19.1 二次根式及其性质 知识点专项训练 2025-2026学年人教版八年级数学 下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第19章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】二次根式的识别 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 根据二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，不是二次根式，故不符合题意；     B．∵，∴不是二次根式，故不符合题意；     C．是二次根式，故符合题意；     D．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； 故选C． 2．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数必须是非负数是解题的关键． 二次根式要求被开方数为非负实数，选项A的被开方数为负数，不符合定义． 【详解】解：A、被开方数为，不属于二次根式，符合题意； B、被开方数，属于二次根式，不符合题意； C、被开方数，属于二次根式，不符合题意； D、被开方数，属于二次根式，不符合题意； 故选：A． 3．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查的是二次根式的性质，理解该知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质：，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴ 结果为. 故选：C． 4．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质和平方的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 逐一计算每个选项，找出计算不正确的选项． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，但选项写为，计算错误，符合题意． 故选：D． 5．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， ∴ 故选B． 6．要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，涉及解不等式，熟记分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据分式有意义的条件（分母不为0）与二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），列出不等式求解的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，且， 由得，解得； 解得； 综上所述，， 故选：A． 7．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，再根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A 8．如果，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，结合，得出，解得 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 即， 解得， 故选：C． 9．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴、带有字母的绝对值化简问题、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键．由数轴可得，，再判断，，最后化简二次根式与绝对值，再合并即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ，， ， 故选：A． 10．已知是正整数，是整数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求二次根式中的参数、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题；先将化简，再根据结果为整数的条件确定的最小值. 【详解】解：∵， 又∵是整数，是正整数， ∴必须是整数，即为完全平方数， ∴最小为时，是完全平方数， ∴的最小值是， 故选：C． 二、填空题 11．化简 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质，化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．化简： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据被开方数为非负数，得，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故答案为：． 13． ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】题目主要考查二次根式的大小比较，绝对值的化简，根据题意得出，然后化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．化简： ． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质． 先计算平方，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 15． ； ； 【答案】 20 / 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握，是解题的关键． 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故答案为20；． 16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数必须大于或等于零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 17．已知x，y均为实数，，则的值为 ； 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】二次根式有意义的条件、零指数幂 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和零指数幂，根据二次根式有意义的条件，确定x的值，进而求出y的值，最后计算的值． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，解得， 代入得， 所以， 故答案为：1． 18．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，则化简的结果是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用二次根式的性质化简、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查化简绝对值，化简二次根式， 先根据数轴的定义得出，，再根据绝对值的意义，二次根式的性质进行化简，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可得：，，， 故． 故答案为：． 三、解答题 19．化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)7 (2) (3) (4)8 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次根式的性质进行化简，即可作答． （2）根据二次根式的性质进行化简，即可作答． （3）根据二次根式的性质进行化简，即可作答． （4）根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解： 20．计算： 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质化简各个数，再进行加减运算，即可作答． 【详解】解： ． 21．已知是实数，且满足． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的求值，根据二次根式有意义的条件求得是解题关键． （1）根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值； （2）将x，y的值代入计算即可 【详解】（1）是实数，且满足， 解得 ∴； （2）当，时， ； 22．观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； (1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明． 【答案】(1)，验证见解析 (2)（为自然数，且） 【难度】0.65 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简． （1）仿照题干计算即可； （2）根据已知等式找出规律即可． 【详解】（1）解：，验证如下： ； （2）解：由题干和（1）可知，（为自然数，且）． 证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第19章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 知识点专项训练 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．4 4．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 8．如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．已知是正整数，是整数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简 ． 12．化简： ． 13． ． 14．化简： ． 15． ； ； 16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 17．已知x，y均为实数，，则的值为 ； 18．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，则化简的结果是 ． 三、解答题 19．化简： (1) (2) (3) (4) 20．计算： 21．已知是实数，且满足． (1)求和的值； (2)求的值． 22．观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； (1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $