电功率为 由公式P=I2R可得，此时电路中的电流为 电路中总电阻为 R2的阻值为 综上可知R2的阻值为10Ω或30Ω。 【典例02】【答案】（1）见下图；（2）6V；（3）1.8∼12W 【详解】（1）滑动变阻器R2上标有“2A”字样，即允许通过R2的电流最大为2A，而电流表示数的最大值为2.6A，串联电流相等，所以电流表和滑动变阻器R2之间不可能是串联，则电阻R1和滑动变阻器R2之间不是串联，所以电阻R1和滑动变阻器R2并联，由于电流表和滑动变阻器R2之间不可能是串联，所以电流表不能在滑动变阻器R2支路上，若电流表在R1支路上，则电流表示数是不变的，所以电流表在干路上。据此画出接入R2后的电路图如下： （2）允许通过R2的电流最大为2A，而电流表示数的最大值为2.6A，根据并联电流规律，通过R1的电流为 则电源电压 （3）允许通过R2的电流最大为2A，则电阻R2消耗的电功率最大为 电流表示数的最小值为0.9A，根据并联电流规律，通过R2的电流最小为 则电阻R2消耗的电功率最小为 所以移动滑片的过程中，电阻R2消耗的电功率P2的变化范围为1.8∼12W。 类题夯基 1. 【答案】（1）B；（2）断开，闭合，断开；（3）①110Ω；②9020J；③200Ω 【详解】（1）由电路图可知，通过控制开关S1、S2、S3，电路存在以下几种情况： ①当只闭合S3时，电路中只有RA接入电路； ②当只闭合S2时，RA、RB串联； ③当只闭合S1时，电路不通； ④当同时闭合S1、S3时，电流分为两条支路，分别经过RA、RB，所以RA、RB并联； ⑤当同时闭合S1、S2时，电源短路，这种情况不允许； ⑥当同时闭合S2、S3时，RB被导线短路，只有RA接入电路。 综上所述，通过控制开关S1、S2、S3，该电热水壶中电热丝连入电路的情况可能是：只有RA接入电路；RA、RB串联接入电路；RA、RB并联接入电路。故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。 （2）由P=U2/R可知，当电源电压不变，接入电路中的阻值最大时，电热水壶加热的电功率最小。根据串、并联电路中的电阻关系可知，RA、RB串联时，电路中的电阻最大。由电路图可知，当S1、S3断开，S2闭合时，RA、RB串联。 （3）①当开关S2断开，S1、S3闭合时，电热丝A、B并联，根据并联电路的电压关系得，电热丝A两端的电压 则电热丝A的阻值 ②10s内电热水壶产生的热量 ③替换前后电热水壶的电功率变化量 则电路中的电流变化量 所用取电插座允许通过的最大电流为5A，即电路中允许的最大电流为5A。替换后还用原来的插座，电路中的电流如果是增大1A，会烧坏插座，故替换后电路中的电流应是减小了1A，此时电路中的电流 由并联电路的电流关系可知，通过电热丝C的电流 电热丝C两端的电压 则电热丝C的阻值 2. 【答案】（1）0.6A；（2）48J；（3）见解析；（4）AC 【详解】（1）由图可知，仅闭合开关S1，电路为R2的简单电路，此时通过R2的电流为 （2）仅闭合开关S3，电路为R1的简单电路，此时通过R1的电流为 暖手宝通电10s产生的热量 （3）仅闭合开关S2时，R1与R2串联，电路的总电阻最大；仅闭合开关S1（或S1和S2均闭合）时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻较大；仅闭合开关S3（或S2和S3均闭合）时，电路为R2的简单电路，电路的总电阻较小；仅闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电路的总电阻最小。电源电压一定，根据P=U2/R可知，仅闭合开关S1、S3时，电路总功率最大，即 仅闭合开关S2时，电路总功率最小，即 （4）由图可知，若开关S1发生故障时，则仅闭合开关S2，R1与R2串联；仅闭合开关S3（或S2和S3均闭合），电路为R2的简单电路，暖手宝只能实现2个不同发热功率的调节；若开关S3发生故障时，则仅闭合开关S2，R1与R2串联；仅闭合开关S1（或S1和S2均闭合），电路为R1的简单电路，暖手宝只能实现2个不同发热功率的调节；若开关S2发生故障时，无法闭合，则仅闭合开关S1，电路为R1的简单电路；仅闭合开关S3，电路为R2的简单电路；闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，暖手宝能实现3个不同发热功率的调节。故选AC。 重●难●提●分●必●刷 1. 【答案】（1）B.2；（2）40Ω；（3）12000J；（4）5∶1 【详解】（1）根据P=U2/R可知，总电阻最小时，总功率最大，为高温挡，即开关 S 转到位置 2 时，此时只有R1​接入电路，总功率最大，为高温挡。 （2）已知低温挡功率，电源电压U=20V， 由串联电路总电阻等于各电阻之和可知， （3）高温挡只有R1​接入，功率 加热时间t=5 min= 300s 产生的热量 （4）功率之比， 2. 【答案】（1）2A，4400J；（2）；（3）①串联，见解析；②65℃~70℃ 【详解】（1）根据欧姆定律，通过加热电阻R1的电流为 根据焦耳定律，工作10s产生的热量为 （2）根据热量计算公式，水吸收的热量为 （3）从题中可知，为控制加热电阻R1的最小工作电流值，需将热敏电阻R2与加热电阻R1进行串联，由可知，当温度升高（即R2阻值变大），电路中的电流就会随之变小，根据可得加热电阻R1产生的电热变小，从而避免热水袋过热，实现温控。 当电路中的电流为设定的最小工作电流Imin = 0.40A时，电路的总电阻为 因为加热电阻R1与热敏电阻R2串联，此时热敏电阻R2的阻值为 查表可知，当温度为65℃时，R2的阻值为400Ω；当温度为70℃时，R2的阻值为5000Ω。 由于，所以当电流减小到0.40A时，热水袋的温度在65℃到70℃之间，此时加热功率显著降低，实现了温度控制。因此，该热水袋的控温范围是65℃到70℃。 3. 【答案】（1）38.4W；（2）见下图；20Ω；60Ω；（3）①见解析；②优点是调节方便，功率可以根据需要进行调节；缺点是很难准确地调到中、小功率挡位。 【详解】（1）电阻R的电功率为 （2）由P=U2/R可知，当S1和S2均闭合，两个定值电阻R1、R2并联时，总电阻最小，总功率最大；S1闭合、S2断开，只有定值电阻R1工作，因R1<R2，此时功率为中温挡，S1断开、S2闭合，只有定值电阻R2工作，总电阻最大，总功率最小。连接电路如图所示： S1闭合、S2断开，只有定值电阻R1工作，此时处于中功率挡位，其功率为 则定值电阻R1的阻值为 S1断开、S2闭合，只有定值电阻R2工作，此时处于小功率挡位，其功率为 则定值电阻R2的阻值为 （3）在图（b）的电路中串联一个滑动变阻器，功率挡位最大时，电路中电流为 4. 【答案】①1.5A；②a.并联，理由见解析；b. 50Ω；c. 31.5W 【详解】①此时通过电阻R1的电流I1为 ②根据电路中最小电功率有 所以连接方式是并联. ②通过滑动变阻器的最小电流 I2min=I总min-I1=1.8A-1.5A=0.3A 滑动变阻器的最大阻值R2max为 ③通过滑动变阻器的最大电流I2max=0.6A 所以干路中的最大电流I总max=I1+I2max=1.5A+0.6A=2.1A 电路中的最大电功率Pmax为 P总max=UI总max=15V×2.1A=31.5W 5. 【答案】①2.4安；②7.2瓦，20Ω 【详解】①并联 U＝U1 I1＝＝＝2.4安 ②当I=3安 I2最大= I－I1=3安－2.4安＝0.6安 P2最大＝UI2最大=12伏×0.6安=7.2瓦 R2＝U /I2=12伏/0.6安=20欧 6. 【答案】（1）1.2A；（2）6Ω；（3）5/3 【详解】（1） （2）R1连入电路的最小阻值 （3）通过电阻R1的最小电流 由并联电路的电流规律可得干路上的最小电流 Imin=I1min+I2=0.6A+1.2A=1.8A 干路上的最大电流Imax=I1max+I2=2A+1.2A=3.2A 超出了电流表的最大量程，所以最大电流Imax=3A    则电路总功率的最大值Pmax和最小值Pmin的比值 7. 【答案】（1）0.5A；（1）5V；（1）电压表测量总电压，R0=42Ω；电压表测量R0两端电压，R0=2Ω，或电压表测量R0两端电压，R0=2欧 【详解】（1） （2）I1= U/（R1+R2）=10V/（20Ω+20Ω）=0.25A U1=I1R1= 0.25A×20Ω=5V （3）①电流表示数为0.2安时，总电阻为50欧，R2=8欧 U2=1.6伏 R0=42欧 U0=8.4伏 U=10伏 ∴电压表测量总电压，R0=42欧 ②电流表示数为1.0安时，总电阻为10欧，R2=8欧 U2=8伏 R0=2欧 U0=2伏 U=10伏 ∴电压表测量总电压，R0=2欧 或电压表测量R0两端电压，R0=2欧 8. 【解析】⑴3伏；⑵选择的是编号C的滑动变阻器，变阻器接入的阻值为25欧。 【解析】⑴ U1＝I1R1＝IR1＝0.6安×5欧＝3伏 ⑵ 因为R1和R2串联连接，所以U1∶U2＝R1∶R2 若电压表V的示数为2伏，则U2＝2伏，U1＝U－U2＝10伏 10伏∶2伏＝5欧∶R2 R2＝1欧 此时电路中电流I＝＝＝2安 所以选择的是编号A的滑动变阻器，但根据题意当电流为0.6安时， R总＝＝＝20欧 R2＝20欧－5欧＝15欧＞10欧， 所以编号A的滑动变阻器不符合题意； 若电压表V的示数为10伏，则U2＝10伏，U1＝U－U2＝2伏 2伏∶10伏＝5欧∶R2 R2＝25欧 此时电路中电流I＝＝＝0.4安 所以选择的是编号C的滑动变阻器，变阻器接入的阻值为25欧。 9. 【答案】①20欧；②R0替换R2，阻值为10欧或50欧 【解析】① R == =30欧 R2 = R－R1 =30欧－10欧=20欧 ②用R0替换其中一个电阻后，两电阻两端的电压变化量相等，均为2伏，对于未被替换的电阻，其 等于原电阻阻值R 即= R R = ==10欧= R1 R0替换的是R2 当电流增大0.2安，则电流为0.6安 R＇===20欧 R0 = R＇-R1 =20欧－10欧=10欧 同理得R0＇=50欧 即R0替换R2，阻值为10欧或50欧 10. 【答案】（1）3C；（2）15V；（3）见解析 【详解】（1）10秒内通过电阻R1的电荷量为Q1=It=0.3A×10s=3C （2）R1两端的电压为U1=IR1=0.3A×10Ω=3V 电阻R2两端的电压为U2=U-U1=18V-3V=15V （3）因为R1、R2串联，U=U1+U2= 18伏保持不变，所以ΔU1=ΔU2，根据题意，两个电压表指针变化的角度始终相同，则可以确定两个电压表均选用0∼15V的量程。 a. 若电流表A指针可以满偏，因为变阻器R2标有“1A”，所以I=0.6A U1= I1RI=0.6A×10Ω=6V U2=U-U1=18V-6V=12V R2=U2/I2=12V/ 0.6A=20Ω 所以可行 b. 若电压表V1满偏，即U1=15V I1=U1/RI=15V/10Ω=1.5A>1A 所以不符合，舍去。 c. 若电压表V2满偏时，即U2=15V，U1=U-U2=18V-15V=3V I2=I1=U1/RI=3V/10Ω=0.3A R2=U2/I2=15V/ 0.3A=50Ω<100Ω 所以可行. 11. 【答案】（1）1.8A；（2）（a）30Ω；（b）20Ω或65Ω 【详解】（1）通过电阻R1的电流 （2）（a）将R1与R2并联在电路中，变阻器R2接入电路的电阻值 （b）改变R1与R2的连接方式，两电阻串联接入电路： 当电压表的示数为12V时， （Ⅰ）电压表并联在R1两端时，U1=12V 通过R1的电流I1=U1/R1=12V/10Ω=1.2A>1A 所以舍去。 （Ⅱ）电压表并联在滑动变阻器R2两端时，U2=12V U1= U-U2=18V -12V =6V 通过R2的电流I2=I1=U1/R1=6V/10Ω=0.6A R2 =U2/ I2=12V/ 0.6A =20Ω 当电压表的示数为12V时， （Ⅲ）电压表并联在R1两端时，U1=2.4V 通过R2的电流I2=I1=U1/R1=2.4V/10Ω=0.24A R2 =U2/ I2=（18V-2.4V）/ 0.24A =65Ω （Ⅳ）电压表并联在R2两端时，U2=2.4V 通过R1的电流 I1=U1/R1=（U- U2）/R1=（18V-2.4V）/10Ω=1.56A >1A 所以舍去。 12. 【答案】（1）6V；（2）20Ω 2A 【详解】（1）R1两端的电压U1=I1R1=1.8A×10Ω=18V 此时R2两端的电压U2= U-U1=24V -18V =6V （2）因为U2=6V，所以U2小≤6V，所以当电压表并联在R2两端时，移动滑片过程中电压表示数能达到的最小值为4V，当电压表并联在R1两端时，移动滑片过程中电压表示数能达到的最小值为8V 因为在串联电路中， I1=I2 所以 所以R2大=20Ω。 此时允许通过的最大电流为 所以滑动变阻器R2的规格为“20Ω 2A”。 13. 【答案】（1）0.2A；（2）见解析 【详解】（1）由图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，通过电阻R1的电流 （2）由于不知道电压表的量程，则电压表的示数为2.4V或12V， 若电压表并联在R1两端，如果示数为12V，则 舍去； 如果示数为2.4V， 可行。 则此时变阻器接入电路的电阻 若电压表并联在R2两端，如果示数为12V，则 如果示数为2.4V， ，舍去。 14. 【答案】（1）7.5欧；（2）3.6瓦，20欧 【详解】（1） （2）a. 当U2和I2最大时，R2消耗的电功率最大。 I2最大=0.6安<1安，R1最小=0欧， U2最大=6伏。 P2最大=U2最大I2最大=6伏×0.6安=3.6瓦； b. U2最大=6伏≠4伏，电压表并联在滑动变阻器两端。 U1最大=4伏， U2最小=U-U1最大=6伏-4伏=2伏 15. 【答案】（1）1.2安；（2）①变阻器R2与电阻R1是并联连接；②20欧 【详解】（1）通过电阻R1的电流为 （2）已知电流表示数的最大变化量为1.2A，故电流表接入的是大量程，最大读数为3A。 ①若滑动变阻器R2与电阻R1串联，则电路中最大电流为 而电路中的最小电流不可能为0，故电流表示数的最大变化量小于1.2安，因此，变阻器R2与电阻R1是并联连接。 ②两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，则干路最小电流为 根据并联电路各支路互不影响的特点可知，通过R1的电流不变，则通过滑动变阻器的电流最小为 根据欧姆定律可得变阻器的最大电阻值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $