精品解析：湖北荆州市监利市2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

2025-2026学年度上学期期末考试 八年级数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的法则逐项计算即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算正确，符合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D. ，故原选项计算错误，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 3. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数． 【详解】∵图中是一副三角板， ∴∠1=45°， ∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°， ∴ =∠2+30°=135°+30°=165°． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 4. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. 两个含60°角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 边长为3和4的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形； C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等； D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系． 5. 下列各式可以分解因式的是（　　） A. x2﹣（﹣y2） B. 4x2+2xy+y2 C. ﹣x2+4y2 D. x2﹣2xy﹣y2 【答案】C 【解析】 【详解】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．A、原式＝x2＋y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号． 考点：因式分解-运用公式法． 点评：本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键． 6. 已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的定义、三角形内角和定理，分两种情况：当是锐角三角形时；当是钝角三角形时；分别画出图形，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， ， 垂直平分，， ； 如图，当是钝角三角形时， ， 垂直平分，， ， ； 综上所述，等腰顶角的度数为或， 故选：D． 7. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质进行化简，然后取特殊值即可求解． 【详解】解：∵且为正整数， 取时，， ， ∴表示的值的点落在段③， 故选：C． 8. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余．重叠和折断，能摆出不同的三角形的个数是　（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 【详解】解：设摆出的三角形的三边有两边是根，根，则第三边是根， 根据三角形的三边关系定理得到： 得到：，，， 又因为，是整数，因而同时满足以上三式的，的分别值是（不计顺序）：，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5． 则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2． 因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3． 故选：C． 9. 定义运算“※”：．若，则的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 不存在 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义问题，解方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可分两种情况：当时，；当时，，分别解方程可求解． 【详解】解：由题意得： 当时，， 即，经检验不符合题意； 当时，， 即，经检验不符合题意； 综上的值不存在． 故选：D 10. 如图，射线线段，垂足为，，垂足为，，，．点为射线上的一动点，当的周长最小时，（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积公式，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则，，证明出、为等腰直角三角形，得出，当、、在同一直线上时，的周长最小，最后由三角形面积公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，， ， 则，， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， 的周长， 当、、在同一直线上时，的周长最小，， 当的周长最小时，， 故选：B． 二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 12. 若，则的值为___________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的逆运算以及乘方的逆运算，解决本题的关键是将变形． 利用幂的乘方将转化为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：50． 13. 如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得，判定三角形为等边三角形即可求． 【详解】解：BC=6，D为BC的中点， BD=DC=3， 根据轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3， ， 为等边三角形， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出为等边三角形是关键． 14. 已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，先解分式方程得出，再根据关于的分式方程的解满足，得出，，解不等式组即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 关于的分式方程的解满足， ，， 解得：且， 的取值范围是且， 故答案为：且． 15. 如图，是的平分线，动点M，N分别在射线上，连接交于点P，若的长度为的长度为当与的面积比为2∶1时，则的值是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】过P点作，.根据角平分线的性质可得，，由与的面积比为2∶1，列比例式求解即可. 【详解】 过P点作， ∵点P在的平分线上， ∴， ∶=2∶1， 2∶1 ∴ ∶=2∶1， ∶ =2∶1， ， 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.掌握以上知识是解题的关键. 三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键． （1）利用平方差公式进行分解即可； （2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】先利用AD是BC边上的高求出∠AED的度数，然后利用外角的性质求出∠BAE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出最后答案． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=10°， ∴∠AED=90°-10°=80°， ∵∠AED是△ABE的外角，∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 19. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）原分式方程无解；（2）； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： 方程两边乘，得 解得 经检验， 所以，原分式方程无解； （2）解： 当时，原式 20. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出的面积为______； （3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2）5 （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，网格三角形面积的求法等知识点，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． （1）先找出关于y轴对称的点，再再顺次连接即可； （2）运用分割法求解即可； （3）根据等腰三角形的性质作图即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知， 故答案为：5； 【小问3详解】 略 22. 某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个. （1）求第一次每个书包的进价是多少元? （2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？ 【答案】（1）第一次每个书包的进价是50元 （2）最低可打8折. 【解析】 【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：，求解即可. （2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元 x=50 经检验x=50是原方程的根. 答：第一次每个书包的进价是50元 （2）设最低可打m折， （80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480 m≥8 答：最低可打8折. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程. 23. 在中，、分别平分和，和相交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，若，求证：． 【答案】（1） （2） 如图，过点作于，于，于， ∵、分别平分和，， ，， ，， ∴， 又∵，， ∴平分； （3） 如图，延长至，使，连接， ∵、分别平分和， ∴， ∵， ∴，∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABD=∠ABC，∠BAD=∠BAC，利用三角形的内角和定理可求解∠ABD+∠BAD=70°，即可求得∠ABC+∠BAC=140°，结合三角形的内角和定理可求解． （2）过点作于，于，于，由角平分线的性质定理得，从而可得结论； （3）延长至，使，连接，根据AAS证明，得，进一步可得出结论． 【小问1详解】 解：∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，且相交于点D， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAD=∠BAC， ∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADB=110°， ∴∠ABD+∠BAD=70°， ∴∠ABC+∠BAC=140°， ∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°， ∴∠C=40°， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的性质定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，． （1）直接写出点A的坐标___________． （2）如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边，点Q在第一象限，连接并延长交x轴于点M． ①求证：； ②求点M的坐标． （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点G，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析，②点M的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据得出，从而求出，即可进行解答； （2）①根据等边三角形的性质可得，，进而得出，用即可求证；②根据可得，则，即可求解； （3）过点F作轴，延长，交于点H，先证明得出，再证明，则，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵点D为中点， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 则， 在和中， ， ∴； ②由①可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点M的坐标为． 【小问3详解】 过点F作轴，延长，交于点H， ∵点C与点A关于y轴对称，， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∵E为的中点， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末考试 八年级数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 4. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. 两个含60°角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 边长为3和4的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 5. 下列各式可以分解因式的是（　　） A. x2﹣（﹣y2） B. 4x2+2xy+y2 C. ﹣x2+4y2 D. x2﹣2xy﹣y2 6. 已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 8. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余．重叠和折断，能摆出不同的三角形的个数是　（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 定义运算“※”：．若，则的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 不存在 10. 如图，射线线段，垂足为，，垂足为，，，．点为射线上的一动点，当的周长最小时，（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 4.5 二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 12. 若，则的值为___________． 13. 如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________． 14. 已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是__________． 15. 如图，是的平分线，动点M，N分别在射线上，连接交于点P，若的长度为的长度为当与的面积比为2∶1时，则的值是_____． 三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数． 19. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出的面积为______； （3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹． 22. 某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个. （1）求第一次每个书包的进价是多少元? （2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？ 23. 在中，、分别平分和，和相交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，若，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，． （1）直接写出点A的坐标___________． （2）如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边，点Q在第一象限，连接并延长交x轴于点M． ①求证：； ②求点M的坐标． （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点G，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $